(完整)九年级数学函数专题复习(带答案)
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《函数》综合提升试卷
一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax＋b与y=ax2－bx的图象可能是( )
A. B. C. D.
2．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝ 的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是( )
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝
3．已知二次函数y＝x2＋bx＋3如图所示，那么函数y＝x2＋(b－1)x＋3的图象可能是( )
（1）b=________（用含m的代数式表示）；
（2）若 ，则m的值是____．
24．已知函数 ， 随着 的增大而__________.
25．二次函数y=(x－2m)2+1，当m<x<m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
26．如图，已知直线y= x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º． 点P是x轴上的一个动点，设P(x，0)．
A.（2017，2017 ）B.(2017 ,2017)C.(2017,2018)D.(2017 ,2019)
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()
二、填空题
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝ (k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则k＝____．
18．如图，点A在曲线 （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为_____．
16．如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
A.（－2015，2）B.（－2015，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）
A.4B.3C.2D.1
11．（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系 中，将一块含义 角的直角三角板如图放置，直角顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，顶点 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 轴正方向平移，当顶点 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点 的对应点 的坐标为（）
A. B. C. D.
19．如图，矩形 中， ， ， 是线段 上一点，（ 不与 重合）， 是 上一点，且BP=DM，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为__________．
20．如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象经过点 ， ，（ ），过点 作 轴的垂线，垂足为 ．若 的面积为2，则点 的坐标为__________．
A.AB.BC.CD.D
4．已知二次函数 的图象如图，分析下列四个结论：① ；② ；
③ ；④ ，其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如右上图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（）
A.12B.18C.24D.36
6．6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
12．如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
13．如图，放置的 ， ， ，…都是边长为2的等边三角形，边 在 轴上，点 ， ， ，…都在直线 上，则 的坐标是（）
21．（2015荆门）如图，点 ， 依次在 的图象上，点 ， 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点 的坐标为______________．
22．二次函数y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为___________．
23．（2016浙江省丽水市）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数 （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
① ；② ；③ ；④ ≥ ；⑤若 ，且 ，
则 .其中正确的结论有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
9．已知函数 ，其中 、 为常数，且 ，若方程 的两个根为 、 ，且 ，则 、 、 、 的大小关系为
A. B.
C. D.
10．（2017四川省资阳市，第10题，3分）如图，抛物线 （a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，② ，③a=-k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（ ）
A.（﹣1，0）B.（1，﹣2）C.（1，1）D.（﹣1，﹣1）
7．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=3OA，点A在反比例函数 的图象上．若点B在反比例函数 的图象上，则k的值为（）
A.3B.－3C.9D.－9
8．如图，抛物线 的顶点为B(1，3)，与 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
(1)当x＝______________时，PB＋PC的值最小；
A.(14，8)B.(13，0)C.(100，99)D.(15，14)
15．如图，动点P在平பைடு நூலகம்直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为( )
A.（2017，1）B.（2017，0）C.（2017，2）D.（2016，0）
一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax＋b与y=ax2－bx的图象可能是( )
A. B. C. D.
2．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝ 的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是( )
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝
3．已知二次函数y＝x2＋bx＋3如图所示，那么函数y＝x2＋(b－1)x＋3的图象可能是( )
（1）b=________（用含m的代数式表示）；
（2）若 ，则m的值是____．
24．已知函数 ， 随着 的增大而__________.
25．二次函数y=(x－2m)2+1，当m<x<m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
26．如图，已知直线y= x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º． 点P是x轴上的一个动点，设P(x，0)．
A.（2017，2017 ）B.(2017 ,2017)C.(2017,2018)D.(2017 ,2019)
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()
二、填空题
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝ (k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则k＝____．
18．如图，点A在曲线 （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为_____．
16．如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
A.（－2015，2）B.（－2015，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）
A.4B.3C.2D.1
11．（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系 中，将一块含义 角的直角三角板如图放置，直角顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，顶点 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 轴正方向平移，当顶点 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点 的对应点 的坐标为（）
A. B. C. D.
19．如图，矩形 中， ， ， 是线段 上一点，（ 不与 重合）， 是 上一点，且BP=DM，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为__________．
20．如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象经过点 ， ，（ ），过点 作 轴的垂线，垂足为 ．若 的面积为2，则点 的坐标为__________．
A.AB.BC.CD.D
4．已知二次函数 的图象如图，分析下列四个结论：① ；② ；
③ ；④ ，其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如右上图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（）
A.12B.18C.24D.36
6．6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
12．如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
13．如图，放置的 ， ， ，…都是边长为2的等边三角形，边 在 轴上，点 ， ， ，…都在直线 上，则 的坐标是（）
21．（2015荆门）如图，点 ， 依次在 的图象上，点 ， 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点 的坐标为______________．
22．二次函数y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为___________．
23．（2016浙江省丽水市）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数 （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
① ；② ；③ ；④ ≥ ；⑤若 ，且 ，
则 .其中正确的结论有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
9．已知函数 ，其中 、 为常数，且 ，若方程 的两个根为 、 ，且 ，则 、 、 、 的大小关系为
A. B.
C. D.
10．（2017四川省资阳市，第10题，3分）如图，抛物线 （a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，② ，③a=-k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（ ）
A.（﹣1，0）B.（1，﹣2）C.（1，1）D.（﹣1，﹣1）
7．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=3OA，点A在反比例函数 的图象上．若点B在反比例函数 的图象上，则k的值为（）
A.3B.－3C.9D.－9
8．如图，抛物线 的顶点为B(1，3)，与 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
(1)当x＝______________时，PB＋PC的值最小；
A.(14，8)B.(13，0)C.(100，99)D.(15，14)
15．如图，动点P在平பைடு நூலகம்直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为( )
A.（2017，1）B.（2017，0）C.（2017，2）D.（2016，0）