函数三角函数三角恒等变换公式

函数、三角函数、三角恒等变换重要公式

1、 B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈∉且

2、 当n 为奇数时,

a a n

n =;当n 为偶数时,a a n n =、

3、 ⑴m n m

n a a

=()1,,,0*>∈>m N n m a ; ⑵()01

>=

-n a

a n n ; 4、 运算性质: ⑴()Q s r a a

a a s

r s

r

∈>=+,,0;⑵()()Q s r a a a rs s

r ∈>=,,0;⑶()()Q r b a b a ab r r r

∈>>=,0,0、

5、指数函数解析式:()1,0≠>=a a a y x

6、指数函数性质:

7、指数与对数互化式:log x

a a N x N =⇔=;

8、对数恒等式:log a N

a

N =

9、基本性质:01log =a ,1log =a a 、

10、运算性质:当0,0,1,0>>≠>N M a a 时:

⑴

()N

M MN a a a log log log +=;⑵

N M N M a a a log log log -=⎪⎭

⎫

⎝⎛;⑶M n M a n a log log =、

11、换底公式:a

b

b c c a log log log =

()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a 、

12、重要公式:log log n m

a a m

b b n

=

13、倒数关系:a

b b a log 1

log =

()1,0,1,0≠>≠>b b a a 、

14、对数函数解析式:()1,0log ≠>=a a x y a 15、对数函数性质: 16、几种幂函数的图象:

17、 与角

α终边相同的角的集合:

{}Z k k ∈+=,2παββ、

18、弧长公式:l R α=、(α为弧度制下角)

19、扇形面积公式:211

=||22

S lR R α=

、 20、 设α就是一个任意角, 设点(),P

x y 为角α终边上任意一点,那么: sin y r α=

,cos x r α=,tan y

x

α=, (设22r x y =+αsin ,αcos ,αtan 在四个象限的符号与三角函数线的画法、

21

、

正弦线:MP; 余弦线:OM;

正切线:AT 22

、

特

殊

角

0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值、

α

6

π

4

π

3

π

2

π

23π

34

π π

32

π 2π

sin α

1>a

10<

图 象

11

1

1

性 质

(1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R

(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0

(4)在 (0,+∞)上就是增函数

(4)在(0,+∞)上就是减函数

(5)0log ,1>>x x a ; 0log ,10<<x x a ;

0log ,10><

T

M

A O

P

x

y

cos α

tan α

23、同角三角函数的基本关系式 ⑴ 平方关系:1cos sin

22

=+αα;⑵ 商数关系:α

α

αcos sin tan =

、 24、三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变,符号瞧象限”Z k ∈)

⑴ 诱导公式一:()()()sin

2sin ;cos 2cos ;tan 2tan .k k k απααπααπα+=+=+=(其中:Z k ∈) ⑵ 诱导公式二:()()()sin

sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα+=-+=-+=

⑶诱导公式三:()()()sin

sin ;cos cos ;tan tan .αααααα-=--=-=- ⑷诱导公式四:()()()sin

sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα-=-=--=-

⑸诱导公式五:sin cos ;cos sin .22ππαααα⎛⎫⎛⎫

-=-=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⑹诱导公式六:sin cos ;cos sin .22ππαααα⎛⎫⎛⎫

+=+=-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

25、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

x y sin =

x y cos = x y tan =

图象

定义域

R

R

},2

|{Z k k x x ∈+≠

ππ

值域

[-1,1]

[-1,1]

R