八年级数学下册 3 图形的平移与旋转 课题 旋转的概念和性质学案 (新版)北师大版

课题旋转的概念和性质

【学习目标】

1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．

2．能画出简单图形旋转后的对应图形．

【学习重点】

掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象．

【学习难点】

理解旋转的不变性，旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

方法指导：旋转图形的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．观察钟表的指针、电风扇的叶片分别是怎样运动的？

答：钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转．

2．你还能举出生活中类似现象吗？

答：公园里秋千的运动，风车的转动，汽车刮雨器的运动等．

自学互研生成能力

知识模块一旋转的概念

【自主探究】

阅读教材P75－76的内容，回答下列问题：

什么是旋转？旋转中心？旋转角？

答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转图形不改变图形的形状和大小．

范例1：下列现象中属于旋转的是( B)

A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头

C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降

仿例1：将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( A)

A B C D

仿例2：

如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( C)

A．55°B．70°C．125°D．145°

归纳：“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度．与平移类似，“旋转不改变图形的形状与大小”．

知识模块二旋转的性质

旋转的性质有哪些？

答：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．

范例2：

如图所示，三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO，在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOC或∠BOD；

(2)经过旋转，点A，B分别转到了点C，D；

(3)如果AB＝1 cm，那么CD＝1__cm；

(4)如果∠AOB＝20°，旋转角为40°，那么∠COD＝20°，∠BOD＝40°．

仿例1：如图所示，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP＝4 cm，则BP′＝4 cm，∠PBP′＝90°．

学习笔记：

方法指导：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．

学习笔记：

检测可当堂完成．

(仿例1题图)

(仿例2题图)

(仿例3题图)

仿例2：如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD 交于点E，则DE的长度为2－2．

仿例3：(吉林中考)△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm.

归纳：利用旋转的性质解题，先确定旋转中心和旋转角，再找对应线段和对应角，确定大小关系．

交流展示生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】

知识模块一旋转的概念

知识模块二旋转的性质

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________