历年高考数学真题精选22 线性规划

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题22 线性规划（学生版）

一．选择题（共14小题）

1．（2019•浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪

--⎨⎪+⎩

则32z x y =+的最大值是( )

A ．1-

B ．1

C ．10

D ．12

2．（2019•北京）若x ，y 满足||1x y -，且1y -，则3x y +的最大值为( ) A ．7-

B ．1

C ．5

D ．7

3．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}x ay -，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉

D ．当且仅当3

2

a

时，(2,1)A ∉ 4．（2016•浙江）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域20

0340x x y x y -⎧⎪

+⎨⎪-+⎩

中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||(AB =

) A

．B ．4

C

．D ．6

5．（2016•浙江）若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪

--⎨⎪-+⎩

，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条

平行直线间的距离的最小值是( ) A

B

C

．

2

D

6．（2016•山东）若变量x ，y 满足22390x y x y x +⎧⎪

-⎨⎪⎩

，则22x y +的最大值是( )

A ．4

B ．9

C ．10

D ．12

7．（2016•北京）已知(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为(

) A ．1-

B ．3

C ．7

D ．8

8．（2015•福建）变量x ，y 满足约束条件0

2200x y x y mx y +⎧⎪

-+⎨⎪-⎩

，若2z x y =-的最大值为2，则实

数m 等于( ) A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

9．（2014•安徽）x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪

--⎨⎪-+⎩

，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯

一，则实数a 的值为( ) A ．

1

2

或1- B ．2或

12

C ．2或1-

D ．2或1

10．（2014•福建）已知圆22:()()1C x a y b -+-=，设平面区域70300x y x y y +-⎧⎪

Ω=-+⎨⎪⎩

，若圆心C ∈Ω，

且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为( ) A ．49

B ．37

C ．29

D ．5

11．（2013•北京）设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪

+<⎨⎪->⎩

表示的平面区域内存在点0(P x ，

0)y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是( )

A ．4(,

)3

-∞ B ．1(,

)3-∞ C ．2

(,)3-∞-

D ．5

(,)3

-∞-

12．（2012•新课标）已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是( ) A

．(1，2)

B ．(0,2)

C

．1-，2)

D

．(0,1+

13．（2011•福建）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2

12x y x y +⎧⎪

⎨⎪⎩

，上的

一个动点，则OA OM 的取值范围是( ) A ．[1-，0]

B ．[0，1]

C ．[0，2]

D ．[1-，2]

14．（2010•全国新课标）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在

ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( )

A ．(14,16)-

B ．(14,20)-

C ．(12,18)-

D ．(12,20)-

二．填空题（共6小题）

15．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,

30,20,x y x y y +-⎧⎪

+-⎨⎪-⎩则3z x y =-的最大值是 ．

16．（2014•浙江）当实数x ，y 满足240101x y x y x +-⎧⎪

--⎨⎪⎩

时，14ax y +恒成立，则实数a 的取值

范围是 ．

17．（2015•新课标Ⅰ）若x ，y 满足约束条件10

040

x x y x y -⎧⎪

-⎨⎪+-⎩

．则y x 的最大值为 ．

18．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ()i 男学生人数多于女学生人数； ()ii 女学生人数多于教师人数； ()iii 教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ． ②该小组人数的最小值为 ．

19．（2015•北京）如图，ABC ∆及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ．