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热力学与统计物理课程大纲分析

1.引言

《热力学与统计物理》（下文简称热统）作为物理专业的高级专业课程，包含热力学与统计力学两个重要部分，涵盖面广泛，理论要求高。以国内流行的两本教材为例，仅基本理论部分便需要70学时以上，超过一般理工科院校的课程学时。另外，对于部分特色型工科院校，物理学更多作为支撑学科，往往《热统》课程仅有48学时。因此，针对目前工科院校专业课程的课程体系设置，结合笔者近几年的授课经验，在本文中对48学时《热统》课程大纲做一探讨。

2.热力学大纲浅析

由于在大一阶段有先行《热学》课程，因此，热统课程的热力学部分应作为热学课程的补充与提升。两门课程应作为课程群体系共同建设，《热学》课程重点侧重现象介绍，让学生了解热学所研究的内容；《热统》课程重点侧重理论提升，建立平衡态热力学函数分析的理论体系。因此，笔者认为，《热统》课程中热力学部分应分三个部分，列举如下。（1）热力学函数与热力学基本方程首先，应重点让学生了解各种热力学函数的定义，包括通常定义的状态参量（温度、体积、压强）以及热力学函数（内能、焓、克劳修斯熵、赫姆霍兹自由能、吉布斯自由能），阐明其物理意义，并强调两者在本质上的共性。其次，强调热力学的基本定律，特别是热力学第一定律和第二定律的数学表述。第三，应强调物态方程的概念。在热力学中，物态方程是反映热力学系统性质的基本方程，其形式一般为状态参量的函数关系。

结合热力学基本方程，两者将作为热力学函数分析的基本出发点。（2）麦克斯韦关系首先，从热力学基本方程出发，根据全微分的性质，推导麦克斯韦关系。结合课程需要，应适当补充相关的数学技巧，包括全微分、勒让德变换、雅克比行列式等。其次，引入共轭量的概念。麦克斯韦关系形式优美，具有非常高的对称性。通过引入共轭量的概念，学生可以较为方便的理解和记忆四个麦氏关系，提高在应用过程中的灵活性。第三，引入特性函数的概念。一方面，在热力学部分，从特性函数出发，可以得到系统所有的热力学性质，同时根据其全微分，可以导出系统热力学稳定性的判据。另一方面，特性函数作为联系热力学与统计力学桥梁，在统计部分有着十分重要的意义。（3）应用：单元复相系首先，这一部分主要作为热力学函数分析的应用，借此深化理解热力学基本理论。特别地，对于工科院校的学生，应更加强调知识的应用，通过具体问题的分析学习理论知识。其次，补充化学势和热力学巨势这两个热力学函数，完善热力学理论体系。

3.统计力学大纲浅析

笔者认为，统计力学应从系综理论出发，而对于工科院校，可更多侧重于系综理论的应用。主要内容包含如下三个部分。（1）统计力学基础首先，从量子力学角度介绍全同粒子系统微观状态的概念。笔者认为，全同性应作为统计力学的基本出发点，而可分辨粒子系统只是某种程度的近似。其次，介绍统计力学的基本原理———孤立系统的等概率原理。应当特别强调的是，只有孤立系统，所有可能的微观状态才是等概率的，而对于其他系统则不然。第三，引入微观状态数

的定义，从广延性的角度给出熵的微观定义，结合热力学基本方程给出温度的微观定义。最后，引入系综的概念，给出常见三种系综（微正则、正则、巨正则）的定义以及对应的特性函数，介绍系综理论的基本方法。通过从微正则系综推导理想气体的物态方程，让学生对系综理论有初步的了解。（2）正则系综首先，从孤立系统等概率原理出发，推导玻尔兹曼因子，给出配分函数的定义。其次，从配分函数出发，推导正则系综的基本方案，特别强调对应的特性函数。第三，分析正则系综在处理全同粒子系统时的数学困难。对于可分辨粒子系统，正则系综在数学处理上较为方便。通过引入吉布斯修正因子，讨论在经典极限下全同粒子体系的处理方案。（3）巨正则系综首先，从孤立系统等概率原理出发，推导吉布斯因子，给出巨配分函数的定义。其次，从巨配分函数出发，推导巨正则系综的基本方案，特别强调对应的特性函数。第三，比较巨正则与正则系综的区别，展示其在处理全同粒子系统时的方便。特别地，应证明吉布斯因子的合理性，并给出经典极限的含义。第四，巨正则系综的应用，主要包括弱简并气体和强简并气体的性质。特别地，应重点讲解玻色和费米分布的推导与性质。

4.结语

按照以上课程大纲，热力学部分大致需要20-24学时，统计力学部分大致需要24-28学时，目前在本院的教学过程中获得了一定成功。对于有志与物理研究的同学而言，以此作为基础，可以较为容易进行拓展阅读和科学研究。