初三数学一元二次方程知识点总结

初三数学一元二次方程知识点总结

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有个未知数，并且未知数的次数是2的方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式:.

它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接

开平方法。直接开平方法适用于解形如

b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，

b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程实数根。

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a

看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把移到方程的右边，再把的系数化为1，再同时加上一次项的的平方，最后配成平方公式。

3、公式法

公式法是用公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程

)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的分别代入，二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种

方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为的形式

三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆

四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a

b x x -=+21，a

c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程练习题：

一、 选择题

1、方程2370x x -=中，常数项是（ ）

A ．3

B ．-7

C ．7

D ．0

2、解方程23(51)7(51)x x +=+最适当的方法是（ ）

A.直接开平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法

3、若关于x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（）

A ．1B.2C.1或2D.0

4、一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（）

A 、2550x x -+=

B 。2550x x +-=

C 。2550x x ++=

D 。250x +=

5、若关于x 的方程222(1)0x k x k +-+=有实数根，则k 的取值范围 是（ ） A.12k ≥ B.12k < C.12k ≤ D.12

k >

6、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（）

A ．45250x +=

B ．

245(1)50x += C ．250(1)45x -= D ．45(12)50x += 7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则b a a b +的

值是（）

A ．22n +

B ．22n -+

C ．22n -

D ．22n --

8、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）

A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

9、等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（）

A ．8

B ．10

C ．8或10

D ．不能确定

10、某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程（ ）

Ａ．()220020011400x ++= Ｂ．()()2200200120011400x x ++++= Ｃ．()220011400x += Ｄ．()()2200120011400x x +++=

二、填空题

11、将方程234x x +=化为一般形式是____________________

12、若一元二次方程x 2

－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b=．

13、方程（x ﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．

14、请你给出一个c 值,c =，使方程032=+-c x x 无解．

15、如果-4是关于x 的一元二次方程2270x x k +-=的一个根，则k ＝_____

16、方程2320x x ++=的两个根为1x ,2x ，则1x ＋2x ＝_____,1x 2x =______

17、关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0(a ≠0)有两个相等实根，求

4-2)-(a ab 222b +的值为_______． 18、已知m 、n 是方程x 2-2003x+2004=0的两根，则(n 2-2004n+2005)与(m 2-2004m+2005)的积是.

三、解答题

19、用适当的方法解下列方程

（1）2(21)

9x -=(直接开平方法)（2）2314x x -=（公式法） （3）27120x x ++=（配方法）（4）(2)3(2)x x x +=+（因式分解法）

20、已知，且当时，,求的值．

222a ax x y --=1=x 0=y a