第五章 电子图像的成像理论

电磁场理论是以麦克斯韦方程为基础的，即：
当所讨论的空间没有空间电荷和空间电流存在时，上面二式化为
可见，静电和静磁现象是彼此独立的，可分 别讨论。
•
从(5—3)式中的第一式可见，E是无旋 场，因此可用电位函数 V来描述，
这说明在没有空间电荷时 V满足拉普拉斯方程。
• 而由(5-4)式的第二式可知 B是无源场。 因此可引入矢量磁位函数 A，其定义为 • 由电动力学可知，矢量磁位函数 A只是 它的无源部分确定的，而其无旋部分可 以任意选。为此，可令 A的无旋部分为 零而只有无源部分，亦即 A满足下述附 加条件
• 5.2.2 旋转对称静磁场
旋转对称静磁场是电子光学系统中广泛应用的磁场，而 且是最早知道具有电子光学聚焦成像性能的场。 由于矢量磁位 A只是作为运算工具而引入的辅助概念， 故通常在圆柱坐标系中，选择
拉普拉斯方程为
• 同静电场情况类似，在 r很小的近轴范围 内，
由此可知，在近轴区轴向磁场 Bz(z，r)的大小就是 B(z)，而 与 r无关；径向磁场 Br(z，r)的大小与离轴距离 r成正比。另 外，由于 r很小，故 Br<<Bz，这样，近轴区的磁力线可近似 地看做与 z轴平行而类似于长螺线管内的纵向磁场。显然，这 种磁场对电子束具有聚焦的作用。
此即在没有自由电流的静磁场中矢量磁位函数 A必须满足的二阶偏微分方程。
5.2 旋转对称场中的场方程
• 5.2.1旋转对称静电场
如果电极系统对某一轴具有旋转对称状，例如由同轴的 双圆筒组成的如图5—l所示系统，在两个圆筒上加上 不同的电位，所形成的静电场即为旋转对称静电场， 或称为轴对称场。
• 在圆柱坐标系中，拉普拉斯方程为
• 磁场对电子的作用力由洛伦兹公式决定
式中 θ为电子在坐标θ方向上的速度分量。可见磁场在r 方向对电子的作用力与r成正比，这是磁场使电子束能够 理想聚焦成像的条件。
5.3.1 电子在电磁场中的运动方程
• 运动速度为 v的电子在电、磁场同时存在 的复合场中所受的作用力为
在直角坐标系中
这表明磁场所产生的力只能改变电子运动的方向而不能 改变电子的能量，电子在电子光学系统中获得能量来源 于电场。
• 它的主要研究内容包括：解决电子光学 系统中场的分布(等价于几何光学中的折 射率分布)问题；研究电子的运动规律和 运动轨迹；讨论理想成像和各类特殊类 型的电子透镜等及其像差理论。
• 讨论和研究弱流细束电子光学条件如下： ① 所研究的场为静场，即场与时问无关 或随时问变化甚慢，亦即静场只是空间 坐标的函数； ② 在真空中； ③ 忽略电子束本身的空间电荷(或电流) 分布对场的影响； ④ 电子速度远小于光速，即不考虑相对 论修正。
由此可知，电子所受的径向力与 r及 φ’’(z)成正比，受力的方向 由 φ’’(z)的符号决定。若φ’’(z)＞0，则径向力 Fr的方向与 r的方 向相反，指向对称轴，电子受到会聚作用；反之， φ’’(z)＜0， 则电子所受到的径向力是离轴的，电子受到发散作用。因此， φ’’(z)的正或负是判别旋转对称静电场对电子是起会聚作用还是 起发散作用的依据，也是静电透镜的本质所在。
第五章
电子图像的成像理论
• 像管光阴极发出的电子图像是通过电子 光学系统的作用聚焦成像到输出像面上 并完成电子图像的能量增强。电子光学 系统也称为电子透镜。 • 电子光学理论中，研究电子束聚焦成 像和偏转，起电子透镜和电子棱镜作用 的分支称为弱流细束电子光学，由于其 分析聚焦成像方式同几何光学相似，故 也称之为几何电子光学。
5.1 电子光学的基本方程
• 解释各种电子光学现象及进行电子光学 系统的计算和设计，必须了解电子在电 磁场中的运动规律。要研究电子在由电 子光学系统确定的电、磁场中的运动规 律，又必须知道电、磁场的具体分布， 以求得电子光学折射率的分布，从而决 定该系统的电子光学折射性质和聚焦成 像性质。
• 电子光学系统中的场分布具有比较复杂 的形式，是与空间坐标有关的非均匀场。 求解电、磁场的场分布问题，在数学上 归结为用电动力学和数学物理方法求解 场所满足的偏微分方程的边值问题。但 获得解析解的情况是有限的，大多数情 况是应用计算机进行数值计算或实验方 法来确定场的分布。
这类方程可通过第一类边界条件(即阳极电位分布)求解。在 没有点电荷即没有奇异点的空间里， V是解析函数，故可以 将之展开为幂级数，如
利用因 r≠0而必须令各系数等于零的条件，最后可得到
称为谢尔赤公式
• 在大多数电子光学问题中，主要是考虑 近轴的情况
• 相应的场强分量为
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• 在近轴区，通常略去高次幂项，作用在 电子上的电场力
可见，当电子在静电和静磁场中运动时，电子的动 能和位能之和保持不变。
这里的eV。即为以电子伏特表示的电子初能量的等效电位 能。 V。则等价于静止的阴极电子获得初始速度v。所需的 加速电位，称为初电位。
5.3.2 电子在电磁场中的轨迹方程
5.5.3 旋转对称电磁场的 聚焦成像性能
• 理想成像应满足： • (l)物平面上某点发出的电子，在场的作 用下能在像平面上会聚于相应的像点上。 • (2)像和物的几何形状相似。横向放大率 与物的大小无关。