5 模型结构辨识

J E E (Y ) (Y )
T T
E就是模型参数为 时的残差；

J 包括了参数向量拟合偏差和附加噪声两个方面的信息。
损失函数法的基本原理
1、对实际系统进行辨识时，输入输出数据的组数 必须大大超过模型参数的个数； 2、这时，随着模型阶次的增加，损失函数J的值先 是显著的下降，当模型的阶次大于真实的阶次n 0时， J 值显著下降的现象就中止。
5.5 关于时延的确定
阶次和时延的联合确定
5.1.2 F检验法
在一定的观测组数N下，令阶次从ni增加到ni+1时，J值和t值都随阶次n的增加 而下降，为了检验J值下降的显著程度 利用统计量t的F分布确定模型阶次的方法称为F检验法
F检验法的依据


一定的观测组数N下，令阶次从ni增加到ni+1时， J值和t值都随阶次n的增加而下降，为了检验J值 下降的显著程度，需从F分布表的结果来判断。 对单输入－单输出系统，当阶次增加1时，参数增 加2个，取置信度α＝0.05，从F分布表查得。
b( z ) b0 b1 z ... bm z
c( z ) 1 c1 z ... cr z
1 1 r
1
1
m
5.1 损失函数检验定阶法

介绍两种方法：
按残差平方和达到最小值定阶的直接法； 常用的统计检验—F检验法
5.1.1 损失函数检验法

在利用输入、输出数据进行辨识时，在假 定不同阶次的情况下，进行最小二乘拟合， 比较不同的阶次模型和输入输出数据之间 的拟合的好坏。衡量标准之一就是残差的 平方和。
如图5.1所示，对某一系统，当n=1,2,…,Jn随着n的 增加而减小。在n=n0－1时，Jn出现最后一次“陡削 的下降”。往后Jn就保持不变或者只有微小的变化。 对图5.1所示的例子，n0=3
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 n 4 5 6
Jn
图5.1 损失函数检验法
损失函数法辨识步骤
模型结构辨识
模型结构辨识的内容

以差分方程表示系统的数学模型时，需辨 识的模型结构参数指模型的阶和延时参数。
a( z ) y(k ) b( z )u(k ) c( z )v(k )
其中：
1
1
1
a( z 1 ) 1 a1 z 1 a2 z 2 an z n
F (2,100) 3.09, F (2,300) 3.03 F (2,1000) 3.00, F (2, ) 3.00

因此，在上述置信度下，N>100时，如果t≥3, 估计准则的减小才算是显著的。
5.2 按残差的白色性定阶
判断依据
由图5.2可见，当模型 的试探阶次n>2时（系 统的真实阶次为2,R(i) 不再有显著的改善，残 差接近于白噪声。 一般应选择残差的相关性不再显著降低，而模
型阶次又较低的阶次作为合适的阶次。
5.3 用脉冲响应序列确定模型阶次
针对方法一在实际应用中的 来自百度文库决方案
方法二：（可克服噪声的影响）
+
【例5-1】设已有一系统的脉冲响应 序列如表5.2所示：
l
5.4 利用行列式比定阶


本方法的特点是不利用模型参数的估值， 而是在开始估计参数之前，就根据系统输 入u(k)和输出y(k)来确定系统的阶次。 它比较适用于系统无观测噪声的情况。
1 .采用某种参数估计方法，估计出不同的模型阶次 ） n=1,2,3...下相应的模型参数估计量1 ，2 ，3 ， ...
2） .计算出相应于各参数估计量1 ，2 ，3 ，的损失函数 ... 值J1，J 2，J 3，； ...




3） .做出损失函数J 和模型阶次n的关系图，按照辨识 原理确定系统模型的阶次。