初中数学教学论文：新课标下的数学史与中学数学教育的整合

新课标下的数学史与中学数学教育的整合
摘要：数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

本文试图从数学史的价值趋向，如何与中学数学教育整合等角度研究，进一步使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。

关键词：新课标；数学史；数学教育；整合
在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。

在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。

义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径
1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。

数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路，少专牛角尖。

在教学中，我曾碰到过两件事：一是有一学生花了大量时间研究否定无理数，企图说明π不是无理数，而是一个四位有尽小数。

他的主要理由：无理数是不和谐的，因此不能承认它的存在；二是有一部分学生总是喜欢想方设法来研究任意角可以尺规三等分，企图把这种早已证明了的作图不可能问题变为可能。

据说法国科学院曾经做过一次决定：凡是这类问题研究一律不予审批。

医治这些学生“专爱碰壁”毛病的良药就是让他们学一些数学史和科学史，不要把宝贵的青春浪费在徒劳的“研究”上。

平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。

许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。

数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。

2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。

一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。

对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。

从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知
识。

这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。

写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。

但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。

如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。

对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。

向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。

数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。

结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解。

二、中学数学教育中有机结合数学史教育的意义、原则及方法
数学史的意义是显而易见的，正如骆祖英教授在他的著作《数学史教学导论》中叙述的一样：(1)介绍我们古代数学发展的悠久历史，正确评价我国优秀数学家的伟大成就，这是向学生进行爱国主义思想教育，培养学生的民族自尊心的重要教材和有效途经。

(2)正确叙述数学家的发展历史和重要数学学科的来龙去脉，有助于学生从知识的发生和发展中去自觉地掌握知识。

(3)从中外数学的发展过程中，使学生深刻体会数学理论与实践的密切联系，有助于培养学生辩证唯物主义世界观的树立和形成。

(4)介绍优秀数学家的生平事迹，以及从事数学研究的辛勤劳动、刻苦钻研、追求知识和追求真理的精神，有助于培养学生爱科学、爱劳动的精神风貌和刻苦钻研的坚强意志，激励学生对数学的热爱和兴趣。

因此，在中学数学教育中有必要进行数学史的教学。

结合整个中学数学教材内容，通盘计划全面安排；应已历史唯物主义观点选取数学史料对学生进行介绍；还应注意学生的可接受性原则。

引进和讲授数学史的方法可以多样化，如结合新教材进行简短的历史史料插话；利用一堂课的大部分时间进行专门讲授；成立课题组进行探究，有计划有组织地实施课题的各项工作；组织专门的数学晚会、数学壁报、数学报告会以及伟大数学家生忌纪念会等形式进行介绍。

三、数学史与中学数学教育的整合
在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用（如建筑、计算机科学、遥感、CT技术、天气预报等），这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学
生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。

辅助材料可以以阅读材料等形式出现。

在数与代数部分，可以穿插介绍代数及代数语言的历史，并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史、一些重要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的材料（如《九章算术》、秦九韶法）、函数概念的起源、发展与演变等内容。

在空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍欧几里得《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理的几个著名证法（如欧几里得证法、赵爽证法等）及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值（如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之一）；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。

在统计与概率部分，可以介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验、布丰（Buffon）投针问题与几何概率等历史事实，统计与概率在密码学等方面的应用，这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用。

数学是人类文化的重要组成部分。

数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。

数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。

为此，中学数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题，让数学史与中学数学教育有机整合。

参考文献：
[1]刘洁民.数学史与数学教育[M].北京:北京师范大学出版社,2003.
[2]数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
[3]骆祖英.数学史教学导论[M].杭州:浙江教育出版社,1996.。