三角函数诱导公式和倍角公式
三角函数公式及求导公式
三角函数公式及求导公式 Revised by Jack on December 14,2020一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin α cos (α+k•360)=cos a tan (α+k•360)=tan α2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα6.sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα10*.sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα二、两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4. T(α+β): T(α-β): 5*. 三、二倍角公式1. S2α: sin2α=2sinαcosα2. C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)4. C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1四*、其它杂项（全部不可直接用）1．辅助角公式asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）asinα+bcosα=cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）2．降次、配方公式降次：sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2)3. 三倍角公式sin3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3-3cosθ4. 万能公式 5. 和差化积公式sinα+sinβ= 书p45 例5（2）sinα-sinβ= cosα+cosβ= cosα-cosβ= 6. 积化和差公式sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2③ (sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1)(|x|<1)(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)。
三角函数变换公式汇总
三角函数变换公式汇总1.诱导公式：- $\sin(\alpha+\beta) =\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha+\beta) = \dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$- $\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha-\beta) =\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha-\beta) = \dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$这些公式可以通过将和差的角展开来得到，其中$\alpha$和$\beta$可以是任意角度。
2.和差化积公式：- $\sin\alpha+\sin\beta =2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\sin\alpha-\sin\beta =2\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha+\cos\beta =2\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$以上公式可以通过将和差的三角函数展开，并应用三角函数诱导公式来推导得到。
三角函数公式大全初中
三角函数公式大全初中三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
接下来分享初中三角函数公式大全，供参考。
三角函数半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))三角函数倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)三角函数两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)平方关系公式sin²α+cos²α=1cos²a=(1+cos2a)/2tan²α+1=sec²αsin²a=(1-cos2a)/2cot²α+1=csc²α倒数关系公式tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商数关系公式tana=sina/cosacota=cosa/sinatan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数和差化积sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαcot(π-α)=-cotα诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotα。
三角函数的诱导公式与倍角公式
三角函数的诱导公式与倍角公式三角函数作为数学中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
为了更好地理解三角函数，诱导公式与倍角公式是必不可少的知识点。
本文将对三角函数的诱导公式与倍角公式进行详细的讲解与推导。
一、诱导公式1. 正弦函数的诱导公式：在单位圆上，设点P(x, y)为角θ的终边与单位圆的交点，连接OP，可得到△OAP。
根据勾股定理，有：OA² = OP² + AP²= 1 + y²= 1 + sin²θ而根据单位圆上的性质可知，AP的长度等于sinθ，所以有：sin²θ = 1 + sin²θ整理得：sin²θ - sin²θ = 1移项得：sin²θ = 1 - sin²θ化简得：2sin²θ = 1再将上述公式两边同时除以2，得到：sin²θ = 1/2将上式开根号，得：sinθ = ± √(1/2)由于在单位圆上，正弦函数的取值范围为[-1, 1]，所以sinθ只能等于±1/√2。
而根据角θ在不同象限的变化，可以将sinθ的取值范围确定为：当θ为第一、二象限时，sinθ =√(1/2)当θ为第三、四象限时，sinθ = -√(1/2)所以，正弦函数的诱导公式为：sin(π/4 ± θ) = √(1/2)sin(3π/4 ± θ) = -√(1/2)2. 余弦函数的诱导公式：利用三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，可以得到：cos²θ = 1 - sin²θ= 1 - 1/2= 1/2将上式开根号，得：cosθ = ± √(1/2)根据角θ在不同象限的变化，可以将cosθ的取值范围确定为：当θ为第一、四象限时，cosθ = √(1/2)当θ为第二、三象限时，cosθ = -√(1/2)所以，余弦函数的诱导公式为：cos(π/4 ± θ) = √(1/2)cos(7π/4 ± θ) = -√(1/2)二、倍角公式1. 正弦函数的倍角公式：根据三角函数的定义可知，sin2θ = sin(θ + θ)。
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表三角函数诱导公式是求解三角函数的重要工具之一，常用于简化复杂的三角函数表达式。
接下来，我们将一览表的形式，列举出常用的三角函数诱导公式及其推导过程。
一、正弦函数的诱导公式：1. 正弦函数的诱导公式之和差公式：sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB2. 正弦函数的诱导公式之倍角公式：sin2A = 2sinAcosA3. 正弦函数的诱导公式之半角公式：sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]其中取正号的情况适用于A/2在第一、二象限，取负号的情况适用于A/2在第三、四象限。
二、余弦函数的诱导公式：1. 余弦函数的诱导公式之和差公式：cos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinB2. 余弦函数的诱导公式之倍角公式：cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A3. 余弦函数的诱导公式之半角公式：cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]其中取正号的情况适用于A/2在第一、四象限，取负号的情况适用于A/2在第二、三象限。
三、正切函数的诱导公式：1. 正切函数的诱导公式之和差公式：tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2. 正切函数的诱导公式之倍角公式：tan2A = (2tanA)/(1-tan^2A)3. 正切函数的诱导公式之半角公式：tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]其中取正号的情况适用于A/2在第一象限，取负号的情况适用于A/2在第三象限。
四、余切函数、正割函数和余割函数的诱导公式：1. 余切函数的诱导公式：cot(A±B) = cotAcotB∓ 12. 正割函数的诱导公式：sec(A±B) = secAsecB±13. 余割函数的诱导公式：csc(A±B) = cscAcscB∓1以上是常用的三角函数诱导公式一览表，通过这些公式的推导，我们可以在复杂的三角函数表达式中简化计算，提高计算效率。
三角函数公式及求导公式
一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin αcos (α+k•360)=cos atan (α+k•360)=tan α2. sin(180°+β)=-sinαcos(180°+β)=-cosa3. sin(-α)=-sinacos(-a)=cosα4*. tan(180°+α)=tanαtan(-α)=tanα5. sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosα6. sin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosα7. sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα8*. Sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinα9*. Sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+a)=-sinα10*.sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα二、两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβC(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβC(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4. T(α+β):T(α-β):5*.三、二倍角公式1. S2α: sin2α=2sinαcosα2. C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)4. C2a’: cos2α=1-2sin2αcos2α=2cos2α-1四*、其它杂项（全部不可直接用）1．辅助角公式asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）2．降次、配方公式降次：sin2θ=(1-cos2θ)/2cos2θ=(1+cos2θ)/2配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]21+cosθ=2cos2(θ/2)1-cosθ=2sin2(θ/2)3. 三倍角公式si n3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3-3cosθ4. 万能公式5. 和差化积公式sinα+sinβ= 书p45 例5（2）sinα-sinβ=cosα+cosβ=cosα-cosβ=6. 积化和差公式sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2③(sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)。
三角函数的换算公式
三角函数转换公式1、诱导公式：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两角和差公式：sin(A±B) = sinAcos±BcosAsinBcos(A±B) = cosAcosB sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB)cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB±cotA)3、倍角公式sin2A=2s inA•cosAcos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)6、积化和差sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]7、万能公式2tan 12tan 2tan ,2tan 12tan 1cos ,2tan 12tan2sin 2222α-α=αα+α-=αα+α=α2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性复合函数．反函数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值二重积分的概念．基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。
三角函数诱导公式万能公式和差化积公式倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式万能公式和差化积公式倍角公式等公式总结及其推导一、三角函数诱导公式1、万能公式a sin(A+B) = a sinAcosB + a cosAsinBa cos(A+B) = a cosAcosB - a sinAsinB2、差化积公式sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B)cosAcosB + sinAsinB = cos(A-B)3、倍角公式sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos2A - sin2A = 2cos2A - 1 = 1 - 2sin2A4、和差公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinB二、推导1、万能公式推导过程设定A+B=C，则有：a sin(A + B)= a sinC左右两侧同时乘以cosB:a sin(A + B)cosB = a sinCcosB左右两侧同时乘以sinB:a sin(A + B)sinB = a sinCsinB将上式整合即可得：a sin(A + B)= a sinAcosB + a cosAsinB同理，可推导出：a cos(A + B) = a cosAcosB - a sinAsinB2、差化积公式推导过程设定A=B，则有：sinAcosB - cosAsinB = sinAcosA - cosAcosA 经过整合可得：sinAcosB - cosAsinB = sinA -cosA将A=B替换为A-B,即可得sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B)同理：cosAcosB + sinAsinB = cosAcosA + sinAsinA 经过整合可得：cosAcosB +sinAsinB = cosA +sinA将A=B替换为A-B,即可得cosAcosB +sinAsinB = cos(A-B)3、倍角公式的推导过程由于A为任意角度，对其两侧两边可以分别进行乘以cosA及sinA，得到：sinAcosA + sinAcosA = cosA*sinA + cosA*sinA经过整合可得：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cosAcosA - sinAcosA经过整合可得：cos2A = 2cos2A - 1再把上式中的cos2A代入：2cos2A - 1 = 1 - 2sin2A4、和差公式推导过程设定A+B=C，则有：sin(A + B)= sinC将左右两侧分别乘以cosB及sinB：。
三角函数公式大全
Trigonometric1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(b)cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)6.半角公式sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式求助编辑百科名片三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
三角函数诱导公式和倍角公式
诱导公式★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
三角函数诱导公式变形法则
三角函数诱导公式变形法则三角函数诱导公式变换法是高等数学中一个常用的技巧，用于简化和变换三角函数的复杂表达式。
这种方法基于一些基本的三角函数公式，通过变换和化简的方式，将原始的三角函数表达式转化为更简洁和易于处理的形式。
在本文中，我们将详细介绍一些常用的三角函数诱导公式变换法则。
首先，我们来回顾一下基本的三角函数公式：1.正弦差公式：sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)2.余弦差公式：cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)3.正弦和公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)4.余弦和公式：cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)接下来，我们将介绍一些常用的三角函数诱导公式变换法则。
一、角和、差、倍角公式1.角和公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))2.角差公式：sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x)tan(y))3.倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))二、诱导其他三角函数公式1.余切和正切之间的关系：tan(x) = 1 / cot(x)2.正弦、余弦和的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1cos^2(x) = 1 - sin^2(x)cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))3.正切、余切和的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)cot(x) = cos(x) / sin(x)tan(x) = 1 / cot(x)4.余弦和正弦之间的关系：cos(x) = sin(x + π/2)sin(x) = cos(x - π/2)以上是一些常用的三角函数诱导公式变换法则，通过灵活运用这些公式，我们可以将复杂的三角函数表达式转化为简洁的形式，从而更容易进行计算和处理。
三角函数公式
高中三角函数公式表《三角函数公式》是数学中最重要的一部分。
想要掌握这部分知识，必须熟记常见的三角函数公式表以及常见的公式变形。
老师，整理了一份比较全面的高中三角函数公式表大全，希望同学们可以认真背诵！考试不丢分！第一、三角函数公式表之：半角公式第二、三角函数公式表之：倍角公式第三、三角函数公式表之：和差角公式第四、三角函数公式表之：积化和差公式第五、三角函数公式表之：和差化积公式第六、三角函数公式表之：诱导公式sin(-α) = -sinαsin(π/2-α) = cosαsin(π/2+α) = cosαsin(π-α) = sinαsin(π+α) = -sinαcos(-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαcos(π/2+α) = -sinαcos(π-α) = -cosαcos(π+α) = -cosαtan (—a)=-tanαtanA= sinA/cosAtan(π-α)=-tanαtan(π/2+α)=-cotαtan(π+α)=tanαtan(π/2-α)=cotα三角函数念诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限第七、高中三角函数公式表之：万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]补充：基本三角函数公式互换关系表知识拓展：三角函数公式表的灵活运用方法（1）、了解三角函数公式的变化形式。
如一下几个三角函数公式等。
（2）、三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换：这中方法是三角函数公式在应用中常见的技巧，特别是用“1”的代换来简化三角函数公式，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
②项的分拆与角的配凑。
也是三角函数公式解题比较常见的一种方法如分拆项：;③还有一种使用三角函数公式的解题策略就是：配凑角(常用角变换)、、、、等.④降次与升次。
三角函数公式大全
高中三角函数公式大全三角函数公式诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= co sα tan （-α）= -tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα (以上k ∈Z) 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- 倍角公式 tan2A =tan(A+A)=Atan 12tanA 2- Sin2A=Sin(A+A)=2SinA•CosACos2A = Cos(A+A)=Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A =sin(2A+A)= 3sinA-4(sinA)3cos3A =cos(2A+A)= 4(cosA)3-3cosAtan3a =tan(2a+a)= tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=sin(2b a ++2b a -)+sin (2b a +-2b a -)=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb= sin(2b a ++2b a -)-sin (2b a +-2b a -)=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = cos(2b a ++2b a -)+cos (2b a +-2b a -)=2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = cos(2b a ++2b a -)-cos (2b a +-2b a -)=-2sin 2b a +sin 2b a - 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角 正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A乘法与因式分解a 2-b 2=(a+b)(a-b)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
三角函数加减公式
三角函数加减公式诱导公式：一、常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=−sinαcos(π+α)=−cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与−α的三角函数值之间的关系：sin(−α)=−sinαcos(−α)=cosαtan(−α)=−tanαcot(−α)=−cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π−α与α的三角函数值之间的关系：sin(π−α)=sinαcos(π−α)=−cosαtan(π−α)=−tanαcot(π−α)=−cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π−α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π−α)=−sinαcos(2π−α)=cosαtan(2π−α)=−tanαcot(2π−α)=−cotα公式六：π±α与α的三角函数值之间的关系：2+α)=cosαsin(π2+α)=−sinαcos(π2+α)=−cotαtan(π2cot(π+α)=−tanα2sin(π−α)=cosα2cos(π−α)=sinα2−α)=cotαtan(π2−α)=tanαcot(π2二、诱导公式记忆口诀：（规律总结）上面这些诱导公式可以概括为：±α(k∈Z)的三角函数值，对于k∙π21)k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；2)当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot；cot→tan；（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号（符号看象限）。
例如：sin(2π−α)=sin(4∙π−α)，k=4为偶数，所以取sinα，2当α是锐角时，2π−α∈(270°,360°)，sin(2π−α)<0，符号为“－”。
三角函数公式
三角函数基本公式1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2. 2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=baa⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角函数基本公式sinθ=对边斜边（正弦），cosθ=邻边斜边（余弦），tanθ=sinθcosθ（正切）cotθ=cosθsinθ（余切），secθ= 1 cosθ（正割），cscθ= 1 sinθ（余割）变换角出现π2时，先依像线取正负号，再将sinθcosθtanθcotθsecθcscθ（一）＋＋＋＋＋＋（二）＋————＋（三）——＋＋——（四）—＋——＋—特别角sinθcosθtanθcotθsecθcscθ0° 0 0 1 0 不存在 1 不存在30°π6 1 2 √3 2 1 √3√3 2 √3 245°π4√2 2 √2 2 1 1 √2√260°π3√3 2 1 2 √3 1 √3 2 2 √390°π2 1 0 不存在 0 不存在 137° 3 5 4 553° 4 5 3 5三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)回答者：米兔儿- 助理二级11-29 08:27 它有六秿基本函数：正弦 (sin)余弦 (cos)正切 (tan = sin / cos)余切 (cot = cos / sin)正割 (sec = 1 / cos)余割 (csc = 1 / sin)回答者：yushuzhe - 魔法师四级11-29 08:28sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθcosθ(正切)cotθ=cosθsinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)（1）角的概念的推广①终边相同的角{β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.（2）弧度制①弧长公式.②扇形面积公式.（3）同角三角函数的基本关系式①倒数关系sinα·cosα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.②商数关系③平方关系sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1= sec2α，cot2α＋1=csc2α.三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)回答者：mhf_123 - 见习魔法师二级11-29 08:35 1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2回答者：yaoxiha - 试用期一级11-29 08:38 1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2一、复习师：直角△ABC中有如下的边角关系)(设∠C=90°)：(1)角的关系A+B+C=180°A+B=90°(2)边的关系c2=a2+b2.(3)边角关系sinA==cosB.cosA==sinB.tanA==cotB.cotA==tanB.二、引入师：在△ABC 中，当∠C=90°时，有c2=a2+b2.若a,b边的长短不变，变换∠C的大小时，c2与a2+b2有什么关系呢?请同学们思考.如图1，若∠C＜90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变短，即c2＜a2+b2.如图2，若∠C＞90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变长，即c2＞a2+b2.经过议论学生已得到当∠C＞90°时,c2≠a2+b2,那么c2与a2+b2到底相差多少呢?请同学们继续思考. 如图3，当∠C为锐角时，作BD⊥AC于D，BD把△ABC分成两个直角三角形：在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2在Rt△BDC中，BD=BD·sinC=asinC，DC=BD·cosC=acosC.所以，AB2=AD2+BD2化为c2=(b-acos C)2+(asin C)2,c2=b2-2abcos C+a2cos2C+a2sin2C c2=a2+b2-2abcosC.。
三角函数的诱导公式与倍角公式
三角函数的诱导公式与倍角公式三角函数是数学中的基础概念，广泛应用于各种领域，如几何、物理、工程等。
在学习三角函数的过程中，诱导公式和倍角公式是非常重要的概念和技巧。
本文将介绍三角函数的诱导公式和倍角公式，并探讨其应用和推导过程。
一、正弦函数的诱导公式与倍角公式正弦函数被定义为一个角的对边与斜边的比值。
正弦函数的诱导公式是指通过一个已知的三角函数表达式推导出另一个三角函数表达式的公式。
正弦函数的诱导公式如下：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB其中，A和B为任意角。
这个公式可以通过三角函数的定义以及三角函数的和差化积公式推导得到。
正弦函数的倍角公式是指利用已知角的正弦函数，求解角的倍数的正弦函数的公式。
正弦函数的倍角公式如下：sin2A = 2 * sinA * cosA这个公式可以通过三角函数的定义以及三角函数的和差化积公式推导得到。
二、余弦函数的诱导公式与倍角公式余弦函数被定义为一个角的邻边与斜边的比值。
余弦函数的诱导公式如下：cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB通过三角函数的定义以及三角函数的和差化积公式，可以推导得到该公式。
余弦函数的倍角公式如下：cos2A = cos^2A - sin^2A = 1 - 2sin^2A = 2cos^2A - 1这个公式可以通过三角函数的定义以及三角函数的和差化积公式推导得到。
三、正切函数的诱导公式与倍角公式正切函数被定义为一个角的对边与邻边的比值。
正切函数的诱导公式如下：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA * tanB)通过三角函数的定义以及三角函数的和差化积公式，可以推导得到该公式。
正切函数的倍角公式如下：tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2A)这个公式可以通过三角函数的定义以及三角函数的和差化积公式推导得到。
三角函数公式全集合
三角函数1.诱导公式sin-a = - sinacos-a = cosasinπ/2 - a = cosa cosπ/2 - a = sina sinπ/2 + a = cosa cosπ/2 + a = - sina sinπ - a = sinacosπ - a = - cosasinπ + a = - sinacosπ + a = - cosa2.两角和与差的三角函数sina + b = sinacosb + cosαsinbcosa + b = cosacosb - sinasinbsina - b = sinacosb - cosasinbcosa - b = cosacosb + sinasinbtana + b = tana + tanb / 1 - tanatanb tana - b = tana - tanb / 1 + tanatanb 3.和差化积公式sina + sinb = 2sina + b/2cosa - b/2sina - sinb = 2sina - b/2cosa + b/2cosa + cosb = 2cosa + b/2cosa - b/2cosa - cosb = - 2sina + b/2sina - b/24.积化和差公式sinasinb = - 1/2cosa + b - cosa - bcosacosb = 1/2cosa + b + cosa -bsinacosb = 1/2sina + b + sina - b5.二倍角公式sin2a = 2sinacosacos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a 6.半角公式sin2a = 1 – cos 2a/ 2cos2a = 1 + cos 2a/ 2tan a = 1 – cos 2a /sin 2a = sin 2a / 1 + cos 2a7.万能公式sina = 2tana/2 / 1+tan2a/2cosa = 1-tan2a/2 / 1+tan2a/2tana = 2tana/2 / 1-tan2a/2三角函数公式三角函数是数学中属于中的的一类函数;它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射;通常的三角函数是在中定义的;其定义城为整个城;另一种定义是在直角三角形中,但并不完全;现代数学把它们描述成无穷敖列的和的解,将其定义扩展到复数系;目录展开公式分类同角三角函数的基本关系关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα平方关系：平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式sina+sinθsina-sinθ=sina+θsina-θ证明：sina+sinθsina-sinθ=2 sinθ+a/2 cosa-θ/2 2 cosθ+a/2 sina-θ/2 =sina+θsina-θ坡度公式我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度也叫坡比, 用字母i表示, 即 i=h / l,坡度的一般形式写成 l : m形式,如i=1:5.如果把坡面与水的夹角记作a叫做坡角,那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦正切tan2A=2tanA/1-tan^2A三倍角公式三倍角公式sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-αcos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3a = tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a三倍角公式推导sin3a=sina+2a=sin2acosa+cos2asina=2sina1-sina+1-2sinasina=3sina-4sin^3acos3a=cos2a+a=cos2acosa-sin2asina=2cosa-1cosa-21-cos^acosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina3/4-sina=4sina√3/2-sina=4sinasin60°-sina=4sinasin60°+sinasin60°-sina=4sina2sin60+a/2cos60°-a/22sin60°-a/2cos60°-a/2=4sinasin60°+asin60°-acos3a=4cos^3a-3cosa=4cosacosa-3/4=4cosacosa-√3/2^2=4cosacosa-cos30°=4cosacosa+cos30°cosa-cos30°=4cosa2cosa+30°/2cosa-30°/2{-2sina+30°/2sina-30°/2}=-4cosasina+30°sina-30°=-4cosasin90°-60°-asin-90°+60°+a=-4cosacos60°-a-cos60°+a=4cosacos60°-acos60°+a上述两式相比可得tan3a=tanatan60°-atan60°+a现列出公式如下：sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/1-tanα cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用,包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-α cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3α=tanα-3+tanα^2/-1+3tanα^2=tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a半角公式sin^2α/2=1-cosα/2cos^2α/2=1+cosα/2tan^2α/2=1-cosα/1+cosαtanα/2=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα万能公式sinα=2tanα/2/1+tanα/2cosα=1-tanα/2/1+tan^2α/2tanα=2tanα/2/1-tan&sα/2其他sinα+sinα+2π/n+sinα+2π2/n+sinα+2π3/n+……+sinα+2πn-1/n=0cosα+cosα+2π/n+cosα+2π2/n+cosα+2π3/n+……+cosα+2πn-1/n=0 以及sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0四倍角公式sin4A=-4cosAsinA2sinA^2-1cos4A=1+-8cosA^2+8cosA^4tan4A=4tanA-4tanA^3/1-6tanA^2+tanA^4五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA5-10tanA^2+tanA^4/1-10tanA^2+5tanA^4六倍角公式sin6A=2cosAsinA2sinA+12sinA-1-3+4sinA^2cos6A=-1+2cosA16cosA^4-16cosA^2+1tan6A=-6tanA+20tanA^3-6tanA^5/-1+15tanA-15tanA^4+tanA^6七倍角公式sin7A=-sinA56sinA^2-112sinA^4-7+64sinA^6cos7A=cosA56cosA^2-112cosA^4+64cosA^6-7tan7A=tanA-7+35tanA^2-21tanA^4+tanA^6/-1+21tanA^2-35tanA^4+7tanA^6八倍角公式sin8A=-8cosAsinA2sinA^2-1-8sinA^2+8sinA^4+1 cos8A=1+160cosA^4-256cosA^6+128cosA^8-32cosA^2tan8A=-8tanA-1+7tanA^2-7tanA^4+tanA^6/1-28tanA^2+70tanA^4-28tanA^6+tanA^8九倍角公式sin9A=sinA-3+4sinA^264sinA^6-96sinA^4+36sinA^2-3 cos9A=cosA-3+4cosA^264cosA^6-96cosA^4+36cosA^2-3tan9A=tanA9-84tanA^2+126tanA^4-36tanA^6+tanA^8/1-36tanA^2+126tanA^4-84tanA^6+9 tanA^8十倍角公式sin10A = 2cosAsinA4sinA^2+2sinA-14sinA^2-2sinA-1-20sinA^2+5+16sinA^4cos10A = -1+2cosA^2256cosA^8-512cosA^6+304cosA^4-48cosA^2+1tan10A = -2tanA5-60tanA^2+126tanA^4-60tanA^6+5tanA^8/-1+45tanA^2-210tanA^4+210tanA^6-45 tanA^8+tanA^10N倍角公式根据棣美弗定理,cosθ+ i sinθ^n = cosnθ+ i sinnθ为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c考虑n为正整数的情形：cosnθ+ i sinnθ = c+ i s^n = Cn,0c^n + Cn,2c^n-2i s^2 + Cn,4c^n- 4i s^4 + ... …+Cn,1c^n-1i s^1 + Cn,3c^n-3i s^3 + Cn,5c^n-5i s^5 + ... …=>比较两边的实部与虚部实部：cosnθ=Cn,0c^n + Cn,2c^n-2i s^2 + Cn,4c^n-4i s^4 + ... (i)虚部：isinnθ=Cn,1c^n-1i s^1 + Cn,3c^n-3i s^3 + Cn,5c^n-5i s^5 + ... …对所有的自然数n：1. cosnθ：公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2平方关系,因此全部都可以改成以c也就是cosθ表示;2. sinnθ：1当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2平方关系,因此全部都可以改成以s也就是sinθ表示;2当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2平方关系,因此即使再怎么换成s,都至少会剩c也就是cosθ的一次方无法消掉;例. c^3=cc^2=c1-s^2,c^5=cc^2^2=c1-s^2^2半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosAsin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa半角公式两角和公式两角和公式cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβsinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα-β=sinαcosβ -cosαsinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβcotA+B = cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B = cotAcotB+1/cotB-cotA三角和公式sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα和差化积sinθ+sinφ =2sinθ+φ/2 cosθ-φ/2和差化积公式sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2 sinθ-φ/2cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2cosθ-cosφ= -2sinθ+φ/2sinθ-φ/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanBtanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB积化和差sinαsinβ=-cosα+β-cosα-β /2cosαcosβ=cosα+β+cosα-β/2sinαcosβ=sinα+β+sinα-β/2cosαsinβ=sinα+β-sinα-β/2双曲函数sh a = e^a-e^-a/2ch a = e^a+e^-a/2th a = sin ha/cos ha公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ+α= sinαcos2kπ+α= cosαtan2kπ+α= tanαcot2kπ+α= cotα公式二：设α为任意角,π+α的与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α= -sinαcosπ+α= -cosαcotπ+α= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin-α= -sinαcos-α= cosαtan-α= -tanαcot-α= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ-α= sinαcosπ-α= -cosαtanπ-α= -tanαcotπ-α= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：cos2π-α= cosαtan2π-α= -tanαcot2π-α= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2+α= cosαcosπ/2+α= -sinαtanπ/2+α= -cotαcotπ/2+α= -t anαsinπ/2-α= cosαcosπ/2-α= sinαtanπ/2-α= cotαcotπ/2-α= tanαsin3π/2+α= -cosαcos3π/2+α= sinαcot3π/2+α= -tanαsin3π/2-α= -cosαcos3π/2-α= -sinαtan3π/2-α= cotαcot3π/2-α= tanα以上k∈ZA·sinωt+θ+ B·sinωt+φ =√{A+2ABcosθ-φ} · sin{ωt + arcsin A·sinθ+B·sinφ / √{A^2 +B^2 +2ABcosθ-φ} }√表示,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式六公式公式一：sin-α = -sinαcos-α = cosαtan -α=-tanα公式二：cosπ/2-α = sinα 公式三：sinπ/2+α= cosα cosπ/2+α = -sinα 公式四：sinπ-α = sinα cosπ-α = -cosα 公式五：sinπ+α = -sinα cosπ+α = -cosα 公式六：tanA= sinA/cosAtanπ/2+α=－cotα tanπ/2－α=cotα tanπ－α=－tanαtanπ+α=tanα记背诀窍：奇变偶不变,符号看万能公式万能公式sinα=2tanα/2/1+tanα/2cosα=1-tanα/2/1+tanα/2tanα=2tanα/2/1-tanα/2其它公式三角函数其它公式1 sinα^2+cosα^2=1平方和公式21+tanα^2=secα^231+cotα^2=cscα^2证明下面两式,只需将一式,左右同除sinα^2,第二个除cosα^2即可4对于任意非,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-CtanA+B=tanπ-CtanA+tanB/1-tanAtanB=tanπ-tanC/1+tanπtanC 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπn∈Z时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=16cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/27cosA^2+cosB^2+cosC^2=1-2cosAcosBcosC8sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csca = 1/sinaseca = 1/cosaseca^2+csca^2=seca^2csca^2幂级数展开式sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+-1^k-1x^2k-1/2k-1+…… x∈ R cos x = 1-x^2/2+x^4/4-……+-1kx^2k/2k+…… x∈ Rarcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/24x^5/5 + ……|x|<1arccos x = π - x + 1/2x^3/3 + 13/24x^5/5 + …… |x|<1 arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… x≤1无限公式sinx=x1-x^2/π^21-x^2/4π^21-x^2/9π^2……cosx=1-4x^2/π^21-4x^2/9π^21-4x^2/25π^2……tanx=8x1/π^2-4x^2+1/9π^2-4x^2+1/25π^2-4x^2+……secx=4π1/π^2-4x^2-1/9π^2-4x^2+1/25π^2-4x^2-+…… sinxx=cosx/2cosx/4cosx/8……1/4tanπ/4+1/8tanπ/8+1/16tanπ/16+……=1/πarctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… x≤1和自变量数列求和有关的公式sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinnx/2sinn+1x/2/sinx/2cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=cosn+1x/2sinnx/2/sinx/2tann+1x/2=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx/cosx+cos2x+cos3x+……+cosnxsinx+sin3x+sin5x+……+sin2n-1x=sinnx^2/sinxcosx+cos3x+cos5x+……+cos2n-1x=sin2nx/2sinx内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系;而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在;三角函数本质：根据三角函数定义推导公式根据右图,有sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cosθ=x/y深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导sinA+B = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点;角AOD为α,BOD为β,AOB使OB与OD重合,形成新A'OD;Acosα,sinα,Bcosβ,sinβ,A'cosα-β,sinα-βOA'=OA=OB=OD=1,D1,0∴cosα-β-1^2+sinα-β^2=cosα-cosβ^2+sinα-sinβ^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出换a+b/2与a-b/2单位圆定义六个三角函数也可以依据为一为原点的单位圆来定义;单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形;但是单位圆定义的确允许三角函数对所有和辐角都有定义,而不只是对于在 0 和π/2 之间的角;它也提供了一个图象,把所有重要的三角函数都了;根据,单位圆的等式是：图象中给出了用弧度度量的一些常见的角;逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角;设一个过原点的线,同 x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交;这个交点的x和 y分别等于cos θ和sin θ;图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1,所以有 sin θ= y/1 和cos θ= x/1;单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式;。
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tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间 1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面 顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)] 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2 cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2 tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα) 另也有 tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 万能公式 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 万能公式推导 附推导：
三 角 函 数 诱 导 公 式 和 倍 角 公 式 .txt 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及 3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为 cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除 cos^2(α)，可得 sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2 代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]别裁伪体亲风雅，转益多师是汝师。常将 冷眼看螃蟹，看你横行到几时。
sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上 k∈Z) 注意：在做题时，将 a 看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当 k 是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当 k 是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4 为偶数，所以取 sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以 sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角 k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 ＃ 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两 切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 ＃ 还有一种按照函数类型分象限定正负： 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 ...........＋............＋............—............—........ 余弦 ...........＋............—............—............＋........ 正切 ...........＋............—............＋............—........ 余切 ...........＋............—............＋............—........ 奇变偶不变，正负看象限 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: