误差理论习题答疑(合肥工业大学,费业泰主编分解
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解：由 得 对 进行全微分，令 ， 得 ，从而 的最大相对误差为： 由 得 ，所以， 。
绪论1-7
1-7为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？
,解：设微安表的量程为 ，测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差 ,相对误差 ，一般 故当X越接近 相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。
误差理论习题答疑
1.绪论
2.误差基本原理
3.误差的合成与分解
4.最小二乘法原理
5.回归分析
绪论
绪论1-4
1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。
解：最大相对误差≈（最大绝对
误差）/测得值，
绪论1-5
1-5使用凯特摆时，由公式 。给定。今测出长度给定。今测出长度 为(1.04230 0.00005)m,振动时间T为(2.0480 0.0005)s。试求g及最大相对误差。如果 测出为(1.04220 0.0005)m，为了使g的误差能小于 ，T的测量必须精确到多少？
重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。
解：① ，测量结果：
②
测量结果：
,③可由测得数据计算得： ,
所以对①，测量结果为：
对②，测量结果为：
2-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各测量五次，测得值如下：
甲：72'20''，73'0''，72'35''，72'20''，72'15''
乙：72'25''，72'25''，72'20''，72'50''，72'45''
差分别为 而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm，其测量误差为 ，试比较三种测量方法精度的高低.
解：第一种方法测量的相对误差为：
第二种方法测量的相对误差为：
第三种方法测量的相对误差为：
相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。
第二章：误差基本原理
1.算术平均值
2.标准差及算术平均值的标准差
解：用秩和检验法有：将两组数据混合排列，得 因为 所以有根据怀疑存在系统误差。
2-17等精度测量某一电压10次，测得结果（单位为V）为25.94，25.97，25.98，26.01，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现
象，为判断是否接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新作了10次等精度测量，测得结果（单位为V）为25.93，25.94，25.98，26.02，26.01，25.90，25.93，26.04，
25.94，26.02。试用t检验法（取为0.05）判断两测量值之间是否有系统误差。
解：用t检验法判断：第一次测量的数据 ，
第二次测量数据： ；
所以：
因为 ，取 ，查t分布表，得
所以，无根据怀疑测量列中存在系统误差。
2-19对某量进行两组测量，测得数据如下：
;0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.26 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57
绪论1-9
,1-9多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？
解：火箭射击的相对误差： 选手射击的相对误差： 所以，相比较可见火箭的射击精度高。
绪论1-10
,1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误
而当置信概率p>98.76%时，
此时无根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。
2-20对某量进行15次测量，测得数据为28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若这些测得值以消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判断该测量列中是否含有粗大误差测量值。
3.测量结果表达方式
4.粗大误差判断及剔除
误差基本原理2-2
,
2-2测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差.
,解：算术平均值为：
算术平均值的标准差是：
2-3用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。
思路：
①莱以特准则：计算得 ，
根据莱以特准则，第14次测量值的残余误差
试求其测量结果。
解：对于甲来说
对于乙来说
所以两个测量者的权是：
不妨取 所以，
即为所求。
2-16对某一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：
50.82，50.83，50.87，50.89；
50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试判断两组数据间有无系统误差。
;0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.50 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95
试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。
解：将两组混合排列成下表：
得， 因为 秩和T近似服从正态分布，
所以，数学期望为，
标准差，
所以，
,
故，当置信概率p<98.36%，此时 此时有根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。
解：①别捷尔斯法：
查表得： ，所以 ：
,③最大误差法：查表得： 所以，
综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g，别捷尔wenku.baidu.com法计算得
到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的标准差最小，别捷尔斯法最大。
2-9已知某仪器测量的标准差为0.5 m。①若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。②若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。③若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中10次
绪论1-7
1-7为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？
,解：设微安表的量程为 ，测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差 ,相对误差 ，一般 故当X越接近 相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。
误差理论习题答疑
1.绪论
2.误差基本原理
3.误差的合成与分解
4.最小二乘法原理
5.回归分析
绪论
绪论1-4
1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。
解：最大相对误差≈（最大绝对
误差）/测得值，
绪论1-5
1-5使用凯特摆时，由公式 。给定。今测出长度给定。今测出长度 为(1.04230 0.00005)m,振动时间T为(2.0480 0.0005)s。试求g及最大相对误差。如果 测出为(1.04220 0.0005)m，为了使g的误差能小于 ，T的测量必须精确到多少？
重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。
解：① ，测量结果：
②
测量结果：
,③可由测得数据计算得： ,
所以对①，测量结果为：
对②，测量结果为：
2-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各测量五次，测得值如下：
甲：72'20''，73'0''，72'35''，72'20''，72'15''
乙：72'25''，72'25''，72'20''，72'50''，72'45''
差分别为 而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm，其测量误差为 ，试比较三种测量方法精度的高低.
解：第一种方法测量的相对误差为：
第二种方法测量的相对误差为：
第三种方法测量的相对误差为：
相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。
第二章：误差基本原理
1.算术平均值
2.标准差及算术平均值的标准差
解：用秩和检验法有：将两组数据混合排列，得 因为 所以有根据怀疑存在系统误差。
2-17等精度测量某一电压10次，测得结果（单位为V）为25.94，25.97，25.98，26.01，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现
象，为判断是否接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新作了10次等精度测量，测得结果（单位为V）为25.93，25.94，25.98，26.02，26.01，25.90，25.93，26.04，
25.94，26.02。试用t检验法（取为0.05）判断两测量值之间是否有系统误差。
解：用t检验法判断：第一次测量的数据 ，
第二次测量数据： ；
所以：
因为 ，取 ，查t分布表，得
所以，无根据怀疑测量列中存在系统误差。
2-19对某量进行两组测量，测得数据如下：
;0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.26 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57
绪论1-9
,1-9多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？
解：火箭射击的相对误差： 选手射击的相对误差： 所以，相比较可见火箭的射击精度高。
绪论1-10
,1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误
而当置信概率p>98.76%时，
此时无根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。
2-20对某量进行15次测量，测得数据为28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若这些测得值以消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判断该测量列中是否含有粗大误差测量值。
3.测量结果表达方式
4.粗大误差判断及剔除
误差基本原理2-2
,
2-2测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差.
,解：算术平均值为：
算术平均值的标准差是：
2-3用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。
思路：
①莱以特准则：计算得 ，
根据莱以特准则，第14次测量值的残余误差
试求其测量结果。
解：对于甲来说
对于乙来说
所以两个测量者的权是：
不妨取 所以，
即为所求。
2-16对某一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：
50.82，50.83，50.87，50.89；
50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试判断两组数据间有无系统误差。
;0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.50 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95
试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。
解：将两组混合排列成下表：
得， 因为 秩和T近似服从正态分布，
所以，数学期望为，
标准差，
所以，
,
故，当置信概率p<98.36%，此时 此时有根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。
解：①别捷尔斯法：
查表得： ，所以 ：
,③最大误差法：查表得： 所以，
综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g，别捷尔wenku.baidu.com法计算得
到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的标准差最小，别捷尔斯法最大。
2-9已知某仪器测量的标准差为0.5 m。①若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。②若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。③若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中10次