高等数学：基础阶段夯实基础

高等数学：基础阶段夯实基础

纵观2015年研究生入学考试题目竟然高达90%的题目都是基础题，可以说只要掌握基础的解题技巧、解题方法，今年的考试拿到120分应该不成问题。现在大部分考生都是在校生，所以这个寒假也是一个前期复习的最佳时机。同时，很多同学对现在基础阶段数学该如何复习，高数该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫，跨考教育数学教研室赵睿老师认为，在基础阶段的复习中，不管哪一科，唯一的目标就是打牢基础，关于高等数学复习给同学们以下参考意见。

一、考研高等数学复习计划及资料选择

高等数学这门课在数学一和数学三中占56%，在数学二中比例高达78%，因此高数在考研中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标，包括考试的范围，考试的难度，这样才能做到有的放矢。

其次，就是高数的复习资料。在本阶段，我们只需要准备一套高等数学的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是同济六版的《高等数学》，此书定理证明，例题思路都非常清楚，而且课后习题也很有层次，有些是可以经过改动直接放到考试真题中的。

因为高数的难度以及繁多的内容，要求我们数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。

以下是对高等数学的复习计划。

第一章函数与极限(10天)

微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。

第二章：导数与微分(7天)

一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。

第三章：微分中值定理与导数的应用(8天)

连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。

第四章：不定积分（7天）

积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

第五章：定积分(8天)

定积分是微积分七大积分的基础，要理解微元法，理解以“以常代变”的这种思想。定积分的计算公式“牛顿-莱布尼兹”是我们微积分的核心，要会证明。

第六章：定积分的应用(5天)

定积分的几何应用，是所有同学都需掌握的；物理应用数三的同学不需掌握。

第七章：空间解析几何（3天）

本章主要理解向量之间的关系，会写平面、直线、二次曲面的方程，为后面重积分做准备。

第八章：多元函数微分法及其应用 (7天)

在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，掌握计算不同函数的各种方法及应用中的会求条件或无条件极值。

第九章：重积分(7天)

在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分（包括曲线曲面积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用，重点是会计算。

第十一章：无穷级数（7天）

这一部分和之前的知识联系不那么紧密，是从思维方式上的一个改变。本章学习的时候一定要分类总结，对于数项级数，分清不同的级数适用的判定方法；对于函数项级数，会求和函数、收敛域。

第十二章常微分方程 (9天)

常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。学习的切入点是，看到方程分辨出方程的类型，其次再谈它的解法，因为不同的方程解法不同。

二、注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。

三、教材习题要做熟

特别提醒2016的考生，教材上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结——不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在在基础阶段集中训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比较大。对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。

四、积极主动整理出笔记，从宏观上把握脉络

注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。

对于各科的学习，都是一个把书读薄的一个过程，数学学习更是这样。对于高等数学来说，首先明白，从横向看，就是主要包括极限、微分、积分三个方面；从纵向看，就是一元函数和多元函数之分。其次，在这个宏观下，再看每个大的模块下，有什么样的小的知识点，每个知识点又对应什么样的方法。如果在一阶基础阶段，能做到看到题目，知道考察的知识点，会例数该知识点下对应的方法，就达到这个阶段的目的了。

总之，考研数学就是要大家踏踏实实的复习才有效果，祝大家复习顺利。

文章来源：跨考教育