第16届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛3年级B卷(中国赛区)选拔赛(有答案)
第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛9年级B卷附答案
---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得一份试卷。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
九年级地方晋级赛复赛B 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．将4.31×10-5写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．42．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成 的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④3．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（－1，0）．以点C 为位 似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2 倍．设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A ′的纵坐标是（ ） A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．4第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，已知∠MON =60°，OP 是∠MON 的角平分线，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的 平行线交OM 于点B ，AB =4．则直线AB 与ON 之间的距离是（ ）A ．3B ．2C ．32D ．45．如图，圆O 为△ABC 的外接圆，其中点D 在弧AC 上，且OD ⊥AC ，若∠A =36°，∠C = 60°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．132°B ．144°C ．156°D ．162° 6．已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ）A ．7B ．9C ．13D ．57．如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组 mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是（ ）A ．x ＞1B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜2 8．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC =2，O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是为（ ） A ．21 B ．22C ．1D ．2第7题图 第8题图 第9题图---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------9．如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E 、F 分别在射线AD 、BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AB =1，则cos ∠AGB 等于（ ）A ．213+ B ．222- C ．422- D ．46 10．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数y =x1（x ＜0）图象上一点，AO 的延长线交函数y =x k 2（x ＞0，k 是不等于0的常数）的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，CC ′交x 轴于点B ，连接AB 、AA ′、 A ′C ′．若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所 围成的图形的面积等于（ ）A ．8B ．10C ．310D ．46二、填空题（每小题5分，共30分）11．若2m =3，4n =8，则2m -2n 的值是____________．12．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正 方形的中心O 所经过的路径长为____________．第12题图 第13题图13．如图，抛物线y =ax 2－4和y =－ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别 为C 、D ．当四边形ACBD 的面积为40时，a 的值为_____________．14．m 、n 是两个连续自然数，且q =mn ，p =m q n q -++，则p 的值是 ．（填 “奇数”、“偶数”或“奇偶都可以”）15．甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的小球，已知甲箱内的红球占甲箱内小球总数的41，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内小球总数的127．小荣将乙、丙两箱内的球 全部倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每个球被取出的机会相等，则小荣取出 的球是红球的概率为_____________．---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------16．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ， 对于下面三个结论：①GH ⊥BE ；②S 正方形ABCD ：S 正方形ECGF =1：2；③EM ：MG =1：（1+2），其中正确结论的序号为 ．三、解答题（共5小题，共50分）17．请分别用配方法和因式分解法解方程：6x 2+7x －3=0．（8分） 配方法： 因式分解法：18．已知a ，b ，c ，d 四个数成比例，且a ，d 为外项．试说明点（a ，b ），（c ，d ）和坐标原点 O （0，0）在同一条直线上．（9分）19．如果有理数m 可以表示成2x 2－6xy +5y 2（其中x 、y 是任意有理数）的形式，我们就称m 为 “世博数”．证明：两个“世博数”a 、b （b ≠0）之商也是“世博数”．（10分）20．如图，△ABC 中，BD 为AC 边上的中线，BE 平分∠CBD ，AF ⊥BE ，分别交BC 、BE 、BD 于F 、G 、H ．（1）求证：CF =2DH ；（4分）（2）若AB =BC ，cos ∠BCA =53，DE =4，求HD 的长．（6分）---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------21．在平面直角坐标系中，以D （－4，7）为圆心的⊙D 与y 轴相切于点Q ，与x 轴交于A 、 B 两点，其中点B 坐标为（－1，0）．以CD 为对称轴的抛物线与⊙D 交于A 、B 两点，点 C 坐标为（－4，9），CD 与x 轴交于点H ． （1）求抛物线和直线AC 的解析式；（3分） （2）P 为直线AC 上方抛物线上一点，当S △APC =92S △AHC 时，求点P 坐标；（4分） （3）PM ⊥AC 于点M ，PE ⊥x 轴于点E 且与AC 交于点N ，△PMN 的周长为l ，求l 的最大 值．（6分）九年级B 卷答案四、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.B9.B 10.B 7.由于直线y 1=kx +b 过点A （0，2），P （1，m ），则有⎩⎨⎧==+,2,b m b k ，解得⎩⎨⎧=-=.2,2b m k∴y 1=（m －2）x +2．故所求不等式组可化为：mx ＞（m －2）x +2＞mx －2，不等号两边同时减去mx 得，0＞－2x +2＞－2，解得：1＜x ＜2． 8.设Q 是AB 的中点，连接DQ ，∵∠BAC =∠DAE =90°， ∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC =2，O 为AC 中点，∴AQ =AO ，∴△AQD ≌△AOE （SAS ）， ∴QD =OE ，∵点D 在直线BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 最小，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B =45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形， ∴QD =22QB ，∵QB =21AB =1，∴QD =22，∴线段OE 的最小值是为22．9.如图，连接CE ，设EF 与BD 相交于点O ，由对称性可得，AB =AE =1，则BE =2，∵点E 与点F 关于BD 对称，∴DE =BF =BE =2，∴AD =1+2，∵AD ∥BC ，AB ⊥AD ，---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------AB =AE ，∴四边形ABCE 是正方形，∴BC =AB =1，∴tan ∠ADB =12211-=+=AD AB ， 在Rt △OED 中，可设OD =x ，OE = x )12(- ，∴（2）2=x 2+[x )12(-]2，解得x =2224+，∴OE =2224-，∵∠EBG +∠AGB =90°， ∠EBG +∠BEF =90°，∴∠AGB =∠BEF ，又∵∠BEF =∠DEF ，∴cos ∠AGB =DE OE =222-． 10.过A 作AD ⊥x 轴于D ，连接OA ′，∵点A 是函数y =x1（x ＜0）图象上一点，∴设A （a ，a1），∵点C 在函数y =x k 2（x ＞0，k 是不等于0的常数）的图象上，∴设C （b ，b k 2），∵AD ⊥BD ，BC ⊥BD ，∴△OAD ∽△OCB ，∴222△△)(ba OB OD S S BCO ADO ==，∵S △ADO =21，S △BOC =22k ，∴k 2=2)(ab ，∴k =－a b ，∵S △ABC =S △AOB +S △BOC =21×（－a 1）•b +22k =6，∴k 2－ab =12，∴k 2+k －12=0，解得：k =3，k =－4（不合题意舍去），∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，∴OA ′，OC ′在同一条直线上，∴S △OBC ′=S △OBC =22k =29， ∵S △OAA ′=2S △OAD =1，∴由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积=S △OBC +S △OBC ′+S △OAA ′=10．五、填空题（每小题5分，共30分） 11.83 12.22π 13.0.16 14.奇数 15.185 16.①③ 13.∵抛物线y =ax 2－4和y =－ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，∴点A 、B 两点的坐标分别是（－a a 2，0）、（aa 2，0）；又∵抛物线y =ax 2－4和y =－ax 2+4的顶点分别为C 、 D ．∴点C 、D 的坐标分别是（0，－4）、（0，4）；∴CD =8，AB =aa4，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △ABC =21AB •OD +21AB •OC =21AB •CD =21×8×aa4=40，即21×8×aa 4=40，解得a =0.16．14.因为m 、n 是两个连续自然数，设m ＜n ，则n =m +1，且q =mn ，代入得： p =m m m m m m -+++++)1()1()1(=22)1(m m ++=m +1+m =2m +1； 因为m 为自然数，所以2m 为偶数，即2m +1为奇数． 15.设甲、乙、丙三箱子内原本都装有x 个小球，则甲有x 41个红球，丙有x 127个红球，则一---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------共有x 41+x 127=x 65（个）红球，甲箱内最后共有3x 个小球，因此取出红球的概率为 185365=x x ．16.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠BCE =90°，同理可得CE =CG ，∠DCG =90°， ∴△BCE ≌△DCG ，∴∠BEC =∠DGC ，∵∠EDH =∠CDG ，∠DGC +∠CDG =90°， ∴∠EDH +∠BEC =90°，∴∠EHD =90°，∴HG ⊥BE ，故①正确； 易证得△BGH ≌△EGH ，∴BH =EH ，又∵O 是EG 的中点，∴HO21BG ， 设EC 和OH 相交于点N ．设HN =a ，则BC =2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC =b ，CD =2a ，∵OH ∥BC ，∴△DHN ∽△DGC ，∴CG HN DC DN =，即ba a ab 222=-，即a 2+2ab －b 2=0，解得：a =2222+-b =（－1+2）b ，或a =（－1－2）b （舍去），则ba =2－1；则S 正方形ABCD ：S 正方形ECGF =（2－1）2=3－22，故②错误；∵EF ∥OH ，∴△EFM ∽△OMH ，∴b a b OH EF OM EM +==2，∴ba bOE EM 32+=， b a bEG EM 3+=，∴1212121212+=+-=+=+=b a b a b MG EM ，故③正确． 因此正确的结论是①③．六、解答题（共5小题，共50分）17.解：配方法：6x 2+7x －3=0，x 2+67x =21，（x +127）2=21+14449=144121，故x +127=±1211，解得：x 1=－23，x 2=31．因式分解法：6x 2+7x －3=0，6x 2+9x －2x －3=0，3x （2x +3）－（2x +3）=0，(2x +3)(3x －1)=0， 解得x 1=－23，x 2=31．（只写了一种正确方法的得4分） 18.解：设经过（0，0）和（a ，b ）的直线是y =kx ，则b =ak ，则k =ab，设经过（0，0）和（c ， d ）的直线的解析式是：y =mx ，则d =cm ，解得：m =cd，∵a ，b ，c ，d 四个数成比例， ∴a b =cd，∴k =m ，则直线y =kx 和直线y =mx 是同一直线，即点（a ，b ），（c ，d ）和坐 标原点O （0，0）在同一条直线上．19.证明：∵m =2x 2－6xy +5y 2=（x －2y ）2+（x －y ）2，其中x 、y 是有理数，∴“世博数”m =p 2+q 2（其中p 、q 是任意有理数），只须p =x －2y ，q =x －y 即可．∴对于任意的两个“世博数”a 、b ，不妨设a =j 2+k 2，b =r 2+s 2，其中j 、k 、r 、s 为任意给定的有理数，因此有：22222222222)())((s r s r k j s r k j b a +++=++==22222)()()(s r kr js ks jr +-++=222)(s r ks jr +++222)(s r kr js +-也是 “世博数”．20.（1）证明：取AF 的中点M ，连接MD ，∵AD =DC ，∴CF =2MD ，且MD ∥BC ， ∴∠DMH =∠BFH ，又∵∠BGH =∠BGF =90°，∠HBG =∠FBG ， ∴∠BHG =∠BFH ，而∠DMH =∠BFH ，∠DHM =∠BHG ，∴∠DMH =∠DHM ，∴DH =DM ． 而CF =2MD ，∴CF =2DH ；---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------（2）解：过E 作EN ⊥BC 于N ，∵AB =BC ，AD =DC ，∴BD ⊥AC ，而BE 平分∠CBD ，EN ⊥BC ，∴EN =DE =4，在Rt △CEN 中，cos ∠BCA =53=CE CN ，∴设CN =3k ，则CE =5k ， 得EN =4k =4．∴k =1，CE =5，CD =9，在Rt △BCD 中， cos ∠BCA =53=BC CD ，∴BC =15，BD =12， 又∵∠BHG =∠BFH ，∴BH =BF ，设DH =x ，则FC =2x ，BH =12－x ，BF =15－2x ．由12－x =15－2x ，得x =3，∴HD =3．21.解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x +4）2+9．∵将B （－1，0）代入得：9a +9=0，解得；a =－1，∴解析式为y =－（x +4）2+9，即y =－x 2－8x －7．∵点A 与点B 关于x =－4对称， B （－1，0）∴A （－7，0）．设直线AC 的解析式为y =kx +b ．∵将A （－7，0）、C （－4，9）代入得：⎩⎨⎧=+-=+-,94,07b k b k 解得：k =3，b =21，∴直线AC 的解析式为y =3x +21．（2）∵AH =3，CH =9，∴S △AHC =2279321=⨯⨯．∵S △APC =92S △AHC ，∴S △APC =22792⨯=3．设p （a ，－a 2－8a －7），N （a ，3a +21）．则PN =－a 2－8a －7－（3a +21）=－a 2－11a －28．连P A 、PC ，则S △APC =21PN •AE+21PN •EH=21PN •AH =3，∴21×（－a 2－11a －28） ×3=3，解得a 1=－5，a 2=－6．∴点P （－5，8）或（－6，5）． （3）∵由（2）可知PN =－a 2－11a －28=－（a +211）2+49．∴PN 的最大值为49．∵EN ∥CH ，∴∠ACH =∠ANE ．∵∠PNM =∠ENA ，∴∠PNM =∠ACH ．又∵∠PMN = ∠AHC =90°，∴△PMN ∽△AHC ．∴PM ：MN ：PN =HA ：CH ：CA =1：3：10． ∴l =PN ×204510181010449101031+=+⨯=++．。
2013第九届世界奥林匹克数学竞赛WMO地方晋级初赛3年级B卷
姓名 赛区_________ 年级 学校 父母姓名 准考证号 、 考场 、 联系电话_ ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，填空题每小题 5 分，解答题每题 10 分，综合素质题 10 分，数学与生活题 10 分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
三年级地方晋级赛初赛 B 卷（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）一、填空题。
（每题 5 分，共 60 分） 1．计算：25×17+78×72+175= 。
2．找规律填空：4，7，11，16，，29，373．下图中共有个三角形。
4．在小红狐的生日舞会上，奥斑马、小泉、小美、欧欧、龙博士和小红狐相互之 间进行握手，小红狐握了5次手，奥斑马握了4次手，小泉握了3次手，小美握了 2次手，欧欧握了1次手，龙博士握了 次手。
7．一根粗木料截成 3 段需要 8 分钟，如果每截一次的时间都相等，那么截 10 段需 要用 分钟。
8．5 年前奶奶的年龄比孙子年龄的 5 倍还大 5 岁。
今年孙子 15 岁，那么奶奶今年 是 岁。
9．10 个从小到大排列的数，每两个相邻的数相差 3，且最大数是最小数的 4 倍。
第16届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛4年级B卷(中国赛区)选拔赛(有答案)
W M O 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛姓名年级学校准考证号考场赛区父母姓名、联系电话_、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1.每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分，选择题为单选，每小题4分，共64分；计算题每小题4分，共16分；解答题每小题10分，共40分。
3.请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
四年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题。
（每题4分，共64分）1.美美家到学校的距离为1543米，她步行的速度为55米每分钟，当她走了20分钟，距离学校还有（）米。
A.243 B.288 C.443 D.5432.右图是用一副三角板所摆成的图形，图中所标的角度是（）A.120°B.105°C.90°D.75°3.大头儿子想用QQ 与同学聊天，在网上注册了一个QQ 账号，为了使QQ 密码好记，大头儿子把密码设置得比较简单，用6个3和5个0组成，这个11位数读起来很顺，所有的零都可以读出来，大头儿子的QQ 密码是（）。
A.30303030303 B.30303303030C.30303030330 D.333333000004.已知下列数与符号的关系如图所示：“？”处应填（）。
第16届WMO全国总决赛5年级初赛
五年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、初试牛刀（单选题Ⅰ，每题5分，共50分）1.春节期间，“WMO 世奥赛”工作人员乘坐火车去上海迎接参赛的小选手们，火车发车时间是19:35，预计12小时到达，到达时看到的景象可能是（）。
A.旭日东升 B.艳阳高照C.夕阳西下D.月明星稀2.老师让学生在教室后面的通知栏上贴照片，并嘱咐了以下内容：(1)通知栏比较窄，照片只能横向贴。
(2)用胶水或胶带贴很容易弄脏通知栏，所以使用图钉。
(3)为了贴得稳固，所有照片的四个角上都要摁上图钉。
(4)尽量少使用图钉。
下面是按照老师的要求贴的照片，如果需要贴20张照片，至少需要（）个图钉。
A.60B.48C.42D.403.我们任何人都是一秒一秒地度过自己的人生，同学们有没有想过人生度过19亿秒大约是（）的时候。
A.30岁而立之年 B.60岁花甲之年C.70岁古稀之年D.80岁杖朝之年4.图中有两只蚂蚁，一只蚂蚁从点（11,8）处沿网格线向下爬，另一只蚂蚁从点（6,3）处沿网格线向右爬，如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同，则两只蚂蚁会在（）点相遇。
（注：点（2,3）在图中已标出）A.（8,6） B.（6,8）C.（11,3）D.（3,11）5.ab＝2，a＋b＝5，（a＋b）2＝a 2＋2ab＋b 2，那么a 2＋b 2－2ab＝（）。
A.21B.19C.17D.156.在某种游戏中：胡萝卜：生长期20分钟，播种和收获各需1分钟，成熟后每个价值10个金币；白萝卜：生长期30分钟，播种和收获各需1分钟，成熟后每个价值15个金币；只有一块地，每次只能种一种植物。
种子是免费的，一个种子仅结一个果实，请问2个小时内，最多可得金币（）个。
A.60B.55C.45D.507.某停车场里停了一些轿车和卡车，轿车数量是卡车的3.5倍，过了一会3辆轿车开走后，又来了6辆卡车，这时停车场轿车的数量是卡车的2.3倍，停车场原来一共有（）辆车。
wmo世界奥林匹克数学竞赛
wmo世界奥林匹克数学竞赛
世界奥林匹克数学竞赛（WMO）是一项国际性的数学竞赛，由国际奥林匹克委员会（IOC）主办，旨在激发学生的数学热情，提高学生的数学能力，培养学生的创新精神和团队合作
精神。
WMO竞赛分为两个阶段，第一阶段是国家阶段，由各国政府指定的机构主办，参赛者需
要通过国家阶段的考试，获得参加国际阶段的资格。
第二阶段是国际阶段，由国际奥林匹
克委员会主办，参赛者需要通过国际阶段的考试，获得参加世界锦标赛的资格。
WMO竞赛的考题涵盖数学的各个方面，包括数论、代数、几何、概率论、统计学、数值
分析等，考题的难度较高，要求参赛者具备较强的数学知识和分析能力。
WMO竞赛的参赛者不仅来自世界各国，而且还有来自世界各地的学生，他们在竞赛中不
仅可以提高自己的数学水平，还可以与来自世界各地的优秀学生交流，增强国际间的友谊。
WMO竞赛的参赛者不仅可以获得荣誉，还可以获得奖学金，以及参加国际性的数学比赛
的机会，这些机会可以帮助参赛者更好地发展自己的数学能力，为他们的未来发展打下坚实的基础。
总之，世界奥林匹克数学竞赛（WMO）是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生的数学
热情，提高学生的数学能力，培养学生的创新精神和团队合作精神，为参赛者提供了一个获得荣誉、奖学金和参加国际性数学比赛的机会。
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛三年级试题附答案(2).docx
小学数学人教新版六年级下册实用资料∕绝密★启用前∕∕世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛三年级试题附答案∕ ∕ ∕〇（ 2016 年 10 月）∕∕ 号 ∕∕ 选手须知：证 ∕∕赛 〇1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50 分；第二部分：计算题，共计12 分；第三部分：参∕∕ 解答题，共计 58 分。
∕∕ 题2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
∕ ∕3、比赛时不能使用计算工具。
〇∕ 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
∕∕ 答∕∕ 三年级试题（Ａ卷）场 ∕〇赛∕120 分 ，考试时间90 分钟 ）∕（本试卷满分要∕∕ 一、填空题。
（每题 5 分，共计 50 分）∕∕1、一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，线且每一层的两端都是黑色的正方形，〇 不从上到下第一层到第四层如图所示，则第2016 层中白色的正方形的数目 ___________。
订 〇装 内名 〇 姓封〇密线2、一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师∕很生气．这天共来了 ____________名学生。
∕∕∕ 3 、从小熊家到小猪家有一条小路，单侧有树，每隔 45 米种一棵树，加上两端共53 棵；现在改成∕∕封每隔 60 米种一棵树。
可余下 __________ 棵树。
〇∕∕ 4 、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5 分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8 点整，当小狗第校 ∕∕20 次喝水时，时间是 _______________。
学∕ 密∕ 5、妈妈买来大米 2 袋，面粉 4 袋，共重200 千克，已知 1 袋大米的重量和2 袋面粉的重量相等，∕〇∕ 那么一袋大米重 _______________ 千克。
市∕∕ 6、学校食堂今天午餐的菜谱上有2 个肉菜和 2 个素菜，小明想买 1 个肉菜和1 个素菜，共有 ________∕ ∕ ∕种的搭配方法。
第16届世奥赛地方初赛B卷(五年级)
、
考场
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WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛
一、选择题。（每题 4 分，共 64 分）
1.0.625×8 的结果是（ ）。
A.4 位小数
B.2 位小数 C.1 位小数 D.整数
第 8 题图
第 10 题图
2.下面除法算式中，商不是循环小数的是（ ）。
A.5÷6
B.11÷111
C.3÷0.8
D.6.64÷3.3
3.有两个大于 0 的数 a 和 b，当 a＞b 时，有 a÷c＝b，那么 c 满足（ ）。
通 2 声跳下水；……；n 只青蛙
张嘴，
只眼睛
条腿，扑通
声跳下
水。请在横线上用含 n 的式子填空，下列选项正确的是（ ）。
A.n，n，n，n
B.n，n，2n，n
C.n，2n，2n，n
D.n，2n，4n，n
10.有一个纸带一面是白色，一面是灰色。若按图 1 折叠，可见 1 个灰色的四边形；若按图 2
折叠，可看见 1 个灰色三角形和 2 个灰色四边形；若按图 3 折叠最多能看到（ ）个灰色
13.如图，E，F，G，H 是边长为 3 的正方形 ABCD 各边的中点，则图中空白
部分的面积是（ ）。
A.5
B.4.5
C.3
D.3.5
14.把一条绳子对折，对折再对折，横着水平放置后从中间剪开，最后绳子被剪成了（ ）段。
第九届世界奥林匹克数学竞赛WMO地方晋级初赛4年级B卷
1006 个算式的结果是
。
3. 已知 m 是一个三位自然数，要使它除以 17 时，得到的余数最大，则 m 的最大
值是
。
11. 有 A、B、C 三个调研小组，现对这三组人员进行三次调整：第一次 C 组不动，
A、B 两组中的一组调出 8 人给另一组；第二次 B 组不动，A、C 两组中的一组
调出 8 人给另一组；第三次 A 组不动，C、B 两组中的一组调出 8 人给另一组。
多一个座位。如果允许考生任意坐，但是不能坐在其他考生的旁边，该考场最多可
以容纳多少个学生？
3. 一些同学去划船，如果增加 1 条船，那么每条船坐 4 名同学；如果减少 1 条船， 那么每条船就要坐 6 名同学。一共有多少名同学？
四、数学与生活。（10 分） 在图形世界里，常见图形有：正方形、长方形、三角形、圆……它们在生活中
。
、
考场
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四年级地方晋级赛初赛 B 卷
（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）
一、填空题。（每题 5 分，共 60 分）
1. 计算：20+19-18-17+16+15-14-13+…+4+3-2-1=
。
2. 1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，…那么其中第
学与生活题 10 分。 3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
10. 在 2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，…这些的算式中得到的积 4，9，16，25，…
叫做完全平方数。那么不超过 2013 的最大完全平方数是
第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛含答案
---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- 第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 --------------------------------------------------------------------------------- 考生须知： 1. 每位考生将获得一份试卷。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
九年级地方晋级赛复赛A 卷 （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．252用科学记数法可以表示为（ ） A ．8×10-1 B ．8×10-2 C ．2.3×10-1 D ．2.3×10-2 2．如图，O 为线段AB 的中点，AB =4cm ，P 1、P 2、P 3、P 4到点O 的距离分别是1cm 、2cm 、 2.8cm 、1.7cm ，下列四点中能与A 、B 构成直角三角形的顶点是（ ） A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 4 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，圆上有A 、B 、C 三点，直线l 与圆相切于点A ，CD 平分∠ACB ，且与l 交于点D ， 若⌒AB =80°，⌒BC =60°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．80° B ．85° C ．90° D ．95° 4．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：4，∠OCD =90°， CO =CD ．若点B 的坐标为（1，0），则点C 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（22，22） D ．（4，2） 5．方程组⎩⎨⎧=+=+6||,12||y x y x 的解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．若等式23)3)(2(1-+-=---x b x a x x x （a 、b 为常数）成立，则a 、b 的值为（ ） A ．a =4，b =－3 B ．a =2，b =－1 C ．a =－1，b =1 D ．a =－1，b =2 7．小梦每周有100元零用钱，一小块巧克力3元，一根棒棒糖2元．小梦的幸福值可以用公 式“幸福值=巧克力块数×棒棒糖根数”来表示，则小梦一个月可达到的幸福值最高为（ ）A ．300B ．405C ．416D ．4508．如图，矩形台球桌ABCD ，其中A 、B 、C 、D 处有球洞，已知DE =4，CE =2，BC =36，球从E 点出发，与DC 夹角为α，经过BC 、AB 、AD三次反弹后回到E 点，则关于tan α的说法下列正确的是（ ）---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- A ．3≤tan α＜323 B ．343＜tan α＜323 C ．tan α=3 D ．343＜tan α＜33 9．如图，已知反比例函数y =x k 的图象过Rt △ABO 斜边OB 的中点D ，与直 角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若△ABO 的周长为4+25，AD =2， 则△ACO 的面积为（ ） A ．41 B ．21 C ．1 D ．2 10．将直线l 1：y =x 和直线l 2：y =2x +1及x 轴围成的三角形面积记为S 1，直线l 2：y =2x +1和 直线l 3：y =3x +2及x 轴围成的三角形面积记为S 2，…，以此类推，直线l n ：y =nx +n －1 和直线l n +1：y =（n +1）x +n 及x 轴围成的三角形面积记为S n ，记W =S 1+S 2+…+S n ，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．已知a 2－5a －1=0，则5（1+2a ）－2a 2=___________． 12．宜君手上有24张卡片，其中12张卡片作上“O ”记号，另外12张卡片作上“X ”记号． 右图表示宜君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一 张卡片，若她手上剩下的每张卡片被抽到的概率相等，则她抽出记号为“O ” 的卡片的概率是___________． 13．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD 是经过A 点的一条直线，且B 、C 在AD 的两侧，BD ⊥AD 于D ，CE ⊥AD 于E ，交AB 于点F ，CE =10，BD =4，则DE 的长为_________． 第13题图 第14题图 第16题图 14．如图，将半径为5的半圆的直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动 滚动，直到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度为 ． 15．正数m ，n 满足m +n m mn 424--+4n =3，则2016282++-+n m n m 的值为 ． 16．已知正方形ABCD 的边长为5，点E 在BC 边上运动，点G 是DE 的中点，EG 绕点E 顺 时针旋转90°得到EF ，当CE = 时，点A 、C 、F 在一条直线上．---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- 三、解答题（共5小题，共50分） 17．解不等式：)1)(221()1)(31(22+--++y y y y ＞（8分） 18．如果有理数m 可以表示成2x 2－6xy +5y 2（其中x 、y 是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”．那么两个“世博数”之积也是“世博数”吗？请证明．（9分） 19．如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的51，上、下边衬等宽，左、右边 衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度．（结果精确到0.1cm ，参考数据5≈2.236）（10分） 20．如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若 显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD ⊥AO 时，称点P 为“最佳视角点”，作PC ⊥BC ，垂足C 在OB 的延长线上，且BC =12cm ． （1）当P A =45cm 时，求PC 的长；（5分） （2）若∠AOC =120°时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的 长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（5分）图① 图②---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- 21．已知二次函数图象的顶点坐标为A （2，0），且与y 轴交于点（0，1），B 点坐标为（2，2）， 点C 为抛物线上一动点，以C 为圆心，CB 为半径的圆交x 轴于M ，N 两点（M 在N 的左 侧）． （1）求此二次函数的表达式；（3分） （2）当点C 在抛物线上运动时，弦MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发 生变化，求出弦MN 的长；（4分） （3）当△ABM 与△ABN 相似时，求出M 点的坐标．（6分） 备用图 九年级A 卷答案 三、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B 5.当x ≥0，y ≤0时，原方程组可化为：⎩⎨⎧=-=+,6,12y x y x 解得⎩⎨⎧==;3,9y x 由于y ≤0，所以此种情况不成 立；当x ≤0，y ≥0时，原方程组可化为：⎩⎨⎧=+=-,6,12y x x y 解得⎩⎨⎧=-=;9,3y x 当x ≥0，y ≥0时， ⎩⎨⎧=+=+,6,12y x y x 无解；当x ≤0，y ≤0时，⎩⎨⎧=-=-,6,12y x x y 无解；因此只有一组解． 7.设巧克力和棒棒糖的数量分别为x ，y ，幸福值为W ，根据题意得：3x +2y ≤100，W =xy ，∴y =x W ， ∴3x +2x W ≤100，∴W ≤50x －23x 2=－23（x －350）2+31250，∵x ，y 为整数，∴x =16，y =26---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- 时，W 最大=xy =416． 8.如图，∵DE =4，CE =2，球从E 点出发，与DC 夹角为α，经过BC 、AB 、AD 三次反弹后 回到E 点，∴四个三角形相似，并且相对的两个三角形全等， ∴CF =211+BC =23，∴在Rt △CEF 中，tan α=CE CF =3． 9.在Rt △AOB 中，AD =2，AD 为斜边OB 的中线，∴OB =2AD =4， 由周长为4+25，得到AB +AO =25，设AB =x ，则AO =25－x ， 根据勾股定理得：AB 2+OA 2=OB 2，即x 2+（25－x ）2=42， 整理得：x 2－25x +2=0， 解得x 1=5+3，x 2=5－3，∴AB =5+3，OA =5－3，过D 作DE ⊥x 轴， 交x 轴于点E ，可得E 为AO 中点，∴OE =21OA =21（5－3）（若OA =5+3， 求出结果相同），在Rt △DEO 中，利用勾股定理得： DE =21（5+3），∴k =－DE •OE =－21（5+3）× 21（5－3）=－21，∴S △AOC =21|k |=41． 10.将y =nx +n －1和y =（n +1）x +n 联立得：⎩⎨⎧++=-+=,)1(,1n x n y n nx y 解得：⎩⎨⎧-=-=.1,1y x ∴无论k 取何 值，直线l n 和直线l n +1均交于定点（－1，－1），k ≠1时，l n 与l n+1的图象的示意图如图， ∵y =nx +n －1与x 轴的交点为A （n n -1，0），y =（n +1）x +n 与x 轴的交点为B （1+-n n ， 0），∴S n =S △ABC =21×|AB |×|－1|=21×|11|++-n n n n ×1=)1(21+n n ， 当n =1时，结论同样成立．∴W =S 1+S 2+S 3+…+S n = ]11321211[21）（+++⨯+⨯⨯n n =21（1－21+21－31+…+111+-n n ）= 21（1－11+n ）=121+⨯n n ．当n 越来越大时，1+n n 越来越接近与1． ∴121+⨯n n 越来越接近于21，∴W 越来越接近于21． 四、填空题（每小题5分，共30分） 11.3 12.94 13.6 14.5π 15.20195- 16.35 13.∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴∠BAD +∠CAD =90°，∵CE ⊥AD 于E ，∴∠ACE +∠CAE =90°， ∴∠BAD =∠ACE ，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AE =BD =4，AD =CE =10，∴DE =AD － AE =6． 14.由图形可知，圆心先向前走OO 1的长度，圆心从O 到O 1的运动轨迹是一条直线，长度为41圆的周长，然后沿着弧O 1O 2旋转41圆的周长，则圆心O 运动路径的长度为：41×2π×5+ 41×2π×5=5π． 15.∵m +4n m mn 42--+4n =3，∴m +4mn +4n －2（m +2n ）－3=0，---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- ∴（m +2n ）2－2（m +2n ）－3=0，∴（m +2n －3）（m +2n +1）=0， ∴m +2n =3，m +2n ）=－1（不合题意，舍去），∴原式=2016383+-=20195-． 16.过F 作FN ⊥BC ，交BC 延长线于N 点，连接AC ， ∵∠DCE =∠ENF =90°，∠DEC +∠NEF =90°，∠NEF +∠EFN =90°， ∴∠DEC =∠EFN ，∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ， ∵DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，∴DE :EF =2:1， ∴CE :FN =DE :EF =DC :NE =2:1，∴CE =2NF ，NE =21CD =25． ∵∠ACB =45°，∴当∠NCF =45°时，A 、C 、F 在一条直线上． 则△CNF 是等腰直角三角形，∴CN =NF ，∴CE =2CN ， ∴CE =32NE =32×25=35．∴CE =35时，A 、C 、F 在一条直线上． 五、解答题（共5小题，共50分） 17.解：∵y 2+1＞0，则原不等式可化为1+3y ＞1－22-y ，解得y ＞1.2． 18.解：是的．证明如下：∵m =2x 2－6xy +5y 2=（x －2y ）2+（x －y ）2，其中x 、y 是有理数， ∴“世博数”m =p 2+q 2（其中p 、q 是任意有理数），只需p =x －2y ，q =x －y 即可． ∴对于任意两个“世博数”，不妨设一个为a =j 2+k 2，另一个为b =r 2+s 2，其中j 、k 、r 、 s 为任意给定的有理数，则ab =（j 2+k 2）（r 2+s 2）=（jr +ks ）2+（js －kr ）2是“世博数”． 19.解一：设上、下边衬宽均为4x cm ，左、右边衬宽均为3x cm ，则（40－8x ）（30－6x ）=54×40×30． 整理，得x 2－10x +5=0，解之得x =5±25，∴x 1≈0.53，x 2≈9.47（舍去）， 答：上、下边衬宽均为2.1cm ，左、右边衬宽均为1.6cm ． 解二：设中央矩形的长为4x cm ，宽为3x cm ，则4x ×3x =54×40×30，解得x 1=45，x 2= －45（舍去），∴上、下边衬宽为20－85≈2.1，左、右边衬宽均为15－65≈1.6， 答：上、下边衬宽均为2.1cm ，左、右边衬宽均为1.6cm ． 20.解：（1）如图，当P A =45cm 时，连接PO ．∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO =P A =45cm ． ∵BO =24cm ，BC =12cm ，∠C =90°，∴OC =OB +BC =36cm ，PC =223645-=27（cm ）； （2）当∠AOC =120°，如图，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ， 则四边形DECF 是矩形．在Rt △DOE 中，∵∠DOE =60°，DO =21AO =12， ∴DE =DO •sin60°=63，EO =21DO =6，∴FC =DE =63，DF =EC =EO +OB +BC = 6+24+12=42．在Rt △PDF 中，易求得∠PDF =30°， ∴PF =DF •tan30°=42×33=143， ∴PC =PF +FC =143+63=203≈34.64＞27， ∴点P 在直线PC 上的位置上升了．21.解：（1）设抛物线的表达式为y =a （x －2）2．∵将（0，1）代入得：4a =1，解得a =41，---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- ∴抛物线的解析式为y =41（x －2）2． （2）MN 的长不发生变化．理由如下： 如图1所示，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，连接BC 、CN ． 设点C 的坐标为（a ，2)2(41-a ）．∵CH ⊥MN ，∴MH =HN ． ∵HN 2=CN 2－CH 2=CB 2－CH 2，∴HN 2=[2－2)2(41-a ]2+（a －2）2－[2)2(41-a ]2=4． ∴HN =2．∴MN =4．∴MN 不发生变化． （3）①如图2所示，当点C 与点A 重合时．∵MN 经过点C ，∴MN 为圆C 的直径．∴MC =2． ∵点C （2，0），∴M （0，0）． ②如图3所示，∵△ABM ∽△ANB ，∴AB AN AM AB =，即AB 2=AM •AN ． 设AM =a ，则4=a （a +4），解得：a 1=－2+22，a 2=－2－22（舍去）， 又∵点A （2，0），∴2+（－2+22）=22．∴点M 的坐标为（22，0）． ③如图4所示，∵△ABN ∽△AMB ，∴AB 2=AN •AM ． 设AM =a ，则4=a （a －4），解得：a 1=2+22，a 2=2－22（舍去）． 又∵点A （2，0），∴2－（2+22）=－22．∴点M 的坐标为（－22，0）．。
WMO世界奥林匹克数学竞赛第九届全国总决赛天津3年级复赛试卷
7．如图，两个一样大的长方形可以拼成两种大长方形。
大长方形（a）的周长是 28 厘米，大长方形（b）的周
长是 32 厘米，原长方形的面积是
平方厘
米。
（a）
（b）
2. 本卷共 120 分，填空题每小题 5 分，解答题每题 10 分，综合素质题 10 分，数 学与生活题 10 分。
、
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世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
6．在式子 60 ÷□ = □……4 中填入合适的数，就可以组成一个正确的除法算式，
那么一共可以组成
个正确的除法算式。
夏季联赛全国总决赛
---------------------------------------------------------------------------------
等。去掉左起第 1、第 1950、第 1997 以及最后一个数，和变为 45223。那么剩下
的数中，左起第 70 个数与第 71 个数之和是多少？
3．圣诞节快到了，小泉、欧欧和奥斑马一起做了 93 顶圣诞帽。如果奥斑马给小泉 5 顶圣诞 帽，那么奥斑马的圣诞帽就变成了小泉的 2 倍；如果小泉给欧欧 3 顶圣诞帽，那么他俩 的圣诞帽就一样多了。请问小泉做了几顶圣诞帽？
应该是
。
2 135
3 5 2 17
8 2 ？ 21
11．在1～2013的自然数中，完全不含有数字5的数共有
个。
12．甲、乙、丙三人中，有一位是日本人，一位是美国人，一位是英国人，现在知
道：（1）丙比美国人年龄大；（2）甲与英国人不同岁；（3）英国人比乙年龄小。
WMO世奥赛初赛试题集锦
WMO世奥赛初赛试题集锦目录第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (2)第八届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (5)第九届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (7)第十届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (9)第十一届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (12)第十二届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (15)第十三届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (19)第十四届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (24)第七届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第八届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第九届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第十届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (29)第十一届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (30)第十二届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (30)第十三届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (31)第十四届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (31)第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分）一、填空题。
（每题5分，共60分）1、计算：74×11+26×12= 。
2、下面式中每个汉字代表什么数字我= 看= 奥= 运=3、龙博士将一个卡片上的数加4，乘7，减3，再除以5，得到的数是12，这个数卡片上的数是= 。
4、有一串非常有趣的数，这串数的第一个数是8，以后每个数都比前一个数大3，最后一个数是41。
那么，这串数连加之和是。
5、三年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排列是1到50。
这些号码中共出现个“1”。
6、如图，用5个小正方形和1恶大正方形拼成一个最大的正方形，若最大的正方形的周长是60厘米。
那么，图中的5个小正方形的周长之和比大正方形的周长大厘米。
7、如图，数一数图中共有个三角形。
8、物业管理员有5把钥匙和5把锁，其中一把钥匙配一把锁，调皮的灰太狼趁管理员睡觉的时候将它们搞乱了，要把它们重新配对，最多要试次。
第15-16届世奥赛三年级初赛试题
）种。 配菜 西红柿炒鸡蛋 酸辣土豆丝 手撕包菜 宫保鸡丁
C. 12 D. 24
饮料
牛奶 果汁
10、爷爷用一把锯子将长度为 1 米 50 厘米的圆木锯成每段长 30cm 的木段。一 段一段的锯，锯一段需要 15 分钟，每锯完一段需要休息 8 分钟，将此圆木锯完 需要（ ）分钟。
A. 60
16、仔细观察下图， “？”处应该填上（
）图形。
17、 某年的 7 月有 4 个星期五和 5 个星期六， 那么这六个月的 15 号是星期 （ A.二 B.五 C.六 D.天 18、 “WMO 世奥赛”中 W 是如图所示的 8 根火柴棒组成的，至少移动（ 根火柴棒，才能使“W”变成“M” 。
） 。 ）
3、 能够进入世界棒球比赛决赛的国家有 16 个， 参加此比赛的选手共有 448 人， 每个国家的参赛选手人数是一样的。进入比赛的某国让自己的选手每 14 人站一 列，这样所以比赛的选手一共可以站（ A.14 B.16 C.28 ）列。 D.32
4、可可从国际酒店前往上海厅参加“WMO 世奥赛全国总决赛”个人赛参赛考 试， 并原路返回。 已知， 两地的距离是 1200 米， 且可可去时， 每分钟走 120 米。 回时每分钟走 80 米，那么可可往返的平均速度是每分钟走（ A.96 B.100 C.108 ） 。 D.120 ）米。
B. 94
C. 92
D. 115
二、再接再厉（单选题 II，每题 7 分，共 70 分） 11、下面 4 个数，恰有一个数是两个相邻整数的积，这个两个数是（ A.5096303 B.5096304 C.5096305 ） 。 D.5096306 ） 。
12、与图 1 上下对称的图形是（
(共8套)世界少年奥林匹克数学竞赛真题附答案 六年级至四年级专版(全)
（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。
2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。
3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。
4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。
5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。
甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。
7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。
8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。
9、123A5能被55整除，则A= 。
10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。
（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题a +六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。
2021全国数学奥林匹克竞赛试题b卷解析
2021全国数学奥林匹克竞赛试题b卷解析2021年全国数学奥林匹克竞赛（China Mathematical Olympiad，简称CMO）B卷的试题涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、组合和数论等。
以下是对B卷部分题目的解析。
# 第一题：代数问题本题考察了代数表达式的变形和不等式的证明。
首先，需要对给定的代数式进行适当的变换，然后利用不等式的性质进行证明。
解题的关键是要找到合适的代数恒等式，使得不等式成立。
# 第二题：几何问题这道题目涉及到平面几何中的相似三角形和圆的性质。
解题时，需要利用相似三角形的性质来证明某些线段的比例关系，同时结合圆的性质来求解问题。
在解题过程中，要注意几何图形的构造和辅助线的添加。
# 第三题：组合问题本题要求考生使用组合数学的方法来解决计数问题。
题目中涉及到排列组合的基本概念和原理，如加法原理、乘法原理等。
解题时，需要对问题进行合理的分解，然后逐一解决每个子问题，最后将结果合并。
# 第四题：数论问题数论问题通常涉及到整数的性质和数的分解。
这道题目要求考生对给定的数列进行分析，找出其中的规律，并利用数论的知识来证明或求解问题。
在解题过程中，要注意整数的性质，如整除性、同余等。
# 第五题：综合问题作为最后一道题目，这道综合问题往往需要考生综合运用代数、几何、组合和数论等多个领域的知识。
解题时，需要对问题进行深入的分析，找到问题的关键点，并运用合适的数学工具来解决问题。
# 解题策略1. 仔细阅读题目：理解题目的要求和给定的条件。
2. 分析问题：识别题目中的关键信息和潜在的数学结构。
3. 选择合适的方法：根据问题的性质选择合适的解题方法，如代数变换、几何构造、组合计数等。
4. 逐步求解：按照逻辑顺序逐步解决问题，注意每一步的合理性和准确性。
5. 检查和验证：完成解题后，要对结果进行检查和验证，确保没有遗漏或错误。
请注意，以上解析仅为概述，具体的解题步骤和方法需要根据实际题目来确定。
第16届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛3年级B卷(中国赛区)选拔赛(有答案)
9.欧欧 15 号下午买回来一盆花，他从第二天早上七点开始第 1 次浇花，然后每隔 12 小时浇一 次。欧欧第 20 次浇花是在（ ）。 A.24 号 19：00 B.25 号 7：00 C.25 号 19：00 D.26 号 19：00 10.三年级同学排成一个方阵做广播体操，大头儿子站的位子从前面数是第五个，从后面数是 第六个；在大头儿子的右边有 4 个同学，左边有 5 个同学，三年级共有（ ）个学生。 A.64 B.81 C.100 D.121 11.以色列国旗如下图所示，图中共有（ ）个三角形。 A.6 B.7 C.8
16.一个文具店橡皮的售价为每块 5 角，圆珠笔的售价为每支 1 元，签字笔的售价为每支 2 元 5 角。徐丽要在该文具店花 5 元 5 角购买其中两种文具，他有（ ）种不同的购买方式。 A.5 B.6 C.7 D.8 二、计算题。（每题 4 分，共 16 分） 17.（1）543－262＋329 （2）826－113－287
20.图中是按照一定规律摆放的棋子。观察图形请回答： （1）第 5 堆棋子有多少颗？ （2）前 6 堆棋子共有多少颗？
（3）28＋37＋15＋55＋33＋42
（4）3024－909－808－707
21.哆啦 A 梦逛超市，看到铜锣烧在做促销，已知每袋铜锣烧 30 元。促销方式如下： 方案一：用 50 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡在商店购买任何口味铜锣烧，一律享受会 员价“25 元一袋”； 方案二：若不购买会员卡，则购买任何口味铜锣烧，买满 100 元减 10 元，最高减免 50 元。 哆啦 A 梦带了 600 元，你能为哆啦 A 梦提供一个买得最多又最省钱的方案吗？
14.一块厚 80 厘米的岩石上面有一个缝隙每天滴水，岩石的厚度每百年缩小一半，需要（ 年可以把岩石穿透 75 厘米。 A.100 B.200 C.300 D.400 15.海洋馆有海洋环游、触摸池、海豚馆、企鹅馆、热带雨 林 5 个场馆，连接各个场馆之间的道路如右图所示（单 位：米），妈妈带图图从大门出发，参观所有场馆再回 到大门处，他们最少要走（ ）米。 A.1662 B.1718 C.2556 D.2786
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16.一个文具店橡皮的售价为每块 5 角，圆珠笔的售价为每支 1 元，签字笔的售价为每支 2 元 5 角。徐丽要在该文具店花 5 元 5 角购买其中两种文具，他有（ ）种不同的购买方式。 A.5 B.6 C.7 D.8 二、计算题。（每题 4 分，共 16 分） 17.（1）543－262＋329 （2）826－113－287
D.9
7 厘米 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图
填满的，每一横行的图形所代
12.一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色，根据这个正方 体的三种不同摆法判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色，说法正确的是（ ）。 A.红—黄，蓝—绿，黑—白 B.红—绿，蓝—黄，黑—白 C.红—蓝，黄—黑，绿—白 D.红—黑，蓝—黄，绿—白
姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区 父母姓名 、 联系电话_ 、 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------
可乐 46 瓶 138 元
D.苏打水 ）。 D.4
180 克 210 克
三年级地方晋级赛初赛 B 卷
（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）
7.根据图 1 的规律，确定图 2 中“？”处应Байду номын сангаас的数是（ A.18 B.9 C.8 图1 图2
98→72→14→4 36→18→？
）克。 D.30
14.一块厚 80 厘米的岩石上面有一个缝隙每天滴水，岩石的厚度每百年缩小一半，需要（ 年可以把岩石穿透 75 厘米。 A.100 B.200 C.300 D.400 15.海洋馆有海洋环游、触摸池、海豚馆、企鹅馆、热带雨 林 5 个场馆，连接各个场馆之间的道路如右图所示（单 位：米），妈妈带图图从大门出发，参观所有场馆再回 到大门处，他们最少要走（ ）米。 A.1662 B.1718 C.2556 D.2786
20.图中是按照一定规律摆放的棋子。观察图形请回答： （1）第 5 堆棋子有多少颗？ （2）前 6 堆棋子共有多少颗？
（3）28＋37＋15＋55＋33＋42
（4）3024－909－808－707
21.哆啦 A 梦逛超市，看到铜锣烧在做促销，已知每袋铜锣烧 30 元。促销方式如下： 方案一：用 50 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡在商店购买任何口味铜锣烧，一律享受会 员价“25 元一袋”； 方案二：若不购买会员卡，则购买任何口味铜锣烧，买满 100 元减 10 元，最高减免 50 元。 哆啦 A 梦带了 600 元，你能为哆啦 A 梦提供一个买得最多又最省钱的方案吗？
WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛
第 16 届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
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三竖行的图形所代表的数之和“？”应该是（ A.3 B.12 C.13
一、选择题。（每题 4 分，共 64 分）
1.熊大熊二从家到光头强家要走 55 分钟，它们俩要在 9：25 前赶到光头强家阻止他去森林砍 伐树木，熊大熊二至少应该在（ ）从家出发。 A.8：20 B.8：30 C.8：40 D.8：50 2.芳芳和圆圆比计算能力， 芳芳把所有正方形内的数相加求和， 圆圆把所有圆内的数相加求和， 芳芳与圆圆计算的结果相差（ ）。 A.402 B.237 C. 216 D.93
9.欧欧 15 号下午买回来一盆花，他从第二天早上七点开始第 1 次浇花，然后每隔 12 小时浇一 次。欧欧第 20 次浇花是在（ ）。 A.24 号 19：00 B.25 号 7：00 C.25 号 19：00 D.26 号 19：00 10.三年级同学排成一个方阵做广播体操，大头儿子站的位子从前面数是第五个，从后面数是 第六个；在大头儿子的右边有 4 个同学，左边有 5 个同学，三年级共有（ ）个学生。 A.64 B.81 C.100 D.121 11.以色列国旗如下图所示，图中共有（ ）个三角形。 A.6 B.7 C.8
）。 D.15 ）。 苏打水 62 瓶 310 元
6.下表是四款饮料的销售情况统计表，单价最便宜的是（ 矿泉水 数量 总价 A.矿泉水 B.椰奶 50 瓶 100 元 椰奶 38 瓶 152 元 C.可乐
考生须知： 1. 每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 4 分，共 64 分；计算题每小题 4 分， 共 16 分；解答题每小题 10 分，共 40 分。 3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
表的数之和写在每一横行的右边，每一竖行的图形所代表的数之和写在每一竖行的下边，第
WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛
13.中国红十字会组织的标志如图所示，图中 米。 A.28 B.21 C.14 字的横与竖都长７厘米，周长是（ D.7 ） ）厘 19.从网格第一行中的任意一个正方形开始，创建一条穿出网格最后一行中的任意一个正方形的 路径，路径穿过的每个数都必须是 3 的倍数，且路径只能在水平或垂直方向延伸。请在图中 画直线作答。
8.图中三个玻璃杯重量相等，2 号杯里的橙汁大约重（ A.630 B.420 C.90
9 13 10 10 7 ？
第 2 题图 第 5 题图 3.灰太狼抓了一群羊，它找了一辆载重 4 吨的货车来运羊，一只羊重 40 千克，灰太狼一次可 以运走（ ）只羊。 A.1000 B.100 C.40 D.10 4.学校舞蹈队有 67 人， 合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 45 人， 学校合唱队和舞蹈队共有 （ 人。 A.201 B.223 C.246 D.313 5.如图，在“3×3”的表格中是用 、 、 、 ）