《二次根式的乘法 22积的算术平方根》PPT课件
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华师大版九年级上册课件：22.2.2积的算术平方根(2)课件ppt
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b ab （a≥0,b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x x3
(3)2 ab 3 b (4) 27 1
a
3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x3 x x3 x4 x2
(3)2 ab 3 b (2 3) ab b 6 b2 6b
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9 ×125 (3) 32 42
(4) 292 212 (5) 4a2b3c
(6) 4 4 9
a2b (7) 8c2
5y2 x x
5xy2 x
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解:原式 3 2 30 8 5
2
32
3 852
3 22 252
330 225 2
梳理
a b ab
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
1、一个长方形的长为6cm，宽为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多少 ？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果 (1) 4 25 1 0 ( 2) 4 25 10
a b ab （a≥0,b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x x3
(3)2 ab 3 b (4) 27 1
a
3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x3 x x3 x4 x2
(3)2 ab 3 b (2 3) ab b 6 b2 6b
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9 ×125 (3) 32 42
(4) 292 212 (5) 4a2b3c
(6) 4 4 9
a2b (7) 8c2
5y2 x x
5xy2 x
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解:原式 3 2 30 8 5
2
32
3 852
3 22 252
330 225 2
梳理
a b ab
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
1、一个长方形的长为6cm，宽为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多少 ？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果 (1) 4 25 1 0 ( 2) 4 25 10
人教版数学八年级下册《二次根式的乘法》ppt课件
解：(2)∵ 2
13= 22 13= 52
，
3 6= 32 6= 54 ，
又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
∴
52＞ 54
两个负数比较大小，
绝对值大的反而小
,即 2 13＞-3 6.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法：
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，
400 20
20
5
16 25 =_________；
900 30
25 36 =_________.
(3) 25 36= ___×___=____；
30
6
5
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) 4 9= 4 9 ；
(2) 16 25= 16 25 ；
第1课时 二次根式的乘法
新课导入
？
面积＝
面积＝
？
b
正方形面积 ＝ a • a
＝ ( a )2
＝a
长方形面积 ＝ a • b
＝
？
探究新知
知识点1： 二次根式的乘法
计算下列各式：
3
(1) 4 9 = ___×___=____；
2
6
36 6
4 9 =_________；
4
(2) 16 25 ___×___=____；
探究新知
知识点 2
二次根式乘法法则的逆用
一般地：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来，就得到：
（a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算
华师大版九年级上册课件：21.2.1二次根式的乘法;22.2.
解: (1) 12 43 22 3 2 3 (2) 27 15 9 3 3 5
92 5 9 5
(3) 4a3 22 a2 a
2a a
化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
25x3 y4 0, y4 0, x 0.
25x3 y4 25 y4 x3
(235)2 302 30
探究
把 a b ab
反过来，就可以得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
例题讲解
化简:
(1) 12 (2) 27 15
(3) 4a3
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里 开出来。
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
解： (1)5 12 4 27 (5 4) 12 27 20 4 3 3 9
20 (2 3 3)2 2018 360
(2) 6 15 10 6 15 10 233552
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9 ×125 (3) 32 42
(4) 292 212 (5) 4a2b3c
(6) 4 4 9
a2b (7) 8c2
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
1、一个长方形的长为6cm，宽为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多少 ？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算: (1) 4 25 1 0 ( 2) 4 25 10
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
二次根式的乘法(课件)八年级数学下册课件(人教版)
1
72
2.化简：
（1） 49 × 121
（2） 225
（3） 4
（4） 16 2 3
3.一个长方形的长和宽分别是 10 × 2 2. 求这个长方形的面积
课堂小结：
法
则
二次根式
的乘法
性 质
a b ab (a 0, b 0)
知识自测：
二次根式的乘法法则是什么？
6
6
1. 4 × 9 =________，
3.
1
×
2
8=
1
2
2
× 8=________，
1
3
3
× 27________．
4. 49 × 64 =________∙
49 ________
64= ________．
56
5.化简 92 b（ ≥ 0， ≥ 0）．
3a
9
2 ∙ ______
原式=________∙
______
= ______．
交流预习：
问题1：类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
问题2：两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？
能
问题3：猜一猜， × 的积应该是多少？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
互助探究：
计算下列各式:
（）
1 4 9=
6
（2） 16 25=
3
53 2
B.
C.
(4) (16) 4 16 (2) (4) 8
D. 52 32 52 32 5 3 15
）
课堂检测：
二次根式的乘法 公开课教学课件.ppt
探究问题：
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1) 4 9 ___6_;
4 9 ___6_.
(2) 16 25 _2_0__;
16 25 _2_0__.
(3) 25 36 _3_0__;
25 36 _3_0__.
4
知识讲解
4 × 9 = 49 16 × 25 = 16 25 25 × 36 = 25 36
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2 65 2 30 2
x x （3）
3x·
1 3
xy
3x·13 xy
2y
2· y x y
11
课堂练习
做一做：
(1) 28 7
如何确定 积的符号？
(2) 1 ( 256 ) 4
(3)4 xy • 1 • x3 y
八年级-下册-第十六章:二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
难点名称：会运用二次根式的乘法法则 和积的算术平方根的性质进行简单运算
1
导入
目录
CONTENTS
知识讲解
课堂练习
小结
2
导入
一个矩形的长和宽分别是 和 ， 求这个矩形的面积。 这道题我们如何计算？
S=ab= ×
3
知识讲解
试一试： 你能化简下列二次根式吗？
16 81
解：16 81 1296 362 36
8
知识讲解
把 a· b aba 0,b 0) 反过来，就得到
ab a· b （a≥0，b≥0）
两个数的积的算术平方根，等于这两个 数的算术平方根的积。
利用它可以进行二次根式的化简。
九年级数学上册 21.2.121.2.2 二次根式的乘法、积的算术平方根(第2课时)课件 (新版)华
5y2 x x
5xy2 x
第十七页，共21页。
计算(jì 30 3 2 2 2 2 1
suàn)： 2 3
2
解 : 原式 3 2 30 8 5
2
32
3 8 52
3 22 252
330 225 2
第十八页，共21页。
梳理
a b ab
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
第十五页，共21页。
解: (1) 12 4 3 22 3 2 3
(2) 27 15 9 3 3 5
92 5 9 5
(3) 4a3 22 a2 a 2a a
第十六页，共21页。
化简 25x3 y4
解：由二次根式(gēnshì)的意义可
知：
25x
3
y4
0,
y4
0,
x
0.
25x3 y4 25 y4 x3
有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x1
x为任何(rènhé) 实数.
x为任何(rènhé) 实数.
第三页，共21页。
1、一个长方形的长为 6cm，宽为 3cm， 这个长方形的面积是多 少？
解 : 长方形的面积为 6 3
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
第九页，共21页。
分析
二次根式的乘法(chéngfǎ)：根式和 根式按公式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数(xìshù)与系数(xìshù) 相乘，积为结果的系数(xìshù)。
第十页，共21页。
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除2积的算术平方根课件新版华东师大版
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
2. 积的算术平方根
知识目标 目标突破 总结反思
2. 积的算术平方根
知识目标
1． 通过对 a· b＝ ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出
积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用
积的算术平方根的性质进行计算和化简．
(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤： ①将被开方数(式)分解因数或分解因式； ②根据二次根式的性质 a2＝a(a≥0)化简．
2. 积的算术平方根
化简： （－4）×（－9）. 解： （－4）×（－9）＝ －4× －9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
[答案] 不正确，改正如下： （－4）×（－9）＝ 4×9＝ 4× 9＝2×3＝6.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
2. 积的算术平方根
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35. (3) 49×121＝ 49× 121＝ 72× 112＝7×11＝77.
2. 积的算术平方根
【归纳总结】积的算术平方根注意事项：
(1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质； (2)在应用此性质时，要保证其前提条件是 a，b 均为非负数， 如 （－2）×（－3）≠ －2× －3，而应为 （－2）×（－3） ＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
2. 积的算术平方根
知识目标 目标突破 总结反思
2. 积的算术平方根
知识目标
1． 通过对 a· b＝ ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出
积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用
积的算术平方根的性质进行计算和化简．
(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤： ①将被开方数(式)分解因数或分解因式； ②根据二次根式的性质 a2＝a(a≥0)化简．
2. 积的算术平方根
化简： （－4）×（－9）. 解： （－4）×（－9）＝ －4× －9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
[答案] 不正确，改正如下： （－4）×（－9）＝ 4×9＝ 4× 9＝2×3＝6.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
2. 积的算术平方根
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35. (3) 49×121＝ 49× 121＝ 72× 112＝7×11＝77.
2. 积的算术平方根
【归纳总结】积的算术平方根注意事项：
(1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质； (2)在应用此性质时，要保证其前提条件是 a，b 均为非负数， 如 （－2）×（－3）≠ －2× －3，而应为 （－2）×（－3） ＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
二次根式的乘法与积的算术平方根课件华师大版数学九年级上册
华师版九年级上册
第21章 二次根式
21.2.1&21.2.2 二次根式的乘法 与积的算术平方根
新课导入
1.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
(1) 1 ； x 1
(2) x 3 . x 1
(3) 1 x 1 . x3
∴ x＞1.
∴ x＞-3 且 x ≠1.
∴ x ≤ 1.
(4) x 2 3 x. ∴ 2 ≤ x ≤ 3.
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
(3) 2 3 7 ( 2 3) 7 6 7 42.
二次根式乘法法则 a b = ab （a≥0，b≥0）
ab＝ a b （a≥0，b≥0）
归纳知识 1.二次根式乘法法则
a b = ab （a≥0，b≥0）
2.积的算术平方根的性质 ab＝ a b （a≥0，b≥0）
解：（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2.
（3） 3x
1 xy．
3
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2.
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
课堂小结
二 法则
算
次
术
根
平 方
式
根
乘
法 性质
a b ab (a≥0,b≥0) (计算) (化简)
猜想 a b＝ab (a≥0，b≥0)
归纳知识 二次根式乘法法则
a b a b a≥0，b≥0.
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
1.计算：
(1)
3
5 ； (2) (11)3 27 ；5 ； (2) 3
1 3
27 ；
第21章 二次根式
21.2.1&21.2.2 二次根式的乘法 与积的算术平方根
新课导入
1.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
(1) 1 ； x 1
(2) x 3 . x 1
(3) 1 x 1 . x3
∴ x＞1.
∴ x＞-3 且 x ≠1.
∴ x ≤ 1.
(4) x 2 3 x. ∴ 2 ≤ x ≤ 3.
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
(3) 2 3 7 ( 2 3) 7 6 7 42.
二次根式乘法法则 a b = ab （a≥0，b≥0）
ab＝ a b （a≥0，b≥0）
归纳知识 1.二次根式乘法法则
a b = ab （a≥0，b≥0）
2.积的算术平方根的性质 ab＝ a b （a≥0，b≥0）
解：（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2.
（3） 3x
1 xy．
3
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2.
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
课堂小结
二 法则
算
次
术
根
平 方
式
根
乘
法 性质
a b ab (a≥0,b≥0) (计算) (化简)
猜想 a b＝ab (a≥0，b≥0)
归纳知识 二次根式乘法法则
a b a b a≥0，b≥0.
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
1.计算：
(1)
3
5 ； (2) (11)3 27 ；5 ； (2) 3
1 3
27 ；
二次根式的乘法 2.积的算术平方根 课件 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册
=
= .
(2)原式=3×2× · =30 .
【技法点拨】
二次根式乘法运算的“四步法”
(1)符号:根据“同号得正,异号得负”确定积的符号;
(2)系数:二次根式的系数相乘作为积的系数;
(3)被开方数:被开方数相乘作为积的被开方数;
(4)结果:将结果化简,将含有完全平方的因数“开方”出来.
对点小练
15
2.计算:3 3×5 5=___________.
新知要点
3.积的算术平方根:
积
积的算术平方根,等于各因式算术平方根的________.
·
符号表示: = _________(a≥0,b≥0)
对点小练
3.化简下列各式:
77
(1) 49 × 121=________;
(2) (−8) × (−12)=_________.
素养当堂测评
(10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)计算 8× 2的结果是( C )
A. 10
B. 6
C.4
D.2
2.(4分·运算能力)计算 4 × 3所得的结果是( C )
A.2
B.3
C.2 3
D.4 3
3.(4分·运算能力)计算: 63×
1
3
=_______.
7
3
4.(4分·运算能力)计算: 36 × 0.25=_______.
积
两个算术平方根的积,等于它们被开方数的________的算术平方根.
符号表示: · =________(a≥0,b≥0)
对点小练
1.(1)计算:
A. 2
2
×
3
新华师大版九年级上册初中数学 21.2课时2 积的算术平方根 教学课件
第二十一章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
课时2 积的算术平方根
第一页，共十四页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共十四页。
学习目标
1.理解和运用积的算术平方根
ab a b
（a ≥ 0，b ≥ 0）.
（重点、难点）
ab a b(a 0,b 0)
积的算术平方根: 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
第七页，共十四页。
新课讲解
例
知识知点识点
1
第八页，共十四页。
新课讲解
练一练
(1) 49121 77 (2) 4 y 2 y (3) 16ab2c3 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 52 122 13 (6) 8x2 16x4 (x 0) 2x 2 4x2
25
25
= 42 7= 42 7=4 7
第十二页，共十四页。
拓展与延伸
自由落体的公式为 s 1 g（t 2 g 为重力加速度， 2
它的值为10m/s2），若物体下落的高度为120m，则 下落的时间是_____2__6_s.
s 1 gt 2 t 2s 2 120 24
2
g
10
22 6 2 6
= 32 2
=2 5
=3 2
第十一页，共十四页。
当堂小练
2.判断下列各式是否正确，不正确的请改正:
1 4 9 = 4 9； ×
= 4 9= 4 9=2 3=6
2 4 12 25=4 12 25
21.2 二次根式的乘除
课时2 积的算术平方根
第一页，共十四页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共十四页。
学习目标
1.理解和运用积的算术平方根
ab a b
（a ≥ 0，b ≥ 0）.
（重点、难点）
ab a b(a 0,b 0)
积的算术平方根: 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
第七页，共十四页。
新课讲解
例
知识知点识点
1
第八页，共十四页。
新课讲解
练一练
(1) 49121 77 (2) 4 y 2 y (3) 16ab2c3 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 52 122 13 (6) 8x2 16x4 (x 0) 2x 2 4x2
25
25
= 42 7= 42 7=4 7
第十二页，共十四页。
拓展与延伸
自由落体的公式为 s 1 g（t 2 g 为重力加速度， 2
它的值为10m/s2），若物体下落的高度为120m，则 下落的时间是_____2__6_s.
s 1 gt 2 t 2s 2 120 24
2
g
10
22 6 2 6
= 32 2
=2 5
=3 2
第十一页，共十四页。
当堂小练
2.判断下列各式是否正确，不正确的请改正:
1 4 9 = 4 9； ×
= 4 9= 4 9=2 3=6
2 4 12 25=4 12 25
华师大版九年级上册课件：2121二次根式的乘法;2122积的算术平方根(1) 省优获奖课件ppt
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
计算
4 9 4 25 16 9 100 0.01
=
49 4 25 16 9 100 0.01
=
= =
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何 用a，b表示？成立的条件是什么?
a b a b (a 0, b 0)
二次根式乘法法则:
两个算术平方根的积，等于它 们被开方数的积的算术平方根.
(1). 8 ; (2). 18; (3). a
3
语文
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二次根式的乘法积的算术平方根市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
五、师生互动，利用新知
第11页
化简
第12页
第13页
例3. 化简 （2）
第14页
a • b a • b （a≥0,b≥0) 积算术平方根，等于积中各因式算术平方根积。
问题1：
×
？
问题2：
×
？
×
注意： × a b a b
第15页
六、想一想：
第16页
学习小结
1.二次根式乘法法则是什么?（计算）
a b a b a 0,b 0
2.积算术平方根性质: （化简）
a b a ba 0, b 0
利用(1)(2)进行计算和化简二次根式.
第17页
第3页
二、提出问题，引出新知 1. 试一试：
提问：观察以上计算结果，你能发觉什么？ 第4页
概括：
注意： a、b 必须都是非负数，上式才能成立。 两个二次根式相乘，将它们被开方数相乘 用途：二次根式运算
第5页
三、师生互动，利用新知
例题1：计算
解：3 2 3 2
（1）7163 627 422
3 2 2
(2). 1 2
32
3 2 1 32 16 6 4
24 原式 Βιβλιοθήκη 3 636 6第6页
计算：
第7页
计算
第8页
2.积算术平方根
思索：
积算术平方根，等于各因式算术平方根积
用途：二次根式化简
第9页
怎样化简二次根式 例题2 化简 使被开方数不含完全平 方因式（或因数）
注意隐含条件
第10页
22.2二次根式乘除法 1.二次根式乘法
2.积算术平方根
第1页
一、复习提问，引出新知 ：
华师大版九年级上册课件：2121二次根式的乘法;2222积的算术平方根(2) 省优获奖课件ppt
21.2.1 二次根式的乘法 22.2.2 积的算术平方根
复习回顾
二次根式
2
被开方数a≥0；
根指数为2.
（a≥0） ( a) a a(a 0) 2 a a a(a 0)
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 ∴3≤x≤6 1 x 3 6 x x≤6 x≥1 ∴x=1 2 1 x x 1 x≤1
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
3 3 4
2
b b 2 (3)2 ab 3 (2 3) ab 6 b 6b a a
1 1 (4) 27 27 9 3 3 3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
a 与 b
ab
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b
ab（a≥0,b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x x
3
b 1 (3)2 ab 3 ( 4) 27 a 3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x x x x x
复习回顾
二次根式
2
被开方数a≥0；
根指数为2.
（a≥0） ( a) a a(a 0) 2 a a a(a 0)
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 ∴3≤x≤6 1 x 3 6 x x≤6 x≥1 ∴x=1 2 1 x x 1 x≤1
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
3 3 4
2
b b 2 (3)2 ab 3 (2 3) ab 6 b 6b a a
1 1 (4) 27 27 9 3 3 3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
a 与 b
ab
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b
ab（a≥0,b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x x
3
b 1 (3)2 ab 3 ( 4) 27 a 3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x x x x x
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能力提升练 8．计算 9a2· ba(a＞0，b≥0)的结果是__3___a_b__．
能力提升练
9．计算：
(1)
15×
解：原式＝ 45；
15×45＝ 9＝3.
(2)6 8×(－3 2)； 解：原式＝－18 16＝－18×4＝－72.
(3) 5×(－2 10)× 212.
解：原式＝－2 5×10×52＝－2 125＝－2×5 5＝－10 5.
能力提升练
10．已知矩形花坛与圆形花坛面积相等，矩形花坛的长为 140π m，宽为 35π m．求圆形花坛的半径．
解：设圆形花坛的半径为 r m. 由题意得 πr2＝ 140π× 35π，解得 r＝ 70(r＝－ 70不合题意， 舍去)． 所以圆形花坛的半径是 70 m.
素养核心练
11．已知 2＝a， 20＝b，用含 a、b 的式子表示 0.016. 解：∵ab＝2 10， 0.016＝0.04 10， ∴ 0a.0b16＝0.2041010＝50， ∴ 0.016＝a5b0＝0.02ab.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
同学们下课啦
授课老师xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
4．若 x2－9＝ x＋3· x－3，则 x 的取值范围是( A ) A．x≥3 B．x≤－3 C．－3≤x≤3 D．不存在
基础巩固练 5．【教材改编题】化简： (1) （－144）×（－169）；
解：原式＝ 144× 169＝12×13＝156；
(2)－13 225. 解：原式＝－13×15＝－5.
能力提升练
6．若 44＝2 a， 54＝3 b，则 a＋b 的值为( B ) A．13 B．17 C．24 D．40
能力提升练
7．已知 3· 6x是整数，那么整数 x 的值是( C ) A．6 或 3 B．3 或 1 C．2 或 18 D．18
【点拨】原式＝3 2x，∵ 3· 6x是整数，x 也为整数，∴ 2x＝ 1 或 2x＝13，解得 x＝2 或 x＝18.
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
新知笔记
1．二次根式的乘法法则： a· b＝___a_b____(a≥0，b≥0)．这就 是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术 平方根．
新知笔记
2．积的算术平方根： ab＝___a·__b___(a≥0，b≥0)．这就是说， 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的___积_____．
基础巩固练
1．【中考·株洲】 2× 8＝( B ) A．4 2 B．4 C． 10 D．2 2
基础巩固练
2．等式 x＋1· x－1＝ x2－1成立的条件是( A )
A．x≥1
B．x≥－1
C．－1≤x≤1
D．x≥1 或 x≤－1
基础巩固练 3．计算： 12× 8－2＝____1_62___．
基础巩固练
华师版 九年级上
第21章 二次根式
第2节 二次根式的乘除 第1节 二次根式的乘法 第2节 积的算术平方根
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新知笔记 1 ab
2 a· b；积
基础巩固练 1B
2A 2
3 16
4A
5 见习题
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习题链接
6B 7C 8 3 ab 9 见习题 10 见习题
11 见习题
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