水声学习题解答 参考

SPL3
SPL(r)
SPL(10r)
20 log
2r
2A pref
20 log 2A 20r pref
20 log10 20dB
在距原点 1m 处的声压级与 2m 处的声压级之差为：
SPL SPL(1m) SPL(2m) 6dB
在距原点 100m 处的声压级与 101m 处的声压级之差为： SPL SPL(100m) SPL(101m) 20log 101 0.086dB
解：在 20°C 的空气中， c 416 kg / m2 s ；
2
当 SPL 0 dB 时： pe pref 2105 (Pa) ，其声压幅值： pA 2 pe 2 2 105 (Pa)
对于平面波，声压与质点振速的关系为：
uA
pA c
2
2 105 6.8108 (m / s) ； 416
u(ra
,
t
)
1
jkra jck
A ra2
e j(t kra )
Ua
e j
e j(t kra )
声源表面的质点振速幅值 Ua
A ckra2
1 (kra )2 ，
由题意， Ua
2102 (m / s) ， k 2 f0 c
2 5103 1.5 103
20.944 (/ m) ，
ra 5102 (m) ， c 1.5106 (kg / m2s) ，解得：
级为 SPL0 dB 的声音，那么，当 n 个人同时说话时在该位置上的总声压级是多
少？ 解：由声压级的表达式：
SPL 10 log pe2 20 log pe
p2 ref
pref
当
pe 是多个声源的共同作用时产生的声压，则
pe
n i 1
pei
，并且
p2 e
n i1
2
pei
只有这些声源辐射的声波彼此互不相关时，才有
4
由声强与质点振速的关系
I
1 2
c uA2
；当 uA1
uA2
时，
I2 z2 1.5106 3600
I1 z1
416
8. 坐标原点有一点声源辐射均匀球面波，以距原点 r 处为参考点，求距离为 2r、 4r、10r 等位置上的声压级之差为多少？在距原点 1m 和 100m 处，分别向 r 正 方向移动r＝1m，得到的声压级变化量各为多少？
Vp
Z2 Z2
Z1 Z1
,
Wp
2Z 2 Z2 Z1
；
θi θr ρ1c1
ρ2c2 θt
5
在绝对软边界条件下：Vp 1, Wp 0 ；
在绝对硬边界条件下：Vp 1, Wp 2 .
10. 平面波由空气以i 30 入射于水面时折射波的折射角为多少？分界面上反射波 与入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？
A Ua ckr 2 2102 1.5106 20.9 25 104 1570.8 1084.8 (/ s2) 。
1 (kra )2
1 (20.9 5102)2
1.448
则声源在距其声学中心 r=20m 处产生的声压振幅有效值和声压级分别为：
p0
r 20m
A r
1084.8 20
54.24 (Pa) ，有效值
p2 ref
pref
4. 在信号+噪声场中进行信号测量，已知信号与噪声互不相关，信号声压级为 SPL， 测得总声压级为 SNL，二者的声压级之差为∆LS =SNL-SPL(dB)。问总声压级与噪 声声压级之差∆LN =SNL-NL 为多少？
解：如果信号+噪声的总声压为 p=ps+pn，二者不相关， p2 ps2 pn2 ；总声压级和信 号声压级分别为：
m 2 826 代入， 1
TW
2 m z1 n z2
sin2 i n2
m cosi sin2 i
n2
2826 416 0.227 1.5106
0.446
826cos30 0.446
TW
6.87 105 0.3405106
0.446 715.78
1.256103
11. 一声呐系统在噪声与混响背景下检测信号，如果要求系统接收的回声信号级 EL 必须大于干扰级，则在确定的混响背景和不同的噪声背景条件下，系统的最大 作用距离 rmax 分别为多少？相应的声呐方程为哪种类型？
02
c2
由于 u(t)
pA 0 c
e j(t kx)
；则：
D(t)
0
pA 0 c
2
e
j
(t
kx)
0
2
pA 0 c
cos2 (t
kx)
平均能量密度：
1 T
T 0
D(t)dt
1 T
T
0
0
2
pA 0 c
cos2 (t kx)dt
1 2
pA2 0 c2
pe2 0 c2
即：
声压反射系数 R m cosi j sin2 i n2 R e j2 m cosi j sin2 i n2
其中： R 1； tg1
sin2 i n2 m cosi
tg 1
0.446 715.7
0.036
平均声能量流透射系数： TW
Wt Wi
S2It S1Ii
工程水声学基础习题
1. 已知，两个声压幅值之比为 2、5、10、100，求它们声压级的差；若它们的声压 级之差为 1、3、6、10dB 时，它们的声压幅值之比又是多少？
解：由声压级的表达式：
SPL 20 log pe ，若它们的幅值之比 p1 n ，则声压级之差为：
pref
p2
SPL1 SPL2
20r pref
它们与参考位置上的声压级之差为：
SPL1
SPL(r)
SPL(2r)
20 log
2r
2A pref
20 log 2A 4r pref
20 log 2 6dB ；
SPL2
SPL(r)
SPL(4r)
20 log
2r
2A pref
20 log 2A 8r pref
20 log 4 12dB ；
100
9. 平面波入射到两种介质的分界面上，上层和下层介质的声特性阻抗分别为 Z1、 Z2，当满足什么条件时，该边界为绝对软、硬边界？在垂直入射时相应的声压反 射系数 VP 和折射系数 WP 是多少？
解：在绝对软边界条件下， Z2 0 ；
在绝对硬边界条件下， Z2 ； 当声波垂直入射于分界面时：
即： 20log pe1 20log pe2 20log pe1 20log p1 mdB
pref
pref
pe2
p2
于是，
p1
m
1020
；当 m 1, 3, 6, 10dB 时相应的声压幅值之比是：
p2
p1 1.122, 1.413, 1.995, 3.16 p2
2. 房间内有 n 个人各自无关地说话，假如每个人单独说话时在某位置均产生声压
pe
r 20m
54.24 2
38.35 (Pa)
SPL 20log
pe r20m p
20 log
38.35 106
31.68
120
152
(dB) 。
ref
考虑到声源为无指向性声源，其声源级与辐射声功率的关系为：
SL 10LgWa 170.8 (dB) ，
而 SL 20 log pe r1m 20 log A 106 178 (dB) ，
相应的声压级 SPL 20log pe pref
20
log
1.012 105 2 105
194 (dB)
6. 半径 ra=5×10-2m 的脉动球形声源以工作频率 f0=5kHz 向水中辐射均匀球面波(对
3
于水： c 1.5106 (kg / m2s) )，设声源表面质点振速幅值 Ua 2102 (m / s) 。
z1 z2
cost cosi
Dp2
其中， Dp2
2m cosi m cosi sin2 i
n2
；m
2 1
于是， TW
z1 z2
cost cosi
2m cosi
m cosi sin2 i
n2
将 cost
1 sin2 t
1 sin2 i n2
， z1 416(kg / m2 s) ， z2 1.5106(kg / m2 s) 和
解：对于平面波，其声强与有效声压的关系为： I
p2 eff
，
c
由声强级和声压级定义： SPL 20 log peff (dB) ， IL 10log I ；
pref
Iref
另一方面： I
p2 ref
；
c
于是： IL 10 log
I
10 log
p2 eff
20 log
peff
SPL
I ref
解：参考位置处的声压级为 SPL(r) 20 log pe (r) 20 log A
pref
2r pref
相应各个位置上的均匀球面波声压级分别为：
SPL(2r) 20 log 2A ； SPL(4r) 20 log 2A ； SPL(10r) 20Lg 2A
4r pref
8r pref
问此声源在距其声学中心 r=20m 处产生的声压级 SPL 和声源的辐射声功率 Wa
各为多少？
解：声源辐射均匀球面波的声压表式为 p(r,t) A e j(tkr) ，相应的场点质点振速表式 r
为 u(r, t)
kr j ckr
p(r, t )
1 jkr jck
A r2
e j(t kr)
在声源表面上：
SNL 10Lg
p
2 s
p
2 n
;
SPL 10Lg
p
2 S
p2 ref
p2 ref
二者之差： LS
10Lg
p
2 s
pn2
p2 ref
10 Lg
ps2 p2
ref
10Lg(1
p
2 n
)
p
2 s
(*)
于是：
LN
10Lg
p
2 s
pn2
p2 ref
10 Lg
pn2 p2
ref
10Lg(1 ps2 ) pn2
(m /
s)
A
uA
6.8 102 2 103
1.08105
(m)
1 2
pA2 0c2
(20)2 416 344
2.8 103
(J
/ m3)
如果要使 uA 344(m / s) ，则 pA c uA 416344 1.43105(Pa) ；
声压有效值 pe
1 2
pA
1.012105(Pa) ；
另一方面，由(*)式，
p
2 s
1
；可求得：
p
2 n
LS
10 10 1
1 LN 10Lg(1 LS
LS
10 10 ) 10Lg
LS
LS
10Lg(1 10 10 ) (dB)
10 10 1
10 10 1
5. 在 20°C 的空气中，频率 f0 1kHz 、 SPL 0 dB 的平面波声场中质点位移幅值、 质点速度幅值、声压幅值及平均能量密度各为多少？如果 SPL 120 dB ，上述各 量又为多少？为了使质点振速达到与声速(空气中)相同的数值，需多大声压级？
p2 e
n i1
2
pei
n i 1
p2 ei
。
于是：
n
SPL
10log
pe2 p2
ref
p2
ei
10log
i 1
p2 ref
p2 10 log n 10 log ei
p2 ref
10 log n 20 log pei pref
Baidu Nhomakorabea
SPL0 10log n
1
3. 对于平面声波，其有效声压 peff(x,t)与声强 I 之间有何关系？相应的声压级 SPL 与声强级 IL 有何关系？
20log
pe1 pref
20log
pe2 pref
20log
pe1 pe2
20log
p1 p2
20log n
当 n 2, 5, 10, 100 时相应的声压级差为：
SPL 20log n 6dB,14dB, 20dB, 40dB
反之，若 SPL SPL1 SPL2 m dB ，
解：由折射定律， sini sin t
c1 c2
n ；如果 c1
340m / s ， c2
1500m / s ， n 0.227 。
以i
30
入射于水面时的折射角为t
sin 1
sin i n
sin1(2.2) ；已无正常折射波，
在水中传播的是沿 x 正方向、波速为 cn 的非均匀平面波。
pe2
1
p
2 A
(2 105 )2 2.81015 (J / m3)
0c2 2 0c2 416 344
如果声压级 SPL 120 dB ，上述相应各量为：
120
pA 2 pe 10 20 pref 106 2 2 105 20 2 (Pa)
uA
pA c
20 2 416
6.8 102
p ref
2
则声源辐射声功率Wa
SL170.8
10 10
178170.8
10 10
5.25 (W )
7. 如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振速幅值，问水中的声强比空 气中声强大多少倍？
解：空气中声特性阻抗 z1 1 c1 1.21344 416(kg / m2 s) 水中声特性阻抗 z2 2 c2 1103 1.5103 1.5106 (kg / m2 s)
相应的质点位移：
udt
uA e j(tkx)dt
uA j
e j(tkx)
uA j
e
j
(t
kx
2
)
，
质点位移幅值： A
uA
6.8108 2 103
1.081011
(m) ；
对于平面波，声能密度 D(t)
1 2
0u
2
(t
)
1 2
p2 (t) 0c2
1 2
0
u
2
(t
)
p2 (t)