数学之美
数学之美读后感
数学之美读后感
《数学之美》这本书描述了数学的精彩，数学无处不在，它可以帮助我们理解和把握自然界的规律。
本书不仅介绍了数学的基本原理和概念，还讲述了数学在自然界中的应用。
读完这本书，我对数学有了更深刻的理解。
数学是一门精确的科学，它可以用来描述和理解看似复杂的现象。
它的应用范围非常广泛，从建筑、机械到金融、天文都需要数学的支持。
数学也具有美感。
数学往往会有一种极其优美的结构，它就像一座精美的建筑，每一个部分都严谨而完美。
它的精髓隐藏在细微的细节之中，只有去深入研究才能真正体会其精妙。
而且，数学也具有挑战性。
它可以帮助我们解决复杂的问题，探索出新的结论，挖掘出更多的知识。
它可以帮助我们一步步推导出复杂的公式，从而解决实际的问题。
总的来说，数学之美在于它的精确性、优美性和挑战性，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以让我们感受到美好的体验。
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
数学之美作文500字
数学之美作文500字篇一：数学之美作文500字彭浩渊数学，是一门独具美感的科目，是一种有多重美感的学科，虽然没有那么深动多趣的语言，但却是富有所有学科都比不上的精准。
数学用于生活。
在建筑物的构造时便会用到数学中对称数和比例美；在玩具或许多模型的制造中也会用到数学美；在战斗时许多飞机的外视也利用到了数学类。
就举个离生活最近的例子吧，例如：一个生字本当你用的时候，你会发现就连语文写字的格子纸的大小都是照着一定的比例来生产的。
数学中还有推理美，推理是一种重要的数学思维和方法。
通过对本册书数学广角和数学思考的学习，可以对推理有初步的认识，并对数学的严密性和科学性有更深的体会。
数学对于一个事物的准确性的表达也是可以转换为其他形式来表示的，例如我刚刚学过的比例尺，是由“图上距离”比“实际距离”路程的1比500可以写成分数形式为1/500，可以写成比的形式1：500，还可以写成文字形式一比五百。
数字也可能变得难懂比例尺也有的人会认为是把尺子，有的人会认为比例尺是几组固定的数字，但严格来讲它是一种比。
就连蕴含着博大精神的语文，也有着数学美：例如许多生僻字就富有对称美：朋、誩、囍……数字美无处不在，无穷不尽，只要你用心就会发现，发现数学的美与乐趣。
篇二：数学之美作文500字石振江数学是一门学科，是一种美的境界。
聪明的你，回答我；“数学在你心中是什么样子的“呢？”是无趣的吗？还是烦燥的。
如果你的回答是这样的，那你的想法想简直是大错特错了，并且说你对数学理解还不透彻。
那我便带着你游历数学王国，摘取数学皇冠上的明虫珠吧！口算、递等式、速算和巧算就像建地基，只有它牢固了，上面才可以建高楼大厦，反之，如果地基不牢，楼盖再高也没有用。
在任何时候口算也要做到百分百的准确率，这样在考试中才不会出差错。
生活中，也有许多地方要数学知识解决，如沙盘模型和楼盘模型，在这些模型作文吧中，也运用了一些数学知识，这便是比例尺，而比例尺既不是尺也不是比例，而是一个比。
关于数学之美的描述
关于数学之美的描述数学之美是一种独特的、深入人类心灵的艺术形式。
它以精确、逻辑和秩序为基础，通过数学公式、结构和理论，创造出令人惊叹的美感。
以下是关于数学之美的几个主要描述：对称性：数学中的对称性是一种常见的美学元素。
无论是几何形状（如圆形、正方形、矩形等），还是复杂的数学函数和公式，对称性都是一种引人注目的美感。
比例与和谐：许多重要的数学结构和理论都与比例和和谐有关。
比如黄金分割（Golden Ratio）就是一种特殊的比例，它在自然和人造物体中频繁出现，给人带来视觉上的美感。
简洁与明了：数学以其简洁明了的方式揭示了世界的本质。
一个简单的数学公式或定理，往往能揭示复杂现象背后的规律，这种简洁性本身就是一种美。
逻辑与推理：数学的基础是逻辑和推理，这也是其独特的美学价值。
通过严谨的逻辑和推理，数学能够解答那些看似复杂的问题，并得出精确的答案。
无限与未知：数学中充满了无限的可能性和未知的领域。
这种无限和未知的美感，激发了人类的探索精神，驱使我们去解开数学中的谜团。
抽象与具体：数学的抽象性允许它描述和探索各种复杂的概念，而具体的应用则使这些概念变得生动和有意义。
这种抽象与具体的结合，展示了数学的深度和广度。
应用广泛性：数学在科学、工程、经济、艺术等许多领域都有广泛的应用。
这种跨学科的通用性，使得数学成为一种强大的工具，也展现了它的美学价值。
激发探索精神：数学之美还在于它激发了人类的探索精神。
从古至今，无数数学家和科学家在追求数学真理的过程中，展现出无比的毅力和智慧。
这种探索精神本身就是一种美。
超越语言：数学是一种超越语言的文化，它可以被全人类理解，不受地域和文化的限制。
这种超越性的美学价值在于它促进了不同文化和国家之间的交流和理解。
解构与重构：通过解构复杂的数学问题，将其分解为更小的部分，然后通过逻辑和推理重构答案，这种过程本身就是一种美。
它展示了数学的严谨性和创造性。
总的来说，数学之美是一种深邃、精确和无与伦比的美。
数学之美最火的一句
数学之美最火的一句
以下是十条主题为“数学之美最火的一句”的句子及例子：
1. “数学之美，那可不就是像魔术一样神奇！”比如解方程的时候，就感觉像在变魔术，明明那么复杂的式子，最后竟然能得出一个确切答案，太奇妙了！
2. “数学之美啊，简直就是生活中的惊喜大礼包！”就像你算对了购物的最佳优惠组合，那省下的钱不就是个大惊喜嘛！
3. “哇塞，数学之美，不就是那解开难题后的超级成就感嘛！”像努力攻克一道超级难的几何题后，那种感觉，真的超棒！
4. “数学之美，不就是像一首动听的旋律嘛！”数列的规律就像音符的排列，和谐又美妙。
5. “嘿，数学之美，那就是开启智慧大门的钥匙呀！”当你用数学思维解决实际问题时，不就像拿着钥匙打开了那扇门嘛！
6. “数学之美，难道不是像夜空中璀璨的星星吗？”那些复杂又美妙的数学定理，就如同星星般闪耀。
7. “哎呀，数学之美，分明就是隐藏在生活各处的小宝藏！”找零钱的时候不就体现出来了嘛。
8. “数学之美，这就是一场刺激的冒险呀！”探索数学的未知领域，可不就像冒险一样让人兴奋！
9. “数学之美，不就如同那温暖的阳光照亮我们嘛！”想想利用数学知识设计出美丽的建筑，不就是阳光般的存在嘛！
10. “数学之美，绝对是让人欲罢不能的魅力呀！”一旦沉浸在数学的世界里，就很难自拔啦！
我的观点结论：数学之美无处不在，它以各种神奇、惊喜、成就感、动听、钥匙、星星、宝藏、冒险、阳光、魅力的形式展现在我们生活中，等待着我们去发现和感受。
领略数学之美演讲稿范文
大家好！今天，我演讲的题目是《领略数学之美》。
数学，是一门古老的学科，它源于人类对世界的认知和探索。
从远古时代数的产生、数的计量，到如今，数学已经发展成为一门科学，它所包含的知识体系越来越多元、内容越来越丰富、涵盖研究的领域也越来越宽广。
今天，我想和大家一起领略数学之美。
首先，数学之美在于它的简洁与严谨。
数学的公式、定理，简洁明了，逻辑严密，它们以最简洁的语言，揭示了世界的规律。
比如，勾股定理告诉我们，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个公式简洁明了，却蕴含着丰富的哲理。
数学的严谨性，让我们在探索世界的过程中，能够做到有理有据、有证有据。
其次，数学之美在于它的抽象与直观。
数学是一门抽象的学科，它通过符号、图形等方式，将抽象的数学概念具体化、直观化。
比如，几何图形的构成、函数的图像，都是数学抽象与直观的体现。
这种抽象与直观的结合，让我们在解决实际问题时，能够找到简洁有效的解决方案。
再次，数学之美在于它的逻辑与推理。
数学是一门逻辑严谨的学科，它通过严密的逻辑推理，揭示了事物之间的内在联系。
比如，数学归纳法、反证法等，都是数学逻辑推理的重要方法。
这种逻辑与推理，让我们在思考问题时，能够做到条理清晰、论证有力。
此外，数学之美还在于它的广泛应用。
数学不仅仅是一门理论学科，更是一门应用学科。
它广泛应用于自然科学、工程技术、社会科学等领域，为人类的发展做出了巨大贡献。
比如，计算机科学、建筑设计、经济管理等领域，都离不开数学的支持。
那么，如何领略数学之美呢？首先，我们要热爱数学。
只有热爱数学，我们才能在数学的世界里找到乐趣，才能感受到数学的魅力。
其次，我们要善于观察。
数学来源于生活，我们要善于从生活中发现数学问题，感受数学之美。
再次，我们要勤于思考。
数学是一门需要思考的学科，我们要勤于思考，善于发现数学规律，提高自己的数学素养。
最后，我们要勇于实践。
数学是一门实践性很强的学科，我们要勇于实践，将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
教育之花 数学之美
教育之花数学之美教育是一朵开在人类心中的美丽之花。
在它身上，我们可以发现崇高的品质和美丽的特征，而其中最重要的一个是促进人类向着正面发展的力量。
在学校时期，我们学习了许多科目，其中最基础也最重要的一个科目就是数学。
数学不仅具有实用性，还能让我们懂得生活中的很多道理，同时还有其独特的美感。
数学之美，体现在其独特的形式美和思维美。
数学的形式美可以追溯到古代，例如中国的汉字和古代文物中出现的图案和符号，它们的形式和布局都极具美感。
这些形式和规律被广泛运用在建筑、绘画、雕塑等各个领域中。
而数学的思维美则能让我们感受到其深层次的美。
数学是一种科学，它具有独立思考和创造性的特点。
在数学中，我们需要通过推理和严密的演绎方式，才能掌握其中的价值。
数学中的证明是一种特殊的思维方式，较为晦涩但也颇具魅力，这体现出数学中思考的艺术和表达的力量。
数学对于个人以及社会的发展来说，不仅具有实用价值，还具有其他方面的意义。
数学在科技领域中是重要的基石，它与众多的学科密不可分。
数学被广泛地应用于环境保护、医疗保健、金融业、航空航天、通信等领域。
在资讯时代，数学被广泛地运用于大数据分析和算法设计。
而在日常生活中，数学也扮演着重要的角色，例如购物时计算折扣、计算税率等都需要一定的数学知识。
追溯到人类文明的发展历程，可以发现数学一直都是人类文明的重要组成部分。
在国家和民族的发展中，数学教育也占有重要地位，数学水平的提高多少代表着一个社会智力和科技力量的发展程度。
然而，数学学习对大多数学生来说，是一种具有挑战性和学习难度相对较高的科目。
数学需要认真思考和刻苦学习才能有效掌握。
而有时考试成绩的压力和孤独感也会让学生感到难以承受。
因此，教师需要关注学生个体差异，开展个性化的教育。
学生也要从积极的角度去看待数学，尝试通过更多的途径来理解数学的美丽。
名人名言：数学之美
名人名言：数学之美数学之美考研竞赛数学娱乐e族2022-09-30 06:52发表于广东虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离，因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学研究的原则．——亚里士多德哪里有数，哪里就有美．——普罗克洛斯算学中所谓美的问题，是指一个难于解决的问题．所谓美的解答，则是指一个困难、复杂问题的简易回答．——狄德罗数学家只有在他内心感到真实的美时才是完美的．——歌德数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。
——阿达马数学在很大程度上是一门艺术，他的发展总是起源于美学准则、受其指导、据其评价的．——波莱尔美是首要的标准；不美的数学在世界上找不到永久容身之地。
——哈代我的工作总是尽力把真和美统一起来，但当我必须在两者中选一个时，我通常选择美。
——外尔我们自己越是因数学的美而狂喜，就愈加会因只能是极少的人共享我们的欢乐而遗憾．……请记住，400年前，算术还曾是一种困难的技艺，而现在，小学中的每个孩子都必须掌握它们，也许高等数学的美……终将为每个受过教育的人所理解．——克鲁尔数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。
对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。
——G.H.Hardy音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——F.Klein哪里有数，哪里就有美。
——Proclus当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。
——柯普宁（前苏联哲学家）这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。
——拉普拉斯(PierreSimonLaplace)数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
——罗素（B.Russell）数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。
举例说明数学之美
举例说明数学之美数学是一门美妙的学科，它的美不仅仅在于它的逻辑严谨性，更在于它的无限可能性。
下面是我个人认为数学之美的10个例子：1. 黄金分割比例：黄金分割比例是一种十分美丽和神秘的比例，它被广泛应用于建筑、艺术、设计和自然科学等领域。
这个比例的神奇之处在于它不仅具有美学价值，而且还具有很多实用价值。
2. 莫比乌斯环面：莫比乌斯环面是一种非常有趣的拓扑结构，它具有一个非常神奇的特性，就是它只有一个面和一个边界，这使得它成为数学家和物理学家研究拓扑学和几何学的宝贵工具。
3. 无穷级数：无穷级数是一种非常重要的数学工具，它可以让我们计算出无限多个数的和。
无穷级数的神奇之处在于它可以使用一些简单的公式来计算出复杂的函数值。
4. 群论：群论是一种非常重要的数学分支，它研究的是对称性和变换，它不仅在纯数学中有广泛的应用，而且在物理学、化学、计算机科学等领域也有很多应用。
5. 拉格朗日乘数法：拉格朗日乘数法是一种非常重要的优化方法，它可以让我们在一个多元函数的约束条件下求出函数的最大值或最小值，它在数学、经济学、物理学等领域都有很多应用。
6. 三角函数：三角函数是一种非常有用的数学工具，它们可以帮助我们研究三角形和周期现象，它们在数学、物理学、天文学等领域都有很多应用。
7. 矩阵论：矩阵论是一种非常重要的数学分支，它研究的是矩阵的性质和应用，它在计算机科学、物理学、工程学等领域有广泛的应用。
8. 傅里叶变换：傅里叶变换是一种非常有用的数学工具，它可以将一个信号分解成不同频率的成分，它在信号处理、图像处理、音频处理等领域都有广泛的应用。
9. 微积分：微积分是一种非常重要的数学分支，它研究的是函数的变化率和积分，它在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。
10. 概率论：概率论是一种非常重要的数学分支，它研究的是随机事件的概率和分布，它在统计学、金融学、医学等领域都有广泛的应用。
以上是我个人认为数学之美的10个例子，它们展示了数学的多样性、实用性和美妙性。
数学之美文章
数学之美文章数学是一门探索抽象概念和逻辑推理的学科，它隐藏着一种无穷的美。
数学之美不仅体现在其应用于现实世界的能力上，更体现在它自身的纯粹性和美妙的结构中。
数学之美体现在它的纯粹性上。
数学是一种纯粹的学科，它不受时间和空间的限制，存在于人类思维的领域中。
数学的概念和定理并不依赖于具体的实例，而是建立在严密的逻辑推理之上。
在数学中，我们可以通过推理和证明来发现和理解数学定理的美。
例如，勾股定理是一个简单而优雅的数学定理，它揭示了直角三角形边长之间的关系，无论是在几何学还是物理学中，勾股定理都起着重要的作用。
数学之美还体现在它的结构和模式中。
数学是一个由各种概念、定理和公理组成的系统，这些元素之间存在着丰富的关系和相互作用。
数学家们通过研究这些关系和作用，揭示了数学的深层结构和模式。
例如，数列是数学中一种常见的结构，它由一系列按照一定规律排列的数字组成。
在数学中，数列可以用来研究数的性质和规律，如斐波那契数列和调和级数等。
这些数列中的规律和结构不仅具有美感，而且对于解决实际问题也具有重要意义。
数学之美还体现在它的应用中。
数学是一种非常实用的学科，它在自然科学、工程技术、经济学等领域中都起着重要的作用。
数学的应用不仅能够解决实际问题，还能够提供新的思维方式和解决问题的方法。
例如，微积分是数学中的一个重要分支，它的应用广泛涉及到物理学、经济学、计算机科学等各个领域。
微积分的概念和方法不仅能够描述物体的运动和变化，还能够解决最优化问题和计算机算法设计等实际问题。
数学之美体现在它的纯粹性、结构和应用中。
数学的纯粹性使其成为一门深奥而美丽的学科，数学的结构和模式揭示了它的内在美感，数学的应用则使其成为一种强大的工具。
通过学习和探索数学，我们不仅能够领略到数学的美，还能够培养逻辑思维和解决问题的能力。
数学之美如同一幅抽象的艺术品，让我们在思维的海洋中尽情畅游。
无论是从纯粹性、结构还是应用角度来看，数学都是一门充满魅力的学科，它的美妙之处正等待我们去发现和探索。
数学之美
数学之美目录概述1数学美的概念1数学美与其它美的区别1数学家的感觉1有趣的数学1看看数字之和表示什么数学美的内容1对称美1简洁美1统一美1奇异美1重要美1比例美数学美的类别概述数学美的概念数学之美(2张)美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心[1]。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。
普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。
” 亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。
因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。
” 徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。
数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。
以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
数学美与其它美的区别数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
” 数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。
打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。
我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。
描述数学的优美句子
描述数学的优美句子数学是一门宏伟而又迷人的学科，它以其严谨的逻辑性和优美的美学性而闻名于世。
在数学的领域中，有一些令人赞叹的句子，它们不仅深刻地揭示了数学的本质，同时也带来了思维的启迪。
在本文中，将会描述一些令人赞叹的数学句子，以展现数学之美。
1. "数学是宇宙的语言。
"这句名言由数学家康托尔提出，意指数学具有通用性和普遍性，能够描述和解释宇宙中的规律和现象。
正如语言是人类交流的工具一样，数学作为一种语言体系，赋予了我们理解和描述自然界的能力。
2. "数学是美的艺术。
"这句话出自数学家哈代之口，他认为数学不仅仅是一种科学，更是一种艺术形式。
在数学的推导和证明过程中，美学元素贯穿其中，如对称性、嵌套结构等，使得数学在逻辑性的同时蕴含着极高的美感。
3. "数学是思维的乐趣。
"这句话由数学家伽罗瓦提出，表明数学能够激发思维的乐趣和兴奋感。
数学是一门富有创造性的学科，探索数学问题的解决方案需要触发思维的火花，并享受思考的过程。
4. "数学是精确的浪漫。
"这句话由数学家庞加莱提出，意味着数学通过精确的推理和推导，给人一种浪漫的感觉。
数学中的公式和方程式隐藏着一种美学，探究数学的过程就像是一场浪漫的冒险。
5. "数学是永恒的真理。
"这句名言源自数学家高斯，他坚信数学的真理是永恒存在的，不受时间和空间的限制。
数学的结论和定理是普遍适用的，无论在过去、现在还是未来，都是不变的真理。
6. "数学是生活的智慧。
"这句话强调了数学在日常生活中的实用性和智慧。
数学的应用无处不在，从购物计算到金融投资，从天体轨迹到人口增长模型，数学帮助我们理解世界，指导我们做出明智的决策。
7. "数学是对称之美。
"对称性是数学中一个重要的概念，它体现了一种简洁而又优雅的美。
数学中的对称性存在于几何图形、方程式和函数等方面，它揭示了数学世界的丰富多样性。
数学之美
数学之美美育是素质教育中的一个不可缺少的重要组成部分，它以其感人、育人、化人的巨大力量，对其他各育起着协调和推动作用。
它不光是艺术课和语文课的任务，也是数学课不可忽视的一个课题。
人们对数学美早就有所认识，古代希腊数学家普洛克拉斯曾经说过：“哪里有数，哪里就有美。
”我国著名的数学家徐利治先生明确指出：“数学美包括着数学概念的简单性、统一性、结构系统的协调性、对称性和数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性”。
此外，数学的思维方法、数学形式的和谐、知识系统的结构、方法的灵活多样，也无不反映出数学之美。
数学美是在抽象，概括推力论证、作图演算等数学活动中产生。
数学教学中美育的教学中心任务就是富美育于课堂教学中，通过对课本中数学美的特征的挖掘和艺术揭示，让学生在学习中潜移默化的鉴赏和感受数学美，激发学生按照美的规律进行创造性的思维活动，促进学生逐步形成良好的数学观，进而提高数学素质，对塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。
《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。
”对学生而言，体验是一种亲身经历的学习活动，是一种积极主动的学习方式，是一种促进知识内化，进而建立认知结构的有效途径。
卢梭认为：“通过儿童自身活动获取的知识，比从教科书从他人那儿学来的知识要清楚得多、深刻得多，而且能使他们的身体和头脑得到锻炼。
”思维始于动作，通过操作把外显的动作与内部思维活动和谐地结合在一起，这对处于形象思维向抽象思维过渡阶段的小学生来说，比较容易理解并掌握。
为此，教师应积极为学生创设一个动手操作实践的情境，让学生动手摆摆、做做，在动手操作中自主发现问题、解决问题，探究数学知识的本源，理解和掌握数学的本质原理，提高学生自主获取知识的能力。
数学之美系列完整版
数学之美系列完整版（最新全集列表）作者：吴军, Google 研究员来源：Google黑板报酷勤网收集2007-12-04数学之美一统计语言模型数学之美二谈谈中文分词数学之美三隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用数学之美四怎样度量信息数学之美五简单之美：布尔代数和搜索引擎的索引数学之美六图论和网络爬虫 (Web Crawlers)数学之美七信息论在信息处理中的应用数学之美八贾里尼克的故事和现代语言处理数学之美九如何确定网页和查询的相关性数学之美十有限状态机和地址识别数学之美十一 Google 阿卡 47 的制造者阿米特.辛格博士数学之美十二余弦定理和新闻的分类数学之美十三信息指纹及其应用数学之美十四谈谈数学模型的重要性数学之美十五繁与简自然语言处理的几位精英数学之美十六不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里最大熵模型数学之美十七闪光的不一定是金子谈谈搜索引擎作弊问题(Search Engine Anti-SPAM)数学之美十八矩阵运算和文本处理中的分类问题数学之美十九马尔可夫链的扩展贝叶斯网络 (Bayesian Networks)数学之美二十自然语言处理的教父马库斯数学之美二十一布隆过滤器（Bloom Filter）数学之美二十二由电视剧《暗算》所想到的 — 谈谈密码学的数学原理数学之美二十三输入一个汉字需要敲多少个键—谈谈香农第一定律数学之美二十四从全球导航到输入法——谈谈动态规划数学之美系列一：统计语言模型在很多涉及到自然语言处理的领域，如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。
对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题。
前言也许大家不相信，数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。
它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。
每当人们应用数学工具解决一个语言问题时，总会感叹数学之美。
浅谈数学之美
浅谈数学之美一、数学美的含义我国著名数学家徐利治指出：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普遍性，还有数学中的奇异性都是数学美的具体内容。
因此我们可以把数学的美分为结构美、方法美、语言美、逻辑美、非逻辑美、创造美、形态美、内在美、严谨美与应用美。
”数学的结构美是一种内在的美，来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。
数学的方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。
数学的语言是—种特殊的语言，它是借助数字符号把数字内容扼要地表现出来，具有准确性、概括性、有序性、简单性、通用性。
数学中的逻辑推理是根据所学过的知识来推导出未知的，无论由已知推向结果还是结果反推已知，一步一步的推理，一环扣一环的演绎，都是数学严谨的逻辑美，都给人以破案的神秘感。
数学的非逻辑美是一些自然界现实所概括的一些公理定义，如两点确定一条直线，SAS等等，并用它们来证明一些问题。
数学的创造美中，不断地由一问题转向别的问题，进而探索发展为一门新的数学分支，如开始只有正数，后来有了负数，再后来扩大到了复数。
数学的形态美是指数学美的内容的外部表现形态，即“在数学理论、图形之中，或者数字理论和图形的相互关系中，表现这些关系的定理和公式，所呈现出来的简单、整齐、对称和谐的美”。
数学内在美是指数学美的内容诸要素的内部组织结构。
数学的应用美是不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律。
如正多边形镶嵌成的地板图案，各种几何体造型的建筑物，如悉尼大歌剧院。
二、数学美的特征随着社会历史的发展，数学美的概念在不断的变化和发展，但数学美的内容和基本特征具有相对稳定性，概括起来数学美的主要特征为：和谐性、简洁性和奇异性。
1.和谐性是指数学内容的部分与部分，部分与整体之间的和谐、协调。
如欧几里德的《几何原本》从少量的几个定义、公理、公设出发，按照逻辑规划，推论出467个定理。
浅谈数学之美
浅谈数学之美2019-07-05美是⼈类创造性实践活动的产物，是⼈类本质⼒量的感性显现。
通常我们所说的美以⾃然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是⾃然美的客观反映，是科学美的核⼼。
简⾔之数学美就是数学中奇妙的有规律的让⼈愉悦的美的东西。
⼀、数学美的性质1、数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。
2、数学美的社会性：数学美是⼀种社会现象，因为数学美是对⼈⽽⾔的。
数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使⾃⼰的本质⼒量“对象化”了，或者说“⾃然⼈化”了。
所谓的“⼈化”就是⼈格化，即⾃然物具有⼈的本质的印记，实质上就是社会化。
这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产⽣的本原。
3、数学美的物质性：数学美的内容⼈的本质⼒量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。
⼆、数学美的表现形式1、简单性，是数学美的基本表现形式之⼀。
作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给⼈以美的享受。
简单性⼜是数学发现与创造中的美学因素之⼀。
最简单的例⼦便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算。
2、统⼀性，是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、⼀致。
数学美中的统⼀性在数学中有很多体现。
数学推理的严谨性和⽭盾性体现了和谐；表现在⼀定意义上的不变性，反映了不同对象的协调⼀致。
例如，数的概念的⼀次次扩张和数系的统⼀，运算法则的不变性；⼏何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统⼀形式。
3、对称性，是指组成某⼀事物或对象的两个部分的对等性。
数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学⽅法中的对偶原理⽅法都是对称美的⾃然表现。
数学数学之美
数学数学之美数学，是一门研究数量、结构、空间以及变化的学科，被誉为“科学之王”。
它的美不仅体现在它的创新性和深度上，更体现在它对现实世界的解释和应用中。
本文将讨论数学之美的几个方面，包括数学的逻辑美、形式美以及实用美。
1. 数学的逻辑美数学是一门严谨的学科，它追求准确性和逻辑性。
数学中的每个定理和推理都经过严格的证明和推导，不容忽视任何细节。
这种严谨性使得数学具有独特的美感，让人感受到逻辑的严密和真理的美妙。
数学的逻辑美可以通过各种公式、定理和证明来展示。
例如，费马定理的证明以及勾股定理的几何证明都展现出了数学中的逻辑美。
2. 数学的形式美数学具有独特的形式美，其美感来自于数学中的符号、图形和模式。
数学中的符号和公式可以简洁地表达复杂的概念和关系，让人们可以通过简单的方式处理复杂的问题。
数学中的图形可以展示出数学中的对称性和几何结构，例如，圆的完美形状以及分形图形的奇特之美。
数学中的模式则是一种重复出现的规律，让人们感受到宇宙中数学的普遍性。
所有这些形式美共同构成了数学的美妙之处。
3. 数学的实用美数学不仅有理论上的美，还有实际应用上的美。
数学通过建立模型和推导规律，为解决现实问题提供了有力的工具。
无论是物理学中的数学模型，经济学中的数学预测，还是工程学中的数值计算，数学都发挥着不可替代的作用。
数学的实用美体现在它能够解决实际问题、优化决策，并推动科技的发展。
没有数学的支持，现代社会的许多成就将无法实现。
综上所述，数学之美体现在它的逻辑美、形式美和实用美上。
数学追求严谨的逻辑性，让人们感受到真理的美妙；数学的符号、图形和模式展示了独特的形式美；数学的应用使得它在实际问题的解决中发挥出实用美。
正是数学的美妙之处，让人们对这门学科充满了无尽的探索与热爱。
浅谈数学之美
浅谈数学之美【摘要】数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
“那里有数学，哪里就有美",数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容.数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性,还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容.本文主要围绕数学美的三个特征:简洁性、和谐性和奇异性进行阐述.【关键词】数学,数学美,美学特征数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看:她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看:她有对称之美、和谐之美、奇异之美等.此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。
但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性.1简洁性是数学美的首要特点爱因斯坦说:“美，本质上终究是简单性”,“只有既朴实清秀，又底蕴深厚,才称得上至美”。
简洁本身就是一种美,而数学的首要特点在于它的简洁性.数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。
数学家莫德尔说过:“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了”。
数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项;圆的周长公式：C=2πR,就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性；把一亿写成l08，把千万分之一写成10-7;二进制在计算机领域的应用……化繁为简，化难为易,力求简洁、直观。
数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。
显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。
1。
1简洁性之一:符号美实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号。
符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。
数学之美介绍
数学之美介绍数学啊，那可真是个特别的存在。
你知道吗？数学就像一个神秘的魔法世界。
从最简单的1 + 1 = 2开始，就像是打开魔法大门的第一把钥匙。
我们小时候数着手指头算算术，那时候觉得数学就是那些简单的数字相加相减，可有趣了呢。
后来啊，学了几何，那些三角形、四边形就像一个个小怪兽。
三角形特别稳定，就像那种特别靠谱的朋友，不管怎么折腾它，它的结构都不会轻易改变。
四边形就调皮些啦，有时候是规规矩矩的长方形，像个听话的乖孩子，有时候又变成平行四边形，感觉有点小叛逆。
再说说函数吧，函数就像一个魔法师的魔法棒。
你给它一个输入，它就能给你一个输出，就像你在许愿，然后它满足你的愿望一样神奇。
一次函数就像一条直线，直直地向前冲，简单又直接。
二次函数呢，像个弯弯的小拱桥，有最高点或者最低点，就像我们的生活，有起有伏。
数学在生活里也是无处不在的。
去超市买东西算账，那就是最基本的数学应用。
要是装修房子，计算面积、材料用量，都得靠数学。
还有啊，看时钟看时间，这也是数学呢。
而且啊，数学有一种独特的美。
那些数学公式，就像一首首优美的诗。
简洁、精准，每个符号都恰到好处。
就像爱因斯坦的质能方程E = mc²，简单几个字符，却蕴含着巨大的能量。
它能解释宇宙中的很多现象，这就像魔法一样，几个小符号就能把那么复杂的事情说清楚。
数学的世界里，还有好多好多未解之谜。
就像那些神秘的宝藏，吸引着无数的数学家去探索。
虽然有时候数学很难，就像一座难以攀登的高山，但是当你征服了一个小难题的时候，那种成就感，就像吃了一大块甜甜的蛋糕，超级满足。
数学它不仅仅是一堆数字和公式，它更像是一个充满惊喜、充满乐趣的大乐园，只要你愿意走进它，就会发现它无尽的魅力。
数学第一课：数学之美
清代女诗人何佩玉 写过这样一首诗 一花一柳一鱼矶， 一抹斜阳一鸟飞。 一山一水一佛寺， 一抹黄叶一僧归。 清代王士禛也写过 《题秋江独钓图》 一蓑一笠一扁舟， 一丈丝纶一寸钩。 一曲高歌一樽酒， 一人独钓一江秋。
《题百鸟归巢图》 一只一只复一只， 五六七八九十只， 凤凰何少鸟何多？ 食尽人间千万石。
结束语
一个数字的世界，我时时需要你！ 一个形表的世界，我处处依靠你！ 一个美丽的世界，我欣赏你的韵律！ 一个神奇的世界，我探索你的奥秘！
我崇尚数学的纯洁， 我欣赏数学的美丽！
3. 数学的奇异之美
勾股定理产生的勾股方程与费马猜想的 反差之美
x y z
2 2
2
这个方程有无穷多 组正整数解！ 这个方程没有正 整数解！ n>3,这个方程没 有正整数解！
x y z
3 3 n n
3 n
x y z
3. 数学的奇异之美这个“带”没 有正反面 之分！
2. 数学的和谐之美
几何学上反映圆与有关线段的比例性质的
四大定理：
相交弦定理、割线定理、切割线定理、圆幂定理；
三角学中反映直角三角形三边关系的勾股定理、
正余弦定理、反映三角形内部线段关系的五心定 理——三垂线定理、中位线定理等、反映角度函 数值关系的各种三角恒等式；
③
数学的奇异之美
有限美、神秘美、对比美、人文美
3. 数学的奇异之美
数学美的奇异性是指研究对象不能用 任何现成的理论解释的特殊性质。
3. 数学的奇异之美
3. 数学的奇异之美
3. 数学的奇异之美
由河图、洛书所引出的幻方的神秘美 16 3 10 2 11 13
5 9 4
8
12
6
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6＝3＋3
8＝3＋5 10＝3＋7 哥 德 巴 赫 猜 想
12＝5＋7
xn y n z n
14＝7＋7 16＝5＋11
费尔马
华罗庚与陈景润
18＝7＋11
20＝7＋13
费尔马大定理
不定方程
n x n＋yn＝z（n 2, n N )
没有正整数解
幻方，是数学世界的百慕大三角，也是数学奇珍中最耀目的一 颗。最初的魔方阵，是中国所谓神龟背上的法宝――洛书的图形。 这是一个三阶幻方，古代人们为它的美妙与神秘所吸引，甚至曾把 它作为护身符挂在身上。而后人们又找到了“美妙方”、“超魔方 阵”，以及令人叹为观止的双料幻方。而形式上也从平面正方图形 扩展为多角形图、立体图、圆图，花色满目，美不胜收。而对幻方 工作进行得愈深入，研究得愈细致，它的奇巧特点就愈见其层出不 穷，它所呈现出的美也就越令人震颤。 据说很早以前，夏禹治水时 ，河南洛阳附近的大河里浮出了 一只乌龟，背上有一个很奇怪的 图形，古人认为是一种祥瑞，预 示着洪水将被夏禹王彻底制服。 后人称之为"洛书"或"河图"。
毕 达 哥 拉 斯
学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我， 我中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了。人们惊叹道：亲 和数的关系太微妙了。 在数之中存在着让人叹为观止的景象。就拿最简单的6来说 吧，古代意大利曾把它作为“美满婚姻”的象征。因为它恰好 等于其所有真因子1、2、3之和。人们称这类数为完数，而6正 是其中最小的一个。
"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何 的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于 1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身 具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot发现 整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结 构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处， 具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度 是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。 图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的 图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化， 展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒 曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部 ，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。
3 ＋4 ＝5 4 ＋5 ＝6 3＋ 这样的关系足以让人惊叹，惊叹之余，我们不禁对隐在 宇宙深处的和谐统一之数学美肃然起敬。自然数所具有的美 妙性质组成的数论学，曾引无数天才竞折腰。
2 2 2 3 3 3 3
毕达哥拉斯和它的学派
许多人为探寻费尔马大定理、哥德巴赫猜想的奥妙而“三月不知肉味”。
是的，哪里有数，哪里就有美。人类对数学的认识最早是从自然数开始的。 这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯 学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人 类面前时，人们就为这数的美震颤了。 毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名 言是：凡物皆数。但在一次集会上，一位学者提出了他的疑问：在我结交朋友时，也 存在着数的作用吗？ “朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达 哥拉斯解释道：神暗示我们，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、 55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲 密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。
分 形 时 装 设 计
象 尘 埃 一 样 的 结 构
稳 定 的 固 态 型
Newton
象 树 枝 状
分 形
《汉书· 律历志上》有言：“数者，一十百千万也。”数的观念是人类在 生产和生活实践中逐渐形成和发展的。假如没有数，世界必定混乱不堪。 观念和符号相结合，便有了数字，有了数字，便能实现数的基本功能— —计算。然而，除此基本功能外，数还有其他许多用处。 数，极大地丰富了祖国语言。拿成语来说，以“一”打头的就有几百个 ，带二、三、四、五、六、七、八、九、十的也为数甚多。如：一干二净、 二满三平、三从四德、四分五裂、五颜六色……等等。 俗话说，物以类聚，人以群分。在聚类、分群方面，数也起着特殊作用 。有些植物以数命名，如半支莲、一品红、二叶 、三角枫、四照花、五味 子、六月雪、七星草、八仙花、九重蒿、十大功劳、百岁兰、千金榆、万寿 菊。有些事物以数概括，如世界三大宗教、四大谜、七大奇迹；中国九大名 关、十大名茶、十三大名酒。有些名人以数归类，如二乔、三苏、四杰、五 霸、六君子；竹林七贤、饮中八仙、香山九老、大历十才子。 作家秦牧说：“诗歌中适当引用数字，有时的确情趣横溢，诗意盎然。 ”在这方面，杜甫的《绝句》颇为后人称奇：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭 上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”相传扬州八怪之一的郑板桥 ，风雪天偶遇一群读书人，触景生情，随口吟道：“一片二片三四片，五六 七八九十片。千片万片无数片，飞入芦花总不见。”又传乾隆皇帝下江南， 见江中驶过一条渔船，即命大臣纪晓岚以十个“一”字作诗。纪晓岚脱口而 出：“一帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江 秋。”
郑 板 桥 故 居
分形几何与分形艺术 我们人类生活 的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹 的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的 生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的 地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现 象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科 学总是把研究对象想象成一个个规则的形体 ，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破 碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不 同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描 述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新 方法。
数学组 林岳水
第一讲：数学之美
美的事物，总是为人们乐意醉心追 求的。一提到美，人们最容易想到的是“江 山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画， 动听的乐章、精妙的诗文等艺术美。然而， 数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗 画更美丽的景象。正如古希腊数学家普洛克 拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里 有数，哪里就有美。”事实上，我们也可以 说：“哪里有美，哪里就有数”。
1· 1＝1 11· 11＝121 111· 111＝12321 1111· 1111＝1234321 11111· 11111＝123454321 111111· 111111＝12345654321 1111111· 1111111＝1234567654321 11111111· 11111111＝123456787654321 111111111· 111111111＝12345678987654321 9· 9＝81 99· 99＝9801 999· 999＝998001 9999· 9999＝99980001 99999· 99999＝9999800001 999999· 999999＝999998000001 9999999· 9999999＝99999980000001
和谐的比例中最负盛名的是为开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的 黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它 塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄 金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了 身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个 黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术 的的魅力也离不开它。哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。 优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对 数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那久负盛名的墨比乌 斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特的数学纪念碑，碑上是一个 八英尺高的不锈钢制的墨比乌斯圈。它日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美 感享受的同时，又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着。 四 叶 玫 瑰 线 对 数 螺 线 墨 比 乌 斯 带
1· 9＋2＝11 12· 9＋3＝111 123· 9＋4＝1111 1234· 9＋5＝11111 12345· 9＋6＝111111 123456· 9＋7＝1111111 1234567· 9＋8＝11111111 12345678· 9＋9＝111111111 123456789· 9＋10＝ 1111111111 9· 9＋7＝88 98· 9＋6＝888 987· 9＋5＝8888 9876· 9＋4＝88888 98765· 9＋3＝888888 987654· 9＋2＝888888 9876543· 9＋1＝8888888 98765432· 9＋0＝88888888
在西方，从毕达哥拉斯时代开始，人们就认为，对音乐的研究本质上 是数学的.就音乐的出现而言，是直觉的，但它的基础是数学.音乐必须有 美的音调，美的音调必然是和谐的，希腊人发现，最和谐的音调是由比1 ：2：3：4确定的.
音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受. —— G.莱布尼茨
音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出， 这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究.我必须承认，虽然在我相当长 时期的实践活动中获得许多经验，但是只有数学能帮助我发展我的思想， 照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方. ——拉莫
这些，就是普通的自然数所体现的无穷花样中的一部分。而无穷尽的 数正象辽阔的海洋，那大海深处蕴含着一个五彩缤纷的世界。当你畅游其中 时，你会为这无垠海洋中数不尽的奇珍的美而陶醉，甚而你也许会有幸步入 龙宫，见到更加奇伟怪丽、五彩斑斓的景象，进入数学海洋深处的殿堂，一 窥数学的美境。这时，你肯定会与普洛克拉斯产生共鸣，而由衷赞叹一声： 啊，哪里有数，哪里就有美。 审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的 形式美还不单纯表现在自然数所表现的这些许花样上，和谐的比例与优美的 曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。
范 曾 《 老 子 出 关 图 》