广东海洋大学11-12第二学期高数2答案B
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广东海洋大学 2011—2012学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》试题答案和评分标准
课程号： 19221101x2
□√ 考试
□ A 卷
□√ 闭卷
□ 考查
□√ B 卷
□ 开卷
一、填空（3×7=21分）
1. 设{1,2,0},{1,1,1}a b ==-，则=⋅b a
，=⨯
2. 过点(1,0,1)且与平面10x y z ++-=垂直的直线方程为
3. 设曲线L :cos ,sin (02)x t y t t π==≤≤，则222()L x y ds +⎰=
4. 改变积分次序2
1
00(,)x dx f x y dy ⎰⎰= 5. 微分方程sin5y x ''=通解为=y 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设2
2x
z x y
=+，求dz .
2.设),(y x f z =是由方程10z z xye ++=所确定的具有连续偏导数的函数，求y
z x z ∂∂∂∂,.
班级：
姓
名：
学号：
试题共 6
页
加白纸 3 张
密
封
线
GDOU-B-11-302
三 .计算下列积分（7×4=28分） 1. ()D
x y d σ+⎰⎰，
其中D 是由直线y 0,y x ==以及1x =所围成的闭区域。
2. 22
D
sin()x y d σ+⎰⎰
，其中D 是由221x y +≤围成的闭区域。
3. 设曲线积分(1,1)
(0,0)()()x y dx kx y dy ++-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，求常数k ，并计算积分值。
4. 计算2xdydz ydzdx zdxdy ∑
++⎰⎰,其中∑是区域01,01,01x y z ≤≤≤≤≤≤的
整个表面的外侧。
四 .计算题（8×4=32分）
1. 判别级数 1
1)3n
n n ∞
=-∑（ 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收
敛。
2. 将函数23()x f x x e = 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程3y y x '-=的通解。
4.求微分方程2y y y x '''+-=的通解。
五. 设级数∑∞=1
2
n n u 收敛，证明级数21
2()n n u n
∞
=-∑也收敛。 （5分）
试题答案和评分标准
一、填空（3×7=21分）
6. 设{1,2,0},{1,1,1}a b ==-，则=⋅b a
-1 ，=⨯{2,1,3}--
7. 过点(1,0,1)且与平面10x y z ++-=垂直的直线方程为
11
111
x y z --== 8. 设曲线L :cos ,sin (02)x t y t t π==≤≤，则222()L x y ds +⎰=2π 9. 改变积分次序2
1
00(,)x dx f x y dy ⎰⎰
=1
1
0(,)dy f x y dx ⎰
10. 函数()y x x ππ=-≤≤的傅立叶级数在x=π处收敛于 0 11. 函数22z x y =+在点(1,1)处的梯度为{2,2} 12. 微分方程sin5y x ''=通解为=y 211
sin 525
x c x c -++ 二 .计算题（7×2=14分） 2. 设2
2x
z x y =
+，求dz . 解：2
22
2,
()z y x x y ∂=∂+ （2） 224()z xy y x y ∂-=∂+ （2） z z
dz dx dy x y
∂∂=
+∂∂ （2） =22222
24()()y xy
dx dy x y x y -+++ （1）
2.设),(y x f z =是由方程10z z xye ++=所确定的具有连续偏导数的函
数，求
y
z x z ∂∂∂∂,. 解： 在方程两边对x 求偏导数， （1）
0z z z z ye xye x x
∂∂++=∂∂ （2） 得，1z z
z ye x xye
∂-=∂+ （1） 在方程两边对y 求偏导数，
0z z z z xe xye y y
∂∂++=∂∂ （2） 得，1z z
z xe y xye
∂-=∂+ （1）
三 .计算下列积分（7×4=28分） 4.
()D
x y d σ+⎰⎰，
其中D 是由直线y 0,y x ==以及1x =所围成的闭区域。
解：区域D 可表示为0,01y x x ≤≤≤≤， （1）
D
xyd σ⎰⎰100
()x
dx x y dy =+⎰⎰
（3）
=1
203
2
x dx ⎰ （2） =12
（1）
5.
22
D
sin()x y d σ+⎰⎰
，其中D 是由221x y +≤围成的闭区域。 解：区域D 在极坐标下可表示为02,01r θπ≤≤≤≤， （2） 原=21
200sin d r rdr πθ⎰⎰ （3） =2011(cos1)22
d π
θ-⎰ （1）