广东海洋大学11-12第二学期高数2答案B
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。
2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。
4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。
2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。
3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。
1112高等数学B(二)试题答案 济南大学
z (1 z ) x z x x 2 ( ) x x 1 z (1 z ) 2
2
Fx z x , x Fz 1 z
(1 z ) 2 x 2 (1 z )3
1. 设 z z ( x, y ) 是由方程 x y z 2z 2 z 确定的隐函数, 求 , z . x x 2 方法二： 将z看作x,y的二元函数，方程两边对x求导
(1 z ) 2 x 2 (1 z )3
2. 计算I ( x 6 y )d , 其中D 是直线 y＝x, y＝5x, 及
D
x y 5x 解法1. 将D看作X - 型区域, 则 D : 0 x 1 1 5x 5x 1 2 I 0 d x ( x 6 y )d y 0 xy 3y d x x x 1 76 2 76 x d x . 0 3 解法2. 将D看作Y - 型区域, 则
lim f ( x x, y y ) f ( x, y )
即 函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 可微
z f ( x x, y y) f ( x , y ) 函数在该点连续
下面两个定理给出了可微与偏导数的关系:
(1) 函数可微 d z d f Ax By 偏导数存在 z A x B y o( ) 函数可微 (2) 偏导数连续
(C ) 相交但不垂直
分析:
(D)垂直
1 1 1 2 3 (4) 1, 所以两平面不垂直. 2 3 4
又两平面的法向量对应的坐标不成比例，
所以两平面不平行.
5若级数 . an ( x 1) 在x 3处发散,则此级数在x 1处(
高数ⅱa卷答案
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A 卷）一、填空题（每空3分，共21分）1. 若)()(x g x f 是的一个原函数，则⎰=dx x g )(C x f +)( .2. =⎰x xdt t dx d sin 22cos 42cos 2)cos(sin cos x x x x -⋅ . 3. 已知⎰+=C x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f e x x )(C e F x +--)(4. 设x x f sin )(=时，则='⎰dx xx f )ln （C x +)sin(ln 5. 设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f l l )( 06. 改变二次积分的积分次序，⎰⎰=100),(y dx y x f dy ⎰⎰101),(x dy y x f dx7. 方程032=-'-''y y y 的通解是x x e c e c y -+=231二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1. 解:C x x x d xdx x x +==⎰⎰ln ln )(ln ln 1ln 1 …………（6分） 2. 解:C x x x x x x dx +-+-=--+-=-+⎰⎰)21(ln 31)211131)2)(1(（ （或 C x x ++-=)12(ln 31） …………（6分） 3. 解: dx x e e x e d x xdx e x x x x ⎰⎰⎰----+-=-=cos sin )(sin sin …（3分）= )(cos sin x x e d x e x --⎰-- ………（4分）=xdx e e x x x x x sin cos sin ⎰------e ………（5分）所以，C x x e xdx e x x ++-=--⎰)cos (sin 21sin ………（6分）4. 解: dt t dx t x t x 2333,22=-==+，则令 ……（1分）C x x x C t t t dt t t t dt t x dx +++++-+=+++-=++-=+=++⎰⎰⎰3332222321ln 323)1(231ln 332311131321）（……（6分）5. 解:2sin sin cos cos cos 2220200=-=-=⎰⎰⎰πππππππx x xdx dx x dx x （6分）6. 解:1sin 2sin 2cos 20)cos sin (1010112==+=+⎰⎰-x dx x dx x x x …（6分） 三、计算下列各题（每小题5分，共15分）.1.xy e z xy sin +=，求yz x z ∂∂∂∂，. 解：xy y ye xz xy cos +=∂∂ …………（3分） cos xy z xe x xy y∂=+∂ …………（5分） 2.）2ln(y x z +=，求 22xz ∂∂和y x z ∂∂∂2.解：2221y x y y z y x x z +=∂∂+=∂∂， …………（2分） 2222222(2(1），）y x y y x z y x x z +-=∂∂∂+-=∂∂ …………（5分） 3. )643ln(z y x u -+=，求du . 解：dz zy x dy z y x dx z y x du 643664346433-+-+-++-+= …（5分）四、计算重积分(每小题5分，共10分).1. ⎰⎰-+Ddxdy x y x )(22，其中D 是由直线2=x 、x y =及x y 2=所围成的区域.解：原式=⎰⎰-+x x dy x y x dx 22220)( ………（3分） =dx x x )310(2320-⎰ ………（4分） =332 ………（5分） 2. dxdy y x D⎰⎰+22sin ，其中}4),({2222ππ≤+≤=y x y x D .解：原式 =220sin d r r dr πππθ⎰⎰ ………（3分）= -26π ………（5分）五、求解微分方程（8分）. 解：3)1()(12)(+=+-=x x q x x p ， ………（2分） 利用公式法，得所求微分方程的通解为：])1([12312C dx ex e y dx x dx x +⎰+⎰=+-+⎰ ………（6分） )21()1(22C x x x +++= ………（8分）六、三个正数之和为21，问三个数为何值时才使三者之积最大（10分） 解：设三个正数分别为z y x ,,，依题意得：xyz u =，满足21=++z y x 设)21(),,(-+++=z y x xyz z y x L λ ………（4分）因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++==+==+==+=02100L 0z y x L xy L xz yz L z y x λλλλ 得7===z y x ………（9分）由于只有一个驻点，所以当7===z y x 时，三者之积u 最大。
广东海洋大学运筹学习题解答
C( X X 0 ) C( X X 0 ) 0 (C C )( X X 0 ) 0.
1.13 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要 700 克蛋白质、30 克矿物质、100 毫克维
生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表所示： 饲料 1 2 3 4 5 蛋白质(g) 3 2 1 6 18 矿物质(g) 1 0．5 0．2 2 0．5 维生素(mg) 0．5 1．0 0．2 2 0．8 价格(元/kg) 0．2 0．7 0．4 0．3 0．8
1.4 用单纯形法求解线性规划问题：
max z 10 x1 5 x2
st.
3 x1 4 x2 9 5 x1 2 x2 8 x 0, x 0 2 1 max z 2 x1 x2
解：将其化为标准形式为：
st.
9 3 x1 5 x2 x3 x4 8 5 x1 2 x2 x 0, x 0, x 0, x 0 2 3 4 1 b x1
获利最大的生产计划是 A, B, C 各生产 5 件、 0 件、 3 件， 最大利润为 z 3 5 4 3 27 元。 （2） c1 , 则 c1 3 时，最终表中非基变量 x 2 , x 4 , x5 的检验数为
11-12-2a
广东海洋大学 2011—2012学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一 . 填空（3×7=21分）1. 设,{}{}1,0,1,1,2,0a b =-=，则a b ⋅= ，=⨯2. 过点()1,1,1-且垂直于直线21212x y z+-==-的平面方程为 3. 设曲线:3cos ,3sin ,(02)L x t y t t π==≤≤，则ds y x L )(22+⎰= 4. 改变积分次序110(,)x dx f x y dy ⎰⎰= 5. 幂级数12nn nx ∞=∑的收敛半径为6. 函数sin()z x y =+在点)0,0(处的梯度为7. 微分方程cos3y x ''=的通解为=y 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设22ln(1)z x y =++，求dz .班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸 3 张密封线GDOU-B-11-3022.设),(y x f z =是由方程321z z xz ye -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z zx y∂∂∂∂.三 .计算下列积分（7×4=28分） 1. Dxyd σ⎰⎰，其中D 是由直线0,0y x ==以及1x y +=所围成的闭区域。
2. 设曲线积分(1,2)(0,0)()()x ky dx x y dy ++-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，求常数k ，并计算积分值。
3. 计算⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz 32,其中∑是球面2221x y z ++=的外侧。
4. 22Dcos()x y d σ+⎰⎰，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。
四 .计算题（8×4=32分） 1. 判别级数1nn ∞=∑（是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。
2. 将函数2()x f x xe = 展开为x 的幂级数。
高等数学B(二)B期末考卷及解答 海大
高等数学B（二）试卷B一、解答下列各题(本大题共13小题，总计59分)1、(本小题2分),。
=ln()2，求z zz xyx y2、(本小题2分)设z x y x,。
=+()arctan，求z zx y3、(本小题4分)设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
4、(本小题5分)过z 轴及点M (,,)447-，作一平面，求它的方程。
5、(本小题5分)计算二重积分6、(本小题5分)求曲面e e e xz yz +=-22在点(,,)--112处的切平面和法线方程 。
7、(本小题5分)求函数z x y xy y=-+++2322的极值。
8、(本小题5分)计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
9、(本小题6分)设a=2,b=3，求a b a b⨯+⋅22()。
10、(本小题6分)求微分方程满足初始条件的解：''-'-=='=⎧⎨⎩y y y y y 200105(),()二、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分)曲线上任意一点的矢径长等于夹在曲线和ox 轴之间的法线长，求此曲线.2、(本小题5分)证明：l x y z y z 1010:++=++=⎧⎨⎩与l x z x y 21010:++=++=⎧⎨⎩垂直。
三、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、(本小题5分)判别∑∞=+132)1(3cosn n n n π的敛散性。
2、(本小题5分)横截面为半圆形的圆柱形的张口容器，其表面积等于S ，当容器的断面半径与长度各为多大时，容器具有最大容积？3、(本小题5分)判别∑∞=+-1)2ln(1)1(n nn 的敛散性，若收敛，说明是条件收敛，还是绝对收敛？四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)nn n nn x4)1(1⋅-∑∞=2、(本小题6分) 设()xe xf =，试求函数关于()1+x 的幂级数。
广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)汇编
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2118357685100实得分数一、填空题（共21分每小题3分）1．曲线⎩⎨⎧=+=012x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ．2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+-==tz t y tx L 72313:2的夹角为2π．3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f )6,4,2(．4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0．5．设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<+≤<-=,0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π+．6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为Cxy =．7．写出微分方程xe y y y =-'+''2的特解的形式xaxe y =*．二、解答题（共18分每小题6分）1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=+-+=-+-02032z y x z y x 的平面方程．班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302解：设所求平面的法向量为n，则{}3,2,1111121=--=k j i n(4分)所求平面方程为32=++z y x (6分)2．将积分⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面)(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．解：πθ20 ,10 ,2 :2≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(⎰⎰⎰-=221020d ),sin ,cos (d d r rzz r r f r r θθθπ(6分)3．计算二重积分⎰⎰+-=Dy x y x eI d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解⎰⎰-=2020d d 2rr eI r πθ⎰⎰--=-20220)(d d 212r e r πθ(4分)⎰-⋅-=202d 221r e π)1(4--=e π(6分)三、解答题（共35分每题7分）1．设vue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ．解：)2(232y y x x e y ue x e xv v z x u u z x z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(3分))2(223xy x y e x ue y e yv v z y u u z y z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(6分)yxy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++=(7分)2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z所确定，求yzx z ∂∂∂∂,．解：令xyz e z y x F z-=),,(，(2分)则,yz F x -=,xz F y -=,xy e F z z -=(5分)xye yzF F x z zz x -=-=∂∂，xye xzF F y z zz y -=-=∂∂．(7分)3．计算曲线积分⎰+-Ly x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林公式⎰⎰⎰⎰+--=+-OA DL yx x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)ππ=-⋅=022(7分)4．设曲线积分⎰++Lx y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，求)(x f ．解：由xQ y P ∂∂=∂∂得)()(x f x f e x'=+，即xex f x f =-')()((3分)所以)d ()(d d )1(C x e e e x f x x x+⋅=⎰⎰---⎰)(C x e x +=，(6分)代入初始条件，解得1=C ，所以)1()(+=x e x f x．(7分)5．判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性．解：因为)!2()!()!22(])!1[(limlim 221n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→(3分))12)(22()1(lim 2+++=∞→n n n n 141<=(6分)故该级数收敛．(7分)四、（7分）计算曲面积分⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ，其中∑是上半球面221z y x --=的上侧．解：添加辅助曲面1,0:221≤+=∑y x z ，取下侧，则在由1∑和∑所围成的空间闭区域Ω上应用高斯公式得⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ⎰⎰∑+∑++=1d d d d d d yx z x z y z y x ⎰⎰∑++-1d d d d d d yx z x z y z y x (4分)d 3-=⎰⎰⎰Ωv (6分)34213π⋅⋅=π2=．(7分)五、（6分）在半径为R 的圆的内接三角形中，求其面积为最大的三角形．解：设三角形各边所对圆心角分别为z y x ,,，则π2=++z y x ，且面积为)sin sin (sin 212z y x R A ++=，令)2(sin sin sin πλ-+++++=z y x z y x F (3分)由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=πλλλ20cos 0cos 0cos z y x z F y F x F z y x (4分)得32π===z y x ．此时，其边长为R R 3232=⋅．由于实际问题存在最大值且驻点唯一，故当内接三角形为等边三角形时其面积最大．(6分)六、（8分）求级数∑∞=1n nnx 的收敛域，并求其和函数．解：1)1(lim lim1=+==∞→+∞→nn a a R n n n n ，故收敛半径为1=R ．(2分)当1-=x 时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛；当1=x 时，级数为调和级数，发散．故原级数的收敛域为)1,1[-．(5分)设和为)(x S ，即∑∞==1)(n nnx x S ，求导得∑∞=-='11)(n n x x S x-=11，(6分)再积分得⎰'=x xx S x S 0d )()(x xxd 110⎰-=)1ln(x --=，)11(<≤-x (8分)七、（5分）设函数)(x f 在正实轴上连续，且等式⎰⎰⎰+=yx x ytt f x t t f y t t f 111d )(d )(d )(对任何0,0>>y x 成立．如果3)1(=f ，求)(x f ．解：等式两边对y 求偏导得)(d )()(1y f x t t f y x f x x+=⎰(2分)上式对任何0,0>>y x 仍成立．令1=y ，且因3)1(=f ，故有⎰+=xx t t f x xf 13d )()(．(3分)由于上式右边可导，所以左边也可导．两边求导，得3)()()(+=+'x f x f x f x 即)0(3)(>='x xx f ．故通解为C x x f +=ln 3)(．当1=x 时，3)1(=f ，故3=C ．因此所求的函数为)1(ln 3)(+=x x f ．(5分)广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数271577181214100实得分数一、填空题.（每小题3分，共27分）1.二元函数2241y x z --=的定义域是}4),({22<+y x y x 2.设向量)1,2,1(-=→a ，)2,1,1(=→b ，则→→⨯b a =(-5,-1,3)3.过点（1，1，1）且以)11,4,1(-=→n 为法线向量的平面方程为6114=+-+z y x 4.将yoz 坐标面上的抛物线z y 22=绕z 轴旋转所成的曲面方程是:zy x 222=+5.极限=++→→2222001sin)(lim yx y x y x 06.设函数)ln(xy z =，则yz∂∂=y 17.曲线32,1,t z t y t x =-==在点(1,0,1)处的切线方程是：31121-=-=-z y x 8.改变累次积分I=⎰⎰101),(ydx y x f dy的次序为I =⎰⎰10),(xdyy x f dx 9.微分方程xy y 2='的通解是2x ce二、单项选择题（每小题3分，共15分）班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3021．设函数⎰=Φ3)()(x a dt t f x ，则=Φ')(x （D ）（A）)(x f （B）)(3x f （C）)(32x f x （D）)(332x f x 2.设函数y x z sin 2=，则yx z∂∂∂2等于（B ）(A)y x cos 2+(B)y x cos 2(C)x2(D)ycos 3．直线11121-+==-z y x 与平面1=+-z y x 的位置关系是（B ）（A）垂直（B）平行（C）夹角为4π（D）夹角为4π-4．设D 是第二象限内的一个有界区域，而且10<<y ，记⎰⎰=Dyxd I σ1，⎰⎰=Dxd y I σ22，⎰⎰=Dxd y I σ213，则321,,I I I 之间的大小顺序为（C ）（A）321I I I ≤≤（B）312I I I ≤≤（C）213I I I ≤≤（D）123I I I ≤≤5．微分方程0ln =-'y y y x 是（A ）（A）变量分离方程（B）齐次方程（C）一阶齐次线性微分方程（D）一阶非齐次线性微分方程三．计算由两条抛物线x y =2，2x y =所围成的图形的面积。
12-13第二学期高数答案A
广东海洋大学 2012—2013学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一 . 填空（3×7=21分）1. 设{}{}0,1,2,2,0,a b k =-=r r，若a b ⋅r r =2 ，则=⨯{1,4,2}---2. 过点()1,0,1且与平面232x y z +-= 平行的平面方程为231x y z +-=3. 设曲线:4cos ,4sin (02)L x t y t t π==≤≤，则223()Lx y ds +⎰Ñ=32768π 4. 函数z =的驻点为 （0，0） 5. 幂级数13nn nx ∞=∑的收敛域为[1,1)-6. 曲线22,1,z x y y z ⎧=+⎨+=⎩在xoy 面上的投影曲线方程为 2210y x y z ⎧-=+⎨=⎩7. 微分方程sin 2y x '=满足()01y =的特解为13cos 222y x =-+ 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设x yz e =，求dz .解：1xy z e x y ∂=∂，2xy z xe y y ∂=-∂ （6分）21xxy y xdz e dx e dy y y=- （1分）班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸 3 张密封线GDOU-B-11-3022.设),(y x f z =是由方程220z e xyz -=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z zx y∂∂∂∂.解：方程两边对x 求偏导，2220z ze yz xy x x∂∂--=∂∂ （2分） 得2z z yz x e xy∂=∂- （2分） 同样方法可得 2z z xz y e xy∂=∂- （3分）三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()23Dx y d σ+⎰⎰，其中D 是由两坐标轴以及2x y +=所围成的闭区域。
广东海洋大学高数答案
0 2 0r 3
……………（2 分）
D
e x
2
y2
d = d e r rdr
2
2
3
0
0
…………………………………（3 分） ……………………………………（2 分）
= (1 e 9 )
四 .计算题（8×4=32 分） 1. 判别级数
6
n 1
………………………………（3 分）
三 .计算下列积分（7×4=28 分） 1. x y d ， 其中 D 是由 x 轴 y 轴以及直线 x 2 y 2 所围成的闭区域。
D
1 0 y 1 x 解：积分区域 D 可表示为 2 …………………………（2 分） 0 x2
z 1 x z x x sin , 2 sin …………………………（4 分） x y y y y y x y
1 x x x dz sin dx 2 sin dy …………………………（3 分） y y y y
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2.设 z f ( x, y ) 是由方程 e z y xz 0 所确定的具有连续偏导数的函 数，求
0 y 0 x ，则 D 可表示为 ……（2 分） 0 x y x y
0
dy e x cos xdx dx e x cos xdy
0 0 x
y
= ( x)e x cos xdx ……………………………………（3 分）
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2013—2014 学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》课程试题答案及评分标准
广东海洋大学往年高数第二学期期末考试试题 含A B卷 完整版
广东海洋大学2010—2011学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题课程号：19221102x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数243046100实得分数一.填空（3×8=24分）1.多元函数在0P 处有偏导数是该函数在0P 处可微的条件。
2.微分方程212x y xy e -'+=的通解为。
3.22044x dx -⎰=。
4.已知()F x 是2x e -的原函数，()F x dx ⎰=。
5.()f x dx '=⎰，(())f x dx '=⎰。
6.方程5650y y y '''++=的通解为。
7.函数(,)f x y 具有连续的一阶偏导数是该函数可微的条件。
8.020sin lim x x tdt x →=⎰。
二.求积分（6×5=30分）1．⎰+-dx e x x)51( 2.⎰dxx2cos 2班级：姓名：学号：试题共4页加白纸2张密封线3.⎰xdx x sin4.⎰+3032dx x x 5.121(sin )x x x dx -+⎰ 6.sin x e xdx⎰三．求解下列各题（46分）1.已知某函数满足方程(1)y ydx y xdy e dy++=，且当1y =时，12e e x -+=。
求解此函数（10分）。
2.已知sin ,,ln x y x ux v u e v x =++==，求dy dx（6分）。
3.已知曲线3223y x =。
（1）利用定积分求曲线与1,3x x ==及x 轴所围图形的面积.(5分)；（2）利用二重积分再算该图形的面积（5分）。
4.计算221Dx y dxdy ++⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。
（10分）5.研究函数32321111(,)63232f x y x x x y y =--++的极值（10分）。
广东海洋大学概率论与数理统计历年考卷(内含答案)
概率论试题2014-2015一、填空题（每题3分，共30分）1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_⎺A ⎺BC__。
2、A 、B 为两事件，P(A ⋃B)=0.8，P(A)=0.2，P(B )=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。
P （B-A ）=P(B)-P(AB) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。
从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。
4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=2)3(X X -.则P{Y=1}=___0.72______。
X=1或x=2 5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则21-x =____N(0,1)_____。
6、已知（X,Y ）的联合分布律为：4161411610610210\y x 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。
(1/6)/(1/3)=1/27、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__ 入=D(X)=E(X)=2, E(X 2)=D(X)+[E(X)]²=6，E(X 2+1)=E(X 2)+1=6+1=78、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，21X 1-41X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。
1/2+(-1/4)+(-C)=1，C=-3/49、已知总体X~N （0，σ²），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则252423222132X X X X X +++=__F(3，2)_____。
服从F 分布10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X )=__μ___，则有D(X)=__σ2/_N_。
1112高等数学B(二)试题答案济南大学
2. 设D为x2 y2 a2 ,
a2 x2 y2d .
则 a _B__.
x2 y2 a2
A. 1 B. 3 3 C. 3 3
2
4
D. 3 1 2
解：被积函数 z a2 x2 y2表示上半球面，半径为R 1.
由二重积分的几何意义得
原式 2 a3 . a 3 3 .
a b _____.
解.
a 与 b 的夹角为0,
a 1, b 1
a b a b cos 1
二．选择题(每小题2分,共10分)
1. 设平面方程为Bx Cz D 0 且. B , C , D 0
则 平面（ B ）.
(A) 平行于x轴. (C) 经过y轴.
1. 设 z z(x, y) 是由方程 x2 y2 z2 2z
确定的隐函数,
求
z x
,
2z x 2
.
方法二： 将z看作x,y的二元函数，方程两边对x求导
2x 2z z 2 z , z x ,
x x x 1 z
z z
x z , 方程两边对x求导
处全增量
可表示成
z Ax B y o( ) ,
其中 A , B 不依赖于 x , y , 仅与 x , y 有关，则称函数
f ( x, y ) 在点( x, y) 可微，A Δx B Δ y 称为函数 f (x, y)
在点 (x, y) 的全微分, 记作
dz d f Ax By
二次积分___0 ____y ______.
y yx
(1,1)
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
11-12高数文C2A卷参考答案
高等数学C2A 卷参考答案及评分标准2011~2012第二学期二、填空题（每空3分，共15分）11、4122<+<y x 。
12、41。
13、zy x zy x 322++--。
14、)3,2,1(--。
15、 ln2 。
三、解答题（共6题，每小题9分，总分54分）16、(1))3cos()3sin(y x x y x x z -+-=∂∂ , )3cos(3y x x yz --=∂∂； dy y x x dx y x x dx y x dz )3cos(3)3cos()3sin(---+-=（……5分）（2）)3sin(922y x x y z --=∂∂，)3sin(3)3cos(32y x x y x yx z -+--=∂∂∂（……4分）17、(1)方程为：12'-=y y ，满足初始条件：10==x y （……4分） （2）通解为：212+=xCe y ，特解为21212+=x e y （……5分） 18、解：令x t =，原式⎰=22dt te t（……3分）22222220+=-=⎰e dt e te t t （……6分）19、解：(1) 2=a 时，n n a a 111<+，而级数∑∞=01n n a 收敛，故级数∑∞=+-01)1(n n na 绝对收敛（……6分） (2) 5.0=a 时，0111lim ≠=++∞→n n a ，故此时级数∑∞=+-01)1(n n na 发散（……3分）20、解：(1) 2222)12()12(lim x x n x n n n n =-+-+∞→,当12<x 时，级数绝对收敛； 而当1±=x 时，级数均为∑∞=+1)12(n n 发散。
故收敛半径为1，收敛域为)1,1(-（……4分）(2))'1()'()'()12(2311211212x x xxxn n n n n n n-===+∑∑∑∞=+∞=+∞=故)1,1(,)1(3)12(224212-∈--=+∑∞=x x x x x n n n（……5分）21．解：⎰⎰+y ydx x y dy 110=⎰⎰+x x dy x y dx 2110（……3分）=241)(211032=-⎰dx x x （……6分）四、证明题（共2题，总分11分）22. 本题满分6分 证：)('222y x xf x z +=∂∂，)('222y x yf yz+=∂∂（……4分） 则0'2'2=-=∂∂-∂∂xyf xyf yzx x z y，得证（……2分） 23. 本题满分5分证：对左边，令2x t =，则⎰⎰⎰==22023)(21)(21)(a a a dx x xf dt t tf dx x f x （……5分）。
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广东海洋大学 2011—2012学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》试题答案和评分标准
课程号： 19221101x2
□√ 考试
□ A 卷
□√ 闭卷
□ 考查
□√ B 卷
□ 开卷
一、填空（3×7=21分）
1. 设{1,2,0},{1,1,1}a b ==-，则=⋅b a
，=⨯
2. 过点(1,0,1)且与平面10x y z ++-=垂直的直线方程为
3. 设曲线L :cos ,sin (02)x t y t t π==≤≤，则222()L x y ds +⎰=
4. 改变积分次序2
1
00(,)x dx f x y dy ⎰⎰= 5. 微分方程sin5y x ''=通解为=y 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设2
2x
z x y
=+，求dz .
2.设),(y x f z =是由方程10z z xye ++=所确定的具有连续偏导数的函数，求y
z x z ∂∂∂∂,.
班级：
姓
名：
学号：
试题共 6
页
加白纸 3 张
密
封
线
GDOU-B-11-302
三 .计算下列积分（7×4=28分） 1. ()D
x y d σ+⎰⎰，
其中D 是由直线y 0,y x ==以及1x =所围成的闭区域。
2. 22
D
sin()x y d σ+⎰⎰
，其中D 是由221x y +≤围成的闭区域。
3. 设曲线积分(1,1)
(0,0)()()x y dx kx y dy ++-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，求常数k ，并计算积分值。
4. 计算2xdydz ydzdx zdxdy ∑
++⎰⎰,其中∑是区域01,01,01x y z ≤≤≤≤≤≤的
整个表面的外侧。
四 .计算题（8×4=32分）
1. 判别级数 1
1)3n
n n ∞
=-∑（ 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收
敛。
2. 将函数23()x f x x e = 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程3y y x '-=的通解。
4.求微分方程2y y y x '''+-=的通解。
五. 设级数∑∞=1
2
n n u 收敛，证明级数21
2()n n u n
∞
=-∑也收敛。
（5分）
试题答案和评分标准
一、填空（3×7=21分）
6. 设{1,2,0},{1,1,1}a b ==-，则=⋅b a
-1 ，=⨯{2,1,3}--
7. 过点(1,0,1)且与平面10x y z ++-=垂直的直线方程为
11
111
x y z --== 8. 设曲线L :cos ,sin (02)x t y t t π==≤≤，则222()L x y ds +⎰=2π 9. 改变积分次序2
1
00(,)x dx f x y dy ⎰⎰
=1
1
0(,)dy f x y dx ⎰
10. 函数()y x x ππ=-≤≤的傅立叶级数在x=π处收敛于 0 11. 函数22z x y =+在点(1,1)处的梯度为{2,2} 12. 微分方程sin5y x ''=通解为=y 211
sin 525
x c x c -++ 二 .计算题（7×2=14分） 2. 设2
2x
z x y =
+，求dz . 解：2
22
2,
()z y x x y ∂=∂+ （2） 224()z xy y x y ∂-=∂+ （2） z z
dz dx dy x y
∂∂=
+∂∂ （2） =22222
24()()y xy
dx dy x y x y -+++ （1）
2.设),(y x f z =是由方程10z z xye ++=所确定的具有连续偏导数的函
数，求
y
z x z ∂∂∂∂,. 解： 在方程两边对x 求偏导数， （1）
0z z z z ye xye x x
∂∂++=∂∂ （2） 得，1z z
z ye x xye
∂-=∂+ （1） 在方程两边对y 求偏导数，
0z z z z xe xye y y
∂∂++=∂∂ （2） 得，1z z
z xe y xye
∂-=∂+ （1）
三 .计算下列积分（7×4=28分） 4.
()D
x y d σ+⎰⎰，
其中D 是由直线y 0,y x ==以及1x =所围成的闭区域。
解：区域D 可表示为0,01y x x ≤≤≤≤， （1）
D
xyd σ⎰⎰100
()x
dx x y dy =+⎰⎰
（3）
=1
203
2
x dx ⎰ （2） =12
（1）
5.
22
D
sin()x y d σ+⎰⎰
，其中D 是由221x y +≤围成的闭区域。
解：区域D 在极坐标下可表示为02,01r θπ≤≤≤≤， （2） 原=21
200sin d r rdr πθ⎰⎰ （3） =2011(cos1)22
d π
θ-⎰ （1）
=(1cos1)π- （1）
6. 设曲线积分(1,1)
(0,0)()()x y dx kx y dy ++-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，求常数k ，并计算积分值。
解：设,,P x y Q kx y =+=- 则
Q P
x y
∂∂=∂∂ （2） ,1Q P
k x y
∂∂==∂∂，所以1k = （2） 原式=11
00(1)xdx y dy +-⎰⎰=1 （3）
4. 计算2xdydz ydzdx zdxdy ∑
++⎰⎰,其中∑是区域01,01,01x y z ≤≤≤≤≤≤的
整个表面的外侧。
解：设V 是由∑围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式 原式=dv z
z
y y x x V ))2((
∂∂+∂∂+∂∂⎰⎰⎰ (3) =dv V ⎰⎰⎰4 (1) =V 4 (2) =4 （1）
四 .计算题（8×4=32分）
3. 判别级数 1
1)3n
n n ∞
=-∑（ 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收
敛。
解：11)3n n n ∞
=-∑（=11
3n n
∞
=∑发散， （2）
13n
单调减少，1
lim 03n n →∞=， （3） 所以1
1)3n
n n ∞
=-∑（收敛，并且是条件收敛。
（3）
4. 将函数23()x f x x e = 展开为x 的幂级数。
解：0!
n
x
n x e n ∞
==∑ （4）
30
(3)!n
x
n x e
n ∞
==∑ （2） 2
230
3()!n n x
n x f x x e n +∞
===∑ ， +∞<<∞-x （2）
3. 求微分方程3y y x '-=的通解。
解：0y y '-=的通解为x y ce =， （2） 设原方程的通解为()x y c x e =，代入方程得 ()3x c x xe -'=，得()33x x c x xe e c --=--+ （4） 原方程的通解为
33x y x ce =--+ （2） 4.求微分方程2y y y x '''+-=的通解。
解：特征方程为220λλ+-=，特征根为 122,1λλ=-= （2）
对应的齐次方程的通解为212x x y c e c e -=+ （2）
11
24
y x =--
是原方程的一个特解 （2）
原方程的通解为2121124
x x y x c e c e -=--++ （2）
五. 设级数∑∞=1
2
n n u 收敛，证明级数21
2()n n u n
∞
=-∑也收敛。
（5分）
证： 2
2422n u n u n n +
≤- 2
2
2
424n n n u u u n n n ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭2242()n u n ≤+ （2） 而∑∞
=1
2
n n u 收敛，2
14
n n
∞
=∑
也收敛。
（1） 由比较判别法知，原级数收敛。
（2）。