集合概念及其表示经典练习题

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；

2.元素的互异性；

3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a

a∉

∈A ，相反，a不属于集合A 记作A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

∈| x-3>2}或{x| x-3>2}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R

4、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合

X=－5｝

3．空集不含任何元素的集合例：{X|2

二、例题解析

例1、判断下列说法是否正确？说明理由

（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；

（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；

（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；

（4）所有与2非常接近的数字；

（5）所有与小明走的很近的朋友

例2、用列举法表示下列集合

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程0)43)(32)(1(2

2=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合

（3）由小于15的所有质数组成的集合；

例3、用描述法表示下列集合：

（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；

（2）所有偶数的和；

（3）3和4的所有正的公倍数的集合

例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合

（1）七大洲组成的集合；

（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。

例5、已知集合S 是由△ABC 的三边长a 、b 、c 构成的三个元素的一个集合，那么△ABC 一定不是（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形 例6、已知2x 是由1、0、x 组成的集合中的一个元素，试求实数x 的值。

例7、当,1,1A x A x A x ∉+∉-∈时，若则称x 为A 的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A 中的“孤立元素”。

例8、已知x 、y 、z 为非零实数，代数式

xyz

xyz z z y y x x +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ）

A. M ∉0

B.M ∈2

C.M ∉-4

D. M ∈4

例9、 {}的值。数只有一个元素，试求实k x kx x A 01682=+-=

例10、含有三个实数的集合可表示为⎭

⎬⎫⎩⎨⎧1,,

a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求20102009b a +

1．下列各组对象中不能构成集合的是( )

A ．水浒书业的全体员工

B ．《优化方案》的所有书刊

C ．2010年考入清华大学的全体学生

D ．美国NBA 的篮球明星

2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素()

A．2个B．3个

C．4个D．无数个

4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形

可能是()

A．梯形B．平行四边形

C．菱形D．矩形

2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()

A．0∈A B．a∉A

C．a∈A D．a＝A

3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1,3,5.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

5．下列各组集合，表示相等集合的是()

①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；

②M＝{3,2}，N＝{2,3}；

③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．①B．②

C．③D．以上都不对

6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝1

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，y＝3＋2π，则有()