点线面的投影修改

yw
点B的Z坐标为0，故点B为 H面上的点。
b
yH
点C的x、y坐标为0，故点 C为z轴上的点。
例题7 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，
求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解：由已知条件知： XC=XD ZC=ZD YC-YD=15mm 因为点C、D在V面 上的投影重影。 X
z
a
a
x
O
yW
a yH
注: 这是二求三问题的基础。
8
三 点的投影与直角坐标的关系
投影面→坐标面 投影轴→坐标轴 轴的交点O→坐标原点
距离的关系：
Aa=Xa Aa =Ya Aa =Za
投影
X
坐标
立体图
Z
a A
z
x
O
y a
a
Y
9
例题3 已知点A的坐标( 20 ，10 ，20 )，求Ａ的三面投影。
Z
a
点的投影特性：1. a a 的连线 OX 轴 2. aaX =Aa a aX =Aa
aX a
O
V 4
点的两面投影规律：
（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即 aa'⊥ox；
（2）点的投影到投影轴的距离，等于该 点到相邻投影面的距离，即：
a'ax=Aa aax=Aa'
用两面投影是否均能唯一确定空间形体？ 不能
点在三投影面体系中的投影
Z
V a'
a" W
a'
Z a"
X
O
X
YW
O
YW
a H
YH
a YH
规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，
在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。
例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 Z
a
a
X
O
YW
a YH
例题2 已知点 A的正面投影和侧面投影, 求其水平投影。
c' (d')
又因为YC > YD
所以C的V面投影为 d
可见点，则D的V面
投影为不可见点。 c
Z
d" c"
O YW
YH
例题8 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米 ，求A点的投影。
Z
a
a
9
b 8
X
O
b
YW
5
b
a YH
例题9 已知A、B、C 三点的投影图，作出其立体图，并判
别各点的空间位置。
V
X H
X
O
O
5
二 点的三面投影
[一] 三面投影体系
H
Z
正面投影 W
a,
A
X
水平投影
O
a V
水平投影面 H 垂
正立投影面 V
直 相
侧立投影面W 交
a 侧面投影
H与V 相交→OX投影轴
H与W相交→OY投影轴
V与W相交→OZ投影轴
Y
6
[二] 点的三面投影
z
a
a
az
x
ax o
ay
45
a
ay
投影特性：
垂直关系
2
显实
积聚
类似
直线的投影图
, a
x a
,z b
,, a
O
,,
b
作图：
1. 作出直线上两点
的投影
yW
2. 用直线分别连接 其各同面投影。
b
y
H
3
二 直线上的点
b
c
B
C
a
X
O
直线上的点具有两个特性：
A cb c
a
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影Βιβλιοθήκη Baidu在 直线的各同面投影上。
2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其 投影之比。
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 两直线的相对位置 第四节 平面的投影
第一节 点的投影
点在两投影面体系中的投影
构成：立体→面→边→点
讲解顺序：点→线→面→体
A
B2
点的单面投影：
B1
不能唯一确定空间点
a
H
b
[二] 点的两面投影
a
正面投影
H
a
A
x
ax
o
X
a
水平投影
aa,,aa,,
OX OZ
yW 相等关系
a ax a,,az
yH 7
三投影面体系中点的投影规律
Z
V a
az
V
a
y
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
ay
YH a
YH
1. aaz = aay = x
2. aa ox
aaz = aax = y
aa oz
aax =aa y = z
b
Y
a
YH
两点中X 值大的点 ——在左
两点中Y 值大的点 ——在前
两点中Z 值大的点 ——在上
a
b
YW
[二] 重影点的概念
H
a
A
b
a b 由V投影
判断高低
B
X
O
X
O
a(b)
a(b)
不可见投影点
的标记加括号
A与B 对H面重影
14
2、若两点的正面投影重合，可从
水平投影判别其可见性，y坐标值
大的点为可见（点C在前）。
例题5 已知点的坐标值为：A（20，10，15）和
B（0，15，20）求它们的三面投影图。
a' 解：（1）量取坐标值；
（2）作点的投影。
X
Z
b' a"
O
a b
b"
YW
YH
例题6 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判
断点对投影面的相对位置。
a'
x b' a
z a"
c' c" c o b"
点A的三个坐标值均不为0， A为一般位置。
重影点的可见性
a'
判断
a''
3、若两点的侧面投影重合，
b'
c'(d')
d''
c''
可从正投影或水平投影判别， x坐标值大的点为可见（同
b''
学自己分析）。
将不可见点的投影加上括号
d
来表示，如（b）（d'）。
a(b) c
上遮下 前遮后 左遮右
1、若两点的水平投影重合，可从 正面投影判别其可见性，z坐标值 大的点为可见（点A在上）。
aZ a
X
aX
a
O
aYw
Yw
aY H YH
沿轴准确量取 X，Y，Z 单位为mm
例题3 已知 A（35，10，25），作出其三面投影图。
a
z
25
a
10mm
x
35
o
yW
a
10
yH
注: 一个投影点反映两个坐标。
两个投影点确定一个空间点。 10
例题4 已知A、C 两点的投影图，作出其立体图，并判别各
点的空间位置。
z
Z
x
a' a
c' a" c " yW A a'
X
a
yH A位于 X轴
C位于 Y轴
c' a" c"
Cc
Y
12
特殊点的投影
V
b
V Bb
a c
X
O
b
c
a Cc
a
X
O
c
b
H
Aa H
四 两点的投影
[一] 两点的相对位置关系
H
Z
上 后
W
左
A右
前
下
O
X
Y
V
13
两点的相对位置
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
O
B
b
b a
例1 判断 E、F点是不是在直线AB上。
a, e,
f , b,
a e
f b
E点在AB直线上 F点不在AB直线上
10
例2 试判断K点是否在直线EF上。
e
Z
k
V
e
f
k E
e
f
K
X
O
k
e
X
O
k
F e
f
k
f
f
直接判断
Y
例3 判断K点是否在直线上。
, 1,
k
,
2
X
,
,1 1
z
Z
c c a
a
x b c
b yW
C c c
a A a
O
b c
b
a
b
yH
a
X
bB
Y
A位于 空间
B位于 H面 C位于 V面
11
第二节 直线的投影
直线的投影 直线上的点 各种位置直线的投影特性 线段的实长及倾角
一 直线的投影
直线的投影特性
1.直线平行于投影面，其投影反映实长。 2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。 3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。