2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题(含答案详解)

2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题

1. 如图①是半径为2的半圆，点C 是︵

AB 的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．4π3

B ．4π3 -3

C ．23+π3

D ．23-23π

2. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径，将︵ AB 沿着AB 弦翻折，恰好经过圆心O ．若⊙O 的半径为

6，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A ．6π

B ．93

C ．9π

D ．63

3. 如图，将⊙O 的劣弧︵

AB 沿AB 翻折，D 为优弧︵ADB 上一点，连接AD ，交︵ AB 于点C ，连接BC 、BD ；若BC=5，则BD= ．

4. 如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=4，C 是⊙O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，π≈314，2≈1.41，3≈1.73，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）

A ．3.2

B ．3.6

C ．3.8

D ．4.2

5.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在

弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（）

A．9π-9 B．9π-63

C．9π-18 D．9π-123

6.如图，是一个圆心角为90°的扇形，AO=2cm，点P在半径AO上运动，点Q在弧AB上运动，沿PQ

将它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好过点O，则OP的最大距离为．

7.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则⊙O到所作的圆的切

线OC的长为（）

A．22B．5

C．3 D．11

8.如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB

长为（）

A．42B．82

C．6 D．62

9. 已知如图：⊙O 的半径为8cm ，把弧AmB 沿AB 折叠使弧AmB 经过圆心O ，再把弧AOB 沿CD 折叠，

使弧COD 经过AB 的中点E ，则折线CD 的长为（ ）

A ．8cm

B ．38cm

C ．72cm

D ．47cm

10. 如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=4，C 是⊙O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰

好经过点O ，π≈314，2≈1.41，3≈1.73，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）

A ．3.2

B ．3.6

C ．3.8

D ．4.2

11. 如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD=6，DB=7，则BC 的长是（ ）

A ．91

B ．37

C ．134

D ．130

12. 如图，在⊙O 中，点C 在优弧 AB ︵ 上，将弧︵

BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，连接AC ，CD ．则

下列结论中错误的是（ ）

A ．AC=CD

B ．︵ A

C +︵ B

D =︵ BC

C ．O

D ⊥AB D ．CD 平分∠ACB

13. 如图，点O 是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧AB 和弧BC 都经

过圆心O ，则阴影部分的面积为（ ）

A ．2π

B ．3π

C ．34π

D ．5

3

14. 如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=22，∠BAC=45°，将劣弧︵ AB 和︵

AC 分别沿直线AB 、AC 折叠后交于

点M ，点S 、T 是弦AB 、AC 上的动点，则△MST 的周长的最小值为（ ）

A ．22

B ．4

C ．24

D ．8

15. 如图，在⊙O 中，点C 在优弧⌢ACB 上，将弧沿⌢BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC 的长是 ．

16. 如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将︵ AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的︵

AB 上一

动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：

①∠ACB=120°，

②△ACD 是等边三角形，

③EO 的最小值为1，

其中正确的是 ．（请将正确答案的序号填在横线上）

17. 如图，将︵ AB 沿着弦AB 翻折，C 为翻折后的弧上任意一点，延长AC 交圆

于D ，连接BC ．

（1）求证：BC=BD；

（2）若AC=1，CD=4，︵

AB=120°，求弦AB的长和圆的半径．

18.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将︵

CD 沿CD翻折后，点A

与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC （1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）点G为︵

ADB 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交︵

BC 于点F（F与B、

C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

19.如图1和图2，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，将︵

BC 沿弦BC翻折，交AB于点D．