椭圆的标准方程(基础)

椭圆的标准方程

一、选择题

1、（2019•北镇市校级月考）焦点坐标为（0，3），（0，-3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）

A 、

19110022=+y x B 、19110022=+x y C 、1162522=+y x D 、125

162

2=+x y 2、（2019•益阳模拟）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为31，则=b

a

（ ）

A 、

89 B 、223 C 、3

4

D 、423

3、（2019•沙坪坝区校级月考）已知椭圆122

2

22=-+-m

n y n m x 的焦点在x 轴上，若椭圆的短轴长为4，则n 的取值范围是（ ）

A 、),12(+∞

B 、)12,4(

C 、)6,4(

D 、),6(+∞

4、（2019•雁峰区校级期中）设直线L 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到L 的距离为其短轴长的6

1

，则该椭圆的离心率为（ ）

A 、

31 B 、21 C 、32 D 、4

3 5、（2018•末央区校级期末）若曲线

1112

2=++-k

y k x 表示椭圆，则K 的取值范围是（ ） A 、1>k B 、1-

6、（2018•昌平区期末）“0,0>>n m ”是“方程

12

2=+n

y m x 表示椭圆”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、（2018•南关区校级期末）椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程是（ ）

A 、

18410022=+y x B 、19

252

2=+y x C 、

18410022=+y x 或11008422=+y x D 、192522=+y x 或125

92

2=+y x

8、（2019•西城区校级模拟）若曲线12

2

=+by ax 为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a,b 满足（ ） A 、2

2

b a > B 、b

a 1

1< C 、b a <<0 D 、a b <<0

9、（2018•广安期末）ABC ∆的周长是8，B （-1，0），C （1，0），则顶点A 的轨迹方程是（ ）

A 、)3(18922±≠=+x y x

B 、)0(18922≠=+x y x

C 、)0(13422≠=+y y x

D 、)0(1432

2≠=+y y x 10、（2019•金山区一模）已知方程12

2

22=++

m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A 、2>m 或1-m C 、21<<-m D 、2>m 或12-<<-m

二、填空题

11、（2019•越城区校级月考）椭圆19

42

2=+y x 的半焦距是________，离心率是_________

12、（2019•五华区校级月考）已知定点A （0，-2），点B 在圆C ：03242

2

=--+y y x 上运动，C 为圆心，线段AB 的垂直平分线交BC 于点P ，则动点P 的轨迹E 的方程为_______________

13、（2019•东宝区校级期末）椭圆12

2

=+my x 的长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为________

14、（2019•虹口区期中）椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为)0,3(，则椭圆的标准方程是_______

15、（2019•兴庆区校级四模）若方程16

2

22=++

a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是_______

16、（2018•勇桥区期末）若椭圆12222=+b

y a x 过抛物线x y 82=的焦点，且与双曲线12

2=-y x 有相同的焦点，

则该椭圆的方程为__________________

三、解答题

17、（2019•西湖区校级模拟）如图，椭圆)1(12

22>=+a y a

x 的离心率为22，过点P （2，0）作直线L 交椭圆

于不同两点A ，B 。

（1）求椭圆的方程；

（2）①设直线的斜率为K ，求出与直线L 平行且与椭圆相切的直线方程（用K 表示） ②若C ，D 为椭圆上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值。

18、（2019•五华区校级月考）已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的离心率22=e ，短轴的一个端点到焦点的

距离为2；

（1）求椭圆C 的方程；

（2）A ，B 是椭圆C 上的两点，线段AB 的中点在直线2

1

-=x 上，求直线AB 的斜率的取值范围。

19、（2019•龙凤区校级期末）已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，

离心率为

2

3

。 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线L 的斜率为

2

1

，直线L 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P （2，1）为椭圆上一点，求PAB ∆的面积的最大值及此时直线L 的方程。