八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷及答案

一、选择题

1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F

是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=︒BEC ，1FG =，则2AB 为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

2．图中不能证明勾股定理的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1=2ADM ABCD

S S ∆梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的1

3

；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

4．如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5，AB=8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF= （ ）

A ．5

B ．8

C ．13

D ．4．8

5．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45︒，若AD =4，CD =2，则BD 的长为

（ ）

A ．6

B ．27

C ．5

D ．25 6．已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 的面积是（ ）

A ．24

B ．30

C ．40

D ．48

7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=︒正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（ ）

A ．6

B ．2

C ．8

D ．10 8．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5

B 7

C 5

D ．57

9．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，那么△ABC 是直角三角形 B ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形

C ．如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形

D ．如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°

10．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A ．5

B ．7

C ．5或7

D ．3或4

二、填空题

11．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ， AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5，BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___．

12．如图，在△ABC 中，OA ＝4，OB ＝3，C 点与A 点关于直线OB 对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时，OP 的长度是_____．

13．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，

BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.

14．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．

15．在△ABC 中，若2222

25,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F ，交 AC 于 E ，交 BA 的延长线于 G ，若 EG ＝3，则 BF 的长是______．

17．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.

18．如图，Rt△ABC 中，∠BCA ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，D 为斜边AB 上一动点（不与点

A ，

B 重合），DE ⊥A

C ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，则EF 的最小值是_____．

19．如图，在四边形ABCD 中，AD =4，CD =3，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，则

2________BD =．

20．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB = ，24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位．

三、解答题

21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

22．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为CD 边上一点，将△ADE 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处． （1）求BF 的长； （2）求CE 的长．

23．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．

（1）求证：AE ＝BD ；

（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；

（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：22，CD ＝36+，求线段AB 的长．

24．定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、

BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．

（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若2AM =，3MN =，求BN 的长； （2）如图2，在Rt ABC △中，AC BC =，点M 、N 在斜边AB 上，45MCN ∠=︒，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点（提示：把ACM 绕点C 逆时针旋转

90︒）；