高一数学必修三必修五综合测试期末

高一数学必修三必修五综合(二)一、选择题

1．已知数列{a

n }中，a

1

=3，a

2

=6，a

n+2

=a

n+1

﹣a

n

，则a

5

=（）

A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3

2．在等差数列{a

n }中，若a

2

=2，a

5

=5，则数列{a

n

}的通项公式为（）

A．a

n =n B．a

n

=2n C．a

n

=n﹣1 D．a

n

=2n﹣1

3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）

A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）

4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．

5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）

A．B．C．D．

6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）

A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a

7．等差数列中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78，则此数列前20项和等于（ ）

A ．160

B ．180

C ．200

D ．220

8．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）

A ．1

B ．3

C ．6

D ．9

9．若x ，y∈R +，且2x+8y ﹣xy=0，则x+y 的最小值为（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

10．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 52，a 2=2，则a 1=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．2

11．已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n ﹣2，n∈N *，则（ ）

A ．{a n }是递增的等比数列

B ．{a n }是递增数列，但不是等比数列

C ．{a n }是递减的等比数列

D ．{a n }不是等比数列，也不单调

12．不等式x 2+2x ＜对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A （﹣2，0） B （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C （﹣4，2） D （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）

二、填空题

13．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产

品件数为 ．

14．S n 为等差数列a n 的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1则a 5= ．

15．设a ＞0，b ＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．

16．如图，在一个半径为3，圆心角为3

的扇形内画一个内切圆， 若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是

三、解答题

17．三角形ABC 中，BC=7，AB=3，且．

（Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求∠A．

18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1 = S n （n∈N *）．

（1）求a 2，a 3，a 4的值； （2）求数列{a n }的通项公式．

19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．

分 组 频率 频率组距

［1000,1500）

（1）根据频率分布直方图完成以上表格；

（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；

（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？

20．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．

（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．

①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？

②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？

（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于

45

，则6件产品中次品最多有多少件？ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，则a 5=（ ）

A ．6

B ．﹣6

C ．3

D ．﹣3

【考点】数列递推式．

【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．

【分析】利用递推关系即可得出．

【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，

∴a 3=a 2﹣a 1=3，同理可得：a 4=3﹣6=﹣3，a 5=﹣3﹣3=﹣6．

故选：B ．

【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．在等差数列{a n }中，若a 2=2，a 5=5，则数列{a n }的通项公式为（ ）

A ．a n =n

B ．a n =2n

C ．a n =n ﹣1

D ．a n =2n ﹣1

【考点】等差数列的通项公式．