初三锐角三角函数知识点与典型例题
锐角三角函数:
知识点一:锐角三角函数的定义:
一、锐角三角函数定义:
在Rt△ ABC 中,/ C=90°, / A、/ B、/ C 的对边分别为a、b、c, 则/ A的正弦可表示为:sinA= __________ ,
/ A的余弦可表示为cosA= ___________
/ A的正切:tanA= ________ ,它们弦称为/ A的锐角三角函数
【特别提醒:1、sinA、/ cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没值只与_________ 有关,与直角三角形的_________ 无关
2、取值范围___ vsinA _______ c osA< ______ tanA> ________】
例1.如图所示,在Rt△ ABC中,/ C = 90°.
例2.锐角三角函数求值:
在Rt△ ABC 中,/ C= 90°,若a= 9,
sinA= ______ , cosA= ______
sinB = _____ , cosB = ______
例3.已知:如图,Rt△ TNM 中,/ TMN = 90°, MR丄TN 于R点,TN= 4, 求: sin/TMR、cos/TMR、tan/ TMR.
典型例题:
类型一:直角三角形求值有,这些比
① sin A 一()
斜边
② cosA -)
斜边
③ tan A _ ()
Z A的邻边
sin B 一(
)
斜边;
cos^ =—)
斜边
.B的对边
tan B ------------- =.
()
b= 12,贝U c=_______
tanA = ______ ,
tanB = ______ .
MN = 3. 第1题图
3
4
3
1 已知 Rt △ ABC 中, C =90,ta nA
, BC =12,求 AC 、AB 和 cosB . 4
3
2. 已知:如图,O O 的半径 OA = 16cm , OC 丄AB 于C 点,sin. AOC 二—-
4
求:AB 及OC 的长.
3
3. 已知:O O 中,OC 丄 AB 于 C 点,AB = 16cm , sin . AOC 二—
5 (1)求O O 的半径OA 的长及弦心距 OC ; ⑵求 cos / AOC 及 tan / AOC .
8
4.已知? A 是锐角,si nA
,求cosA , ta nA 的值 17
对应训练:
C = 90° 若 BC = 1,AB=J 5,贝U tanA 的值为
B.-
5
类型二.利用角度转化求值:
1. 已知:如图, Rt △ ABC 中,/ C = 90°. D 是AC 边上一点,DE 丄AB 于E 点.
DE : AE = 1 : 2.
求: sinB 、cosB 、tanB .
(房山)5.在△ ABC 中,/ C=90° sinA= 3
,那么tanA 的值等于(
5
(西城北)3.在Rt △ ABC 中,/ C. D.-
3
2. 如图,直径为10的O A 经过点C (0,5)和点0(0,0),与x 轴的正半轴交于点 D , B 是y
的面积= _______ cm 2.
3
半径为3 , AC =2,则sin B 的值是(
)
2
轴右侧圆弧上一点,则 cos / OBC 的值为(
C . 3
:-的顶点为0,它的一边在x 轴的正半轴上,另
OA 上有
ABCD 的边长为10cm , DE 丄AB ,
则这个菱形
5. (2009齐齐哈尔中考)如图,
O O 是厶ABC 的外接圆, AD 是O O 的直径, 若O O 的
D .
3. (2009孝感中考)如图,角
4. (2009庆阳中考)如图,菱形
3
度数及边BC 、AB 的长.
类型三.化斜三角形为直角三角形
例 1 ( 2012?安徽)如图,在△ ABC 中,/ A=30°,/ B=45 , AC=2 .3,求 AB 的长.
1 例 2.已知:如图,△ ABC 中,AC = 12cm , AB = 16cm , sinA= — (1)求AB 边上的高CD ; ⑵求△ ABC 的面积S ; ⑶求tanB .
6.如图4,沿AE 折叠矩形纸片 ABCD ,使点 BC =10, AB=8,则 tan / EFC 的值为(
F 处?已知AB =8,
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
在等腰直角三角形
:
ABC 中,.C =90 , AC =6 ,
1
tan 一匕 DBA
5
7.如图6,
则AD 的长为()
A. C.
.2.2
8.如图 6,在 Rt △ ABC 中,/ C=90° , AC=8,/ A 的平分线
D 为AC 上一点,若
AD = ^ 求
3
D 落在BC 边的点 D.
图
6
例 3.已知:如图,在△ ABC 中,/ BAC = 120°, AB = 10 , AC = 5. 求:sin / ABC 的值.
对应训练
1. ( 2012?重庆)如图,在 Rt △ ABC 中,/ BAC=90°,点D 在BC 边上,且△ ABD 是等边 三角形.若AB=2,求△ ABC 的周长.(结果保留根号)
2. 已知:如图,△ ABC 中,AB = 9, BC = 6,A ABC 的面积等于 9,求sinB .
3. ABC 中,/ A=60°, AB=6 cm , AC=4 cm ,则△ ABC 的面积是
A.2 ■■ 3 cm 2 C.6 一 3 cm 2
类型四:利用网格构造直角三角形
例1 (2012?内江)如图所示,△ ABC 的顶点是正方形网格的格点, 则sinA 的值为(
)
A 丄
B 国
C 巫
D M
2
5
10 5
l' i
1 i ■ ■1 -
…右…[
4
L
… t 7
Zu /
:c
1
■ 1 8
对应练习:
1.
如图,△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上,贝U
sin A = ______
B.4 - 3 cm 2 D.12 cm 2
A B
特殊角的三角函数值
锐角G 30°45°60°
si n ot
cosot
ta n a
当________ 时,正弦和正切值随着角度的增大而 ___________ 余弦值随着角度的增大而例1求下列各式的值.
(昌平)1).计算:2cos30 = .2sin45 ‘—tan 60 .
(朝阳)2)计算:ta n60°+si n245 °- 2cos30°.
(2009黄石中考)计算:
3
一
1
+(2 n
-
1)
0-号
tan30—
tan45
°
△AC'B',则tanB'的值为
1 1 1
A. —
B. —
C.—
D. 1
4 3 2
J7
_
A」
———a
B. 2 ,'5
5
tan / AOB的值是(
C.2
D. 2
2 .如图,A、B、C三点在正方形网络线的交点处,若将ABC绕着点A逆时针旋转得到3?正方形网格中, / AOB如图放置,则
(石景山)4 ?计算:
+ T2cos60 * + si n4 5°-"¥ta n30 =
(5)已知:?为锐角,且tan(鼻亠30°) =
3,求tan 〉的值
例3.三角函数的增减性
1
1. 已知/ A 为锐角,且sin A < ,那么/ A 的取值范围是
2
A. 0 ° B. 30