2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷(文科)

2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）=（）

A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}

2．（5分）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（5分）若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（5分）平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣ D．0

5．（5分）已知等差数列{a n}，a1=50，d=﹣2，S n=0，则n等于（）

A．48 B．49 C．50 D．51

6．（5分）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．

7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）

A．若a＞b＞0，则

B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0

C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）

A． B． C． D．

9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850

10．（5分）函数的图象大致是（）

A．B．C．

D．

11．（5分）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）

A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x

12．（5分）已知函数f（x）=4e x（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函数f（x）

的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）

A．（﹣2e，e]B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．

14．（5分）观察下列式子：，

，

，

…，根据以上规律，第n个不等式是．

15．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

16．（5分）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．

三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

18．（12分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所

示，

（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；

（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；

（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．

19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：BC⊥平面APC；

（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．

20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C 上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：

（t是参数）

（1）求曲线C和直线l的普通方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．

（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；

（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．

2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2017•金凤区校级四模）设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x ≥1}，则A∩（∁U B）=（）

A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}

【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，

则∁U B={x|x＜1}

则A∩（∁U B）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，

故选：C

2．（5分）（2014•长春三模）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），

故选A．

3．（5分）（2017•金凤区校级四模）若实数x，y满足：，则z=3x﹣y

的最大值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：