苏教版数学高一苏教版必修3自主练习2.2总体分布的估计
高中数学苏教版必修三教学案：第2章 2.2 总体分布的估计含答案
某制造商为2013年全运会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96问题1：上述20个数据中最大值与最小值分别是多少，它们相差多少？ 提示：最大值为40.03，最小值为39.95，其差为0.08.问题2：将上述数据分组统计，分组情况为[39.95，39.97)，[39.97,39.99)，[39.99,40.01)，[40.01,40.03]，求各组个数．提示：各组数据的个数为2,4,10,4. 问题3：试求出各组数据所占的比例？ 提示：分别为0.10,0.20,0.50,0.20.问题4：能否用一个直观图来表示问题2中各组数据的分布情况？ 提示：可以．1．频率分布表(1)定义：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．(2)绘制的步骤：①求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数.②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． ③登记频数，计算频率，列出频率分布表． 2．频率分布直方图(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图．(2)绘制步骤： ①先制作频率分布表．②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，并标上一些关键点． ③画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上频率组距为高作矩形，这样得一系列矩形，就构成了频率分布直方图．3．频率分布折线图(1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(2)总体分布密度曲线：频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．1．在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据．2．在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1.3．频率分布直方图直观地显示了数据分布信息，从而为分析估计总体提供了依据． 4．频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测．[例1] 从某校参加 2016年全国高中数学联赛预赛的600名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．(1)根据表中已知数据，依次写出在①、②、③处的数值； (2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图；(3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？分组 频数频率 [70,80) 0.08 [80,90) ③ [90,100)0.36[100,110) 16 0.32 [110,120)0.08 [120,130) 2② [130,140]0.02 合计①[思路点拨] 根据频率分布表作出频率分布直方图． [精解详析] (1)50 0.04 0.10. (2)如图：(3)成绩不低于110分的同学能参加决赛的频率为0．08＋0.04＋0.02＝0.14，所以估计该校能参加决赛的人数大约为600×0.14＝84. [一点通] 1.在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系： (1)若全距组距为整数，则全距组距＝组数．(2)若全距组距不为整数，则全距组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．1. 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表．解：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为116，316，616，416，216.设该样本容量为n，则6n＝216，所以样本容量为n＝48.(2)由以上得频率分布表如下：2．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)求样本数据不足0的频率．解：(1)频率分布表如下：[0,5) 49 0.245 [5,10) 41 0.205 [10,15) 20 0.100 [15,20) 17 0.085 合计2001.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)样本数据不足0的频率为7＋11＋15＋40200＝0.365.[例2] (12分)为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图(如图所示)，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？ [思路点拨] (1)利用频率等于对应小长方形面积来确定；(2)满足条件的频率之和即为达标率．[精解详析] (1)由题中可知第二小组[100,110)对应的频率组距为0.008，而组距为10， 故频率为0.008×10＝0.08，(4分)设样本容量为为n ，则12n＝0.08，∴n ＝150.(8分)(2)根据频率分布直方图，次数在110以上共有四组． 估计该校全体高一学生的达标率为：1－0.04－0.08＝0.88.(12分) [一点通] 1.频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数/相应的频率＝样本容量．2．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．3．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为________．解析：由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时，频率组距＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3.答案：0.34．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．解析：依题意，设第2小组的频率为2x ，则有6x ＝1－(0.037＋0.013)×5，得2x ＝0.25，即第2小组的频率为0.25，因此报考飞行员的学生人数是120.25＝48. 答案：485．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3](小时)时间段内应抽出的人数是________．解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3](小时)时间内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视的时间在[2.5,3](小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500，抽样比是10010 000＝1100，则在[2.5,3](小时)时间段内应抽出的人数是2 500×1100＝25. 答案：251．频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据情况的，是相同数据的两种不同的表达方式．2．频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用它来分析数据分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够表示大量数据，非常直观、形象地表明分布的规律，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但是直方图会丢失一些信息，如原始数据不能在图中表示出来．课下能力提升(十一)一、填空题1．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________；(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．解析：(1)样本数据在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32.(2)在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36.答案：(1)0.32 (2)362．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．解析：由题意得，这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是20×[(0.040＋0.025)×10]＝13(人)．答案：133．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数914141312x 1310则第六组的频率为________．解析：9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，x＝15.P＝15100＝0.15.答案：0.154．为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间．现将数据整理分组，如下表所示．由于操作不慎，表中A，B，C，D四处数据污损，统计员只记得A处的数据比C处的数据大4，由此可知B处的数据为________.分组(睡眠时间)频数频率[4,5)80.04[5,6)520.26[6,7) A B[7,8) C D[8,9)200.10[9,10] 4 0.02 合计2001解析：设A 处的数据为x ，则C 处的数据为x －4， 则x ＋x －4＋8＋52＋20＋4＝200，x ＝60， 则B 处数据为60200＝0.3.答案：0.35．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．解析：设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5×(0.01＋h ＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h ＝0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.答案：0.04 440 二、解答题6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106)．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？解：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.7．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2 Ⅴ 状况 优良轻微污染 轻度污染 污染中度中度重 污染 重度 污染对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．(1)求频率分布直方图中x 的值；(2)计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数． (提示：结果用分数表示．已知57＝78 125,27＝128， 31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125＝1239 125，365＝73×5) 解：(1)由图可知50x ＝1－(31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125)×50＝1－1239 125×50，解得x ＝11918 250；(2)365×(11918 250×50＋2365×50)＝219.答：一年中空气质量为良和轻微污染的总天数为219天．8．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15，1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解：(1)由频率分布直方图和频率＝组距×(频率组距)可得下表分组 频率 [1.00,1.05) 0.05 [1.05,1.10) 0.20 [1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30]0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝中的概率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N ，则120N ＝6100，即N ＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．第2课时 茎叶图2016年CBA 新赛季，山东队某队员在该赛季各场比赛的得分情况如下： 15,21,20,19,23,26,25,20问题1：利用这些数据能否直接判断出该运动员发挥水平？ 提示：可以，但会存在偏差．问题2：能否利用频率分布直方图来分析这些数据？ 提示：由于样本数据较少，一般不用直方图．问题3：由于数据较少，可否有更快捷的作图方式来分析数据？ 提示：有．1．茎叶图的制作方法(1)画“茎”：“茎”表示两位数的十位数字，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，再画上竖线作为分界线．(2)添“叶”：“叶”画在分界线的另一侧表示两位数的个位数字，共茎的叶一般按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出．2．茎叶图刻画数据的优缺点(1)茎叶图刻画数据的优点：①所有的信息都可以从茎叶图中得到．②茎叶图便于记录和表示．(2)茎叶图刻画数据的缺点：当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了．1．茎叶图画茎时可以画成纵向的，也可画成横向的．2．茎叶图表示数据时也可以表示三位数据，此时茎表示前两位，叶表示最后一位．3．茎叶图主要是针对样本数据不多或数据位数较少时，便于快速记录分析；样本数据较多或数据位数较多时，不方便使用．[例1] 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[思路点拨] 确定茎与叶，作出茎叶图，并判断比较．[精解详析] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．[一点通] 绘制茎叶图关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数的，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要合理的选择茎和叶．1．某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：(单位：环)甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1用茎叶图表示甲、乙二人成绩．解：中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字．2.某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示．(2)进行分析，得出什么结论？解：(1)如图：(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，可看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上的少，说明它作为科普读物需要通俗易懂、简明.[例2] (12分)为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？ (2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由． [思路点拨] 根据茎叶图中的数据分析并作出判断．[精解详析] (1)甲交通站的车流量的中位数为58＋552＝56.5.(4分) 乙交通站的车流量的中位数为36＋372＝36.5.(8分)(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．(12分)[一点通] 对于茎叶图要首先分清楚茎叶所表示的意义及叶的排放规律，它也直观地表示了数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征．3．本例中条件不变，试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率． 解：甲站的车流量在[10,40]之间的有4天， 故频率为414＝27.乙站的车流量在[10,40]之间的有6天， 故频率为614＝37.4．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案．答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一)茎叶图能够展示数据的分布情况，它的茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．用茎叶图表示数据有两个最大优点：一是原始数据没有丢失，二是便于记录和表示．课下能力提升(十二)一、填空题1．在茎叶图中比40大的数据有________个．解析：由茎叶图中知比40大的有47、48、49，共3个．答案：32．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个．解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12、13、14、154．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________．解析：由茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个．答案：85．某中学高一(1)甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲二、解答题6．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101；画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在86分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，得分情况好于甲．7．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：将其分成7组并要求：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？解：(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.8．茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．S←0，T←0For I From 1 To 32Read k，xIf k＝0 Then S←S＋xIf k＝1 Then T←T＋xEnd ForA←____①____S←S/15，T←T/17Print S，T，A解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重.。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《总体分布的估计》同步测试及答案.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三2.2~2.3综合测试题一、选择题1．下列叙述中正确的是（ ）Ａ．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小Ｂ．频数是指落在各个小组内的数据Ｃ．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率Ｄ．组数是样本平均数除以组距答案：Ｃ2．如果五个数12345x x x x x ，，，，的平均数是7，那么1234511111x x x x x +++++，，，，这五个数的平均数是（ ）Ａ．5Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8答案：Ｄ3．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）Ａ．900Ｂ．1080 Ｃ．1260 Ｄ．1800答案：Ｃ4．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据的方差是（ ）Ａ．1Ｂ．27 Ｃ．9 Ｄ．3答案：Ｂ5．已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为2212s s ，，则二者的关系是（ ）Ａ．2212s s > Ｂ．2212s s <Ｃ．2212s s = Ｄ．无法确定答案：Ｃ6．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么下列样本范围的频率为0．25的是（ ）．Ａ．［5.5，7.5）Ｂ．［7.5，9.5) Ｃ．［9.5，11.5) Ｄ．［11.5，13.5)答案：Ｄ二、填空题7．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ．答案：1208．一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为．答案：0.39．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则这五个数的标准差是．答案：210．某人射击十次，得环数如下：18，20，19，22，20，21，19，19，20，21，则这组数据的平均数是，方差是．答案：19.9，1.29三、解答题11．下表是60名学生的数学成绩的分组情况表：分组0.5～0.2520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3 6 12频率0.3（1）在表中空格内填上相应数据；（2）画出频率分布直方图．解：（1）分组0.5～0.2520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3 6 12 21 18频0.05 0.10 0.20 0.35 0.3 率（2）频率分布直方图如图所示：12．2007年是某省实施新课程改革后的第一次高考，经教育部批准该省自主命题，为慎重起见，该省于2005年制定了两套高考方案，且对这两套方案在全省14个地级市分别召集专家进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如下：第一套方案：38，25，73，64，20，55，72，41，8，67，70，66，58，24第二套方案：36，42，6，61，21，54，12，42，5，14，19，19，45，37用茎叶图说明哪个方案比较稳妥．解：作茎叶图如下：从茎叶可以看出第一套方案比较稳妥．13．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？解：（1）由于60.160÷=，故参另这次测试的学生有60名；（2）由于10.0170.0500.1000.1330.7----=．14．要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：1010910999999乙：1010109108810108丙：1098108910999根据这次成绩，应该派谁去参赛？解：经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91，所以应先淘汰丙． 设甲、乙平均成绩分别为12x x ，，方差分别为2212s s ，，则129.3x x ==，222211[(109.3)(109.3)(99.3)]0.2110s =-+-++-=， 222221[(109.3)(109.3)(89.3)]0.8110s =-+-++-=，虽然二者总成绩相同，但因为0.210.81<即2212s s <，故甲的发挥比较稳定，所以应派甲去参赛．高中苏教数学③2.2~2.3综合测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）．Ａ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方Ｂ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据Ｃ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半Ｄ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案：Ｄ2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）Ａ．a b c>>Ｂ．b c a>>Ｃ．c a b>>>>Ｄ．c b a答案：Ｄ3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）Ａ．3.5 Ｂ．3-Ｃ．3 Ｄ．0.5-答案：Ｂ4．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2-． 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）Ａ．甲、乙波动大小一样Ｂ．甲的波动比乙的波动大Ｃ．乙的波动比甲的波动大Ｄ．甲、乙的波动大小无法比较答案：Ｃ二、填空题5．频率分布扇形图是用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分频率的统计图．现抽查20名学生的血型，结果如下：A ，B ，A ，B ，B ，O ，AB ，A ，A ，O ，A ，B ，A ，A ，B ，AB ，O ，A ，AB ，A ．则扇形图中表示B 型血的扇形的圆心角的度数为 ．答案：90°6．已知一个样本方差是222212101[(4)(4)(4)]10s x x x =-+-++-，则这个样本的容量 是 ，平均数是 ．答案：10；47．已知样本99，100，101，x y ，的平均数是100，方差是2，则xy = ．答案：99968．已知样本80，82，84，86，88的方差为2s ，且关于x 的方程2(1)30x k x k -++-=的两根的平方和恰好是2s ，则k = ．答案：1±三、解答题9．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下两表所示，问：哪一种质量相对好一些？甲 使用时间（小时）频数 21001 21102 21203 21303 21401 使用时间（小时）频数 2100 1乙 解：2100121102212032130321401212110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲（小时）， 2100121101212052130221401212110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==乙（小时） 又2222222121131391910s +⨯+⨯+⨯+=甲∵， 222222211151291910910s ++⨯+⨯+==乙， 故x x =甲乙，22s s >乙甲，所以乙的质量好一些．10．（1）计算下面几组数据的方差：①1 2 3 4 5 6 7 8 9②101 102 103 104 105 106 107 108 109③401 402 403 404 405 406 407 408 409想一想：如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n x a x a x a +++，，，的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？（2）请你计算下面几组数据的方差：①1 2 3 4 5 6 7 8 9②1×2 2×2 3×2 … 9×2③1×10 2×10 3×10 … 9×10 21101 21205 21302 21401想一想：如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n ax b ax b ax b +++，，，的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？解：（1）三组数据的方差均为2203s =． 所以如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n x a x a x a +++，，，的方差是k ，它的标准差是k ．规律：当把一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数时，这组新数据的方差与标准差和原来据的相同．（2）三组数据的方差分别为20802000333，，． 如果样本12n x x x ，，，的方差是2a k ，它的标准差是a k ．规律：当一组数据的每一个数都扩大（缩小）原来的a 倍时，其方差变为原来的2a 倍，标准差变为原来的a 倍．11.已知一组数据12310x x x x ，，，，的方差是2，并且2221210(3)(3)(3)120x x x -+-++-=，求x ． 解：因为222212101[()]()()210S x x x x x x =-+-++-=， 所以222212101210()2()1020x x x x x x x x +++-++++=·． 即22221210()2101020x x x x x x +++-+=·． 所以222110()1020x x x ++-=． 又222212101210()6()103120x x x x x x +++-++++⨯=， 即2610x x --=， 所以310x =±．12．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？答案：（1）11(25414037221419392142)300301010x =⨯+++++++++=⨯=甲（cm ）， 11(27164427441640401640)310311010x =⨯+++++++++=⨯=乙（cm ）， 所以x x <甲乙，所以乙种玉米苗长得高．（2）222221[(2530)(4130)(4030)(3730)10s =⨯-+-+-+-甲 222222(2230)(1430)(1930)(3930)(2130)(4230)]+-+-+-+-+-+-1(2512110049642561218181144)10=⨯+++++++++ 211042104.2(cm )10=⨯=． 2222221[(227316340244)1031]10s =⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯乙 211288128.8(cm )10=⨯=， 所以22s s <乙甲．故甲种玉米长得齐．。
高一数学 2.2《总体分布的估计》学案(苏教版必修3)
一、学习目标：1、意义和作用；2、用频率分布表，会画频率分布直方图，会用频率分布表或分布条形图估计总体分布，并作出合理解释。
二、学习过程：在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异三、学习重难点：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布：当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。
四、学习过程：预习概念：1、分布表：2、频率分布表的步骤：3、条形图：4、频率分布直方图：5、直方图与条形图的不同点：【知识应用】：1、为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
⑴列出样本的频率分布表；⑵此种产品为二级品或三级品的概率？⑶能否画出样本分布的条形图？频率分布表如下：2、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 (1)求最大值与最小值的差；（2)确定组距与组数；（3列频率分布表；（4）绘制频率分布直方图.巩固练习1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确2.一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝．3.一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８4.右图的容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．（１）样本数据落在［6，10］内的频数为；（２）样本数据落在范围［10，14］内的数据为 ；（３）总体在范围［2，6］的概率为 ． 5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） ()A 0.6小时 ()B 0.9小时()C 1.0小时 ()D 1.5小时6．7．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm ）．（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．时间(小时)。
高中数学2.2《总体分布的估计(1)》学案(苏教版必修3)
第4课时：总体分布的估计（一）【目标引领】 1． 学习目标：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。
在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。
2． 学法指导：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。
【教师在线】 1． 解析视屏：（1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。
我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。
（2） 编制频率分布表的步骤：① 求全距，决定组数和组距，组距=组数全距； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。
（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。
条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。
（4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。
（5）直方图与条形图的不同点：① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。
2． 经典回放：例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
苏教版数学高一B版必修3 用样本的频率分布估计总体的分布(一) 作业
第二章 2.2 2.2.1 第1课时一、选择题1．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%C用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%＝90%.2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 C用样本估计总体分布时，样本容量越大，估计越精确．3．(2015·湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：min)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是( )A ．3B ．4 C.5 D ．6B成绩在区间上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间上的运动员应抽取7×2035＝4(人)，故选B.4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：40,60)、80,100答案解析答案解析，2；(20,30，4；(40,50，4；(60,70上的频率为( )A ．90%B ．70% C.50%D ．25%B样本在(－∞，50上的频率为14÷20＝70%，故选B.二、填空题7．(2015·河北行唐启明中学高一月考)样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x的值为________，样本数据落在内的频数为________．0.09680由题意得4×(0.02＋0.08＋x＋0.03＋0.03)＝1，解得x＝0.09.4×(0.08＋0.09)×1 000＝680.8．(2015·湖北文，14)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________．(1)3(2)6 000由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解之得a＝3.于是消费金额在区间内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：0.6×10 000＝6 000.三、解答题9．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右前3个小组的频率之比为123，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，求抽取顾客多少人？前三组频率和为1－0.075－0.175＝0.75.又前三组频率之比为123，所以第二组频率为26×0.75＝0.25.又知第二组频数为10，则100.25＝40(人)，故所抽取顾客为40人.一、选择题1．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为98,100)，102,104)，．已知样本中产品净重小于100 g的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g 的产品个数是()A．90 B．75C.60 D．45A本小题主要考查了频率分布直方图，考查了读图用图的能力．产品净重小于100 g的频率P＝(0.050＋0.10)×2＝0.3，设样本容量为n，由已知36n＝0.3，∴n＝120.而净重大于或等于98 g而小于104 g的产品的频率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴个数为0.75×120＝90.故选A.2．(2014·山东理，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为13,14)、15,16)、，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6 B．8C.12 D．18C第一、二两组的频率为0.24＋0.16＝0.4，∴志愿者的总人数为200.4＝50(人)．第三组的人数为：50×0.36＝18(人)，有疗效的人数为18－6＝12(人)．二、填空题3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在答案解析2 500,3 000)内的人数为2 500人，∴从中应抽出2 500×1100＝25(人)．4．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g) 492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为____________．0.25袋装食盐质量在497.5～501.5g之间的共有5袋，所以其概率为520＝0.25.三、解答题5．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午800～1000间各自的点击量，得如图所示的茎叶图．根据统计图：(1)甲、乙两个网站点击量s 的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由． (1)甲网站的极差为：73－8＝65； 乙网站的极差为：71－5＝66.(2)甲网站点击量在间的频率为414＝27＝0.285 71.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方(较大)，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方(较小)．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．6.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题．(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ (1)依题意知第三组的频率为 42＋3＋4＋6＋4＋1＝15，又∵第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品有1215＝60(件)．(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第四组的获奖率是1018＝59，∵第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)，∴第六组的获奖率为23.∵23＝69>59，显然第六组获奖率较高．。
2019-2020学年高一数学苏教版必修3同步练习：2.2 总体分布的估计
2.2 总体分布的估计1、为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位: )的分组区间为, ,,,,将其按从左到右的顺序分别编号kPa [)12,13[)13,14[)14,15[)15,16[]16,17为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.182、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.603、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A.18B.36C.54D.724、从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单位:cm).根据数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5、10个小球分别编号为1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,数字0.4是指1号球占总体的( )A.频数B.频率C.频率/组距D.累积频率6、为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:[注:每组中包含最小值,不包含最大值]根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是( )[56.5,64.5)A.20B.30C.40D.507、已知样本: ,那么频率为的样本的范12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,100.25围是( )A. [) 5.5,7.5B. [) 7.5,9.5C. [) 9.5,11.5D. [) 11.5,13.58、一个容量为20的样本数据,分组情况及各组的频数如下:,则样本数据在上的频(](](](](](]10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2(],30-∞率为( )A. 120B. 14C. 12D. 7109、—个容量为的样本,分成若干组.已知某组的频数和频率分别为40和0.125,则的值是n n ( )A.640B.320C.240D.16010、如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.6211、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40, 50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为__________.12、为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.13、某中学举办电脑知识竞赛, 满分为100分,80分以上为优秀(含80分).现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组, 绘制成频率分布直方图如下.已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是40,则参赛的人数是__________,成绩优秀的频率是__________.14、200辆汽车通过某一路段时时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大[)50, 60约有__________辆.[注:每组中包含最小值,不包含最大值]15、为检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本.数据的分组情况与频数如下:;[)[)10.75,10.85,310.85,10.95,9;[)[)10.95,11.05,13;11.05,11.15,16;[)[)11.15,11.25,26;11.25,11.35,20;[)[)11.35,11.45,7;11.45,11.55,4.[)11.55,11.65,21.列出频率分布表(含累积频率).2.画出频率分布直方图以及频率分布折线图.3.据上述图表,估计数据落在范围内的可能性是百分之几?[)10.95,11.354.估计数据小于11.20的可能性是百分之几?答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题图可知,第一组和第二组的频率之和为,故该试验共选取的()0.240.16 1 0.40+⨯=志愿者有人.所以第三组共有人,其中有疗效的人数为人.20500.40=500.3618⨯=18612-=2答案及解析：答案：B解析：的频率为,的频率为,低于分的频率为[)20,400.005200.1⨯=[40,60)0.01200.2⨯=60,∴总人数为.故选B.0.10.20.3+=15500.3=3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：B解析：因为1号球的频数为4,则1号球占总体的频率为.40.410=6答案及解析：答案：C解析：根据题图可知.体重在的频率为,[)56.5,64.520.0320.0520.0520.070.4⨯+⨯+⨯+⨯=则体重在的学生人数为.[)56.5,64.50.410040⨯=7答案及解析：答案：D解析：的频数为2,频率为0.1; 的频数为6,频率为0.3; 的频数为[)5.5,7.5[)7.5,9.5[)9.5,11.57,频率为0.35; 的频数为5,频率为0.25.[)11.5,13.58答案及解析：答案：D 解析：根据频率的计算公式:求解.9答案及解析：答案：B 解析：根据频率的计算公式:求解.由,400.125n =得.320n =10答案及解析：答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36,∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64.11答案及解析：答案：480解析：从频率分布直方图可以看出:分数大于或等于60分的频率为,故所求学生人数为.()0.030 0.0250.0150.010100.8+++⨯=6000.8 480⨯=12答案及解析：答案：40解析：前3个小组的频率和为.又因为前3个小组的频率之比为10.0750.1750.75--=,所以第2个小组的频率为.又知第2个小组的频数为10,则1:2:320.75 0.256⨯=即为所抽取的顾客人数.10400.25=13答案及解析：答案：100; 0.15解析：频率和为1,则第二小组的频率为,()10.300.150.100.050.4-+++=则参赛的人数是,成绩优秀的频率为.401000.4=0.100.050.15+=14答案及解析：答案：60解析：时速在的汽车的频率为,故时速在的汽车大约有[)50, 600.03100.3⨯=[)50, 60 (辆).0.320060⨯=15答案及解析：答案：1. 画出频率分布表如下:2.如图:3.由上述图标可知数据落在范围内的频率为,[)10.95,11.350.870.120.7575%-==即数据落在范围内的可能性是75%.[)10.95,11.354.数据小于11.20的可能性即数据在11.20的频率,也就是数据在11.20处的累积频率,设为,x 则,()()()()0.4111.2011.150.670.4111.2511.15x -÷-=-÷-所以,从而估计数据小于的可能性是.0.410.13,0.54x x -==11.2054%解析：。
数学第2章2.2总体分布的估计随堂自测和课后作业(苏教版必修3)
1．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并解析：频率＝频数样本容量，故取到号码为奇数的频率为：13＋5＋6＋18＋11100＝0.53. 答案：0.532．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为________．解析：设频数为x ，则x 20＝0.25，∴x ＝0.25×20＝5. 答案：53．茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示________位数，即第一个有效数字，两边的数字表示________位数，即第二个有效数字．解析：茎叶图中当数据是两位有效数字时，通常用中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数．答案：十 个4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别________．解析：数据的个数为奇数时，中位数为最中间的数据．答案：19、135．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．解析：∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之比为1∶2∶3，∴前3个小组的频数分别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，第4、5两小组的频率和5×0.0375＋5×0.0125＝5×0.05＝0.25.∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，∴抽取的学生人数是360.75＝48. 答案：48[A 级 基础达标]1．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________．解析：根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0.27－0.54＝0.19. 答案：0.192．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为________、________.解析：由茎叶图可知这40个数据中，中间两个数据都是23，因此中位数为23＋232＝23. 这40个数据中23出现的次数最多共4次，因此众数为23.答案：23 233．某中学举行电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．解析：第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，∴参赛人数为400.50＝80，第4、5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15，所以成绩优秀的频率为0.15. 答案：80,0.154．(2012·宁波高一检测)已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有________辆．解析：时速在[60,70]的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．答案：805．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的15，且样本容量为300，则中间一组的频数为________． 解析：设中间一个小矩形的面积为x ，则其余(n －1)个小矩形面积和为5x ，所以x ＝16.设中间一组频数为m ，则m 300＝16，故m ＝50. 答案：506．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45)，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．解：(1)(2)7．从高二年级的甲、乙两个班的期末成绩中每班任意抽取20名学生的数学成绩如下(总分150分)：甲班：120,118,135,134,140,146,108,110,98,88,142,126,118,112,95,103,148,92,121,132； 乙班：138,124,147,96,108,117,125,137,119,108,132,121,97,104,114,135,127,124,135,107. 试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定．【解】 茎叶图如图所示(以十位百位为茎，个位为叶)：从茎叶图可以看出：尽管甲班有4名同学超过140分，但成绩较乙班分散一些，所以乙班的成绩比较集中，比较稳定．[B 级 能力提升]8．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是________.解析：当x ≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91，当x ＜4时，89＋89＋92＋93＋(90＋x )＋92＋917＝91， ∴x ＝1.答案：19．某校高中一年级(8)班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min 之间的学生人数是________人．如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断________(填“合理”或“不合理”)．解析：由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)．∵该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，∴这样推断不合理．答案：14 不合理10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)画出频率分布直方图；(3)学校决定成绩在解：(1)(2)(3)成绩在[75.5,80.5)的学生占成绩在[70.5,80.5)的学生的510，因为成绩在[70.5,80.5)的学生的频率为0.2，所以成绩在[75.5,80.5)的学生频率为0.1；成绩在[80.5,85.5)的学生占成绩在[80.5,90.5)的学生的510，因为成绩在[80.5,90.5)的学生频率为0.32，所以成绩在[80.5,85.5)的学生频率为0.16，所以成绩在[75.5,85.5)的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．11．(t )(1)试制出这组数据的频率分布表；(2)从表中的数据，你有什么发现？(3)画出频率分布直方图及频率分布折线图．解：(1)制频率分布表，具体步骤如下：①求全距，4.3－0.2＝4.1(即这组数据中最大值与最小值的差，也称极差)，决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数＝全距组距＝4.10.5＝8.2，因此可以将数据分为9组；②将数据以组距为0.5分为9组：[0,0.5)，[0.5,1.0)，…，[4.0,4.5]；正正正正一(2)量在[4.0,4.5]的居民最少，多数居民的用水量集中在[2.0,2.5)之间，等等．(3)频率分布直方图如下图所示．顺次连结频率分布直方图中各相邻小长方形上底边的中点，就可以得到频率分布折线图(如图)．高﹤考∽试$题`库。
苏教版高中数学必修三练习：2.2总体分布的估计(二) word版含答案
2.2总体分布的估计（二）【新知导读】1.下列说法正确的是（）A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组据的比D．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频数与组据的比2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示 ( )A．落在相应组的数据的频数 B．相应各组的频率C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量3．在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b是其中的一组．已知该组的频率为m，该组的直方图的高为h，则a b-等于 ( )A．mh B．hmC．mhD．m h+【范例点睛】例1 ．有一个容量为100的某高校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：毕业生起始月薪低于2000元的可能性．例2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．(1)列出样本频率分布图表；(2)画出频率分布直方图；(3)画出数据频率折线图．【课外链接】1.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优良，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制如右的频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05．第二小组的频数是40，则参赛的人数和成绩优良的频率分别是（）A．100,0.15 B．100,0.30 C．80,0.15 D．80,0.30【随堂演练】1．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的课外阅读时间为（）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时2．一般家庭用电(千瓦时)与气温(C )有一定的关系．图(1)表示某年12个月中每月的平均气温．图(2)所示某家庭在这年12个月中每月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间的关系叙述中，正确的是（）A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加3．关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）A．频率分布折线图与总体密度曲线无关。
高中数学 第2章 统计 2.2 总体分布的估计自主练习 苏教版必修3
2.2 总体分布的估计自主广场我夯基 我达标1．对于样本的频率折线图下总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率折线图与总体密度曲线无关 B ．频率折线图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率折线图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率折线图就会无限接近于总体密度曲线思路解析:本题主要考查频率折线图和总体密度曲线的关系.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则频率折线图将趋于总体密度曲线.答案: D2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确思路解析:一般地，样本容量越大越接近于总体，则对总体的估计越精确. 答案: C3．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n 等于( A ．750 B ．120 C ．240 D ．150思路解析:本题主要考查频率、频数和样本容量之间的关系.由于样本容量频数=频率，则有0.25=n30，求得n 值为120. 答案: B4．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下:［10，20),2个；［20，30),3个；［30，40),4个；［40，50),5个；［50，60),4个；［60，70),2个，则样本在区间(－∞，50)上的频率为( )A ．．．．70% 思路解析: 当某一范围由几组数据组成时，则在这一范围内数据出现的频率为构成这一范围各组数据出现的频率的和.（－∞，50）由［10，20)、［20，30)、［30，40)、［40，50)几个区间构成，在这几个范围内的数据个数为2+3+4+5=14，则（－∞，50）上的频率为17÷20=70%.答案: D5．10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占样本分布的( )A ．频数B ．概率C ．频率D ．累计频率 思路解析:本量主要考查频数、频率、累计频率等的概念.由于0.4=4÷10.则0.4应为1号球占样本分布的频率.答案: C6．已知样本12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是( )A ．［5．5，7．5)B ．［7．5，9．5)C ．［9．5，11．5)D ．［11．5，13．5)思路解析:本题主要考查频率、频数和样本容量之间的关系.由于样本容量频数=频率，解此题利用反代法，若频率为0.25,则在此范围内样本个数应有5，经验证，满足条件的区间为［11.5，13.5］.答案: D7．频率分布直方图中，小长方体的面积等于( )A ．相应各组的频数B ．相应各组的频率C ．组数D ．组距思路解析:由频率分布直方图的制作过程可知:频率分布直方图中每个小矩形的面积恰好是该组上的频率.答案: B8．为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下:(1)画出频率分布直方图；(2)估计产品寿命在200～500h 以内的频率.（1）思路解析:考查频率直方图的画法和步骤.一般地，列频率分布表的步骤如下:①求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；③登记频数，计算频率，列出频率分布表.答案:频率分布直方图如下.（2）思路解析:当某一范围由几组数据组成时，则在这一范围内数据出现的频率为构成这一范围各组数据出现的频率的和. 答案:0.75.我综合 我发展9．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是)A．计算机行业好于化工行业．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张．营销行业比贸易行业紧张思路解析:本题考查识表能力，从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但录取率约占50%.化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应少.相对物流行业、机械行业不是最紧张的.建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业.营销行业比约为1∶1.5.贸易行业人数不详，无法比较.答案: B10．某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )图6-7．0.6小时．0.9小时．1.0小时．1.5小时思路解析:考查识图能力，一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生数的比.答案: B11．据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住面积如图6-8所示,其中,从________年到________年的五年间增长最快.图6-8思路解析:考查识图能力，由图可知增长最快的五年为1995年到2000年.答案:1995 2000我创新我超越12．一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系.图6-9(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图6-9(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是( )图6-9．气温最高时,用电量最多B．气温最低时,用电量最少．当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加思路解析:本题考查识图能力，由图可知6～8月份，气温升高，用电量也增加.答案。
苏教版高中数学必修三：2.2《总体分布的估计》测试
高中苏教数学③2.2~2.3综合测试题
一、选择题
1．下列叙述中正确的是（ ）
Ａ．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
Ｂ．频数是指落在各个小组内的数据
Ｃ．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
Ｄ．组数是样本平均数除以组距
答案：Ｃ
2．如果五个数12345x x x x x ，，，，的平均数是7，那么1234511111x x x x x +++++，，，，这五个数的平均数是（ ）
Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8
答案：Ｄ
3．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
Ａ．900 Ｂ．1080 Ｃ．1260 Ｄ．1800
答案：Ｃ
4．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据的方差是（ ）
Ａ．1 Ｂ．27 Ｃ．9 Ｄ．3
答案：Ｂ
5．已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为2212s s ，，则
二者的关系是（ ）
Ａ．2212s s > Ｂ．2212s s <
Ｃ．2212s s = Ｄ．无法确定
答案：Ｃ
6．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么下列样本范围的频率为0．25的是（ ）．。
苏教版高中数学必修三练习：2.2总体分布的估计(一)含答案
2.2 整体散布的预计（一）【新知导读】1．在用样本频次预计整体散布的过程中，以下说法正确的选项是（）A．整体容量越大，预计越精准B．整体容量越小，预计越精准C．样本容量越大，预计越精准D．样本容量越小，预计越精准2．一个容量为20 的样本数据，分组后，组据与频数以下：[10,20),2 ； [20,30),3； [30,40),4；[40, 50),5； [50,60),4； [60,70],2 ；则样本在区间（8,50 ）上的频次为（）A．5% B ．25% C ．50% D ．70%3．已知样本 10,8,6,10,8,13,11,10,11,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,12,那么频次为0.2 的范围是( )A．5.5~7.5 B． 7.5~9.5 C． 9.5~11.5 D． 11.5~13.5【典范点睛】例 1 ．张老师为了剖析一次数学考试状况，全班抽了50 人，将分数分红 5 组，第一组到第三组的频数 10,23,11, 第四组的频次为0.08, 那么落在 89.5~99.5的频数是多少？频次是多少？全校 300 人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？方法评论： (1)频次＝频数 / 样本容量，已知此中随意两个量就能够求出第三个量．(2) 各小组的频数和等于样本容量，频次和等于1． (3) 由样本的频次可预计整体的频次，进而预计出总体的频数．【课外链接】1. 某容量为50 的某个样本数据被拆分为 5 组，若前两组的频次和为0.3 ，其他 3 组的频次组成公比为 2 的等比数列，则剩下的三组中频次最小的一组的频次是( )A． 0.2B．0.12C．0.21D．0.1【随堂操练】1. 对某班 40 名同学的一次数学测试成绩进行统计，频次散布表中 80.5~90.5这一组的频次为0. 20,那么这 40 名同学的数学成绩在80.5~90.5这个分数段的人数是（）A．20 B ．10 C ．8 D ．122．对样本数据： 25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,2622,24,25,26,28,26,24,25,27,在列频率散布表时，假如取组据为2, 那么落在24.5~26.5 这一组的频次是 ( )A． 0.3B．0.4 C． 0.5D． 0.63.有一个容量为 45 的样本数据，分组后各组的频数以下：（ 12.5,15,5），3; （ 15.5,18.5），8; （18.5,21.5 ），9; （）， 11; （ 24.5,27.5），10;（ 27.5,30.5），4; 预计不大于27.5 数据约为整体的（）A．91%B．92%C．95%D．30%4．一个容量为n的样本，已知某组的频次为0.25,频数为 10,则 n ＝__________．5．把容量为 64 的样安分红8 组，第 1 组到第 4 组的频数分别是5,6,11,10, 第 5 组到第 7 组的频率都是 0.125,那么第 8 组的频数是 _________，频次为 _________．6．将容量为100 的样本数据，按从小到大的次序分为8 个组，以下表：组号12345678频数101314141513129则第三组的频次是 ____________ ．7．将一个容量为 100 的样本数据，依据从小到大的次序分为8 个组，以下表：组号12345678频数10161815119若第 6 组的频次是第 3 组频次的 2 倍，则第 6 组的频次是多少？8．下表给出了某地域1500 名 12 岁男孩中所随机抽样得出的120 人的身高资料 ( 单位： cm)，请达成下表．区间分组 ( 单位： cm)人数频次[122,126)5[126,130)0.07[130,134)[134,138)22[138,142)[142,146)0.17[146,150)11[150,154)6[154,158)0.04共计12019．对 50 台电子设施的寿命逐台进行测试，获得以下数据( 单位：小时 ) ：910 12201280 202330 9008601450 122055016020201590 1730 490 1620 560530 5002401280190290 7401160 220 91040 141036503410 705101270 610 310 220 370 60 1750 8907901280 570760501530 1860 1280 30．(1)列出样本的频次散布表；(2) 依据所得结果预计，寿命小于2500 小时的频次约为多少？2.2 整体散布的预计（一）【新知导读】1．C2．D3．D【典范点睛】例 1. 频次是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频次是0.08 ，则第四组的频数是4, 从而可求出第五组的频数、频次，并由样本预计出全校300 人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为0.08 50 4 ，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频次为20.04 ，因此全校50在 89.5~99.5之间的约有0.04 300 12人．【课外链接】1． D【随堂操练】1.C2.B 3．A4．405.8,0.125 6．0.147．0.148．区间分组 ( 单位： cm)人数频次[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04共计12019． (1) 频次散布表以下表：分组频数频次(0,500]160.32(500,1000]140.28(1000,1500]100.20(1500,2000]60.12(2000,2500]20.04(2500,3000]00.00(3000,3500]10.02(3500,4000]10.02共计50 1.00(2) 由表可知，寿命小于2500 小时的频次约占32%＋28%＋ 20％＋ 12%＋ 4%＝ 96%．。
苏教版数学高一学案必修3练习2.2总体分布的估计(二)
§2.2 总体分布的估计(二)一、基础过关1． 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是________．2. 如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居 民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数 的平均数为________．3． 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25，25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4；则样本在[25,25.9)上的频率为________． 4. 某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，则________同学发挥较稳定，平均成绩 ________同学较高．(填“甲”或“乙”)5． 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为______．6． 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．7． 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．8． 有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出样本频率分布图表；(2)画出频率分布直方图；(3)画出数据频率折线图．二、能力提升9．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为______．10．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.11．甲、乙两组数据用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示该数据的十位数，两边的数字表示该数据的个位数，则甲组数据的平均数是________，乙组数据的中位数是________.12. 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？三、探究与拓展13．某市2013年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案1．40 2．303.6 3．12 4．乙 乙 5．8 6.327． 解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好． 8． 解 (1)频率分布表为：分组 累计频数频数 频率 [12.5,15.5) 3 3 0.06 [15.5,18.5) 11 8 0.16 [18.5,21.5) 20 9 0.18 [21.5,24.5) 31 11 0.22 [24.5,27.5) 41 10 0.20 [27.5,30.5) 46 5 0.10 [30.5,33.5) 50 4 0.08 合计501.00(2)频率分布直方图为：(3)数据频率折线图为：9．30 10．4546 11．242312．解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明． 13．解 (1)频率分布表：分组 频数 频率 [41,51) 2 230 [51,61) 1 130 [61,71) 4 430 [71,81) 6 630 [81,91) 10 1030 [91,101) 5 530 [101,111]2230(2)频率分布直方图如图所示．(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．。
高中数学 基础知识篇 2.2总体分布的估计2.3总体特征数的估计训练 苏教版必修3
2.2 总体分布的估计同步练测 2.3 总体特征数的估计同步练测建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、填空题（本题共7小题，每小题8分，共56分）1．为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 .2．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，s 1、s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是 .3．某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9若以上两组数据的方差中较小的一个为s 2，则s 2＝ .4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则m e , m 0 , x 之间的关系是 .5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的的是 .①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐；②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐；③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐；④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐.6．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________．(填“甲”或“乙”)7．某中学为了解学生数学课的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．二、解答题(本题共3小题，共44分) 8．（本小题满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(中间的数字表示身高的百位、十位数，两边的数字分别表示身高的个位数)．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差．9．（本小题满分15分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678 样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数．10．（本小题满分16分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；2.2 总体分布的估计同步练测答题纸 2.3 总体特征数的估计同步练测答题纸得分：_________一、填空题1.___________2.___________3.___________4.___________5.___________6.___________7.___________ 二、解答题8.解：(1) (2)9.解：(1) (2)10.解：(1) (2)2.2 总体分布的估计同步练测答案 2.3 总体特征数的估计同步练测答案一、填空题 1.答案：4 000 解析：依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是10 000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4 000.2.答案：s 1＜s 2 解析：由茎叶图可得x 甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x 乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝－2＋－2＋－842＋－2＋－25＝22，s 22＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝62，显然有s 1＜s 2.3.答案：25 解析：甲班的平均数为x 甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，甲班的方差为s 2甲＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝25；乙班的平均数为x 乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7，乙班的方差为s 2乙＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝65；∵65＞25，∴s 2＝25.4.答案：m 0＜m e ＜x 解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0＜m e ＜ x .5.答案：④ 解析：根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中．6.答案：乙 解析：由茎叶图可以看出，x 甲＝19(92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x 乙＝19(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2, x 乙＞x 甲，故乙的平均分大于甲的平均分．7.答案：600 解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3 000×0.2＝600. 二、解答题8.解：(1)由茎叶图可知乙班同学的身高集中在172～179之间，甲班同学的身高集中在162～179之间，所以乙班同学的平均身高较高．(2)甲班同学的平均身高为110（182+179+178+171+170+168+168+164+162+158）=170.甲班同学身高的方差为110[(182－170)2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2.9.解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3. 同理可得各组人数如下：组别12345678样本数2410101543 2(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180 c m以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.10.解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为x＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.。
【精编】苏教版高中数学必修三课件2.2总体分布的估计(1)-精心整理
横轴：两者表示内容相同. 纵轴：两者表示的内容不相同.
频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率;
频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比 值.其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积.
频率
•长方形的面积=
组距 频率
组距
练习：
［12.5,15.5）3 ［15.5,18.5）8 ［18.5,21.5）9 ［21.5,24.5）11 ［24.5,27.5）10 ［27.5,30.5）5 ［30.5,33.5）4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5,24.5）的概率是 多少?
说明：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可以 估计总体的频率分布.
7月25日 至8月10 日
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8日至 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 8月24日 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
下表是随机抽取的近年来北京地区7月25日至 8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位：ºC)
7月25日 至8月10 日
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8日至 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 8月24日 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
高中苏教版数学必修3 第2章 2.2 总体分布的估计课件PPT
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思考 1：(1)对数据分组时，组距、组数的确定有没有固定的标准？ (2)当样本容量不超过 100 时，分多少组合适？ [提示] (1)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时， 组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．在确定 分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据 多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间 的端点． (2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越 多．当样本容量不超过 100 时，按照数据的多少，常分成 5 至 12 组．
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3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个 容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]的 同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50 个人，则在[50,60]之间应抽 取的人数为________．
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15 [ 根 据 频 率 分 布 直 方 图 得 总 人 数 n ＝ 1－0.01＋0.03204＋0.036×10＝100，依题意知，应采取分层抽样，再 根据分层抽样的特点，则在[50,60]之间应抽取的人数为 50×13000＝15.]
用．(重点)
计算来培养学生数学
3．会利用样本数据的四种图表估计总体分 运算的数学核心素养.
布.
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自主预习 探新知
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1．频率分布表 当总体很大或不便于获得时，可以用_样__本__的__频__率__分__布__估计总体 的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
苏教版高中数学高一2.2总体分布的估计
超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本的容量是
√A.20
B.40
C.70
D.80
解析 由已知不超过70分的人数为8，累计频率为0.4， 则这个样本容量 n＝08.4＝20.故选 A.
12345
3.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知， 样本落在[15,20]内的频数为
4 课时对点练
PART FOUR
Hale Waihona Puke 一、选择题1.从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为
A.0.2
B.0.3
√C.0.4
D.0.5
解析 在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数字中，
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5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后， 画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是_4_8__.
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课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指 总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图 去估计总体的分布. 2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑 的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既 可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息. 3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中 所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本 数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.
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自主广场
我夯基 我达标
1．对于样本的频率折线图下总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率折线图与总体密度曲线无关 B ．频率折线图就是总体密度曲线
C ．样本容量很大的频率折线图就是总体密度曲线
D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率折线图就会无限接近于总体密度曲线
思路解析:本题主要考查频率折线图和总体密度曲线的关系.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则频率折线图将趋于总体密度曲线.
答案: D
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确
C ．样本容量越大，估计越精确
D ．样本容量越小，估计越精确
思路解析:一般地，样本容量越大越接近于总体，则对总体的估计越精确. 答案: C
3．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n 等于( ) A ．750 B ．120 C ．240 D ．150
思路解析:本题主要考查频率、频数和样本容量之间的关系.由于样本容量频数=频率，则有
0.25=
n
30
，求得n 值为120. 答案: B 4．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下:［10，20),2个；［20，30),3个；［30，40),4个；［40，50),5个；［50，60),4个；［60，70),2个，则样本在区间(－∞，50)上的频率为( )
A ．5%
B ．25%
C ．50%
D ．70% 思路解析: 当某一范围由几组数据组成时，则在这一范围内数据出现的频率为构成这一范围各组数据出现的频率的和.（－∞，50）由［10，20)、［20，30)、［30，40)、［40，50)几个区间构成，在这几个范围内的数据个数为2+3+4+5=14，则（－∞，50）上的频率为17÷20=70%.
答案: D
5．10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占样本分布的( )
A ．频数
B ．概率
C ．频率
D ．累计频率
思路解析:本量主要考查频数、频率、累计频率等的概念.由于0.4=4÷10.则0.4应为1号球占样本分布的频率.
答案: C
6．已知样本12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是( )
A ．［5．5，7．5)
B ．［7．5，9．5)
C ．［9．5，11．5)
D ．［11．5，13．5)
思路解析:本题主要考查频率、频数和样本容量之间的关系.由于
样本容量
频数
=频率，解
此题利用反代法，若频率为0.25,则在此范围内样本个数应有5，经验证，满足条件的区间为［11.5，13.5］.
答案: D
7．频率分布直方图中，小长方体的面积等于( )
A ．相应各组的频数
B ．相应各组的频率
C ．组数
D ．组距
思路解析:由频率分布直方图的制作过程可知:频率分布直方图中每个小矩形的面积恰好是该组上的频率.
答案: B
8．为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下:
寿命(h) 100～200 200～300 300～400 个 数 20 30 80 寿命(h) 400～500 500～600 个 数
40
30
(1)画出频率分布直方图；
(2)估计产品寿命在200～500h 以内的频率.
（1）思路解析:考查频率直方图的画法和步骤.一般地，列频率分布表的步骤如下:①求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；③登记频数，计算频率，列出频率分布表.
答案:频率分布直方图如下.
（2）思路解析:当某一范围由几组数据组成时，则在这一范围内数据出现的频率为构成这一范围各组数据出现的频率的和. 答案:0.75.
我综合 我发展
9．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215 830
200 250
154 676
74 570
65 280
行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 应聘人数
124 620
102 935
89 115
76 516
70 436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是()
A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业
C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张
思路解析:本题考查识表能力，从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但录取率约占50%.化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应少.相对物流行业、机械行业不是最紧张的.建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业.营销行业比约为1∶1.5.贸易行业人数不详，无法比较.
答案: B
10．某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
图6-7
A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时思路解析:考查识图能力，一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生数的比.
答案: B
11．据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住面积如图6-8所示,其中,从________年到________年的五年间增长最快.
图6-8
思路解析:考查识图能力，由图可知增长最快的五年为1995年到2000年.
答案:19952000
我创新我超越
12．一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系.图6-9(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图6-9(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是()
图6-9
A．气温最高时,用电量最多
B．气温最低时,用电量最少
C．当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加
D．当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加
思路解析:本题考查识图能力，由图可知6～8月份，气温升高，用电量也增加.
答案: C。