苏科版八年级数学上册国庆《实数》专题

国庆训练专题《实数》卷

一．选择题（共7小题）

1．下列说法中不正确的是（）

A．10的平方根是±B．﹣2是4的一个平方根

C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1

2．下列、0、0.565656…、、0.010010001（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．估计的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）

A．1 B．0和1 C．0 D．非负数

6．若，则a的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3

7．已知（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．5

二．填空题（共5小题）

8．比较大小：﹣﹣，2．

9．若是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是．

10．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则a＝，m＝．

11．若x、y都是实数，且y＝，x+y＝．

12．若﹣4b+4＝0，则a b的值等于．

三．解答题（共4小题）

13．计算或求x的值：

（1）+﹣（2）+﹣（﹣1）

（3）4x2＝9 （4）（x+2）3﹣27＝0．

14．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．15．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数．试化简+|a﹣b|++|b﹣c|．

16．先观察下列等式，再回答问题：

①；②；③

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；

（2）根据上面的规律，可得＝．

（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．

国庆训练专题实数卷参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．【解答】解：A、10的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣2是4的一个平方根正确，故本选项错误；C、的平方根是±，故本选项正确；D、0.01的算术平方根是0.1正确，故本选项错误．

故选：C．

2．【解答】解：0是整数，属于有理数；0.565656…是循环小数，属于有理数；是分数，属于有理数．

无理数有，0.010010001（每两个1之间增加1个0）共2个．故选：B．

3．【解答】解：∵，∴，故选：C．

4．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；

故选：C．

5．【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；算术平方根等于它本身的数是0和1．∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选：B．

6．【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选：B．

7．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+＝0，∴，解得，∴x+y＝﹣1+2＝1．

故选：C．

二．填空题（共5小题）

8．【解答】解：因为|﹣|＞，所以﹣＞﹣．∵2＝，而4＜5，∴＞2．故答案为：＞，＞．

9．【解答】解：∵是m的一个平方根，∴m＝3，∴m+13＝16，∴m+13的算术平方根是4，故答案为4．

10．【解答】解：根据题意得（2a﹣1）2＝（5﹣a）2，∴（2a﹣1）＝±（5﹣a），∴a＝2或﹣4，∴m＝9或81．

11．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得，x＝3，则y＝8，∴x+y＝11，故答案为：11．

12．【解答】解：∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，∴，解得：，

∴a b＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．

三．解答题（共4小题）

13．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣＝﹣；（2）原式＝2+﹣1﹣+1＝2；

（3）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（4）方程整理得：（x+2）3＝27，

开立方得：x+2＝3，解得：x＝1．

14．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，

∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．

15．【解答】解：由数轴可得：

a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，+|a﹣b|++|b﹣c|＝c+a﹣b+a+b﹣b+c＝2a﹣b+2c．

16．【解答】解：（1）＝1+＝

验证：＝

（2）＝

（3）

验证：＝

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