高三数学阶段性练习5

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高三数学阶段性试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + b，若f(1) = 0，f(2) = 4，则a、b的值为：A. a=1, b=1B. a=2, b=1C. a=1, b=2D. a=2, b=22. 下列命题中正确的是：A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则ac < bc3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 6，S6 = 24，则数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)5. 若等比数列{an}的公比q > 1，首项a1 > 0，则下列结论正确的是：A. an > 0B. an < 0C. an > a1D. an < a16. 函数y = 2^x + 3在定义域内的值域为：A. (3, +∞)B. [3, +∞)C. (0, +∞)D. [0, +∞)7. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则sinC的值为：A. 1/2B. √3/2C. 1/√3D. √38. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 2]上单调递增，则下列结论正确的是：A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c > 0D. a < 0, b < 0, c > 09. 在直角坐标系中，若点P(x, y)到点A(2, 1)的距离等于点P到直线x + y - 3 = 0的距离，则点P的轨迹方程为：A. x + y - 3 = 0B. (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1C. x^2 + y^2 = 4D. x^2 + y^2 = 910. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上有极值，则f(x)在区间[0, 2]上的极值点为：A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -1二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 1]上单调递增，则a、b、c的取值范围分别为______。

连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》练习(5)

1.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）2. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是___________A.α、β都垂直于平面γB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD.l 、m 是两条异面直线，且l ∥α， m ∥α，l ∥β，m ∥β3. 设平面α∥β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =３4，则CS =_____________.4. 如下图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =a .（1）求证：平面AD 1B 1∥平面C 1DB ；（2）求证：A 1C ⊥平面AD 1B 1；（3）求平面AB 1D 1与平面BC 1D 之间的距离.A AD DB BC C11111MNOO5.在四棱锥P —ABCD 中，ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点. （1）求证：MN ∥平面P AD ；（2）当MN ⊥平面PCD 时，求二面角P —CD —B 的大小.ABCDMNEP。

高三数学五月模拟试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】A解析：由题意知，函数的定义域为R，且当x<0时，f(x)=x+2，当x≥0时，f(x)=x-2。

因此，f(x)在x=0处不连续。

2. 【答案】C解析：由三角函数的性质知，sin(π/6) = 1/2，cos(π/6) = √3/2，tan(π/6) = √3/3。

代入选项计算，只有C选项满足条件。

3. 【答案】B解析：由二次函数的性质知，当a>0时，函数开口向上，且顶点为函数的最小值点。

计算得a=1，b=-4，c=4，顶点坐标为(2, 0)。

4. 【答案】D解析：由复数的性质知，若z是复数，则|z|^2 = z·z，其中z是z的共轭复数。

计算得|z|^2 = 4，即|z| = 2。

5. 【答案】C解析：由数列的性质知，若数列{an}是等差数列，则an = a1 + (n-1)d，其中d是公差。

计算得d = 2，a6 = a1 + 5d = 3 + 10 = 13。

6. 【答案】B解析：由排列组合的性质知，从n个不同元素中取出m个元素的组合数C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。

计算得C(10, 3) = 10! / [3!(10-3)!] = 120。

7. 【答案】A解析：由向量的性质知，若向量a和向量b垂直，则a·b = 0。

计算得a·b = 3×(-1) + 4×2 = 5 ≠ 0，因此a和b不垂直。

8. 【答案】C解析：由函数的性质知，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定存在最大值和最小值。

计算得f(x)在区间[0, 2π]上连续，因此一定存在最大值和最小值。

解析：由概率的性质知，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。

计算得P(A∪B) = 1/4 + 1/6 = 5/12。

10. 【答案】B解析：由数列的性质知，若数列{an}是等比数列，则an = a1·r^(n-1)，其中r是公比。

精选高三数学阶段性测试试题五理

2017届高三数学阶段性测试试题（五）理河南省 60分）第Ⅰ卷（选择题共在每个小题给出的四个选项中，有且.小题，每小题5分，共60分12一、选择题：本大题共.只有一项符合题目要求0?z?zzz，则“”事故“为纯虚数”的1.已知复数必要不充分条件 A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D.??2m01?R|,mx??2x?A?x 2.若集合恰有两个子集，则实数的取值范围是????????1,1,10,1???? C. A. B. D.?ay9.1x??9.4的线性回归方程为xy，则关于的值为 3.已知之间的一组数据：若 A.52 B. 53 C. 54 D. 55则该几何4.一个几何体的三视图如图所示，体的表面积为??24??224 A. B.?????24?2 D. C.?n3p?执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的5.A. 6B. 7C. 8D. 9????ya?x,yx,b?,，若6.已知向量2211x?y116??ba?2,b?3,a的值为，则x?y222525?? D. B. A.C. 3636?ABCtanAtanB?1?ABC是，则中，若7.在A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.以上都不对8.《九章算术》中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马P-ABCD ABCDPD?CD?2AD?PD，则异面直线PC底面，且与BD所成角的正弦值为中，侧棱10151510 B. C. A.?????2cos2xf?yfxx?3yx2cosx2sin?要得到， D.101055已知函数9.只需要将函数的图象，的图象??个单位 A. 向左平移 B.向右平移个单位66??个单位 D. 向右平移 C.向左平移个单位333xy?的图象大致为函数10. x e??0b?a?0,??1F,F，的左右焦点分别为11.已知双曲线P为双曲线右支上一点（异22yx??2,0F?PFFx l与双曲线交于的内切圆与A,B轴切于点，过于右顶点），两点，的直线2122 2122abbAB?若使的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是??????????,22,1?212 A. C. B. D.????x?ax?a?f2xx?e1a的取值范围是有两个不??????4e??,0,10,1??1,4e,4e0,1222 C. 同的零点，则若函数12.333??????B. A. D.????????????第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.22yx??1m的取值范围为. 13.若方程表示椭圆，则实数m?13?my?1??x?y?0y,x z?x?2y的最大值为满足设实数14..，则??x?y?0?15.在电视节目《爸爸去哪儿》中，5个爸爸各带一个孩子体验乡村生活.一天村长安排一个爸爸带3个小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3个男孩，两个女孩）.其中Kimi（男）说我爸去我就去，我爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸去我就不去，我爸不去我就去.若其他人都没有意见且Kimi和石头的要求都能满足，那么可选的. 方案有为种AB?1,BC?3,AC?CD,?ADC?60,?ABCDABC变化时，中，对角当在凸四边形16.BD的最大值为线.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）??2a S?n?2n.n的前已知数列项和nn??a的通项公式；）求数列（1n a3??n T?T?5.n的前）若数列项和为，证明：（2??nnn22??18.（本题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级，在35—75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市2016年的空气质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.mm；天数据的中位数和（1）求甲、乙两城市所抽取20乙甲（2）从甲、乙两城市的20天样本数据中各选一个数据，记随机变量X为一共抽到甲、乙两城市PM2.5超标的天数，求X的分布列与数学期望.19.（本题满分12分）ABC?DEF中，如图，在多面体AB?4,AC?3,BC?5,AD?4,BE?2,CF?3ABCAD//?BE平面平面，且,BEFC.ABC?DEF的体积；（ 1）求多面体ABCDEF所成锐二面角的余弦值与平面. 2 （）求平面20.（本题满分12分）??2MF?4p?:Cy0?2px，以上，满足MF的焦点为F，点M在设抛物线C为直径的圆过点（0,2）.（1）求抛物线C的方程；?ABF面积的最大值. 为直径的圆过点F，求2）设A,B为抛物线C上的两点，且以AB （21.（本题满分12分）????x.mx?e??lnfx已知函数??xf1?m的单调性；）当时，讨论函数（ 11??.xf?2m?（2时，证明：）当6请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

江苏省张家港市崇真中学2015届高三上学期数学练习五 Word版含答案

江苏张家港市崇真中学2014-2015第一学期高三数学练习52014.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期为2．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是3．=++5lg 5lg 2lg 2lg 24．已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M =5．若7.07.06.02.1,6.0,6.0===c b a ，试比较c b a ,,大小6．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2014(1)1(f f -=-= ．7．已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠=89．已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是10．已知函数]5,1[)(∈x f ，则函数)(1)()(x f x f x g +=的值域为 11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是．12．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=383103130|log |)(23x x x x x x f 若存在,,,,d c b a 满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0>>>>a b c d ，则abcd 的取值范围是14．若关于x 的方程032222122=+-⋅+-a a x x 有唯一解，则实数a 的值是13*．已知),(11)(2424R x k x x kx x x f ∈++++=，则)(x f 的最大值与最小值的乘积为14*．设函数()x f x m π=，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本小题满分14分）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3αβ-=-．（1）求sin()αβ-的值；（2）求cos β的值．16．（本小题满分14分）（1）解不等式：3)61(log 2≤++x x ；（2）已知集合2{|320}A x x x =-+=，{|013}B x ax =≤+≤．若A B B =，求实数a 的取值组成的集合．17．(本小题满分15分) （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．18．(本小题满分15分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.18、（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2+=(a 为实常数).(1) 若2-=a ，求证：函数)(x f 在(1，+．∞)上是增函数；(2) 求函数)(x f 在[1，e]上的最小值及相应的x 值；20．（本小题满分16分）设函数,1)(223+-+=x a ax x x f 12)(2+-=x ax x g 其中实数0≠a ．（1）若0>a ，求函数)(x f 的单调区间；（2）当函数)(x f y =与)(x g y =的图象只有一个公共点且)(x g 存在最小值时，记)(x g 的最小值为)(a h ，求)(a h 的值域；（3）* 若)(x f 与)(x g 在区间)2,(+a a 内均为增函数，求a 的取值范围．5答案：1、 π2、2,220.x R x x ∀∈++>3、14、{}1 5.、b a c >> 6、17、60︒ 80 10、294,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、(]4,4- 12. (,)3ππ 13、（21,24） 14、 23 13* 32+k ．解析：,1)1(111)(2422424++-+=++++=x x x k x x kx x x f 而2421x x ≥+，所以.3110242≤++≤x x x 当1≥k 时，,32)(max +=k x f ;1)(min =x f 当1<k 时，,32)(min +=k x f .1)(max =x f 因此min )(x f .32)(max +=k x f 14* (－∞，－2)∪(2，＋∞)15．解：（1）∵π,(0,)2αβ∈，从而ππ22αβ-<-<．又∵1tan()03αβ-=-<，∴π02αβ-<-<． ∴sin()αβ-=．（2）由（1）可得，cos()αβ-=α为锐角，3sin 5α=，∴4cos 5α=． ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-=43(55+⨯． 16、解：（1）211log (6)3068x x x x++≤⇔<++≤ ()2220168101816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时, …………6分综上：{}331x x x --<<-+= …………………………7分（2）A B B =，A B ∴⊆， …………………………………9分120131,,110213212a a a a a -≤≤⎧≤+≤⎧⎪∴∴∴-≤≤⎨⎨≤+≤-≤≤⎩⎪⎩， ……………13分所以实数a 的取值组成的集合为1[,1]2-． …………………14分 17()f x 的单调递减区间1a =，2b =．18．解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--………………5分（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t w t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩…………………7分①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯+= 当且仅当25t t=，即5t =时取等号………………………………………10分 ②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小 (14033)由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元……………14分 19、1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='x x x f ，故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数．…………………………………………………6分（2）)0(2)(2>+='x xa x x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+．若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=min )]([x f 1)1(=f ． ………………………………………10分若222-<<-a e ，当2a x -=时，0)(='x f ；当21a x -<≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数；当e x a ≤<-2时，0)(>'xf ，此时)(x f 是增函数．故=min )]([x f )2(a f -2)2ln(2a a a --=．若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([min e f x f 2e a +．综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f 的最小值为2)2ln(2a a a --，相应的x 值为2a -；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +，相应的x 值为e ．20 解：（1）))(3(323)(22'a x a x a ax x x f +-=-+=，又0>a ， ∴ 当a x -<或3a x >时，0)('>x f ；当3a x a <<-时，0)('<x f ， ∴)(x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a 内是增函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,a a 内是减函数．……………4分（Ⅱ）由题意知=+-+1223x a ax x 122+-x ax ，即()[]0222=--a x x 恰有一根（含重根）．∴022≤-a ，即22≤≤-a ，又0a ≠，∴ [)(]2,00,2⋃-∈a ．当0>a 时，)(x g 才存在最小值， ∴(]2,0∈a ． a a a x a x g 11)(2-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，∴a a x h 1)(-=，(]2,0∈a ． ∴)(a h 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-221,． ………………………10 （3）当0>a 时，)(x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫⎝⎛+∞,3a 内是增函数，)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1a 内是增函数．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>,1,3,0a a a a a ，解得1≥a ；当0<a 时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-3,a 和()+∞-,a 内是增函数，)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-a 1,内是增函数．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤+<,12,32,0a a a a a 解得3-≤a ；综上可知，实数a 的取值范围为(][)+∞⋃-∞-,13,．。

高三数学阶段性试卷及答案

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心是：A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(1, 0)$D. $(0, 0)$2. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则实数$a$的取值为：A. $0$B. $1$C. $-1$D. 无解3. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\sin A$的值为：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{3}{4}$4. 下列命题中，正确的是：A. 若$a > b$，则$a^2 > b^2$B. 若$a > b$，则$\log_a b < 1$C. 若$a > b$，则$\sqrt{a} > \sqrt{b}$D. 若$a > b$，则$a^3 > b^3$5. 已知函数$y = \log_2(x + 1)$的图象上一点$P(x, y)$，若点$P$到直线$y = x$的距离为1，则$x$的值为：A. $1$B. $\sqrt{3} - 1$C. $\sqrt{3} + 1$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$6. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5 = 20$，$S_8 = 56$，则公差$d$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，若点$A(1, 2)$关于直线$x + y = 1$的对称点为$B$，则$B$的坐标为：A. $(2, -1)$B. $(1, -2)$C. $(-2, 1)$D. $(-1, 2)$8. 已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1 = 1$，$S_3 = 7$，则公比$q$的值为：A. 2B. $\frac{1}{2}$C. 3D. $\frac{1}{3}$9. 若函数$y = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(h, k)$，则下列不等式中正确的是：A. $a > 0$B. $b > 0$C. $c > 0$D. $ah^2 + bh + c > 0$10. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，则$f(x)$的极值点为：A. $x = 1$B. $x = 2$C. $x = 3$D. $x = 4$二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2$，则$f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\。

2021高考数学模拟卷与训练卷五(解析版)(新高考卷)

2021高考数学模拟卷与训练卷五（解析版）（新高考卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²1（a为常数），若f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a≥0B. a≤0C. a≥1D. a≤13. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 2/34. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x³C. y=x²D. y=x²x5. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=12，则a4的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在x轴上，若|AB|=5，则点B的坐标为（）A. (7,0)或(3,0)B. (5,0)或(3,0)C. (7,0)或(3,0)D. (5,0)或(3,0)7. 若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y2)²=4相交，则实数k的取值范围是（）A. k≤1B. k≥1C. k≤1D. k≥18. 已知函数g(x)=ln(x+1)，若g(a)=g(b)，则a与b的关系是（）A. a=bC. a+b=0D. a²=b²二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9. 已知数列{bn}是等比数列，b1=2，b3=8，则数列的公比为______。

10. 若向量a=(2,1)，向量b=(m,3)，且a与b共线，则实数m的值为______。

11. 在三角形ABC中，sinA=3/5，cosB=4/5，则tanC的值为______。

新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习 5 一元二次不等式的解法

新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习考点知识总结5 一元二次不等式的解法高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3．会解一元二次不等式一、基础小题1．不等式－3<4x －4x 2≤0的解集是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x ≤0或1≤x <32 B ．{x |x ≤0或x ≥1} C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x <32 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥32 答案 A解析不等式可化为⎩⎨⎧4x （x －1）≥0，4x 2－4x －3<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0或x ≥1，－12<x <32，所以－12<x ≤0或1≤x <32.故选A.2．如果关于x 的不等式x 2<ax ＋b 的解集是{x |1<x <3}，那么b a 等于( )A ．－81B ．81C ．－64D ．64答案 B解析不等式x 2<ax ＋b 可化为x 2－ax －b <0，其解集为{x |1<x <3}，所以1，3是方程x 2－ax －b ＝0的根，所以⎩⎨⎧1＋3＝a ，1×3＝－b ，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝－3，所以b a ＝(－3)4＝81. 3．不等式5x －102x －3≤0的解集为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32≤x ≤2 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥2或x <32 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x ≤2 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32 答案 C解析不等式5x －102x －3≤0等价于(5x －10)(2x －3)≤0，且2x －3≠0，解得32<x ≤2.故选C.4．若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－6]C ．[－6，2]D ．(－∞，－6]∪[2，＋∞)答案 D解析由关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，得对应方程x 2－ax －a ＋3＝0有实数根，即Δ＝a 2＋4(a －3)≥0，解得a ≥2或a ≤－6，所以实数a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).故选D.5．若函数f (x )＝kx 2－6kx ＋k ＋8的定义域为R ，则实数k 的取值范围是( )A ．{k |0＜k ≤1}B ．{k |k ＜0或k ＞1}C ．{k |0≤k ≤1}D ．{k |k ＞1}答案 C解析当k ＝0时，8＞0恒成立；当k ≠0时，只需⎩⎨⎧k ＞0，Δ≤0，即⎩⎨⎧k ＞0，36k 2－4k （k ＋8）≤0，则0＜k ≤1.综上，0≤k ≤1.6．已知点A (－3，－1)与点B (4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B ．(－7，24)C ．(－24，7)D ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)答案 B解析由题意可得(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以－7<a <24.故选B.7．关于x 的不等式x 2－(m ＋2)x ＋2m <0的解集中恰有3个正整数，则实数m 的取值范围为( )A ．(5，6]B ．(5，6)C ．(2，3]D ．(2，3)答案 A解析关于x 的不等式x 2－(m ＋2)x ＋2m <0可化为(x －m )(x －2)<0，∵该不等式的解集中恰有3个正整数，∴不等式的解集为{x |2<x <m }，且5<m ≤6，即实数m 的取值范围是(5，6].故选A.8．对任意实数x ，不等式3x 2＋2x ＋2x 2＋x ＋1>k 恒成立，则正整数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 A解析 ∵x 2＋x ＋1恒为正数，∴原不等式等价于3x 2＋2x ＋2>kx 2＋kx ＋k 对x ∈R 恒成立，即(k －3)x 2＋(k －2)x ＋k －2<0恒成立，∵当k ＝3时，x ＋1＜0不恒成立，∴⎩⎨⎧k －3<0，Δ<0，Δ＝(k －2)2－4(k －3)(k －2)＝(k －2)(k －2－4k ＋12)＝(k －2)(10－3k ).由Δ<0，得k <2或k >103.又k <3，∴k <2，∵k 为正整数，∴k ＝1.9．(多选)设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则关于x 的不等式[x ]2＋[x ]－12≤0的解可以为( )A ．10B ．3C ．－4.5D ．－5答案 BC解析不等式[x ]2＋[x ]－12≤0可化为([x ]＋4)([x ]－3)≤0，解得－4≤[x ]≤3.又[x ]表示不小于实数x 的最小整数，且[10]＝4，[3]＝3，[－4.5]＝－4，[－5]＝－5，所以不等式[x ]2＋[x ]－12≤0的解可以为3，－4.5.故选BC.10．(多选)关于下列四个不等式的说法，正确的有( )A ．不等式2x 2－x －1>0的解集是(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23或x ≥12 C ．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是3D ．关于x 的不等式x 2＋px －2<0的解集是(q ，1)，则p ＋q 的值为－1答案 BCD解析对于A ，由2x 2－x －1>0得(2x ＋1)·(x －1)>0，解得x >1或x <－12，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)，故错误；对于B ，∵－6x 2－x ＋2≤0，∴6x 2＋x －2≥0，∴(2x －1)(3x ＋2)≥0，∴x ≥12或x ≤－23，故正确；对于C ，由题意可知－7和－1为方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝21a ，故a ＝3，故正确；对于D ，依题意得q ，1是方程x 2＋px －2＝0的两根，∴q ＋1＝－p ，即p ＋q ＝－1，故正确．故选BCD.11．若a <0，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧ax －a 2<0，x 2－ax －2a 2<0的解集为________．答案 (a ，－a )解析因为a <0，所以由ax －a 2＝a (x －a )<0，得x >a ，由x 2－ax －2a 2＝(x －2a )(x ＋a )<0，得2a <x <－a .所以原不等式组的解集为(a ，－a ).12．已知三个不等式：①x 2－4x ＋3<0，②x 2－6x ＋8<0，③2x 2－9x ＋m <0.则同时满足①②的x 的取值范围为________．要使同时满足①②的所有x 的值满足③，则实数m 的取值范围为________．答案 (2，3) (－∞，9]解析由①得1<x <3，由②得2<x <4，故同时满足①②的x 的取值范围为2<x <3.要使同时满足①②的所有x 的值满足③，即不等式2x 2－9x ＋m <0在x ∈(2，3)上恒成立，即m <－2x 2＋9x 在x ∈(2，3)上恒成立，又－2x 2＋9x 在x ∈(2，3)上大于9，所以实数m 的取值范围为m ≤9.二、高考小题13．(2022·天津高考)设x ∈R ，使不等式3x 2＋x －2<0成立的x 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23 解析 3x 2＋x －2<0变形为(x ＋1)(3x －2)<0，解得－1<x <23，故使不等式成立的x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23. 14．(2015·广东高考)不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________(用区间表示).答案 (－4，1)解析不等式－x 2－3x ＋4>0等价于x 2＋3x －4<0，解得－4<x <1.15．(经典江苏高考)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，等价于⎩⎨⎧f （m ）＝2m 2－1<0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0.三、模拟小题16．(2022·山东枣庄八中月考)若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，－2)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)答案 B解析令f (x )＝x 2－4x －2－a ，则函数的图象为开口向上且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1，4)上，f (x )<f (4)＝－2－a ，若不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则－2－a >0，解得a <－2，即实数a 的取值范围是(－∞，－2).故选B.17．(2022·北京房山区月考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．{x |－1≤x ≤2}答案 A解析 ∵函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2，即⎩⎨⎧x ≤0，x ＋2≥x 2①或⎩⎨⎧x >0，－x ＋2≥x2②.解①可得－1≤x ≤0，解②可得0<x ≤1.综上可得，不等式f (x )≥x 2的解集为[－1，1].故选A.18．(2022·湖南湘潭高三模拟)在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是( )A ．(－3，5)B ．(－2，4)C ．[－3，5]D ．[－2，4]答案 D解析因为关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0可化为(x －1)(x －a )<0，当a >1时，不等式的解集为1<x <a ，要使得解集中至多包含2个整数，则a ≤4，即1<a ≤4；当a ＝1时，不等式的解集为∅，满足题意；当a <1时，不等式的解集为a <x <1，要使得解集中至多包含2个整数，则a ≥－2，即－2≤a <1.综上，实数a 的取值范围是[－2，4].故选D.19．(2022·山西运城模拟)某电商新售A 产品，售价每件50元，年销售量为11.8万件．为支持新品发售，第一年免征营业税，第二年需征收销售额x %的营业税(即每销售100元征税x 元).第二年，电商决定将A 产品的售价提高50·x %1－x %元，预计年销售量减少x 万件．要使第二年A 产品上交的营业税不少于10万元，则x 的最大值是( )A ．2B ．5C ．8D ．10答案 D解析由题意，第二年A 产品年销售量为(11.8－x )万件，A 产品的售价为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %元，所以第二年A 产品年销售额为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )万元，则第二年A 产品上交的营业税为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )x %万元．由题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )x %≥10，化简得x 2－12x ＋20≤0，即(x －2)(x －10)≤0，所以2≤x ≤10，所以x 的最大值是10.故选D.20．(多选)(2022·湖北宜昌模拟)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)，则下列说法正确的是( )A ．若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，则k ＝－25B ．若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠1k ，则k ＝66 C ．若不等式的解集为R ，则k <－66D ．若不等式的解集为∅，则k ≥66答案 ACD解析因为不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，所以k <0，且－3与－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，所以(－3)＋(－2)＝2k ，解得k ＝－25，故A 正确；因为不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠1k ，所以⎩⎨⎧k <0，Δ＝4－24k 2＝0，解得k ＝－66，故B 错误；由题意，得⎩⎨⎧k <0，Δ＝4－24k 2<0，解得k <－66，故C 正确；由题意，得⎩⎨⎧k >0，Δ＝4－24k 2≤0，解得k ≥66，故D 正确．故选ACD.21．(多选)(2022·江苏省淮安市清江浦区校级期末)若关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，则下列说法中正确的是( )A ．当m ＝0时，x 1＝2，x 2＝3B ．m ＞－14C ．当m ＞0时，2＜x 1＜x 2＜3D ．当m ＞0时，x 1＜2＜3＜x 2答案 ABD解析当m ＝0时，方程为(x －2)(x －3)＝0，解得x 1＝2，x 2＝3，所以A 正确；方程整理可得x 2－5x ＋6－m ＝0，有不同的两实数根的条件为Δ＝25－4(6－m )＞0，可得m ＞－14，所以B 正确；当m ＞0时，即(x －2)(x －3)＞0，函数f (x )＝(x －2)(x －3)－m 的图象与x 轴交于点(x 1，0)，(x 2，0)，可得x 1＜2＜3＜x 2，所以C 不正确，D 正确．故选ABD.22．(2022·广西柳州模拟)若不等式a 2＋8b 2≥λb (a ＋b )对任意的实数a ，b 均成立，则实数λ的取值范围为________．答案 [－8，4]解析由已知可得a 2－λab ＋(8－λ)b 2≥0，若b ＝0，则a 2≥0恒成立；若b ≠0，对不等式两边同除以b 2可得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－λ·a b ＋8－λ≥0恒成立，故Δ＝λ2－4(8－λ)≤0，解得－8≤λ≤4，故实数λ的取值范围为[－8，4].一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2022·河南信阳高三模拟)已知关于x 的不等式(ax －1)(x －1)<0.(1)当a ＝2时，解上述不等式；(2)当a <1时，解上述关于x 的不等式．解 (1)当a ＝2时，代入可得(2x －1)(x －1)<0，解不等式可得12<x <1，所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2)关于x 的不等式(ax －1)(x －1)<0.若a <1，当a ＝0时，代入不等式可得－x ＋1<0，解得x >1；当0<a <1时，化简不等式可得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0，由1a >1，可得1<x <1a ；当a <0时，化简不等式可得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0，解不等式可得x ＞1或x <1a . 综上可知，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >1}；当0<a <1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <1a ；当a <0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1或x <1a . 2．(2022·湖北襄阳模拟)已知f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R .(1)若不等式f (x )>(a －1)x 2＋(2a ＋1)x －3a －1对任意的x ∈[－1，1]恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若a <0，解不等式f (x )>1.解 (1)原不等式等价于x 2－2ax ＋2a ＋1>0对任意的x ∈[－1，1]恒成立，设g (x )＝x 2－2ax ＋2a ＋1＝(x －a )2－a 2＋2a ＋1，x ∈[－1，1]，①当a <－1时，g (x )min ＝g (－1)＝1＋2a ＋2a ＋1>0，无解；②当－1≤a ≤1时，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋2a ＋1>0，得1－2<a ≤1；③当a >1时，g (x )min ＝g (1)＝1－2a ＋2a ＋1>0恒成立．综上，实数a 的取值范围为(1－2，＋∞).(2)f (x )>1，即ax 2＋x －a －1>0，即(x －1)(ax ＋a ＋1)>0，因为a <0，所以(x －1)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a ＋1a <0，因为1－⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋1a ＝2a ＋1a ，所以当－12<a <0时，1<－a ＋1a ，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1<x <－a ＋1a ；当a ＝－12时，不等式可化为(x －1)2<0，不等式无解；当a <－12时，1>－a ＋1a ，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－a ＋1a <x <1. 3．(2022·陕西咸阳高三阶段检测)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n ).(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a ，比较f (x )与m 的大小.解 (1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )·(x －n ).当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝F (x )＋x －m＝a (x －m )(x －n )＋x －m＝(x －m )(ax －an ＋1)，因为a >0，且0<x <m <n <1a ，所以x －m <0，1－an ＋ax >0.所以f (x )－m <0，即f (x )<m .4．(2022·上海松江区高三检测)已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0，5).(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式组⎩⎨⎧f （x ）>0，f （x ＋k ）<0的正整数解只有一个，求实数k 的取值范围； (3)若对于任意x ∈[－1，1]，不等式tf (x )≤2恒成立，求实数t 的取值范围．解 (1)因为不等式f (x )<0的解集是(0，5)，所以0，5是一元二次方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，可得⎩⎪⎨⎪⎧0＋5＝－b 2，0×5＝c 2，解得⎩⎨⎧b ＝－10，c ＝0，所以f (x )＝2x 2－10x .(2)不等式组⎩⎨⎧f （x ）>0，f （x ＋k ）<0，即⎩⎨⎧2x 2－10x >0，2（x 2＋2kx ＋k 2）－10（x ＋k ）<0，解得⎩⎨⎧x <0或x >5，－k <x <5－k ，因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得6<5－k ≤7，解得－2≤k <－1，所以实数k 的取值范围是[－2，－1).(3)tf (x )≤2，即t (2x 2－10x )≤2，即tx 2－5tx －1≤0，当t ＝0时显然成立；当t >0时，有⎩⎨⎧t ·1－5t ·（－1）－1≤0，t ·1－5t ·1－1≤0，即⎩⎨⎧t ＋5t －1≤0，t －5t －1≤0，解得－14≤t ≤16，所以0<t ≤16；当t <0时，函数y ＝tx 2－5tx －1在[－1，1]上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以有t －5t －1≤0，解得t ≥－14，即－14≤t <0.综上，实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，16.。

2021年高三下学期阶段练习五数学试题 Word版含答案

3876540.0.00.0.0.02021年高三下学期阶段练习五数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1. 已知集合，集合，则．2. 若（为虚数单位），则实数 .3. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为___________辆.4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果．5. “”是“直线和直线垂直”的条件.6. 已知两个平面，直线，直线，有下面四个命题： ①； ② ； ③ ；④。

其中正确的命题是．7. 已知双曲线x 2a 2 －y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线过点P (1，43)，则该双曲线的离心率为________．8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P (0,1)在曲线C ：y ＝x 3－x 2－ax ＋b (a 、b 为实数)上，已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋1，则a ＋b ＝____________. 9. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线和圆相切，其中m ，，若函数的零点，则k = ．10.已知数列满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为__________.11. 已知，则满足不等式≤的实数的取值范围是_________.12. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围 . 13. 定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立； ⑵当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 .14. 在平面四边形中，已知，分别是在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的图象如图所示，直线x ＝3π8，x ＝7π8是其两条对称轴．(1) 求函数f (x )的解析式并写出函数的单调增区间；(2) 若f (α)＝65，且π8＜α＜3π8，求f (π8＋α)的值．16. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是的中点，为上的一点．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值．PAB C D E G汽车的碳排放量比较大，某地规定，从xx年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．(1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(2) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．18. （本小题满分16分）已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知函数，且，．（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分16分）设数列，对任意都有112()()2()n n kn b a a p a a a +++=++，(其中、、是常数)。

盐城中学2014届高三数学练习5

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．已知集合{}{}{}20,2,,1,,0,1,2,4A a B a A B ==⋃=若，则实数a 的值为 .2．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为．3．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是偶数的概率为． 4．在等比数列{}n a 中，若12a =，98a =，则5a =____.5．若变量,x y 满足条件30380x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为_____．6．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是． 7．执行下边的程序框图,若15p =，则输出的n = ．8．数列{}n a 满足*1111(),22n n a a n N a ++=∈=-，n S 是{}n a 的前n 项和，则2011S = _ ． 9．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为C (－2,3)，则直线l 的方程为．10．在直角坐标系xoy 中，已知点A (0, 1)和点B (–3, 4)，若点C 在∠AOB 的平分线上，且||= 2，则= ．11．当钝角ABC ∆的三边,,a b c 是三个连续整数时，则ABC ∆外接圆的半径为____．12．已知a b c ，，均为正实数，记11max a M b bc c ac a b ⎧⎫=+++⎨⎬⎩⎭，，，则M 的最小值为．13．关于x 的方程3210ax x x -++=在(0,)+∞上有且仅有一个实数解，则a 的取值范围第6题为_ ．14．设数列}{n a 是首项为0的递增数列，（N n ∈），,)(1si n )(n n a x nx f -=,[n a x ∈]1+n a ,满足：对于任意的b x f b n =∈)(),1,0[总有两个不同的根,则数列}{n a 的通项公式为．二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且C B A ,,成等差数列．（1）若AB BC ⋅ ＝32-，,3=b 求a ＋c 的值；（2）求2sin sin A C -的取值范围．16．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =5，AC =4，BC =3，AA 1=4，D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥B 1C ；（2）求证：AC 1∥平面B 1CD ；（3）求三棱锥CD B B 1-的体积．17．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线02:=-y x l 上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆422=+y x 上，求此椭圆的方程.第7题AA 1BC DB 1C 118．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。

2023年高考数学模拟试题（五）参考答案

2023年高考数学模拟试题(五)参考答案一㊁选择题1.A 2.D 3.D 4.D图15.A 提示:由题意知O P ң㊃O A ң=x -3y ,设z =x -3y ,如图1,当直线z =x -3y ,即y =13x -13z 经过点A 0,2时,直线在y 轴上的截距最大,进而可得z 最小,所以O P ң㊃O Aң的最小值为-6㊂6.B 7.B 8.C 9.D10.B 提示:由S a ㊃O A ң+S b ㊃OB ң+S c ㊃O C ң=0,得O A ң=-S b S a O B ң-S c S aO C ң,由a ㊃O A ң+b ㊃O B ң+c ㊃O C ң=0,得O A ң=-b a O B ң-c a O C ң,根据平面向量基本定理可得-S b S a =-b a ,-S c S a =-c a ,所以S b S a =b a ,S c Sa 图2=ca ,如图2,延长C O 交A B于E ,延长B O 交A C 于F ,则S b S a =|A E ||B E |㊂又S bS a =b a ,所以|A E ||B E |=b a =|A C ||B C |,所以C E 为øA C B 的平分线㊂同理可得,B F 是øA B C 的平分线㊂所以O 为әA B C 的内心㊂11.C 提示:双曲线C 的渐近线方程为y =ʃba x ,因为双曲线C 的一条渐近线经过点P (3,3),所以3=b a ˑ3,故ba=3,所以e 2=c 2a 2=a 2+b 2a 2=1+b2a2=4,所以e =2,选项A 正确;因为P F 1ң㊃P F 2ң=0,所以点P 在圆x 2+y 2=c 2上,所以c =23,又离心率e =2,所以a =3,所以b =c 2-a 2=9,所以双曲线C 的方程为x 23-y 29=1,选项B 正确;әP O F 2的面积为23ˑ32=33,选项C 错误;设A (x 0,y 0),F 2(c ,0),由F 2A ң=3P F 2ң,得(x 0-c ,y 0)=3(c -3,-3),所以x 0=4c -33,y 0=-9,代入渐近线方程y =-3x ,得-9=-3(4c -33),所以c =332,所以双曲线C 的焦距为2c =33,选项D 正确㊂图312.B 提示:令f (x )>0,两边同时除以e x,可得xe x >a (x +1)㊂如图3,分别绘制函数F (x )=xex与G (x )=a (x +1)的图像,其中G (x )恒过定点(-1,0)㊂为了符合题意,函数F (x )与G (x )的交点需位于A ,B 之间,此时a 的取值范围为23e 2,12e㊂二㊁填空题13.fx =x 3+x +1(答案不唯一)㊂14.84 提示:从A 区域开始种,当A 区域与C 区域种相同的花时,则有C 14ˑC 13ˑ1ˑC 13=36(种)不同的种法;当A 区域与C 区域种不同的花时,则有C 14ˑC 13ˑC 12ˑC 12=48(种)不同的种法㊂综上可得共有84种不同的种法㊂15.1150提示:根据题意可得U =311s i n (100πt ),在[0,0.02]内,令311㊃s i n (100πt )=3112,可得t 1=1600,t 2=5600;令311s i n (100πt )=-3112,可得t 1=7600,t 2=11600㊂综上可得,电压的绝对值低于3112的时间为2100-2ˑ5600-1600=1150㊂16.x 24+y 2=1 提示:由题意知k A B =-3,设A B 与x 轴的交点为C ,则øA C F =60ʎ,øA FC =30ʎ㊂设A F =a ,则O A =a2,O F =3a 2,所以A 0,a 2,即有b =a 2,直线l 的方程为y =-3x +a2,联立x 2a 2+y 2b2=1,y =-3x +a2,b =a 2, 解得x =0,y =a2,或x =4313a ,y=-1126a ,所以B 4313a ,-1126a,所以A B =0-4313a2+a 2+1126a2=8313a ,S әA B F =12A F ㊃A B =12ˑa ˑ8313a =16313,又a >0,所以a =2,b =a2=1,所以椭圆Γ的标准方程为x 24+y 2=1㊂三、解答题17.(1)因为4a n +1=4a n a n +1+1,所以a n +1=14(1-a n ),所以a 2=14(1-a 1)=13,a 3=14(1-a 2)=38,所以b 1=22a 1-1=-4,b 2=22a 2-1=-6,b 3=22a 3-1=-8㊂(2)b n为等差数列,理由如下:因为b n =22a n -1,所以a n =b n +22b n,所以a n +1=b n +1+22b n +1,代入4a n +1=4a n a n +1+1,得2b n +1+4b n +1=b n +2b n ㊃b n +1+2b n +1+1,整理得b n +1-b n =-2,所以b n 是公差为-2的等差数列㊂(3)由(1)(2)知,b n =-4+(n -1)ˑ(-2)=-2n -2,即22a n -1=-2n -2,所以2a n -1=1-n -1,a n =n 2(n +1)㊂所以a nn 2=1n2㊃n 2(n +1)=12n (n +1)=121n -1n +1㊂所以S n =121-12+1212-13+ +121n -1n +1=121-12+12-13+ +1n -1n +1=121-1n +1 <12㊂图418.(1)如图4,连接A C 交B D 于点O ,连接M O ㊂因为A B =A D ,CB =CD ,所以әA C D ɸәA C B ,所以A C ʅB D ㊂又因为A B =A D ,øB A D =60ʎ,所以әA B D 是正三角形,所以A O =23s i n 60ʎ=3,C O =C B 2-O B 2=6㊂因为P A ʊ平面BDM ,且P A ⊂平面P A C ,平面P A C ɘ平面B DM =M O ,所以P A ʊM O ㊂所以P M P C =A O A C =33+6=13,即λ=13㊂图5(2)如图5,以O 为坐标原点,O B 为x 轴,O C 为y 轴,过点O 且垂直于平面A B -C D 的直线为z 轴,建立空间直角坐标系Ox yz ㊂因为点P 在平面A B C D 上的投影恰好是әA B D 的重心,所以P E ʅ平面A B C D ,A E =2E O ,所以A E =2,E O =1㊂因为直线P A 与平面A B C D 所成角的正切值为32,所以在R t әP A E 中,t a n øP A E =P E A E =32,所以P E =32A E =3,所以A (0,-3,0),B (3,0,0),C (0,6,0),D (-3,0,0),P (0,-1,3)㊂由(1)知,λ=13,所以O M ң=O P ң+P M ң=O P ң+13P C ң=0,43,2,所以M 0,43,2,A P ң=(0,2,3),A D ң=(-3,3,0),OB ң=(3,0,0),O M ң=0,43,2㊂设平面P A D 的一个法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ㊃A D ң=-3x 1+3y 1=0,m ㊃A P ң=2y 1+3z 1=0,取x 1=3,得y 1=1,z 1=-23,所以m =3,1,-23㊂设平面B DM 的一个法向量为n =(x 2,y 2,z 2),则n ㊃O B ң=3x 2=0,n ㊃O M ң=43y 2+2z 2=0,取y 2=3,得x 2=0,z 2=-2,所以n =(0,3,-2)㊂所以c o s <m ,n >=m ㊃n|m ||n |=3+4313ˑ409=13020,所以平面B DM 与平面P A D 的夹角的余弦值为13020㊂19.由题意可得10(0.010+b +0.030+0.016+a +0.008)=1,即a +b =0.036㊂因为平均数为77分,所以10(0.010ˑ55+b ˑ65+0.030ˑ75+0.016ˑ85+a ˑ95+0.008ˑ105)=77,即65b +95a =2.7㊂联立a +b =0.036,65b +95a =2.7,解得a =0.012,b =0.024㊂因为前250名进入复赛,在1000名大学生中占比为25%,原问题等价于估计频率直方图中的75百分位数㊂经统计,落到区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)内的概率分别为0.1,0.24,0.3,0.16㊂因为0.1+0.24+0.3<0.75<0.1+0.24+0.3+0.16,所以75百分位数在区间[80,90)内,为80+0.75-0.640.16ˑ10=80+558ʈ87,由此估计进入复赛的分数线为87分(注:回答86分也可以得分)㊂(2)由题知,P 1=23,P n =45P n -1+(1-P n -1)ˑ13=715P n -1+13,所以P n -58=715P n -1-58,又因为P 1-58=124ʂ0,所以P n -58是以124为首项,715为公比的等比数列,所以P n -58=124ˑ715n -1,即P n =58+124ˑ715n -1,故P 10=58+124ˑ7159㊂20.(1)当l ʅx 轴时,A B 为抛物线E 的通径,此时A B =2p ,易知O F ʅA B ,所以O F 是әO A B 的高,所以әO A B 的面积S =12ˑA B ˑO F =p 22=2,解得p =2,所以抛物线E 的方程为y 2=4x ㊂(2)依题意可设直线l 的方程为x =m y +1,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立x =m y +1,y 2=4x ,消去x 整理得y 2-4m y -4=0,Δ>0,y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4㊂根据抛物线的定义可得F A =x 1+1,F B =x 2+1,所以F A ㊃F B =(x 1+1)(x 2+1)=(m y 1+2)(m y 2+2)=m 2y 1y 2+2m (y 1+y 2)+4=4m 2+4㊂设直线l 1的方程为x =m 1y +1,同理可得F C ㊃F D =4m 21+4㊂因为F A ㊃F B =F C ㊃F D ,所以4m 2+4=4m 21+4,故m =m 1(舍),或m +m 1=0,其中m ,m 1分别是直线l 与直线l 1的斜率的倒数,所以直线l 与直线l 1的斜率之和为0,此时A B =F A +F B =x 1+x 2+2=m (y 1+y 2)+2=4m 2+4㊂同理可得C D =4m 2+4,当C D =8时,解得m =ʃ1,所以直线l 的方程为x =ʃy +1㊂21.(1)对函数f (x )求导可得f '(x )=m x +1-1x =m x 2+x -1x㊂若m =0,则f '(x )=x -1x㊂令f '(x )=0,得x =1,所以当0<x <1时,f '(x )<0,f (x )在(0,1)上单调递减;当x >1时,f'(x )>0,f (x )在(1,+ɕ)上单调递增㊂若m <0,设g (x )=m x 2+x -1,Δ=1+4m ,当m ɤ-14时,Δɤ0,g (x )ɤ0,所以f '(x )ɤ0,f (x )在(0,+ɕ)上单调递减;当-14<m <0时,Δ>0,令g (x )=0,得x 1=-1-1+4m 2m >0,x 2=-1+1+4m 2m>0,且x 1>x 2,当0<x <x 2或x >x 1时,g (x )<0,即f'(x )<0,所以f (x )在0,-1+1+4m 2m,-1-1+4m 2m,+ɕ上单调递减;当x 2<x <x 1时,g (x )>0,即f '(x )>0,所以f (x )在-1+1+4m 2m ,-1-1+4m2m上单调递增㊂若m >0,则Δ>0㊂令g (x )=0,得x 1=-1-1+4m2m<0(舍去),x 2=-1+1+4m2m>0㊂当0<x <x 2时,g (x )<0,即f '(x )<0,所以f (x )在0,-1+1+4m2m上单调递减;当x >x 2时,g (x )>0,即f '(x )>0,所以f (x )在-1+1+4m2m,+ɕ上单调递增㊂(2)由(1)知,-14<m <0,a ,b 是m x2+x -1=0的两根,所以a +b =-1m㊂因为f (a )=12m a 2+a -l n a ,f (b )=12m b 2+b -l n b ,所以f (a )-f (b )=12m (a +b )(a -b )+(a -b )-(l n a -l n b )=12(a-b )-(l n a -l n b ),故2[f (a )-f (b )]=(a -b )-2(l n a -l n b )㊂因为a +b =-1m,所以要证2[f (a )-f (b )]<(4m +1)(a -b ),只需证l n a -l n b >2(a -b )a +b ,等价于l n a b >2a b-1ab+1㊂设a b =t ,则t >1,所以l n t >2(t -1)t +1,所以只需证l n t -2(t -1)t +1>0㊂令g (t )=l n t -2(t -1)t +1(t >1),则g '(t )=1t -2(t +1-t +1)(t +1)2=(t -1)2t (t +1)2>0,所以g (t )在(1,+ɕ)上单调递增,所以g (t )>g (1)=0,所以l n t -2(t -1)t +1>0,即2[f (a )-f (b )]<(4m +1)(a -b )㊂22.(1)由曲线C 1的参数方程可得曲线C 1的普通方程为y ㊃c o s α-x ㊃s i n α=0,则极坐标方程为θ=α(ρɪR )㊂由曲线C 2的极坐标方程可得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2x =3,即(x -1)2+y 2=4㊂(2)将θ=α代入曲线C 2的极坐标方程得ρ2-2ρc o s α-3=0㊂设A ,B 两点对应的参数分别为ρ1,ρ2,则ρ1ρ2=-3㊂所以O A ㊃O B =ρ1ρ2=3㊂23.(1)当x <-3时,f x =-x -2 -x +3 =-2x -1;当-3ɤx ɤ2时,f x =-x -2 +x +3 =5;当x >2时,f x =x -2 +x +3 =2x +1㊂综上可得,f x m i n =5㊂(2)由(1)可知f x ȡx +a ⇒5ȡx +a ,解得x +a ȡ-5,x +a ɤ5㊂当x ɪ-3,2 时,欲使不等式f x ȡx +a 恒成立,则x +a m i n ȡ-5,x +a m a x ɤ5,解得-2ɤa ɤ3㊂(责任编辑王福华)。

连云港市田家炳中学高三数学练习(5)

7983456739 （第6题）YN 输出a开始04i a ←←，22a a a +←-1i i ←+3i <结束（第7题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}11A =-，，{}10B =，，那么A B ＝．2．已知()()i 1i z a =-+（a ∈R ，i 为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a = ．3．若抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，则p = ． 4．将所有的奇数排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为ij a ，例如329a =．若445ij a =，则i j += ．5．若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是． 6．某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为．（茎表示十位数字，叶表示个位数字）7．若执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为．8．已知单位向量a ，b 的夹角为120°，那么()2x x -∈R a b 的最小值是．9．已知角ϕ的终边经过点()12P -，，函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则π12f ⎛⎫⎪⎝⎭= ． 10．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．11．若动点P 在直线l 1：20x y --=上，动点Q 在直线l 2：60x y --=上，设线段PQ 的中点为00(,)M x y ，且2200(2)(2)x y -++≤8，则2200x y +的取值范围是． 12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为．13 5 7 9 11…… （第4题）13．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为．14．在ABC ∆中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足221sin cos 2AP AB AC θθ=⋅+⋅()R θ∈，则()PA PB PC +⋅ 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数()sin 2cos f x m x x =+ ()0m >的最大值为2．（1）求函数()f x 在[]0π，上的单调递减区间；（2）△ABC 中，ππ()()46sin sin 44f A f B A B -+-=，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C =60°，3c =，求△ABC 的面积．15．（本题满分14分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，22PA PC ==．求证：（1）PA ⊥平面EBO ；（2）FG ∥平面EBO ．17．（本小题满分14分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，PABCOEFG已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时m 元，根据市场调研，得知m 的波动区间是[1000,1600]，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18．已知椭圆22221x y a b += ()0a b >>的右焦点为1(20)F ，，离心率为e . （1）若22e =，求椭圆的方程；（2）设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上． ①证明点A 在定圆上；②设直线AB 的斜率为k ，若3k ≥，求e 的取值范围．。

高三数学5月阶段性检测三模试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校局部2021届高三数学5月阶段性检测〔三模〕试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式得集合A与B，再根据交集定义得结果.【详解】根据题意：集合，集合，应选：．【点睛】此题考察一元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义，考察根本分析求解才能，属根底题.2.在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出复数z,再求得解.【详解】由题得z=1-i,所以.应选：C【点睛】此题主要考察复数的几何意义和复数除法的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.3.某工厂消费、、三种不同型号的产品，其数量之比依次是，如今用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么等于〔〕A.50B.60C.70D.80【答案】C【解析】【分析】求出A型号产品的占有的比例，列出等式，求解样本容量n.【详解】由分层抽样方法得，解之得.【点睛】此题考察了分层抽样，考察了运算才能.4.函数，，的图象如下列图，假设函数的两个不同零点分别为，，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象求三角函数解析式，再根据余弦函数性质得零点，最后求的最小值.【详解】由图象可知，，，，，，，且，，，令，可得，解可得，，或者，，或者，那么的最小值为，应选：．【点睛】此题考察三角函数解析式以及余弦函数性质，考察根本分析求解才能，属中档题.5.某调查机构对全国互联网行业进展调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，那么以下结论中不一定正确的选项是〔〕注：90后指1990年及以后出生，80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.应选：D【点睛】此题主要考察饼状图和条形图，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.6.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图复原几何体可知为个圆柱，分别求解出几何体侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知几何体为个圆柱几何体侧面积几何体底面积几何体的外表积此题正确选项：【点睛】此题考察空间几何体外表积的求解，关键是通过三视图可以准确复原几何体.7.双曲线的左焦点为，右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为．假设，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先求解B的坐标，再由求解离心率即可.【详解】由题意可得A〔a，0〕，双曲线的渐近线方程为：ay±bx＝0，不妨设B点为直线x＝a与的交点，那么B点的坐标〔a，b〕，因为AB⊥FA，∠BFA＝30°，所以，解得e＝2．应选：C．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，是根本知识的考察．8.实数，满足线性约束条件，那么的取值范围是〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据条件画出如图可行域，得到如下列图的阴影局部．设，可得表示直线与可行域内的点连线的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范围．【详解】作出实数，满足线性约束条件表示的平面区域得到如下列图的及其内部的区域，其中，，设为区域内的动点，可得表示直线、连线的斜率，其中运动点，可得当与点重合时，最大值，当直线的斜率为；综上所述，的取值范围为，．应选：．【点睛】此题给出二元一次不等式组，求的取值范围．着重考察了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．9.，，，，那么，，的大小关系为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即应选：D.【点睛】此题主要考察函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.10.数列满足点，在直线上，那么前5项和为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得，再利用和项与通项关系得，最后根据等比数列定义与与前n项和公式得结果【详解】数列满足点，在直线上，那么，当时，，得，当时，，即，得，即，那么数列是公比的等比数列，那么前5项和为，应选：．【点睛】此题考察利用和项与通项关系求通项以及等比数列定义与与前n项和公式，考察根本分析求解才能，属中档题.11.在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，那么动点的轨迹为〔〕A.线段B.线段C.的中点与的中点连成的线段D.的中点与的中点连成的线段【答案】A【解析】【分析】先根据正方体性质得面，再根据条件确定点的轨迹.【详解】如图，连接，，，在正方体中，有面，因为，所以面，又点在侧面及其边界上运动，故点的轨迹为面与面的交线段．应选：．【点睛】此题考察正方体性质以及线面垂直关系应用，考察根本分析判断才能，属中档题.12.函数，假设函数有3个零点，那么实数的取值范围是〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可。

2019届高三一轮复习第五阶段测评考试数学(理)试题(PDF版)

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１已知点Ａ（，），点Ｂ在曲线Ｇ：上，若线段Ａ１２．１０ｙ＝ｌｎｘＢ与曲线Ｍ：ｙ＝相交且交点恰为线段ＡＢ的中点，ｘ则称Ｂ为曲线Ｇ关于曲线Ｍ的一个关联点，那么曲线Ｇ关于曲线Ｍ的关联点的个数为Ａ．０Ｃ．２Ｂ．１Ｄ．４（）
３已知函数ｆ（）（满足ｆ（），，，，点Ａ π （）图象的４．ｘ＝Ａｓｉｎ００＋０｜＜π ，＝２２４是函数ｆｘ槡 ωｘ ω＞ φ）Ａ＞ φ｜２４一个最高点，下列说法正确的是 π 上单调递减（）在－π，Ａ．ｆｘ２２１Ｃ． ω 的最大值为３（ π 上单调递增（）在－π，Ｂ．ｆｘ２２１Ｄ． ω 的最小值为３（）５２）
２，点（，）处标７，以此类推，则标签２０的格点的坐标为６０１１７
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如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩ｙ３．关于测试序号ｘ的散点图，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据散点图，给出下列结论：整体成绩比较好； ①一班的成绩始终高于年级平均水平，波动程度较大； ②二班成绩不够稳定，但在稳定提升． ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，其中正确结论的个数为Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３（）（，）Ａ．１００９１００８（，）Ｃ．２０１７２０１６（，）Ｂ．１００８１００７（，）Ｄ．２０１６２０１５

高三数学下学期5月阶段性训练试题文含解析试题

2021届高三数学下学期5月阶段性训练试题文〔含解析〕〔时间是120分钟，满分是150分〕一､选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.集合2{|13},{|log (2)}A x x B x y x =-≤≤==-，那么集合A B =〔〕A. {}|12x x -≤<B. {}|23x x <≤C. {}|13x x <≤D.{}|2x x >【答案】B 【解析】【分析】化简集合B ，按交集的定义，即可求解. 【详解】由题意知{|2}B x x ，故{|23}A B x x ⋂=<≤.应选：B ．【点睛】此题考察集合间的运算，注意对数函数的定义域，属于根底题. 2.命题p ：“(,0),23xxx ∀∈-∞≥〞的否认形式p ⌝为〔〕A. 000(,0),23x x x ∃∈-∞<B. 000(,0),23x x x ∃∈-∞≤C. (,0),23xxx ∀∈-∞< D. (,0),23xxx ∀∈-∞≤【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否认形式，即可得出结论.【详解】命题p ：“(,0),23xxx ∀∈-∞≥〞的否认形式0:(,0)p x ⌝∃∈-∞，0023x x <.应选：A ．【点睛】此题考察命题的否认，要注意量词间的互相转化，属于根底题, 3.i 是虚数单位，且1iz i-=，那么z 的一共轭复数z 在复平面内对应的点在〔〕 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数除法的运算法那么求出z ，得出z ，即可得结论. 【详解】1(1)()11()1i i i iz i i i i -----====--⋅-，那么1z i =-+，所以对应点在第二象限. 应选：B ．【点睛】此题考察复数的代数运算、一共轭复数以及复数的几何意义，属于根底题. 4.条件P ：①是奇函数；②值域为R ；③函数图象经过第一象限．那么以下函数中满足条件P 的是〔〕 A. 12()f x x =B. 1()f x x x=+C. ()sin f x x =D.()22x x f x -=-【答案】D 【解析】【分析】根据选项分别讨论函数的定义域，奇偶性，值域，判断选项.【详解】A 定义域不关于原点对称，不符合题意：B 选项虽然为奇函数，但0x >是()2f x ≥，故1()(,2][2,)f x x x=+∈-∞-⋃+∞，不符合题意：C 选项，()sin [1,1]f x x =∈-，不符合题意：D ．选项()()f x f x -=-，故()22x x f x -=-为奇函数，值域为R ，图象也经过第一象限，符合题意．应选：D【点睛】此题考察判断函数的性质，属于根底题型，需纯熟掌握学习过的函数性质. 5.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设()(sin sin )(sin sin ),1,2a b A B c C B b c +-=+==，那么ABC 的面积为〔〕A.12C. 1【答案】B 【解析】【分析】根据正弦定理边角互化，得到222a b c bc =++，再根据余弦定理求角A ，最后代入三角形面积公式1sin 2S bc A =求解. 【详解】根据正弦定理知()(sin sin )(sin sin )a b A B c C B +-=+化为为()()()a b a b c c b +-=+，即222a b c bc =++，故2221cos 22b c a A bc +-==-，故23A π=，那么sin 2A =．因为1,2b c ==，ABC 的面积1sin 22S bc A ==．应选:B【点睛】此题考察正余弦定理，三角形面积解三角形，重点考察转化与化归的思想，属于根底题型.6.实数x ，y 满足不等式202501x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，那么3yz x =+的最大值为〔〕A.35B.45C.34D.32【答案】C 【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，目的函数3yz x =+转化为点(),x y 与()3,0-连线的斜率，从而求出其最大值.【详解】根据约束条件202501x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩画出可行域，图中阴影局部为可行域，目的函数3yz x =+，表示可行域中点(,)x y 与(3,0)-连线的斜率，由图可知点(1,3)P 与(3,0)-连线的斜率最大，故z 的最大值为34，应选：C.【点睛】此题考察线性规划求分式型目的函数的最大值，属于中档题.7.在平面直角坐标系中，角3πα+的终边经过点()1,2P ，那么sin α=〔〕A.10B.10C.10D.10【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义求出sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭，cos 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭，再利用三角函数变换sin sin 33ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开求值.【详解】由题意知sin33ππαα⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么sin sin sin cos cos sin333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．12 应选：A【点睛】此题考察三角函数的定义，三角函数给值求值，重点考察转化与化归的思想，计算才能，属于根底题型，此题的关键是三角变换sin sin 33ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 8.?易·系辞上?有“河出图，洛出书〞之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列构造是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，假设从阴数和阳数中各取一数分别记为,a b ，那么满足||2a b -≥的概率为〔〕A825B.925C.1625D.1825【答案】C 【解析】【分析】首先由题意抽象出阳数和阴数包含哪些数字，并通过列举的方法列举1-=a b 的根本领件的个数，并求对立事件的概率.【详解】因为阳数：1，3，5，7，9，阴数：2，4，6，8，10，所以从阳数和阴数中各取一数一共有：5525⨯=种情况．满足||1-=a b 有(1,2),(3,2),(3,4),(5,4),(5,6),(7,6),(7,8),(9,8),(9,10)，一共9种情况，故满足||2a b -≥的情况有16种，故根据古典概型得满足||2a b -≥的概率为1625．应选：C【点睛】此题考察数学文化，古典概型，属于根底题型，此题的关键读懂题意，并转化为典型的古典概型.9.某高校组织假设干名学生参加自主招生考试〔满分是150分〕，学生成绩的频率分布直方图如下图，分组区间为：[)[)[)[)[)[)[]80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，其中,,a b c 成等差数列且2c a =．该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进人面试阶段学生HY ，根据频率分布直方图进人该校面试的分数线为〔〕A. 117B. 118C. 119D. 120【答案】C 【解析】【分析】由频率和为1，以及条件，求得,,a b c 的值，再根据中位数左边的矩形面积和为，计算中位数.【详解】由于20.052,2,2a b c a c b c a ++=+==，解得0.008,0.012,0.016a b c ===，前三个组的频率之和为0.040.120.160.32++=，第四个组的频率为，故中位数为0.18110101190.2+⨯=〔分〕．应选：C【点睛】此题考察频率分布直方图的应用，重点考察中位数，频率，属于根底题型. 10.如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，那么AM BD ⋅的最大值是〔〕A. 1-B. 5C. 35-D. 35+【答案】A【解析】【分析】根据先求出圆C 的半径，由AM AC CM =+，结合向量数量积运算律，AM BD ⋅的最大值转化为求CM BD ⋅的最大值，再由向量的数量积公式，即可求出结论. 【详解】由题意知||||5AC BD ==，设C 到BD 的间隔为d ，那么有5d ==，故()AM BD AC CM BD AC BD CM BD ⋅=+⋅=⋅+⋅，其中()()3A AD AD D AB C B AB ⋅=+⋅-=-，设,CM BD 的夹角为θ，||||cos ||||2CM BD CM BD CM BD θ⋅=⋅⋅≤⋅=，当且仅当CM 与BD 同向时，等号成立；所以AM BD ⋅的最大值为1-. 应选：A ．【点睛】此题考察向量的线性关系的几何表示、向量数量积及其最值，考察计算求解才能，属于中档题.11.函数2()4cos ()2(0,0)2f x x πωϕωϕ=+-><<的相邻两条对称轴间的间隔为,()2f x π的图象与y 轴交点坐标为()0,1，那么以下说法不正确的选项是〔〕A. 56x π=是()f x 的一条对称轴 B. 1ω= C. ()f x 在(,)36ππ-上单调递增 D. 6π=ϕ 【答案】C 【解析】【分析】首先根据二倍角公式化简函数()()2cos 22f x x ωϕ=+，由周期求ω，以及根据()0,1求ϕ的值，求得()2cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，并根据函数性质，依次判断选项. 【详解】由题意知2()4cos ()22cos(22)f x x x ωϕωϕ=+-=+，由周期为π，知1ω=；又因为(0)2cos21f ϕ==，0022πϕϕπ<<<<，即23πϕ=，6π=ϕ．所以()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以BD 正确当56x π=时，52263πππ⨯+=，是函数()f x 的对称轴，所以A 正确；当36x ππ-<<时，22333x πππ-<+<此时当2033x ππ-<+<时，函数单调递增，当20233x ππ<+<时函数单调递减，所以C 不正确. 应选：C【点睛】此题考察三角恒等变换，根据函数性质求函数的解析式，以及判断三角函数的性质，属于中档题型，此题的关键是正确求得函数的解析式，并会根据选项判断函数性质. 12.函数()f x 对于任意x ∈R ，均满足()()2f x f x =-，当1x ≤时，ln 2,01(),0x x x f x e x +<≤⎧=⎨≤⎩，〔其中e 为自然对数的底数〕，假设存在实数(),,,a b c d a b c d <<<满足()()()()f a f b f c f d ===，那么()a a b c d b e +++-的取值范围为〔〕 A. 4(1,4)e-B. 244[1,)ee - C. 24(,4)e D.24[2ln 21,)e- 【答案】D 【解析】【分析】根据条件判断函数关于1x =对称，并根据函数的解析式画出函数的图象，根据对称性可判断2a d b c +=+=，即4a b c d +++=，并且2a e b =+，所以()4ln 2a a b c d b e b b +++-=--，并由函数图象计算求得211b e e<≤，利用导数求得函数的取值范围.【详解】由()(2)f x f x =-知()f x 关于1x =对称，如图，因此2a d b c +=+=，所以4a b c d +++=，又因为()()f a f b =，所以ln 2a e b =+，因此()4ln 2a abcd be b b +++-=--，由题意知211b e e<≤，令211()4ln 2g b b b b e e ⎛⎫=--<≤ ⎪⎝⎭，141()4b g b b b -'=-=，令()0g b '=得14b =，故()g b 在211,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,4e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故min 1()2ln 214g b g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由221414,1g g e e e e ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么222211444410e e g g e e e e e +-⎛⎫⎛⎫-=-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故24()2ln 21,g b e ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，应选：D【点睛】此题考察导数，函数性质，函数图象的综合应用，重点考察导数研究函数的单调性，最值，数形结合分析问题的才能，函数与方程思想的应用，属于中档偏难题型，此题的关键是转化()4ln 2a a b c d b e b b +++-=--，并根据数形结合得到条件211b e e<≤. 二､填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13.函数3()(0)f x ax ax a =->的图象在0x =和1x =处的切线互相垂直，那么a =________.【答案】2【解析】【分析】求出导函数，那么'(0)'(1)1f f =-可得．【详解】()2()31f x a x '=-，由(0)(1)1f f ''⋅=-，即221a =，解得a =.．【点睛】此题考察导数的几何意义，考察两直线垂直的条件．属于简单题．14.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点关于一条渐近线的对称点在y 轴上，那么该双曲线的离心率为____________．【解析】【分析】由题意列方程得双曲线是等轴双曲线，进而可得离心率.【详解】设焦点坐标是(),0F c ，0c > 其中一条渐近线方程是by x a=，设焦点关于渐近线的对称点是()0,n ，那么22n a c b n b c a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⨯⎪⎩ ，得：ac n bbc n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：a b =，所以，222222cc a b a a=+=⇒=，所以双曲线的离心率是2. 故答案为：2.【点睛】此题考察双曲线的几何性质，重点考察等轴双曲线的几何性质，属于根底题型. 15.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2,60AB AP PAB PAD ==∠=∠=︒，那么PAC ∠=_________；四棱锥P ABCD -的外接球的外表积为___________．【答案】 (1). 45 (2). 8π 【解析】【分析】由条件可知点P 在底面ABCD 的射影O 是正方形对角线的交点，这样可求得PAC ∠，并判断点O 是四棱锥P ABCD -外接球的球心，根据半径计算外接球的外表积.【详解】由条件可知PAB △和PAD △是等边三角形，那么PA PB PD ==，所以点P 在底面ABCD 的射影O 到点,,A B D 的间隔相等，即OA OB OD ==，因为四边形ABCD 是正方形，所以点O 是正方形对角线的交点，所以2PC =.又因为2PA AB ==，22AC =，所以PAC 是等腰直角三角形，即45PAC ∠=；所以2OA OB OC OD OP =====，所以点O 是四棱锥P ABCD -外接球的球心，2R =，所以四棱锥P ABCD -的外接球的外表积248S R ππ==.故答案为：45；8π【点睛】此题考察四棱锥外接球外表积，重点考察空间想象才能，逻辑推理，计算才能，属于中档题型，此题的关键是确定球心的位置.16.抛物线2:8C y x =的焦点为F ，111222333(,),(,),(,)P x y P x y P x y 为抛物线C 上的三个动点，其中123x x x <<且20,y <假设F 为123PP P 的重心，记123PP P 三边121323,,PP PP P P 的中点到抛物线C 的准线的间隔分别为123,,,d d d 且满足1322d d d +=，那么2y =____；13P P 所在直线的方程为____．【答案】 (1). 4- (2). 220x y --= 【解析】【分析】根据焦半径公式和中位线定理可知1213231232,2,2222x x x x x xd d d +++=+=+=+，代入1322d d d +=得到2132x x x =+，根据重点坐标公式可知1231232,033x x x y y y ++++==，公式结合后可得22x =，代入抛物线方程求2y ，并求得13P P 的中点坐标1313,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，并代入斜率公式1313y y k x x -=-化简求值，最后代入点斜式方程求直线.【详解】由题意知1213231232,2,2222x x x x x xd d d +++=+=+=+，代入1322d d d +=得()1231322x x x x x ++=+，即2132x x x =+．由F 为123PP P 的重心，那么有1231232,033x x x y y y ++++==，即2226x x =-，即22x =，所以24y =-，因此有134y y +=．故13P P 的中点坐标为(2,2)，所在直线的斜率13131382y y k x x y y -===-+，故13P P 所在直线的方程为220x y --=．故答案为：-4；220x y --=【点睛】此题考察抛物线的几何性质，三角形重心的性质，以及直线与抛物线的综合应用，意在考察转化与化归的思想，计算，变形，化简才能，属于中档题型.三､解答题：一共70分．解容许写出必要的文字说明､证明过程或者演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22､23题为选考题，考生根据要求答题．〔一〕必考题：一共60分年末，出现新型冠状病毒〔2019nCoV -〕肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快．因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法，防控难度很大．出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，从2月7日起举全之力人户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的亲密接触者等“四类〞人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为A ，B 两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进展了对排查工作态度是否满意的调查，根据调查结果统计后，得到如下22⨯的列联表．〔Ⅰ〕分别估计社区居民对A组、B组两个排查组的工作态度满意的概率；〔Ⅱ〕根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意〞与“排查工作组别〞有关?附表：附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意〞与“排查工作组别〞有关．【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据22⨯列联表，分别计算两组对社区工作态度满意的频率即可；〔Ⅱ〕根据22⨯列联表，利用2K 公式，直接代入求解，并且和6.635比拟. 【详解】解：〔Ⅰ〕由样本数据，A 组排查对象对社区排查工作态度满意的频率为340.6850=，因此社区居民对A 组排查工作态度满意的概率估计值为．B 组排查对象对社区排查工作态度满意的频率为450.950=，因此社区居民对B 组排查工作态度满意的概率估计值为．〔Ⅱ〕假设“对社区排查工作态度满意〞与“排查工作组别〞无关，根据列联表中的数据，得到22100(1645534)50502179K ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 7.294 6.635≈>因此有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意〞与“排查工作组别〞有关．【点睛】此题考察HY 性检验，重点考察读懂题意，纯熟掌握2K 的计算公式，属于根底题型. 18.等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且3669,21a a S +==．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设1()2n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】〔Ⅰ〕n a n =；〔Ⅱ〕1(1)22n n T n +=-⨯+【解析】【分析】〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，将条件转化为1,a d 的关系，求解即可求出数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕由〔1〕结合可得2nn b n =⨯，用错位相减法求其和.【详解】〔Ⅰ〕设数列{}n a 的公差为d ，由621S =得：()166212a a +=，所以167a a +=，又因为369a a +=，所以1d =．于是11a =，故n a n =．〔Ⅱ〕设{}n b 的前项和为n T ，因为12nn n a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2nn b n =⨯，依题1212222n n T n =⨯+⨯++⨯，那么231212222n n T n +=⨯+⨯++⨯ 于是1211212122n n n T n +-=⨯+⨯+⨯-⨯112(12)2(1)2212n n n n n ++-=-⨯=-⨯--即1(1)22n n T n +=-⨯+ 故：1(1)22n n T n +=-⨯+．【点睛】此题考察等差数列的前n 项和与通项公式的根本量的计算，以及用错位相减法求数列的前n 项和，考察计算求解才能，属于根底题.19.如图1，在Rt ABC 中，90,4,,C BC AC D E ∠=︒==分别是,AC AB 边上的中点，将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，使11,AC A D =如图2．〔Ⅰ〕求证：1DE A C ⊥；〔Ⅱ〕求点C 到平面1A BE 的间隔．【答案】〔Ⅰ〕证明见解析；〔Ⅱ〕5【解析】【分析】〔Ⅰ〕要证明线线垂直，需证明线面垂直，易证明DE ⊥平面1A CD ；〔Ⅱ〕利用等体积转化11C A BE A BCE V V --=，求点C 到平面1A BE 的间隔 .【详解】证明：〔Ⅰ〕在图1ABC 中，D ，E 为,AC AB 边中点，所以DE BC ∥．又AC BC ⊥所以DE AC ⊥．在图2中1DE A D ⊥，DE DC ⊥且1A DDC D =那么DE ⊥平面1A CD ．又因为1AC ⊂平面1A CD 所以1DE A C ⊥．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知DE ⊥平面1A CD 且DE ⊂平面BCDE ，所以平面1ACD ⊥平面BCDE 且平面1ACD ⋂平面BCDE DC =，在正1ACD △中，过1A 作1A O CD ⊥，垂足为O ，所以1A O ⊥平面BCDE ．1A O 即为三棱锥1A BCE -底面上的高，在1ACD △中，1AO =．在1A BE 中，1A E BE ==1A B =，所以1A BES =在梯形BCDE 中142BCEBCDSSBC CD ==⋅=．设点C 到平面1A BE 的间隔为h ，因为11C A BE A BCE V V --=三棱锥三棱锥，所以111133A BEBCESh S AO ⋅=⋅，解得h =．即点C 到平面1A BE 的间隔为455．【点睛】此题考察线线，线面垂直关系，以及点到平面的间隔，重点考察空间想象才能，转化才能，属于根底题型.20.点()2,0A ，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22F 和B 分别是椭圆C 的左焦点和上顶点，且ABF 的面积为32．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕设过点A 的直线l 与C 相交于P ，Q 两点，当13OP OQ ⋅=时，求直线l 的方程．【答案】〔Ⅰ〕2212x y +=；〔Ⅱ〕220x y +-=或者220x y --=【解析】【分析】〔Ⅰ〕由ABF 的面积为32，得出,b c 关系，再由离心率结合,,a b c 关系，求解即可得出椭圆方程；〔Ⅱ〕设()()1122,,,P x y Q x y ，由可得121213x x y y +=，设直线l 方程为(2)y k x =-，与椭圆方程联立，得到1212,x x x x +的关系式，进而得出12y y 的关系式，建立k 的方程，求解即可得出结论.【详解】〔Ⅰ〕设(,0)(0)F c c ->，由条件知(0,)B b ，所以ABF 的面积为13(2)22c b +⋅=，①由2c a =得222a c =，从而2222b c c +=，化简得b c =，② ①②联立解得1b c ==，从而a =C 的方程为2212x y +=；〔Ⅱ〕当l x ⊥轴时，不合题意，故设:(2)l y k x =-，将(2)y k x =-代入2212x y +=得()2222128820k x k x k +-+-=．由题()24240k=->得k <<，设()()1122,,,P x y Q x y ，那么22121222882,1212k k x x x x k k-+==++ 因为13OP OQ ⋅=，所以()()21212121222x x y y x x kx x +=+--()()222121211243k x x k x x k =+-++=，从而()2222222828112412123k k k k k k k -+-+=++，整理得2287k =，1222k ⎛⎫=±∈- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为220x y +-=或者220x y --=．【点睛】此题考察椭圆的HY 方程、直线与椭圆的位置关系，要掌握根与系数关系设而不求方法在相交弦中的应用，考察逻辑推理、数学计算才能，属于中档题. 21.函数(),xf x e ax a R =+∈，其中e 为自然对数的底数．〔Ⅰ〕讨论()f x 单调性；〔Ⅱ〕当3a =-时，设函数()()()g x f x m m R =-∈存在两个零点1212,()x x x x <，求证：126x x e e +>．【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕证明见解析【解析】【分析】〔Ⅰ〕()xf x e a '=+，分0a ≥和0a <两种情况讨论函数的单调性；〔Ⅱ〕解法一：由题意可知121233x x e x m e x m⎧-=⎨-=⎩，两式相减可得()12123x xe e x x -=-，再利用分析法转化为证明要证126x x e e +>，只需证()()()12121236xx x x x x e eee -+<-，再通过变形，构造，证明只需证(2)20u u e u -++<即可，120u x x =-<，构造函数()(2)2u G u u e u =-++，利用导数证明()0G u <.解法二：由题意可知121233x x e x m e x m⎧-=⎨-=⎩，再换元令121212,,0x xe t e t t t ==<<，即11223ln 3ln t t mt t m=+⎧⎨=+⎩，两式相减得11223ln 0t t t t -=<，要证126x x e e +>，即只需证126t t +>，即证1122123ln 6t t t t t t ->+，再通过变形，构造得到12112221ln 01t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭-<+，2(1)()ln 1u G u u u -=-+，12(0,1)t u t =∈，利用导数证明()0G u <. 【详解】解：〔1〕()xf x e a '=+，当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a <时，令()0f x '=得ln()x a =-，()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，在(ln())a -+∞上单调递增；〔Ⅱ〕解法一：由题意知()3xg x e x m =--，由()()1200g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得121233x x e x m e x m ⎧-=⎨-=⎩，两式相减得()12123xx e ex x -=-，因为12x x <，故()121230x x e e x x -=-<，要证126x x e e +>，只需证()()()12121236xx x x x x e eee -+<-，两边同除以23x e 得()()()121212121x x x x x x ee ---+<-，令120u x x =-<，故只需证(2)20u u e u -++<即可．令()(2)2u G u u e u =-++，()(1)1u G u u e '=-+，令()(1)1,()u u h u u e h u ue '=-+=，当(,0)u ∈-∞时，()0h u '<，故()h u 在(,0)-∞上单调递减，故()(0)0h u h >=，故()G u 在(,0)-∞上单调递增，故()(0)0G u G <=，故原命题得证．【解法二】由题意知()3xg x e x m =--，由()()1200g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得121233x x e x m e x m ⎧-=⎨-=⎩，令121212,,0x x e t e t t t ==<<，即11223ln 3ln t t mt t m=+⎧⎨=+⎩，两式相减得11223ln 0t t t t -=<，要证126x x e e +>，即只需证126t t +>，即证1122123ln 6t t t t t t ->+，即()1212122ln 0t t t t t t --<+，即12112221ln 01t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭-<+，令12(0,1)t u t =∈，只需证2(1)ln 01u u u --<+即可．令2(1)()ln 1u G u u u -=-+，22214(1)()(1)(1)u G u u u u u -'=-=++，当(0,1)u ∈时，()0G u '>，故()G u 在(0,1)上单调递增，故()(1)0G u G <=，因此原不等式成立．【点睛】此题考察导数的综合应用，重点考察利用导数研究函数的单调性，最值，此题的难点是根据方程组121233x x e x me x m ⎧-=⎨-=⎩转化，变形为可利用的式子，再利用分析法将所证明不等式等价转化，最后根据换元构造函数，此题属于难题.〔二〕选考题：一共10分，请考生从第22､23题中任选一题答题，并需要用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进展评分；多涂､多答，按所涂的首题进展评分；不涂，按本选考题的首题进展评分． [选修4--4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参数方程为,2132x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩〔t 为参数〕，曲线2C的参数方程为1,cos x y ϕϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩〔ϕ为参数〕，曲线1C 、2C 交于A ､B 两点．〔Ⅰ〕求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的普通方程；〔Ⅱ〕P点的直角坐标为233⎛⎫-⎪⎝⎭，求PA PB ⋅的值．【答案】〔Ⅰ〕sin 62πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；2212y x -=；〔Ⅱ〕6445 【解析】【分析】〔Ⅰ〕将曲线1C 参数t 消去，得出普通方程，再将cos ,sin x y ρθρθ==代入普通方程，即可得到曲线1C 的极坐标方程；曲线2C参数方程先化为1,cos sin cos x ϕϕϕ⎧=⎪⎪⎨=，然后平方相减，即可消去参数ϕ，求出曲线2C 的普通方程；〔Ⅱ〕23P ⎫-⎪⎝⎭在曲线1C 上，将曲线1C 的直线HY 参数方程代入曲线2C 的普通方程，利用根与系数关系和曲线1C 参数的几何意义，即可求解.【详解】〔Ⅰ〕曲线1C的参数方程为,2132x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩〔t 为参数〕．消去t得0x -=，将cos ,sin x y ρθρθ==，代入上式得曲线1C的极坐标方程cos sin ρθθ-=，整理得sin 62πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；因为222221sin 2cos cos y x ϕϕϕ-=-221sin 1cos ϕϕ-==，所以曲线2C 的普通方程为2212y x -=．〔Ⅱ〕因为23P ⎫-⎪⎝⎭在曲线1C 上，所以将1C的参数方程,322132x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩〔t 为参数〕．代入到2C 的直角坐标方程2212y x -=，得25480839t t +-=，设12,t t 分别为点,A B 对应的参数，那么有126445t t ⋅=-，由参数t 的几何意义得1264||||45PA PB t t ⋅=⋅=．【点睛】此题考察参数方程与普通方程互化、直角坐标方程与极坐标方程互化，利用直线的HY 参数方程的几何意义求间隔，考察计算求解才能，属于中档题. [选修4-5：不等式选讲] 23.函数()212f x x x =-++〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小值；〔Ⅱ〕假设()f x 的最小值为M ，()220,0a b M a b +=>>，求证：1141217a b +≥++．【答案】〔Ⅰ〕52；〔Ⅱ〕证明见解析【解析】【分析】〔Ⅰ〕对x 分类讨论去绝对值化简()f x ，求出各段函数的范围，即可求出()f x 的最小值；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得25a b +=，将所求的不等式化为111[(1)(21)]7121a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭，利用根本不等式，即可证明结论.【详解】〔1〕31,2,1()2123,2,2131,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩当2x -≤时，()5f x ≥；当122x -<<时，5()52f x <<；当12x ≥时，5()2f x ≥．所以()f x 的最小值为52．〔2〕由〔1〕知52M =，即25a b +=，又因为0,0a b >>，所以11121a b +++111[(1)(21)]7121a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭121127121b a a b ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭127⎛≥+ ⎝47=．当且仅当2a b =，即55,24a b ==时，等号成立，所以1141217a b +≥++．【点睛】此题考察分类讨论求绝对值不等式的最值，以及利用根本不等式证明不等式，考察逻辑推理、数学计算才能，属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高三数学第五次阶段测试试题

前黄高级中学2021届高三数学第五次阶段测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日说明：1．本套试卷分第І卷〔选择题〕和第П卷〔非选择题〕两局部。

满分是150分。

考试时间是是120分钟。

2．请将选择题之答案填涂在答题卡上。

第І卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

1．设集合}64|),{(=+=y x y x A ，}723|),{(=+=y x y x B 那么满足B A C ⊆的集合C 的个数是〔A 〕0 (B)1 (C)2 (D)3 2．a 、b 为两个非零向量，有以下命题：①a 2=b 2②a ·b =b2③|a |=|b |且a //b ，其中可以作a =b 的必要但不充分条件的命题的〔A 〕② 〔B 〕①③ 〔C 〕②③ 〔D 〕①②③3．过抛物线x y 42=的焦点的弦AB 两端点的横坐标分别是1x 、2x ，假设621=+x x ，那么|AB| 的长为〔A 〕10 〔B 〕8 〔C 〕6 〔D 〕74．把函数152++=x y 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为〔A 〕72+=x y 〔B 〕92+=x y 〔C 〕12+=x y 〔D 〕32+x5．在等比数列}{n a 中，36,352=-=a a ，那么8a 的值是〔A 〕－432 〔B 〕432 〔C 〕－216 〔D 〕以上都不对6．：l m ,是直线，βα,是平面，给出以下四个命题：〔1〕假设l 垂直于α内的两条直线，那么α⊥l ；〔2〕假设α//l ，那么l 平行于α内的所有直线；〔3〕假设,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥那么βα⊥；〔4〕假设,β⊂l 且,α⊥l 那么βα⊥；〔5〕假设βα⊂⊂l m ,且,//βα那么l m //。

其中正确命题的个数是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 37．函数(),0)(2≠++=a c x b ax x f 其定义域R 分成了四个单调区间，那么实数c b a ,,满足〔A 〕 0042>>-a ac b 且〔B 〕 02>-ab〔C 〕 042>-ac b 〔D 〕02<-ab8．数列}{n a 中，20062005--=n n a n ，那么该数列前100项中的最大项与最小项分别为〔A 〕501,a a 〔B 〕441,a a 〔C 〕4445,a a 〔D 〕5045,a a9．椭圆22221x y a b+=〔0a b >>〕的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，假设椭圆恰好平分正三角形的另两条边，那么椭圆的离心率为〔A 〕12〔B 〔C 1 〔D 〕4-10．假设(,)P a b 是双曲线224x y m -=〔0m ≠〕上一点，且满足20,20a b a b ->+>，那么该点P 一定位于双曲线的〔A 〕右支上〔B 〕上支上〔C 〕右支或者者上支上〔D 〕不能确定11．函数132)(-+=x x x f ，假设函数)(x g 的图象与)1(1+=-x f y 的图象关于x y =对称,那么)3(g =〔A 〕3〔B 〕5〔C 〕29 〔D 〕27 12．假如直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0x y +=对称，那么不等式组1000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积是〔A 〕14 〔B 〕12〔C 〕1 〔D 〕2 第П卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分。

2021-2022年高三数学一轮复习阶段性测试试题(五)文

2021-2022年高三数学一轮复习阶段性测试试题（五）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 ．已知集合{}{}|2,|A x x B x x m =>=<且，那么的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．32 ．复数等于（） A ．B ．C ．D ．3 ．在等差数列中，，则前7项的和等于（）A ．28B ．14C ．D ．74 ．已知是实数,则“且”是“且”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5 ．已知满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则的最小值为（）A ．B ．9C ．4D ．6 ．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．7 ．若，则等于（）A ．B ．C ．D ．8 ．函数的单调递减区间为（）俯视图侧视图主视图A ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππ B ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ C ．D ．9 ．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．10．设yx b a b a b a R y x y x 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（）A ．2B ．1C ．D ．11．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12．若不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= .14．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______．15．已知2(),()(1)x f x xe g x x a ==-++，若，使得成立．则实数的取值范围是．16．设函数的最大值为，最小值为，则__ __.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。