2016年山东省淄博市中考数学试卷(含解析版)

合集下载

2016年山东省淄博市淄川区金城中学中考数学一模试卷及解析答案word版

2016年山东省淄博市淄川区金城中学中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（）A．﹣0.4 B．﹣0.8 C．2 D．12．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x73．（4分）借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）A．B．C．D．4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．不可能10次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有8次正面朝上D．掷2次必有1次正面朝上5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）政教处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“说题比赛先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是数学读本，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到数学读本的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）A．9πB．40πC．20πD．16π8．（4分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形9．（4分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．图象的两个分支关于x轴成轴对称D．图象的两个分支分布在第二、四象限10．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，D是上一点，且BD﹣AD=，则弦CD的长为（）A．B．C．1 D．11．（4分）将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF上的点H处（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度是（）A．8﹣4B．4﹣6 C．2﹣3 D．4﹣212．（4分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．14．（4分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．15．（4分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是．16．（4分）如图，直线y=x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B．已知x轴上某一点C到直线y=x﹣3的距离为5，则点C的坐标为．17．（4分）如图，菱形ABCD和菱形CEFG，AB=2，∠A=120°，点G在CD上，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，BF，则△BDF的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）计算：﹣2﹣3﹣．19．（5分）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？20．（8分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？21．（8分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y 轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．（1）请直接写出点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．22．（8分）已知一次函数y=的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角，求经过B，D两点的一次函数的解析式．23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形DFEC和BCGH是正方形．试问：线段AC，EG有怎样的关系？并加以证明．24．（9分）已知：三点A（a，1）、B（3，1）、C（6，0），点A在正比例函数y=x 的图象上．（1）求a的值；（2）点P为x轴上一动点．①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；②当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数．2016年山东省淄博市淄川区金城中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（）A．﹣0.4 B．﹣0.8 C．2 D．1【解答】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，∴线段CD的中点表示的有理数是（﹣2.4+1.6）=﹣0.4，故选A2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．3．（4分）借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=5，=55=555，…，∴=．故选：D．4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．不可能10次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有8次正面朝上D．掷2次必有1次正面朝上【解答】解：∵可能10次正面朝上，∴选项A不正确；∵不一定有5次正面朝上，∴选项B不正确；∵可能有8次正面朝上，∴选项C正确；∵掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，∴选项D不正确．故选：C．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣2．则利用数轴表示为：故选D．6．（4分）政教处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“说题比赛先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是数学读本，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到数学读本的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵10份奖品中有5份是学习文具，3份是数学读本，2份是科技馆通票，∴小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到数学读本的概率是：．故选D．7．（4分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）A．9πB．40πC．20πD．16π【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为2，外圆半径为3，高为8，所以其体积为8×（π×32﹣π×22）=40π，故选B．8．（4分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、对角线互相相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项为真命题．故选B．9．（4分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．图象的两个分支关于x轴成轴对称D．图象的两个分支分布在第二、四象限【解答】解：A、1×1=1≠2，因此反比例函数y=的图象不过（1，1），故此选项错误；B、∵k=2＞0，∴在图象每一支上，y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项正确；C、图象的两个分支关于x轴成轴对称，说法错误；D、图象的两个分支分布在第二、四象限，说法错误；故选：B．10．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，D是上一点，且BD﹣AD=，则弦CD的长为（）A．B．C．1 D．【解答】解：如图，在BD上取一点E，使得∠DCE=90°．∵AB是直径，∠CAD=∠CBE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠DCA=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵∠CDE=∠CAB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴BD﹣AD=BD﹣BE=DE=CD=，∴CD=1，故选C．11．（4分）将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF上的点H处（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度是（）A．8﹣4B．4﹣6 C．2﹣3 D．4﹣2【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为2，∴将正方形ABCD对折后AE=DF=1，∵△GDH是△GDA沿直线DG翻折而成，∴AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中，HF=，∴EH=2﹣，在Rt△EGH中，设EG=x，则GH=AG=1﹣x，∴GH2=EH2+EG2，即（1﹣x）2=（2﹣）2+x2，解得x=2﹣3．故选C12．（4分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24【解答】不如先通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称周两侧图象增减性特点令x=﹣2时y 值小于零和x=6时y值大于零去取舍各位合理．忘菁优网老师能够采纳．解：∵抛物线y=2x2﹣8x+m=2（x﹣2）2﹣8+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，∴m＜0，当m=﹣10时，则y=2x2﹣8x﹣10，令y=0，则2x2﹣8x﹣10=0，解得x1=﹣1，x2=5，则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的上方；当m=﹣42时，则y=2x2﹣8x﹣42，令y=0，则2x2﹣8x﹣42=0，解得x1=﹣3，x2=7，则有当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的下方；当m=﹣24时，则y=2x2﹣8x﹣24，令y=0，则2x2﹣8x﹣24=0，解得x1=﹣2，x2=6，则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方；故选D．二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．【解答】解：=6.4．故答案为：6.4．14．（4分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．【解答】解：由题意两根不相等，∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为：4．15．（4分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是n（m﹣1）2．【解答】解：m2n﹣2mn+n，=n（m2﹣2m+1），=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．16．（4分）如图，直线y=x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B．已知x轴上某一点C到直线y=x﹣3的距离为5，则点C的坐标为（，0）或（﹣，0）．【解答】解：在y=x﹣3中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=﹣3，∴A（4，0），B（0，﹣3），在Rt△ABO中，由勾股定理可求得AB=5，设C点坐标为（x，0），则AC=|OA﹣OC|=|4﹣x|，CD=5，如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，则△ACD∽△ABO，∴=，即=，∴|4﹣x|=，解得x=或x=﹣，∴C点坐标为（，0）或（﹣，0），故答案为：（，0）或（﹣，0）．17．（4分）如图，菱形ABCD和菱形CEFG，AB=2，∠A=120°，点G在CD上，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，BF，则△BDF的面积为．【解答】解：作FM⊥CD于M，作BH⊥CD于H，如图所示：设CO=m，EF=a，则=，得出m=，∵DO=2﹣CO=2﹣=，BH=BC•sin60°=，FM=EF•sin60°=a，=S△BOD+S△DOF=DO•BH+FM•DO=DO（BH+FM）=××（+a）∴S△BDF=．故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）计算：﹣2﹣3﹣．【解答】解：原式=﹣﹣2+4×﹣2=﹣﹣2+2﹣2=﹣．19．（5分）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有8万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？【解答】解：（1）根据题意得：2÷25%=8（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；故答案为：8；12.5（2）职工的人数为8﹣（2+1+2）=3（万人次），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500人次读者是职工．20．（8分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得：x+2x﹣600=6600，解得：x=2400，2x﹣600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．21．（8分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y 轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．（1）请直接写出点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵点C（0，3），D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，∴点D的坐标为（﹣2，3）；（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，函数表达式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．22．（8分）已知一次函数y=的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角，求经过B，D两点的一次函数的解析式．【解答】解：令y=+中x=0，则y=，∴B（0，）；令y=+中y=0，则x=﹣3，∴A（﹣3，0）．∵∠BCD和∠ABD，∠D=∠D，∴△BCD∽△ABD，∴．设D（m，0），∵A（﹣3，0）、B（0，）、C（1，0），∴CD=m﹣1，AD=m+3，BD==，∴，解得：m=，经检验m=是方程的解，∴D（，0）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣x+．23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形DFEC和BCGH是正方形．试问：线段AC，EG有怎样的关系？并加以证明．【解答】解：AC=EG，AC⊥EG；理由如下：∵四边形BCGH、EFDC为正方形，四边形ABCD为平行四边形，∴GC∥BH，DC∥AB，∠HBC=∠ECD=90°，∴∠HBA=∠GCD（两边分别平行的两角相等或互补），∴∠HBC+∠HBA=∠GCD+∠ECD，即90°+∠HBA=∠GCD+90°，∴∠GCE=∠ABC，∴AB=DC=EC，BC=CG，在△ABC和和△ECG中，，∴△ABC≌△ECG（SAS），∴∠CGE=∠ACB，AC=EG，∵∠ACB+∠GCA=90°，∴∠CGE+∠GCA=90°，∴AC⊥EG．24．（9分）已知：三点A（a，1）、B（3，1）、C（6，0），点A在正比例函数y=x 的图象上．（1）求a的值；（2）点P为x轴上一动点．①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；②当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数．【解答】解：（1）∵点A（a，1）在正比例函数y=x的图象上，∴a=2．（2）①如图①，作点A关于x轴对称点A′，可得A′（2，﹣1）．连接A′B交x轴于点P．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），可得此直线的解析式为y=2x﹣5．当y=0时，x=2.5．当AP+BP取得最小值时，可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值，此时点P 的坐标为（2.5，0）．②如图②，设AA′交x轴于点K．连接OA′、OB、AB，作BM⊥OC于M．∵A′K=AK=AB=1，∠OKA′=∠A′AB=90°，OK=AA′=2，∴△OKA′≌△A′AB．（4分）∴OA′=A′B，∠OA′K=∠ABA′．∵在Rt△AA′B中，∠ABA′+∠AA′B=90°，∴∠OA′B=90°．∴△OA′B为等腰直角三角形．∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°．∵BM⊥OC，OM=MC=3，∴OB=BC．∴∠BOC=∠BCO．∵∠AOC=∠A′OC，∴∠AOC+∠BCO=45°．如图③，当∠APB=20°时，∠OAP+∠PBC=360°﹣（∠AOC+∠BCO）﹣（∠APO+∠BPC）=360°﹣45°﹣（180°﹣20°）=155°．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-aaBE1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°EaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

山东淄博2016中考试题数学卷(解析版)

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题〔共12小题，每题4分，总分值48分〕1．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为〔〕A ．3×107B ．30×104C ．0.3×107D ．0.3×108 【答案】A.【解析】试题分析：科学计数法是指： a ×n10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3×107.故答案选A ．考点：科学计数法.2．计算|﹣8|﹣〔﹣〕0的值是〔〕A ．﹣7B ．7C ．7D ．9 【答案】B ．考点：绝对值；零指数幂．3．如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，那么图中能表示点到直线距离的线段共有〔〕A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】D.【解析】试题分析：如下图，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB 是点B 到AC 的距离，线段CA 是点C 到AB 的距离，线段AD 是点A 到BC 的距离，线段BD 是点B 到AD 的距离，线段CD 是点C 到AD 的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．4．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故答案选D．考点：解一元一次不等式组.5．以下特征量不能反映一组数据集中趋势的是〔〕A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：〔1〕把油箱加满油；〔2〕记录了两次加油时的累计里程〔注：“累计里程〞指汽车从出厂开始累计行驶的路程〕，以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量〔升〕加油时的累计里程〔千米〕2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600那么在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为〔〕A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C.【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，那么线段GH的长为〔〕A．B．2C．D．10﹣5【答案】B.【解析】试题分析：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，∴△ABG≌△CDH〔SSS〕，AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE〔ASA〕，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH=22，故答案选B．考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，那么图中∠QMB的正切值是〔〕A．B．1 C．D．2【答案】D.考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．10．小明用计算器计算〔a+b〕c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，a是b的3倍，那么正确的结果是〔〕A．24 B．39 C．48 D．96【答案】C.考点：计算器的根底知识．11．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，那么的值为〔〕B． C． D．A．【答案】A.【解析】试题分析：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案选A ．考点：平行线分线段成比例．12．反比例函数y=〔a ＞0，a 为常数〕和y=x 2在第一象限内的图象如下图，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=x 2的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，那么点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕13．计算的结果是．【答案】1﹣2a．【解析】试题分析：将多项式1﹣4a2分解为〔1﹣2a〕〔1+2a〕，然后再约分即可，原式=122121++-a aa））（（=1﹣2a．考点：分式的化简.14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如下图，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：考点：几何体的三视图；轴对称图形．15．假设x=3﹣2，那么代数式x 2﹣6x+9的值为．【答案】2.【解析】试题分析：根据完全平方公式可得x 2﹣6x+9=〔x ﹣3〕2，当x=3﹣2时，原式=〔3﹣2﹣3〕2=2.考点：求代数式的值.16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是．【答案】xx 45860=+．考点：分式方程的应用.17．如图，⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为．【答案】43．【解析】试题分析：过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，根据题意求出EF 的长，得到AG 的长，根据正弦的概念计算即可．过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，由题意得，EF=2+4=6，根据矩形的性质可得，AG=EF=6，在Rt △ABG 中，AB=34236sin ==∠B AG ．考点：切线的性质；菱形的性质．三、解答题〔共7小题，总分值52分〕18．〔5分〕如图，一个由4条线段构成的“鱼〞形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OA ∥BC ，OB ∥AC,理由详见解析.考点：平行线的判定.19．〔5分〕解方程：x2+4x﹣1=0．【答案】x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．【解析】试题分析：移项可得x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，那么方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：x2+4x﹣1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4〔x+2〕2=5x=﹣2±5x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．考点：解一元二次方程.20．〔8分〕下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期 16 17181920212223242526272829 30 天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴〔1〕请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数〔2〕根据汇总表绘制条形图；〔3〕在该月中任取一天，计算该天多云的概率．【答案】〔1〕11、15、2、2；〔2〕图见解析；〔3〕21.试题解析：〔1〕由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨天数111522〔2〕条形图如图：〔3〕在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种， ∴该天多云的概率为3015=21．考点：条形统计图；概率公式．21．〔8分〕如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．〔1〕求这条抛物线对应的函数解析式；〔2〕求直线AB对应的函数解析式．【答案】〔1〕y=x2+2x+1；〔2〕y=2x+2．试题解析：〔1〕∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0〔舍去〕，a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；考点：待定系数法求函数解析式．22．〔8分〕如图，△ABC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F ．〔1〕求证：AE=AF ；〔2〕求证：BE=〔AB+AC 〕．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析. 【解析】试题分析：〔1〕根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE ，即可得AE=AF ；〔2〕作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ，AC=AG ，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG ，再利用三角形的中位线定理即可证得结论．试题解析：〔1〕∵DA 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∵AD ∥EM ，∴∠BAD=∠AEF ，∠CAD=∠AFE ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ．〔2〕作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ． ∵EF ∥CG ，∴∠G=∠AEF ，∠ACG=∠AFE ， ∵∠AEF=∠AFE ， ∴∠G=∠ACG ， ∴AG=AC ， ∵BM=CM ．EM ∥CG ， ∴BE=EG ， ∴BE=21BG=21〔BA+AG 〕=21〔AB+AC 〕．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．23．〔9分〕，点M是二次函数y=ax2〔a＞0〕图象上的一点，点F的坐标为〔0，〕，直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．〔1〕求a的值；〔2〕当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；〔3〕当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．【答案】〔1〕y=x2；〔2〕M1〔，〕，Q1〔，〕，M2〔﹣，〕，Q2〔﹣，〕；〔3〕详见解析.【解析】〔2〕∵M 在抛物线上，设M 〔t ，t 2〕，Q 〔m ，〕， ∵O 、Q 、M 在同一直线上， ∴K OM =K OQ ，∴=m81， ∴m=，∵QO=QM ，∴m 2+〔〕2=〔m ﹣t 〕2=〔﹣t 2〕2，整理得到：﹣t 2+t 4+t 2﹣2mt=0， ∴4t 4+3t 2﹣1=0， ∴〔t 2+1〕〔4t 2﹣1〕=0， ∴t 1=，t 2=﹣，当t 1=时，m 1=，当t 2=﹣时，m 2=﹣．∴M1〔，〕，Q 1〔，〕，M 2〔﹣，〕，Q 2〔﹣，〕．〔3〕设M 〔n ，n 2〕〔n ＞0〕，∴N〔n，0〕，F〔0，〕，∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．考点：二次函数综合题.24．〔9分〕如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点〔不与点B，C，D重合〕，AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．〔1〕求证：=；〔2〕求证：AF⊥FM；〔3〕请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；〔2〕详见解析；〔3〕∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析. 【解析】试题解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．〔2〕由〔1〕可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．考点：四边形综合题.。

2016年山东中考数学试卷(含答案)

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分（3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

山东淄博2019中考试题数学卷解析版

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）7478．0.3×10 DCB．30×10 A．3×10 ．0.3×10A. 【答案】【解析】n10?a1 10.30000000试题分析：科学计数法是指： a×为原数的整数位数减一，，且n7．.故答案选A30000000=3用科学计数法表示为×10.考点：科学计数法0）2．计算|﹣8|﹣（﹣）的值是（9AD．．7 C．﹣7 B．7B．【答案】考点：绝对值；零指数幂．3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】D.【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．1 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）4．关于x． B A ．． C．DD. 【答案】【解析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故答案选D．.考点：解一元一次不等式组5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升C. 【答案】【解析】为千米，所以平均油耗．总的耗油量为12升，400试题分析：根据图表得出行驶的总路程为升．÷40030=7.5 ．故答案选C 2.考点：图表信息题；平均数HAB上一点，点，点GD是BC边上一点，且是BD=BC7．如图，△ABC的面积为16，点）BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（在△ABC内部，且四边形6．．5D．3B．4CAB.【答案】.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质）（ GH连接，则线段GH的长为．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，8510﹣． A．． BD2 C．B. 【答案】【解析】 BG=DH=6，，AG=CH=8，AB=CD=10E，在△ABG和△CDH中，于点试题分析：如图，延长BG交CH2222+°，又∵∠6，∠AGB=∠CHD=90∠+BGCDH（SSS），AG=AB，∴∠1=∠5，∠2=ABG∴△≌△3,AB=BC,1=∠和△∠6，在△ABGBCE中，∠2=∠∴∠4+∠3=90°，∠∠5=90°，1=∠3=5，∠∠4=BG=8GE=BE﹣AGB=90，∴，BE=AG=8，CE=BG=6∠BEC=∠°，∴）（≌△∴△42=∠∠，ABGBCEASA ，﹣6=22中，△，在同理可得HE=2RTGHEGH=2，故答案选B． 3.考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理四点均在正方形网格的格点上，，QB，P9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，），则图中∠QMBAB，PQ相交于点M的正切值是（线段2．． DAB．．1CD.【答案】考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：a+b）c．小明用计算器计算（10这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 4）是b的3倍，则正确的结果是（从而得到了正确结果，已知a96 ．48 D．39 C．A．24 BC.【答案】考点：计算器的基础知识．ll，分别在l，ABC，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C．如图，直线11l∥l∥l322131的值3，则l1，与l的距离为l上，∠ACB=90°，AC交l于点D，已知与l的距离为32212）为（． C BD．．．AA. 【答案】【解析】，l，试题分析：如图，作BF⊥lAE⊥33ACB=90°，∵∠°，∠∴∠BCF+ACE=90 °，∠CFB=90∵∠BCF+ ，∠∴∠ACE=CBF 中，和△在△ACECBF 5 ，，ACE≌△CBF∴△，CE=BF=3，CF=AE=4∴，的距离为31，l 与l∵l与l的距离为3212BG=EF=CF+CE=7 ，∴AG=1 =5∴，AB= l∥l，∵32∴=∴CE=DG=， =﹣，∴BD=BG﹣DG=7 =∴．．故答案选A 考点：平行线分线段成比例．2y=M和y=在在第一象限内的图象如图所示，点．反比例函数12ay=（a＞0，为常数）x2y=D，交A；MD⊥y轴于点，的图象于点B的图象上，MC⊥x轴于点C，交的图象于点y=x在的图象上运动时，以下结论：y=当点M ；①S=S△OCA △ODB的面积不变；②四边形OAMB 的中点．MD的中点时，则点B是MC③当点A是）其中正确结论的个数是（3．2C．0A．B1．D 6【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）．计算的结果是 13．【答案】1﹣2a．【解析】）（1+2a﹣4a分解为（1﹣2a1试题分析：将多项式（1?2a）（1?2a）2，然后再约分即可，原式）=1=﹣2a．2a?1考点：分式的化简.14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：7考点：几何体的三视图；轴对称图形．22．．若x=3﹣，则代数式x﹣6x+9的值为 152. 【答案】【解析】2222﹣3﹣时，原式=（36x+9=试题分析：根据完全平方公式可得x﹣（x﹣），当x=3﹣2=2.3）.考点：求代数式的值个物件所用的时6016．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣个物件，设小李45间与小李分拣个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8 ．每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是4560?【答案】．x?x8 8.考点：分式方程的应用60°的菱形，当菱形l的距离为4，有一内角为17．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线．相切，l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O此时菱形的边长为的一边在直线3．4【答案】【解析】，根据题意求于GFBC于，作AG直线ll试题分析：过点O作直线的垂线，交AD于E，交，E的垂线，交O作直线lAD于出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．过点，在EF=2+4=6G，由题意得，，根据矩形的性质可得，AG=EF=6F交BC于，作AG直线l于6AG34?? AB=△ABG中，．Rt B?sin32考点：切线的性质；菱形的性质． 52分）小题，满分三、解答题（共7∠3=130°，∠2=50°，4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，分）18．（5如图，一个由找出图中的平行线，并说明理由．.理由详见解析∥，∥【答案】OABCOBAC, 9.考点：平行线的判定2．+4xx﹣1=019．（5分）解方程：55 2．【答案】x=﹣﹣2+=，x﹣21【解析】2，则方程左边就是完全平方式，右4x+4x=1，方程左右两边同时加上试题分析：移项可得边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：21=0 +4x﹣x2+4x=1 x2+4x+4=1+4 x2=5 ）（x+2 ±x=﹣2 ．﹣=，x=x﹣﹣2+221.考点：解一元二次方程（8分）下面是淄博市4月份的天气情况统计表：2016年20．10）请完成下面的汇总表：（1 雨多云晴阴天气天数）根据汇总表绘制条形图；（2 3（）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．1. 3）2）图见解析；（15、2、2；（【答案】）（111、2试题解析：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨215天数 211（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，151=∴该天多云的概率为． 302考点：条形统计图；概率公式．221．（8分）如图，抛物线y=ax+2ax+1与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB 对应的函数解析式．112）y=2x+2．）y=x+2x+1；（2【答案】（1试题解析：，轴仅有一个公共点A1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x （2，（舍去），a=1a ∴△=4a ﹣4a=0，解得=0212y=x+2x+1；∴抛物线解析式为考点：待定系数法求函数解析式．BAM，ME∥AD，交，于点DBC的中点为交822．（分）如图，已知△ABC，AD平分∠BACBC ．AC于点F，交的延长线于点E AE=AF；）求证：（1．AB+AC）求证：（2BE=（）12. ）详见解析）详见解析；（2【答案】（1 【解析】）2；（AEF=∠AFE，即可得AE=AF试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠，再BE=EG，根据三角形中位线定理的推论证明的延长线于G，已知AC=AG作CG∥EM，交BA 利用三角形的中位线定理即可证得结论．试题解析： BAC，1）∵DA平分∠（ CAD，∴∠BAD=∠ EM，∵AD∥，AFE，∠CAD=∠∴∠BAD=∠AEF ，AEF=∠AFE∴∠．∴AE=AF ．的延长线于GCG）作∥EM，交BA（2 ，∥CG∵EF AFE，AEF，∠ACG=∠G=∴∠∠ AFE，∵∠AEF=∠，G=∴∠∠ACG ，∴AG=AC ，∥CG∵BM=CM．EM BE=EG，∴111．）=（BA+AG）（AB+ACBE=∴BG=222考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．13 2），，0）图象上的一点，点F的坐标为（0M23．（9分）已知，点是二次函数y=ax（a＞在同一个圆上，圆心Q．的纵坐标为M直角坐标系中的坐标原点O与点，F 的值；（1）求a M和点Q的坐标；2（）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点，求证：MF=MN+OF．M）当点在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N（32）详见（3，M，）（﹣Q，），；）y=x【答案】（1）；（2M1Q（，），（﹣（，）212. 解析【解析】2），Q（m，，tM（2）∵在抛物线上，设M（，t）在同一直线上，Q、、M∵O =KK，∴OQOM1 8，∴=m 14 m=，∴∵QO=QM，22222），m﹣t）=（﹣∴m+t（）=（242，﹣2mt=0整理得到：﹣t+t+t24 +3t﹣1=0，∴4t22，=0∴（t+1）（4t﹣1） =，t=，﹣∴t21 =，=时，当tm11﹣m=．当t=﹣时，22 Q．∴M1（﹣（），，Q）（），，M，（﹣），，2212，＞0）n（3）设M（，n）（n，0∴N（n，），F（0），22，+∴，MF==n=+MN+OF=n MF=MN+OF∴．.考点：二次函数综合题（不924．（分）如图，正方形CD上的动点分别是边，点O，MNBC，ABCD 的对角线相交于点 FEANAM重合）D，，分别交BD于点，，且∠MAN45°不变．始终保持，，与点BC1（）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析. 【解析】15试题解析：是正方形，）证明：∵四边形ABCD（1 °，°，∠ABC=90∴∠ABD=∠CBD=45 MAN=45°，∵∠ MBE，∴∠MAF=∠四点共圆，、、MF∴A、B °，ABM+∠AFM=180∴∠°，∴∠AFM=90 FMA=45°，∠∴∠FAM= AF∴，AM=∴．= °，）可知∠2）由（1AFM=90（．⊥∴AFFM 16. 考点：四边形综合题17。

2016年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷(1)(解析版)

2016年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a52．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．94．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似 B．旋转 C．轴对称D．平移7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m ﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=111．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A．5×（）2016B．5×（）2016C．5×（）2015D．5×（）4032二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．2016年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、（ab）2=a2b2，故错误；C、a•a2=a3，正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于=|a|，由此即可化简求解．【解答】解：=3．故选B．4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：=×=a．故选B．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似 B．旋转 C．轴对称D．平移【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．【解答】解：求sin30°的按键顺序是、30、=，A正确；求23的按键顺序2、、3、=，B错误；求的按键顺序是、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、=，D错误，故选：A．8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体．【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．具体可参看图形：故选D．9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．11．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A．5×（）2016B．5×（）2016C．5×（）2015D．5×（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，==5，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==5×，…，第n个正方形的面积为5×，∴第2016个正方形的面积为5×（）2015．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=x（x+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：x2+2x=x（x+2）．故答案为：x（x+2）．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．【考点】概率公式；命题与定理．【分析】先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可．【解答】解：①是真命题，②是真命题；③是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角；④是真命题．故真命题3个，而命题有4个，是真命题的概率为．故答案为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质．【分析】作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x，x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x，x），把C和D的坐标代入y=得：k=x•x，k=（3+x）•x，解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），k=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．20．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED=10﹣4x，QH=AQtanA=x，此时y=（10﹣4x）×x=﹣+x，当x=时，最大值y=，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED=4x﹣10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x﹣10）×x=﹣x=（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，∴y与x之间的函数解析式为y=，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10﹣4x，∴10﹣4x=，x=．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，4x﹣10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则∠ADH=∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A=∠ADH，∴△EDH∽△HDA，∴=，x=，∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是FG﹣DC=AD；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．2016年6月15日。

山东省淄博市中考数学试卷含答案解析版修订稿

山东省淄博市中考数学试卷含答案解析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2017淄博）﹣23的相反数是（） A ．32 B ．−32 C ．23 D ．﹣23【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣23与23是只有符号不同的两个数， ∴﹣23的相反数是23．故选C ．【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键．2．（4分）（2017淄博）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）（2017淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．4．（4分）（2017淄博）下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．（4分）（2017淄博）若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式|x|−1x+1的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．6．（4分）（2017淄博）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）（2017淄博）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选D．【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移．8．（4分）（2017淄博）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【考点】AA：根的判别式．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（4分）（2017淄博）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB=2，∠B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S△BOD +S扇形COD=12×2×2+90?x×22360=2+π，故选A．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（4分）（2017淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A ．38B ．58C ．14D ．12【考点】X6：列表法与树状图法；15：绝对值．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m ﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是1016=58，故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．（4分）（2017淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D ．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．12．（4分）（2017淄博）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（）A ．52B ．83C ．103D ．154【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质；KJ ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=163，据此得出EF=DF﹣DE=103．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵{∠xxx=∠xxx xx=xx∠xxx=∠xxx，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC=√xx2+xx2=√62+82=10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴xx xx =xx xx ，即46=xx 8，解得：DF=163，则EF=DF ﹣DE=163﹣2=103，故选：C ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2017淄博）分解因式：2x 3﹣8x= 2x （x ﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x 3﹣8x ，=2x （x 2﹣4），=2x （x+2）（x ﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．14．（4分）（2017淄博）已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 0 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）﹣3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣xx，x1x2=xx．15．（4分）（2017淄博）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是﹣959 ．【考点】1M：计算器—基础知识．【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．【解答】解：根据题意得：（﹣）×312+√4=﹣959，故答案为：﹣959．【点评】本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．16．（4分）（2017淄博）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=2√3．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】作AG ⊥BC 于G ，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=2√3，根据S △ABD +S △ACD =S △ABC 即可得出DE+DF=AG=2√3．【解答】解：如图，作AG ⊥BC 于G ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=60°，∴AG=√32AB=2√3，连接AD ，则S △ABD +S △ACD =S △ABC ， ∴12ABDE+12ACDF=12BCAG ， ∵AB=AC=BC=4， ∴DE+DF=AG=2√3，故答案为：2√3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角函数以及三角形面积等，根据S △ABD +S △ACD =S △ABC 即可得出DE+DF=AG 是解题的关键．17．（4分）（2017淄博）设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=13．如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=16；如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=110；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDn EnFn，其面积S=2(x+1)(x+2)．【考点】38：规律型：图形的变化类；K3：三角形的面积．【分析】先连接D1E1，D2E2，D3E3，依据D1E1∥AB，D1E1=12AB，可得△CD1E1∽△CBA，且x1x1xx1=x1x1xx=12，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到S△CD1E1=14S△ABC=14，依据E1是BC的中点，即可得出S△D1E1F1=13S△BD1E1=13×14=112，据此可得S1=13；运用相同的方法，依次可得S2=16，S2=16；根据所得规律，即可得出四边形CDn EnFn，其面积Sn=1(x+1)2+1(x+1)2×n×11+x+1，最后化简即可．【解答】解：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=12AB，∴△CD1E1∽△CBA，且x1x1xx1=x1x1xx=12，∴S△CD1E1=14S△ABC=14，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=14，∴S△D1E1F1=13S△BD1E1=13×14=112，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=14+112=13，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2=19+118=16，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3=116+380=110，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDn EnFn，其面积Sn =1(x+1)2+1(x+1)2×n×11+x+1=2(x+1)(x+2)，故答案为：2(x+1)(x+2)．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题以及三角形面积的计算，解决问题的关键作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的性质进行计算求解．解题时注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）（2017淄博）解不等式：x−22≤7−x3．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）（2017淄博）已知：如图，E，F为ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】证明△AEB ≌△CFD ，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB=DC ． ∴∠BAE=∠DCF ．在△AEB 和△CFD 中，{xx =xx∠xxx =∠xxxxx =xx ，∴△AEB ≌△CFD （SAS ）． ∴BE=DF ．【点评】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2017淄博）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km ，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h ．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h ，根据题意得：420x ﹣420(1+50%)x =2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h ．【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（8分）（2017淄博）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）30 40 70 80 90 110 120 140天数（t） 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数90 ，中位数90 ；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．【点评】本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．22．（8分）（2017淄博）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=xx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=xx（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=3x ；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中{xx=xx∠xxx=∠xxx xx=xx∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中求得E点坐标是解题的关键，在（2）②中证得△AOF≌△FGE是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（9分）（2017淄博）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性质可得出∠C=90°=∠BFN，结合公共角∠FBN=∠CBP，即可证出△BFN ∽△BCP；（2）①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM≌△DMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示．∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP为等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，{∠xxx=∠xxx∠x=∠xxx=90°xx=xx，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM=√xx2+xx2=2√4+x2．∵BM=MP=2OE，∴2√4+x2=2×（4﹣a），解得：a=3 2，∴DP=2a=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定、矩形的性质、角的计算、切线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合翻折的性质，找出∠C=90°=∠BFN；（2）①利用尺规作图，画出⊙O；②根据全等三角形的判定定理AAS证出△ABM≌△DMP．24．（9分）（2017淄博）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得xxxx的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由xxxx=xxxx=xxxx的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得{4x+2x=294x+32x=0，解得{x=2x=−3，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD 于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC =S△CDO+S△CDB=12CDOE+12CDBF=12（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中{∠xxx=∠xxx xx=xx∠xxx=∠xxx∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=3 2，∴N（0，32），∴可设直线BN解析式为y=kx+3 2，把B点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14，∴直线BN的解析式为y=14x+32，联立直线BN和抛物线解析式可得{x=14x+32x=2x2−3x，解得{x=2x=2或{x=−38x=4532，∴M （﹣38，4532），∵C （1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B （2，2）， ∴OB=2√2，OC=√2，∵△POC ∽△MOB ， ∴xx xx =xx xx=2，∠POC=∠BOM ，当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ， ∴xx xx =xx xx =xx xx=2， ∵M （﹣38，4532），∴MG=38，OG=4532，∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P （4564，316）；当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2016淄博中考数学试卷

2016年淄博市初中学业水平测试姓名___________ 得分______一．选择题（共12题，每题4分）1．化简得（）A．100 B．10 C． D．±102．“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×10123．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．不等式组：的解是（）A．﹣2≤x≤2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x＜25．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定7．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π8．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）9．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．30°10．若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是（）A．菱形 B．正方形C．等腰梯形 D．以上说法均不正确11．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为（）A．4cm B．5cm C．5πcm D．cm12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5个小题，每题4分）13．分解因式：m﹣6mn+9mn2=．14．数据a，a+1，a+2，a+3，a﹣3，a﹣2，a﹣1的平均数为，中位数是．15.将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°．16.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．17.观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=．三．解答题（共52分）18.(1)计算：．（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=﹣1．19．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．23.已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，，求PC的长及点C到PA的距离．24.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．。

淄博市中考数学试卷及答案(解析)

山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(山东淄博)计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．2．（4分）(山东淄博)方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（4分）(山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．（4分）(山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．5．（4分）(山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．6．（4分）(山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（4分）(山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C． D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．8．（4分）(山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）(山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．10．（4分）(山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．11．（4分）(山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B．2C．5D． 6 考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）(山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）(山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（4分）(山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．15．（4分）(山东淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形AB CD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．16．（4分）(山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．17．（4分）(山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、解答题（共7小题，共52分）18．（5分）(山东淄博)计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）(山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．（8分）(山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计 200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．21．（8分）(山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．22．（8分）(山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．23．（9分）(山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．24．（9分）(山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．。

山东淄博2016中考试题数学卷(解析版)

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（） A ．3×107 B ．30×104 C ．0.3×107 D ．0.3×108【答案】A. 【解析】试题分析：科学计数法是指： a ×n10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3×107.故答案选A ．考点：科学计数法.2．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（） A ．﹣7 B ．7 C ．7 D ．9【答案】B ．考点：绝对值；零指数幂．3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】D. 【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB 是点B 到AC 的距离，线段CA 是点C 到AB 的距离，线段AD 是点A 到BC 的距离，线段BD 是点B 到AD 的距离，线段CD 是点C 到AD 的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D. 考点：点到直线的距离． 4．关于x 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】D.【解析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故答案选D．考点：解一元一次不等式组.5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C.【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2 C．D．10﹣5【答案】B.【解析】试题分析：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH=22，故答案选B．考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【答案】D.考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．10．小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【答案】C.考点：计算器的基础知识．11．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）B． C．D．A．【答案】A.【解析】试题分析：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE ≌△CBF ， ∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3， ∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB==5，∵l 2∥l 3， ∴=∴DG=CE=， ∴BD=BG ﹣DG=7﹣=，∴=．故答案选A ．考点：平行线分线段成比例．12．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=x2在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y=x2的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．计算的结果是．【答案】1﹣2a．【解析】试题分析：将多项式1﹣4a2分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可，原式=122121++-a aa））（（=1﹣2a．考点：分式的化简.14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：考点：几何体的三视图；轴对称图形．15．若x=3﹣2，则代数式x 2﹣6x+9的值为．【答案】2. 【解析】试题分析：根据完全平方公式可得x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，当x=3﹣2时，原式=（3﹣2﹣3）2=2.考点：求代数式的值.16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是．【答案】xx 45860=+．考点：分式方程的应用.17．如图，⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为．【答案】43．【解析】试题分析：过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，根据题意求出EF 的长，得到AG 的长，根据正弦的概念计算即可．过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，由题意得，EF=2+4=6，根据矩形的性质可得，AG=EF=6，在Rt △ABG 中，AB=34236sin ==∠B AG ．考点：切线的性质；菱形的性质．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OA ∥BC ，OB ∥AC,理由详见解析.考点：平行线的判定.19．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．【答案】x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．【解析】试题分析：移项可得x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：x2+4x﹣1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=﹣2±5x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．考点：解一元二次方程.20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．【答案】（1）11、15、2、2；（2）图见解析；（3）21. 试题解析：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种， ∴该天多云的概率为3015=21．考点：条形统计图；概率公式．21．（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）y=2x+2．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；考点：待定系数法求函数解析式．22．（8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC ）．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE ，即可得AE=AF ；（2）作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ，已知AC=AG ，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG ，再利用三角形的中位线定理即可证得结论．试题解析：（1）∵DA 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∵AD ∥EM ，∴∠BAD=∠AEF ，∠CAD=∠AFE ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ．（2）作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ． ∵EF ∥CG ，∴∠G=∠AEF ，∠ACG=∠AFE ， ∵∠AEF=∠AFE ， ∴∠G=∠ACG ， ∴AG=AC ， ∵BM=CM ．EM ∥CG ， ∴BE=EG ， ∴BE=21BG=21（BA+AG ）=21（AB+AC ）．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．23．（9分）已知，点M 是二次函数y=ax 2（a ＞0）图象上的一点，点F 的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O 与点M ，F 在同一个圆上，圆心Q 的纵坐标为．（1）求a 的值；（2）当O ，Q ，M 三点在同一条直线上时，求点M 和点Q 的坐标；（3）当点M 在第一象限时，过点M 作MN⊥x 轴，垂足为点N ，求证：MF=MN+OF ．【答案】（1）y=x 2；（2）M1（，），Q 1（，），M 2（﹣，），Q 2（﹣，）；（3）详见解析. 【解析】（2）∵M 在抛物线上，设M （t ，t 2），Q （m ，）， ∵O 、Q 、M 在同一直线上， ∴K OM =K OQ ，∴=m81，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，当t1=时，m1=，当t2=﹣时，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）设M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．考点：二次函数综合题.24．（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析.【解析】试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．考点：四边形综合题.。

2016年山东省淄博市中考数学试卷-答案

山东省淄博市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】730000000310=⨯。

【提示】先确定出a 和n 的值，然后再用科学计数法的性质表示即可。

【考点】科学计数法 2.【答案】B【解析】原式817=-=。

【提示】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可。

【考点】科学计数法 3.【答案】D【解析】如本题图所示：线段AB 是点B 到AC 的距离，线段CA 是点C 到AB 的距离，线段AD 是点A 到BC 的距离，线段BD 是点B 到AD 的距离，线段CD 是点C 到AD 的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条。

【提示】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案。

【考点】点到直线的距离 4.【答案】D【解析】12x x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①得，1x ＞-，由②得，2x ≤，故不等式组的解集为：12x -≤＜。

在数轴上表示为：。

【提示】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可。

【考点】解一元一次不等式组 5.【答案】C【解析】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数。

【提示】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断。

【考点】统计量的选择 6.【答案】C【解析】由题意可得：400307.5÷=（升）。

【提示】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗。

【考点】算术平均数 7.【答案】B【解析】设ABC △底边BC 上的高为h ，AGH △底边GH 上的高为1h ，CGH △底边GH 上的高为2h ，则有12h h h =+。

1•162ABC S BC h ∆==， ()12121111••••2222AGH CGH S S S GH h GH h h h GH h ∆∆=+=+=+=阴影。

历年山东省淄博市中考试题(含答案)

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×1082．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．93．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2C．D．10﹣59．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．210．小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．9611．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．12．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．计算的结果是．14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．15．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．17．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．19．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．21．（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．22．（8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．23．（9分）（2016•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．24．（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．2016年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2016•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2016•淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．9【考点】零指数幂．【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2016•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2016•淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择；方差．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2016•淄博）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【考点】算术平均数．【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．【解答】解：由题意可得：400÷30=7.5（升）．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键．7．（4分）（2016•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形的面积．【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=B C•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．8．（4分）（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2C．D．10﹣5【考点】勾股定理．【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．9．（4分）（2016•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的性质；勾股定理的应用．【分析】根据题意得出△PAM∽△QBM，进而结合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，进而求出答案．【解答】解：连接AP，QB，由网格可得：∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===2．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．10．（4分）（2016•淄博）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【考点】计算器—基础知识．【分析】根据题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：，则，解得：，故（9+3）×4=48．故选：C．【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键．11．（4分）（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．12．（4分）（2016•淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．（5分）（2016•淄博）计算的结果是1﹣2a．【考点】约分．【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．【解答】解：原式==1﹣2a．【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．14．（5分）（2016•淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【考点】作图-三视图；轴对称图形；由三视图判断几何体．【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．【解答】解：如图所示，【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．15．（5分）（2016•淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为2．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．16．（5分）（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．17．（5分）（2016•淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为4．【考点】切线的性质；菱形的性质．【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，由题意得，EF=2+4=6，∵四边形AGFE为矩形，∴AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB===4．故答案为：4．【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．19．（5分）（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）（2016•淄博）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数111522（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．【考点】条形统计图；概率公式．【分析】（1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨天数11 15 2 2（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，∴该天多云的概率为=．故答案为：（1）11、15、2、2．【点评】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键．21．（8分）（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A 的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．22．（8分）（2016•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．【解答】证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型．23．（9分）（2016•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设Q（m，），F（0，），根据QO=QF列出方程即可解决问题．（2）设M（t，t2），Q（m，），根据K OM=K OQ，求出t、m的关系，根据QO=QM列出方程即可解决问题．（3）设M（n，n2）（n＞0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题．【解答】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，∴设Q（m，），F（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴抛物线为y=x2．（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直线上，∴K OM=K OQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，当t1=时，m1=，当t2=﹣时，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）设M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．24．（9分）（2016•淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【考点】四边形综合题；四点共圆．【分析】（1）先证明A、B、M、F四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM=90°，根据等腰直角三角形性质即可解决问题．（2）由（1）的结论即可证明．（3）由：A、B、M、F四点共圆，推出∠BAM=∠EFM，因为∠BAM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到=，推出BM=DN，再证明△ABM≌△ADN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四点共圆，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆．。