12汽车系统动力学-可控悬架系统
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其中，A 为状态矩阵，F 为输入矩阵，其值如下：
0 0 A 1 0 0 0 0 0 1 0 Ks mb Ks mw 0 0 0 Ks mb Kt Ks mw 0 0 0 0 Kt mw 0 0 2f 0
F 2
上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。 这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度 （PSD）曲线的形状。
21
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
我们若选取状态变量为：
X xb
xw
xb
xw
xg
T
则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，即：
X AX FW
8
12.3全主动悬架系统
最优控制： 假定路面位移输入变量是一个积分白噪声，即： 系统模型可写成状态方程行式：
z0 w
X AX BU a B1w
优化目标是使车身垂直加速度和轮胎动载荷达到最小，同时保证悬架动行程 在允许范围内。优化指标函数J可定义为各项性能指标的加权平方和的积分。
1 2 J [q1 ( z0 z1 ) 2 q2 ( z1 z2 ) 2 U a ]dt 0 2
输出方程：
Y CX DU
27
2.线性随机最优控制理论的应用
控制流程:
xg
1/4 car model
u KX
Y xb xw xg xb xw
4
12.1概述 3．半主动悬架
半主动悬架就是指可以根据汽车运行时的振动及工况变化情况， 对悬架阻尼参数进行自动调整的悬架系统。为了减少执行元件所需 的功率，一般都采用调节减振器的阻尼，使阻尼系数在几毫秒内由 最小变至最大，使汽车振动频率被控制在理想的范围内。半主动悬 架为无源控制，在汽车转向、起步及制动等工况时，不能对悬架的 刚度和阻尼进行有效的控制。
5
12.2车身高度调节系统
□目前典型的车身高度调节系统有可调空气悬架系统和可调油气悬架系统
□可调高度调节系统的主要优点是不论静载荷如何变化，悬架工作空间可 保持恒定或根据需要进行调节。 □车身高度调节系统可采用较小的弹簧刚度，改善了车辆的乘坐舒适性。
6
12.3全主动悬架系统
全主动悬架采用一个作动器，来取代传统被动悬架中的弹簧和减振器，作动器 根据控制信号来产生相应大小的作用力。
连续可调阻尼的半主动悬架，其减振器产生的阻尼力能独立地跟踪力需求信 号，与减振器本身的相对速度无关。
10
12.4连续可调阻尼的半主动悬架系统
根据1/4模型，半主动系统的运动方程如下：
z2
mb
Ks
mw
Kt
mw z 1 K t ( z 0 z 1 ) K s ( z 1 z 2 ) U mb z2 K s ( z1 z2 ) U d
求出使优化指标J最小的控制力。
1)全状态反馈控制 2)有限状态反馈控制
U a K f 1 ( z1 z0 ) K f 2 ( z2 z0 ) K f 3 z1 K f 4 z2
U a Kl1 z1 Kl 2 z2 Kl 3 z1 Kl 4 z2
9
12.4连续可调阻尼的半主动悬架系统
xg
T
X xb
xw
xb
xw
0 0 A 1 0 0
0 0 0 1 0
Ks mb Ks mw 0 0 0
Ks mb Kt Ks mw 0 0 0
Kt mw 0 0 2f 0 0
24
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
15
MATLAB 简介
通过MATLAB提供的交互式 编程语言－M语言，用户还 可以编写脚本或函数文件 实现用户自己的算法。与C 和Basic等语言相比较，M 语言的特点是简洁直观、 更符合人们思维习惯。
16
SIMULINK 简介
Simulink是基于MATLAB的图形设计环境， 主要用来实现对工程问题的模型化和动 态仿真，它的建模范围广泛，可以针对 任何能够用数学来描述的系统进行建模。 凭借MATLAB在科学计算和作图方面的优 势，Simulink的应用范围覆盖了动力学 系统、信号控制、通信设计、金融财会 及生物医学等各个领域，可以弥补传统 设计和开发工具的不足。
19
1.¼ 车辆悬架建模（被动部分）
对于如图所示的一个1/4车辆模 型，首先建立运动微分方程：
mb xb Ks ( xb xw )
mw xw Ks ( xb xw ) Kt ( xg xw )
状态空间（State-Space） 形式
x Ax Bu y Cx Du
20
1.¼ 车辆悬架建模（被动部分）
路面输入模型为：
g (t ) 2f 0 x g (t ) 2 G0U 0 w(t ) x
m3 / cycle ; 其中，f0为下截止频率， Hz ; G0 为路面不平度系数， U 0 为前进车速， m / sec ; w 为均值为零的随机输入单位白噪声。
根据前面所列出的描述系统运动过程的状态矩阵形式
X AX FW Y CX
，
可在SIMULINK环境下建立相应的仿真模型。建模中，路面随机白噪声可 以用“随机数产生器（Random Number)”或者“有限带宽白噪声 （Band-Limited White Noise)”来生成；状态矩阵输入到“State-Space” 模块中去。
7
12.3全主动悬架系统
1.运动方程
mw z1 Kt ( z0 z1 ) U a
mb z2 U a
2.性能优化 定义一个新的状态变量
( x1
x2
x3
x4 )T ( z1
z2
z1
z2 )T
运动方程变为：
x1 z1 x3 x2 z2 x4
x3 z1 [ Kt ( z0 z1 ) U a ]/ mw x4 z2 U a / mb
3
12.1概述 1．电子控制悬架的作用 电子控制悬架系统由传感器、控制器和执行机构组成。电 子控制悬架系统能自动控制车辆悬架的刚度、阻尼系数及车身 高度根据汽车载质量、车速和路面情况的变化而改变悬架特性， 因而可最大限度地提高汽车的行驶平顺性和操纵稳定性，适应 了现代汽车对乘座舒适性、行车安全性更高的要求。 2．电子控制悬架的类型 电子控制悬架的优点是能随汽车载质量和工况变化而自动 改变悬架刚度和阻尼，以提高汽车的平顺性和稳定性。电子控 制悬架则属于主动悬架，但根据是有源控制还是无源控制可分 为半主动悬架和全主动悬架两类。
d
Cs
z1
U d 表示可控的阻尼力。
如果悬架相对位移、车轮速度、车身速度可测，则 作为有限状态反馈变量，阻尼控制力应为：
z0
U d [Kl 1(z 1 z 2 ) K l2 z 1 K l3 z 2 ]K s z (1 z2 )
附加控制律：
( z1 z2 )U d 0 U d U d, opt Ud 0 ( z1 z2 )U d 0
SWS.
在噪声产生模块中，随机信号的方差为单位值。
26
1. ¼ 车辆悬架建模（主动部分）
运动微分方程这时变为：
M b xb ks ( xw xb ) U M w xw ks ( xw xb ) kt ( xw xg Leabharlann Baidu U
状态方程此时变为：
X AX FW BU
4．全主动悬架
全主动悬架简称主动悬架，是一种有源控制悬架，所以它包括 有提供能量的设备和可控制作用力的附加装置。它可根据汽车载质 量、路面状况(振动情况)，行驶速度、起动、制动、转向等工况变 化时，自动调整悬架的刚度和阻尼以及车身高度，从而能同时满足 汽车行驶平顺性和稳定性等各方面的要求。 根据悬架介质的不同，又可分为油气式主动悬架和空气式主动 悬架两种。
x' = Ax+Bu y = Cx+Du
Band-Limited White Noise1
Random Number
State-Space
建立好的模型如下图所示：
25
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
Accel. x' = Ax+Bu y = Cx+Du Band-Limited White Noise State-Space DTD.
0 0 G0U 0 0 0
22
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
W [ w(t )] 为高斯白噪声输入矩阵。
若我们将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即：
Concerned Performance Items are:
B. A : xb D.T .D : xw xg S .W .S : x x b w
汽车系统动力学
主讲：胡爱军
1
第十二章
12.1概述 12.2车身高度调节系统 12.3全主动悬架系统
可控悬架系统
12.4连续可变阻尼的半主动悬架系统
12.5各类悬架系统的性能比较
2
12.1概述 悬架系统的作用是承受和传递车轮与车架之间所受的各 种力和力矩，以及吸收和减缓汽车运行过程中所受的冲击和振 动，提高车辆的平顺性和稳定性。行驶车辆的平顺性和稳定性 是衡量悬架性能好坏的主要指标，但是二者对悬架的刚度和阻 尼的要求是互相排斥的。 传统悬架的刚度和阻尼只能是根据一定的载荷、某种路面 情况和车速，兼顾各方面的要求，优化选定一种刚度和阻尼， 这种刚度和阻尼一定的悬架称之为被动悬架。 由于汽车在行驶过程中，载质量、路面情况及车速是变化 不定的，因此刚度和阻尼一定的被动悬架不可能在改善汽车行 驶平顺性和操纵稳定性方面再有大的作为，已不能适应现代 汽车对乘座舒适性和操纵稳定的更高要求。
T
Y [ xb , ( xw xg ), ( xb xw )]
23
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
则我们可以将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形 式，即：
Y CX
C 为输出矩阵：
0 0 ks / M b ks / M b 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
14
MATLAB 简介
功能性工具箱可应用于多学科，主要可用来扩充其符号计算功能， 如符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）、图形建模仿真功能、 文字处理功能，甚至还发展到可以实现硬件实时交互功能，如Real time workshop工具箱。而学科性工具箱专业性较强，如控制系统工 具箱（Control System Toolbox）、优化工具箱（Optimization Toolbox）、信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）、系统 识别工具箱（System Identification Toolbox）等，这些工具箱都 是由该领域的专业人员编写的，针对自己的研究问题，用户可方便地 选择使用。
11
12.5各类悬架系统的性能比较
性能比较
12
MATLAB/SIMULINK 简介 垂向动力学实例
13
MATLAB 简介
MATLAB 是什么？
MATLAB是由美国MathWorks公司开 发的一种进行科学和工程计算的 交互式软件包。它起源于20世纪 70年代的 “矩阵实验室” （Matrix Laboratory）。随着软 件版本的不断更新，其功能已涵 盖到了诸如一般数值运算、数字 信号处理、系统识别、自动控制、 优化设计、神经网络、化学、统 计学等各个学科和工程应用领域。 MATLAB的功能主要是由各种工具箱 (Toolbox) 来实现的，其核心 工具箱可分为两类：即功能性工具箱和学科性工具箱。
在Simulink中，只要有了正确的 动力学模型，即可在图形界面中 采用鼠标拖放的方法建立起直观 的仿真模型进行仿真分析。
17
练习
主动悬架LQR最优控制设计
18
所需步骤
1. 模型建立 • 写出垂向运动微分方程 • 路面输入模型 2. 线性随机最优控制理论的应用 • 确立性能加权函数 J • 采用 LQR 算法来得到最优控制逻辑，即状态反馈 K=? 3. 进行仿真 • Simulink 模型 • LQR
0 0 A 1 0 0 0 0 0 1 0 Ks mb Ks mw 0 0 0 Ks mb Kt Ks mw 0 0 0 0 Kt mw 0 0 2f 0
F 2
上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。 这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度 （PSD）曲线的形状。
21
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
我们若选取状态变量为：
X xb
xw
xb
xw
xg
T
则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，即：
X AX FW
8
12.3全主动悬架系统
最优控制： 假定路面位移输入变量是一个积分白噪声，即： 系统模型可写成状态方程行式：
z0 w
X AX BU a B1w
优化目标是使车身垂直加速度和轮胎动载荷达到最小，同时保证悬架动行程 在允许范围内。优化指标函数J可定义为各项性能指标的加权平方和的积分。
1 2 J [q1 ( z0 z1 ) 2 q2 ( z1 z2 ) 2 U a ]dt 0 2
输出方程：
Y CX DU
27
2.线性随机最优控制理论的应用
控制流程:
xg
1/4 car model
u KX
Y xb xw xg xb xw
4
12.1概述 3．半主动悬架
半主动悬架就是指可以根据汽车运行时的振动及工况变化情况， 对悬架阻尼参数进行自动调整的悬架系统。为了减少执行元件所需 的功率，一般都采用调节减振器的阻尼，使阻尼系数在几毫秒内由 最小变至最大，使汽车振动频率被控制在理想的范围内。半主动悬 架为无源控制，在汽车转向、起步及制动等工况时，不能对悬架的 刚度和阻尼进行有效的控制。
5
12.2车身高度调节系统
□目前典型的车身高度调节系统有可调空气悬架系统和可调油气悬架系统
□可调高度调节系统的主要优点是不论静载荷如何变化，悬架工作空间可 保持恒定或根据需要进行调节。 □车身高度调节系统可采用较小的弹簧刚度，改善了车辆的乘坐舒适性。
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12.3全主动悬架系统
全主动悬架采用一个作动器，来取代传统被动悬架中的弹簧和减振器，作动器 根据控制信号来产生相应大小的作用力。
连续可调阻尼的半主动悬架，其减振器产生的阻尼力能独立地跟踪力需求信 号，与减振器本身的相对速度无关。
10
12.4连续可调阻尼的半主动悬架系统
根据1/4模型，半主动系统的运动方程如下：
z2
mb
Ks
mw
Kt
mw z 1 K t ( z 0 z 1 ) K s ( z 1 z 2 ) U mb z2 K s ( z1 z2 ) U d
求出使优化指标J最小的控制力。
1)全状态反馈控制 2)有限状态反馈控制
U a K f 1 ( z1 z0 ) K f 2 ( z2 z0 ) K f 3 z1 K f 4 z2
U a Kl1 z1 Kl 2 z2 Kl 3 z1 Kl 4 z2
9
12.4连续可调阻尼的半主动悬架系统
xg
T
X xb
xw
xb
xw
0 0 A 1 0 0
0 0 0 1 0
Ks mb Ks mw 0 0 0
Ks mb Kt Ks mw 0 0 0
Kt mw 0 0 2f 0 0
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1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
15
MATLAB 简介
通过MATLAB提供的交互式 编程语言－M语言，用户还 可以编写脚本或函数文件 实现用户自己的算法。与C 和Basic等语言相比较，M 语言的特点是简洁直观、 更符合人们思维习惯。
16
SIMULINK 简介
Simulink是基于MATLAB的图形设计环境， 主要用来实现对工程问题的模型化和动 态仿真，它的建模范围广泛，可以针对 任何能够用数学来描述的系统进行建模。 凭借MATLAB在科学计算和作图方面的优 势，Simulink的应用范围覆盖了动力学 系统、信号控制、通信设计、金融财会 及生物医学等各个领域，可以弥补传统 设计和开发工具的不足。
19
1.¼ 车辆悬架建模（被动部分）
对于如图所示的一个1/4车辆模 型，首先建立运动微分方程：
mb xb Ks ( xb xw )
mw xw Ks ( xb xw ) Kt ( xg xw )
状态空间（State-Space） 形式
x Ax Bu y Cx Du
20
1.¼ 车辆悬架建模（被动部分）
路面输入模型为：
g (t ) 2f 0 x g (t ) 2 G0U 0 w(t ) x
m3 / cycle ; 其中，f0为下截止频率， Hz ; G0 为路面不平度系数， U 0 为前进车速， m / sec ; w 为均值为零的随机输入单位白噪声。
根据前面所列出的描述系统运动过程的状态矩阵形式
X AX FW Y CX
，
可在SIMULINK环境下建立相应的仿真模型。建模中，路面随机白噪声可 以用“随机数产生器（Random Number)”或者“有限带宽白噪声 （Band-Limited White Noise)”来生成；状态矩阵输入到“State-Space” 模块中去。
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12.3全主动悬架系统
1.运动方程
mw z1 Kt ( z0 z1 ) U a
mb z2 U a
2.性能优化 定义一个新的状态变量
( x1
x2
x3
x4 )T ( z1
z2
z1
z2 )T
运动方程变为：
x1 z1 x3 x2 z2 x4
x3 z1 [ Kt ( z0 z1 ) U a ]/ mw x4 z2 U a / mb
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12.1概述 1．电子控制悬架的作用 电子控制悬架系统由传感器、控制器和执行机构组成。电 子控制悬架系统能自动控制车辆悬架的刚度、阻尼系数及车身 高度根据汽车载质量、车速和路面情况的变化而改变悬架特性， 因而可最大限度地提高汽车的行驶平顺性和操纵稳定性，适应 了现代汽车对乘座舒适性、行车安全性更高的要求。 2．电子控制悬架的类型 电子控制悬架的优点是能随汽车载质量和工况变化而自动 改变悬架刚度和阻尼，以提高汽车的平顺性和稳定性。电子控 制悬架则属于主动悬架，但根据是有源控制还是无源控制可分 为半主动悬架和全主动悬架两类。
d
Cs
z1
U d 表示可控的阻尼力。
如果悬架相对位移、车轮速度、车身速度可测，则 作为有限状态反馈变量，阻尼控制力应为：
z0
U d [Kl 1(z 1 z 2 ) K l2 z 1 K l3 z 2 ]K s z (1 z2 )
附加控制律：
( z1 z2 )U d 0 U d U d, opt Ud 0 ( z1 z2 )U d 0
SWS.
在噪声产生模块中，随机信号的方差为单位值。
26
1. ¼ 车辆悬架建模（主动部分）
运动微分方程这时变为：
M b xb ks ( xw xb ) U M w xw ks ( xw xb ) kt ( xw xg Leabharlann Baidu U
状态方程此时变为：
X AX FW BU
4．全主动悬架
全主动悬架简称主动悬架，是一种有源控制悬架，所以它包括 有提供能量的设备和可控制作用力的附加装置。它可根据汽车载质 量、路面状况(振动情况)，行驶速度、起动、制动、转向等工况变 化时，自动调整悬架的刚度和阻尼以及车身高度，从而能同时满足 汽车行驶平顺性和稳定性等各方面的要求。 根据悬架介质的不同，又可分为油气式主动悬架和空气式主动 悬架两种。
x' = Ax+Bu y = Cx+Du
Band-Limited White Noise1
Random Number
State-Space
建立好的模型如下图所示：
25
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
Accel. x' = Ax+Bu y = Cx+Du Band-Limited White Noise State-Space DTD.
0 0 G0U 0 0 0
22
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
W [ w(t )] 为高斯白噪声输入矩阵。
若我们将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即：
Concerned Performance Items are:
B. A : xb D.T .D : xw xg S .W .S : x x b w
汽车系统动力学
主讲：胡爱军
1
第十二章
12.1概述 12.2车身高度调节系统 12.3全主动悬架系统
可控悬架系统
12.4连续可变阻尼的半主动悬架系统
12.5各类悬架系统的性能比较
2
12.1概述 悬架系统的作用是承受和传递车轮与车架之间所受的各 种力和力矩，以及吸收和减缓汽车运行过程中所受的冲击和振 动，提高车辆的平顺性和稳定性。行驶车辆的平顺性和稳定性 是衡量悬架性能好坏的主要指标，但是二者对悬架的刚度和阻 尼的要求是互相排斥的。 传统悬架的刚度和阻尼只能是根据一定的载荷、某种路面 情况和车速，兼顾各方面的要求，优化选定一种刚度和阻尼， 这种刚度和阻尼一定的悬架称之为被动悬架。 由于汽车在行驶过程中，载质量、路面情况及车速是变化 不定的，因此刚度和阻尼一定的被动悬架不可能在改善汽车行 驶平顺性和操纵稳定性方面再有大的作为，已不能适应现代 汽车对乘座舒适性和操纵稳定的更高要求。
T
Y [ xb , ( xw xg ), ( xb xw )]
23
1. ¼ 车辆悬架建模（被动部分）
则我们可以将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形 式，即：
Y CX
C 为输出矩阵：
0 0 ks / M b ks / M b 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
14
MATLAB 简介
功能性工具箱可应用于多学科，主要可用来扩充其符号计算功能， 如符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）、图形建模仿真功能、 文字处理功能，甚至还发展到可以实现硬件实时交互功能，如Real time workshop工具箱。而学科性工具箱专业性较强，如控制系统工 具箱（Control System Toolbox）、优化工具箱（Optimization Toolbox）、信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）、系统 识别工具箱（System Identification Toolbox）等，这些工具箱都 是由该领域的专业人员编写的，针对自己的研究问题，用户可方便地 选择使用。
11
12.5各类悬架系统的性能比较
性能比较
12
MATLAB/SIMULINK 简介 垂向动力学实例
13
MATLAB 简介
MATLAB 是什么？
MATLAB是由美国MathWorks公司开 发的一种进行科学和工程计算的 交互式软件包。它起源于20世纪 70年代的 “矩阵实验室” （Matrix Laboratory）。随着软 件版本的不断更新，其功能已涵 盖到了诸如一般数值运算、数字 信号处理、系统识别、自动控制、 优化设计、神经网络、化学、统 计学等各个学科和工程应用领域。 MATLAB的功能主要是由各种工具箱 (Toolbox) 来实现的，其核心 工具箱可分为两类：即功能性工具箱和学科性工具箱。
在Simulink中，只要有了正确的 动力学模型，即可在图形界面中 采用鼠标拖放的方法建立起直观 的仿真模型进行仿真分析。
17
练习
主动悬架LQR最优控制设计
18
所需步骤
1. 模型建立 • 写出垂向运动微分方程 • 路面输入模型 2. 线性随机最优控制理论的应用 • 确立性能加权函数 J • 采用 LQR 算法来得到最优控制逻辑，即状态反馈 K=? 3. 进行仿真 • Simulink 模型 • LQR