相对论1(伽利略变换 经典时空观)

S
r Yu
S′ B A
vx −u X O ′= vx = 0.994c u r r r 1− 2 vx vAB = vA地 + v地B c vABx = vA地 + v地B =1.8c (2)由矢量合成法则： 由矢量合成法则： 由矢量合成法则
例:质点相对于地球以速率0.80C向北运动, 宇宙飞船 质点相对于地球以速率0.80C向北运动, 0.80C向北运动 相对于地球以速率0.98C向东飞行, 0.98C向东飞行 相对于地球以速率0.98C向东飞行,问飞船中的观察者 测得这一质点的速度如何? 测得这一质点的速度如何? r r v 解: 地球 地球---S系 飞船 系 飞船---S’系 系
s
G T
v v
v c
v -v
v -v
G
c2 −v2
v c
c2 − v2
系看） （从 s'系看） 以太”参考系为S系 设“以太”参考系为 系，实验室为 s' GM 2 = GM 1 = l 系 G M1 G G M2 G T
s
G M1
2l l l M t2 = t1 = + 2 2 c 1− v c c −v c + v v 2 2 v ∆ = c∆t ≈ l v ∆N = 2 ∆ ≈ 2l v 2 λ λc 2 c
2
l = 10 m , λ = 500 nm , v = 3 × 10 m/s 仪器可测量精度 ∆N → 0.01 ∆N ≈ 0.4
4
v ∆N = ≈ 2l 2 λ λc
2∆
2
实验结果
∆N = 0
未观察到地球相对于“以太”的运动 观察到地球相对于“以太”的运动. 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了 各种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实 但这些理论或与天文观察， 验相矛盾，最后均以失败 失败告终 验相矛盾，最后均以失败告终 .
光速为c 光速为c
光速为c 光速为
v v
c X′
X
三、洛仑兹变换 1、坐标变换 S系：（x,y,z,t) 系：（
Y ut O O′ Z′
Y′
r u x′
x
y, y′
X
P
对 ′点: 0 = Aut + B O t
S′系: (x′, y′, z′,t′) Z ′ = Ax + B x t t′ = D + Et x
2
u t = γ (t′ + 2 x′) c
u t′ = γ (t − 2 x) c
x′ = γ (x −ut)
t = γ (t −
y′ = y z′ = z u ′
c
x = γ (x′ + ut′)
2
x)
y = y′ z = z′ u t = γ (t′ + 2 x′)
c
S’系 S’系：
2.洛仑兹速度变换： 2.洛仑兹速度变换： 洛仑兹速度变换 S 系：
P
(x′, y′, z′,t′) X X′ X′
(x,y,z,t)
S, S′
两个相对作匀速直线 1.伽利略坐标变换 伽利略坐标变换 运动的惯性系 ---直角坐标系 S系---直角坐标系 oxyz 系---直角坐标系 S′ ---直角坐标系o′x′y′z′
o,o′重 时 两 的 合 , 系 钟 各 开 记 自 始 时
X
′ x1 = x1 −ut ′ x2 = x2 −ut
l = x2 − x1
l = l′
x'2X x2 X ′
三、力学相对性原理： 力学相对性原理： 力学规律在一切惯性系都 是相同的, 是相同的,即所有的惯性 系都是等价的. 系都是等价的.
“萨尔瓦阿弟” 萨尔瓦阿弟” 萨尔瓦阿弟 大船
§18-2洛仑兹变换 洛仑兹变换 一、迈克尔逊--莫雷实验： 迈克尔逊 莫雷实验： 莫雷实验 M2 G M1 M2 M2
1921诺贝尔物理学奖 1921诺贝尔物理学奖 • A.爱因斯坦 爱因斯坦
• 对现代物理方 面的贡献， 面的贡献，特 别是阐明光电 效应的定律
第十八章 狭义相对论 伽利略变换， §18-1 伽利略变换，经典力学时空观 Y′ 伽利略变换： 一、伽利略变换： Y Y′ r r ut u u 事件： 事件： 某一时刻发生在空 O O′ O′ 间某一点处的事例
v′ = c / n, v′ = 0, v′ = 0 x y z
1907诺贝尔物理学奖 1907诺贝尔物理学奖
• A.A迈克尔逊 迈克尔逊 • 创造精密的光学 仪器和用以进行 光谱学度量学的 1、相对性原理 物理规律在一切惯性系都是相同的， 物理规律在一切惯性系都是相同的，不存在任 何一个特殊的惯性系。 何一个特殊的惯性系。 2、光速不变原理 在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于常量 在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于常量c
vx = 0, vy = 0.80c O ′ O x vz = 0, u = 0.98c vx −u vz v′ = ' x vz = =0 u 1− 2 vx u γ (1− 2 vx ) c = −u = −0.98c c r r r vy v′ = −0.98ci + 0.16cj ' vy = = 0.16c u ′ = v′2x + v′ 2 = 0.993c v γ (1− 2 vx ) y c
v′ z = vz u γ (1+ 2 v′ ) x c
x′ = γ (x −ut)
t = γ (t −
y′ = y z′ = z u ′
c
x = γ (x′ + ut′)
vx −u v′ = x u 1− 2 vx c vy v′ = y u γ (1− 2 vx ) c vz v′ = z u γ (1− 2 vx ) c
（2）和光速不变原理自动相符。 和光速不变原理自动相符。
c −u c−u c− = v′ = x u c −u = c 1− c c
（3）不可能得出大于c的速度 不可能得出大于c
极 : vx = c, u = −c, 端 伽: v′ = 2c x
c +c v′ = =c x 2 c 1+ 2 c
1902诺贝尔物理学奖 • H.A.洛伦兹 洛伦兹 • 磁场对辐射 现象的影响 理论研究 的理论研究
分别以速度0.90c和-0.90c相对于地面 例：两飞船A和B分别以速度 两飞船 和 分别以速度 和 相对于地面 水平向相反方向运动。 相对于飞船B的 水平向相反方向运动。求（1）飞船 相对于飞船 的 ）飞船A相对于飞船 速度；（ ；（2）地面观察到的A对 的速度 的速度。 速度；（ ）地面观察到的 对B的速度。 解：地面--S系 地面---S 飞船B--S′ S′系 飞船B--S′系 如图建立坐标系， 沿 轴正方向飞行 如图建立坐标系，A沿X轴正方向飞行 则： u=-0.90c vx=0.90c vy=0 vz=0 (1) 飞船A相对于飞船B的 飞船A相对于飞船B 速度即飞船B 速度即飞船B观察到 的飞船A的速度v 的飞船A的速度 x ′
t′ = t ∆t′ = ∆t
2
1
X′ ′ O’
O Y
x
x2
X
x1
X
杆静止， 杆静止，两端点坐 标可不同时测
Y
x1
Y
r ux2
X
杆运动时， 杆运动时，两端点 坐标必同时测 杆静止于S’系 杆静止于S’系 S’ S’系 l S’系： ′ = x′ − x′ Y 2 1 S 系：
x1
Y’
x2
x'1 x1
c
c
2
dx dt −u = vx −u v′ = x u u dx 1− 2 vx 1− 2 c c dt
′ = vx −u vx u 1− 2 vx c vy v′ = y u γ (1− 2 vx ) c vz v′ = z u γ (1− 2 vx ) c
v′ + u vx= x u 1+ 2 v′ x c v′ y vy= u γ (1+ 2 v′ ) x c
1 1 u γ= 一般令： 一般令： β = = 2 2 u 2 1− 1− β c c x′ = γ (x −ut) x = γ (x′ + ut′) 2 2 x′ = γ [γ (x′ + ut′) −ut] = γ x′ +γ ut′ −γut
c ( 2 2 −1 x′ ) 2 2 (γ −1)x′ +γ ut′ c −u t= t= +γt′ γu γu
' 则 t0 = t0 = 0 ：
Z
Z′ Z′
x′ = x −ut y′ = y z′ = z t′ = t r r r r′ = r −ut
x = x′ +ut′ y = y′ z = z′ t = t′ r r r r = r′ +ut′
2、伽利略速度变换： 伽利略速度变换： S系 r r
r r v = vxi + vy j + vzk
z z
3、伽利略加速度变换
dv′ dvx ′= x= ax = ax dt′ dt dv′ dvy y a′ = = = ay y dt′ dt dv′ dvz ′= z = az = az dt′ dt
r r a′ = a
r r F = ma r r r r r r r r F′ = F F′ = F = ma = m′a′ F′ = m′a′
r r r r v = vxi + vy j + vzk
vx = dx / dt
r r r r v′ = v′i + v′ j + v′k x y z
v′ = dx′ / dt′ x
v′ = dy′ / dt′ vy = dy / dt y v′ = dz′ / dt′ vz = dz / dt z dx′ = dγ (x −ut) = γ (dx −udt) v′ = x ′ dγ (t − u x) γ (dt − u dx) dt 2
z, z′
X′
发出光信号： 发出光信号：同一瞬时
x′ = Ax − Aut 2 2 2 2 x′ = A(x −ut) c t′t = A (c −u )tt′ 1 x = A(x′ + ut′) A =
u2 1− c2
B = −Au
S : t, x x = ct S′ : t′, x′ x′ = ct′ ct′ = A(ct −ut) ct = A(ct′ + ut′)
u
已测得光在静水中的速度为c/n ,n是水的折射率 求光 是水的折射率,求光 例:已测得光在静水中的速度为 已测得光在静水中的速度为 是水的折射率 在流速为u的水中的速度 的水中的速度. 在流速为 的水中的速度 解:S--实验室坐标系 :S--实验室坐标系 -S’---流水坐标系 S’--流水坐标系 逆水传:(光反向) 逆水传:(光反向) :(光反向
牛顿定律对伽利略变换是不变的。 牛顿定律对伽利略变换是不变的。
二、经典力学的时空观： Y 经典力学的时空观： (1)同时性是绝对的。 同时性是绝对的。 同时性是绝对的 若 t2 = t1
Y′ ′ O’
′ 则 t2
′ = t1
O
x1
Y′ ′
X′ ′ x2 X
(2)时间间隔的测量是绝对的。 时间间隔的测量是绝对的。 时间间隔的测量是绝对的 Y t S系： ∆ = t2 −t1 ΄系 S΄系： ∆ ′ = t′ −t′ t (3)空间间隔的测量是绝对的。 空间间隔的测量是绝对的。 空间间隔的测量是绝对的 长度： 长度：两端点的坐标差
2
x)
y = y′ z = z′ u t = γ (t′ + 2 x′)
c
v′ + u vx= x u 1+ 2 v′ x c v′ y vy= u γ (1+ 2 v′ ) x c
v′ z = vz u γ (1+ 2 v′ ) x c
讨论
u (1 u, v远 于 时 2 vx →0 ) 小 c , c v = v′ + u v′ = vx −u x x x v′ = vy vy = v′ y y vz = v′ v′ = vz z z
r r r v′ = v′i + v′ j + v′k x y z
S΄系 r系
vx = dx / dt v′ = dx′ / dt′ x vy = dy / dt v′ = dy′ / dt′ y vz = dz / dt v′ = dz′ / dt′ z dx′ d(x −ut) dy′ dy dz′ dz = = = vy = vx −u = = vz dt′ dt dt′ dt dt′ dt v′ = vx −u vx = v′ +u x x r r r r r r v′ = vy y v′ = v −u vy = v′ y v = v′ +u v′ = vz z v = v′