新编基础物理学王少杰第二版第八章习题解答
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习题八
8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布,它高979m.如果在水下落的过程中,重力对它所做的功中有50%转换为热量使水温升高,求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为3
1
1
4.1810J kg K --⨯⋅⋅) 解 由上述分析得
0.5mc T mgh ∆=
水下落后升高的温度
0.5 1.15K gh
T c
∆=
= 8-2在等压过程中,0.28kg 氮气从温度为293K 膨胀到373K ,问对外做功和吸热多少?内能改变多少?
解:等压过程气体对外做功为
2121()()m W p V V R T T M =-=
-()32808.31373293 6.6510(J)28
=⨯⨯-=⨯ 气体吸收的热量
()()4212807
8.31373293 2.3310(J)282
p m Q C T T M =
-=⨯⨯⨯-=⨯ 内能的增量为
()()4212805
8.31373293 1.6610(J)282
V m E C T T M ∆=
-=⨯⨯⨯-=⨯ 8-3 一摩尔的单原子理想气体,温度从300K 加热到350K 。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中: (1) 气体各吸取了多少热量? (2)气体内能增加了多少? (3) 气体对外界做了多少功?
解:已知气体为1 摩尔单原子理想气体
31,2
V m
C R M
==
(1) 体积不变时,气体吸收的热量
()()213
8.31350300623.25(J)2
V V m Q C T T M =
-=⨯⨯-= 压强保持不变时,气体吸收的热量
215
()8.31(350300)1038.75(J)2
p p m Q C T T M =
-=⨯⨯-= (2) 由于温度的改变量一样,气体内能增量是相同的
()()213
8.31350300623.25(J)2
V m E C T T M ∆=
-=⨯⨯-= (3) 体积不变时,气体对外界做功
0=W
压强保持不变时,根据热力学第一定律,气体对外界做功为
1038.75623.25415.5(J)p W Q E J J =-∆=-=
8-4一气体系统如题图8-4所示,由状态A 沿ACB 过程到达B 状态,有336J 热量传入系统,而系统做功126J,试问:
(1) 若系统经由ADB 过程到B 做功42J,则有多少热量传入系统? (2) 若已知168J D A E E -=,则过程AD 及DB 中,系统各吸收多少热量?
(3)若系统由B 状态经曲线BEA 过程返回状态A ,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?
解:已知ACB 过程中系统吸热336J Q =,系统对外做功126J W =,根据热力学第一定律求出B 态和A 态的内能增量
210J E Q W ∆=-=
(1) ADB 过程,42J W =, 故
21042252(J)ADB Q E W =∆+=+=
(2) 经AD 过程,系统做功与ADB 过程做功相同,即42J W =,故
16842210(J)AD AD AD Q E W =∆+=+=
经DB 过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量
()()21016842(J)DB B D B A D A E E E E E E E ∆=-=---=-=
所以,吸收的热量为
42042(J)DB DB DB Q E W =∆+=+=
(3)因为是外界对系统做功,所以
84J BEA W =-
BEA 过程
210J BEA E E ∆=-∆=-,
故
题图8-4
84210294(J)BEA BEA BEA Q E W =∆+=--=-
系统放热.
8-5 如题图8-5所示,压强随体积按线性变化,若已知某种单原子理想气体在A,B 两状态的压强和体积,问: (1)从状态A 到状态B 的过程中,气体做功多少? (2)内能增加多少? (3)传递的热量是多少?
解:(1) 气体做功的大小为斜线AB 下的面积
()()1
2
A B B A W p p V V =
+- (2) 对于单原子理想气体
32
V C R =
气体内能的增量为
()()32V B A B A m m E C T T R T T M M
∆=
-=- 由状态方程m
pV RT M
=
代入得 ()3
2
B B A A E p V p V ∆=
- (3)气体传递的热量为
()()()13
22
A B B A B B A A Q E W p p V V p V p V =∆+=
+-+- 8-6一气缸内储有10mol 的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高o
1C ,试计算:
(1) 气体内能的增量; (2)气体所吸收的热量;
(3)气体在此过程中的摩尔热容量是多少? 解:(1) 气体内能的增量
()213
108.311124.65(J)2
V m E C T T M ∆=
-=⨯⨯⨯= (2) 气体吸收的热量
124.65(200)75.35(J)Q E W =∆+=+-=-
(3)1mol 物质温度升高(或降低)o
1C 所吸收的热量叫摩尔热容量,所以
1175.35
7.535J mol K 10
C --=
=⋅⋅ 题图8-5