5 光度学与色度学基础
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1、光照度公式
假定点光源照明微小平面ds，ds离开光源距离为l，表 面法线方向与照明方向成 ，若光源在此方向上发光 强度为I，求光源在ds上的光照度。
d E dS d Id ds cos l2 Ids cos d l2 I cos E l 2 照度平方反比定律 d
概述
▲
▲
光学系统是一个传输辐射能量的系统
能量传输能力的强弱，影响像的亮暗
▲辐射度学：研究电磁波辐射的测试计量计算 的学科
▲光度学：在人眼视觉的基础上，研究可见光 的测试计量计算的学科
Chapter5
第一节 辐射量和光学量及其应用
一、立体角的意义和单位
平面上的角：
O
A
B
弧度
AB AOB r
Chapter5
视 见 函 数
Chapter5
视见函数的相关因素
受外界的照明条件影响而产生：
①明视觉视见函数：最敏感波长为555nm（黄光），
（明亮环境）
其相应的视见函数值V555=1，其
它波长的V(λ)值均小于1。
②暗视觉视见函数：最敏感波长为507nm（绿光），
（昏暗环境）
V507=1，其它波长的V(λ)值均小 于 1。
Chapter5
5、辐射亮度 辐射体表面某点附近，在某一指定方向上单位立体角内 单位投影面积上发出的辐射通量 符号：
Le
Ie dsn
Le
dsn ds cos
单位：瓦每球面度每平方米（W/sr.m2）
描述了辐射体不同位置不同方向上的辐射特性
Chapter5
几种光接收器的光谱灵敏度
1 为锑铯光电管，不能感受波长为 0.6μm以上的红光；2 是人眼；
光源名称
光亮度 (cd/m2)
2.5×103
10
在地球上看到的太阳
普通电弧 钨丝白炽灯灯丝 太阳照射下漫射白色表面
在地球上看到的月亮表面
人工照明下书写阅读的纸面
白天的晴朗天空
3×104
5×103
Chapter5
计算举例：有一均匀磨砂球形灯,直径为17cm,光通量为 2000lm,求该灯的光亮度.
解:根据光亮度与发光强度的关系来求.
Chapter5
O
1m
BБайду номын сангаас
二. 面光源在与之距离为r处的表面上形成的照度
d LdAs cos 1 cos 2 E 2 dA r
Chapter5
三. 单一介质元光管内光亮度的传递
两个面积很小的截面构成 的直纹曲面包围的空间就 是一个元光管。 光在元光管传播，无光能 损失。
dA2 cos 2 d1 L1 cos1dA1d1 L1 cos1dA1 r2 dA1 cos1 同理： d 2 L2 cos 2 dA2 r2 d1 d 2 L1 L2
Km为流明与瓦之间的换算系数，在明视觉中 Km = 683 lm / W；在暗视觉条件下Km = 1755 lm / W
Chapter5
发光效率
光源的发光效率：光源发出的光通量与辐射
通量之比，即为
K = Φv/Φe Φ/P
式中，P 为电光源的电功率。
发光效率值标志了光源每瓦辐射功率所能产生 的光通量（流明数）。
x x l x2 1
P
Ke 15 100 119.36cd 4 4
x
l
令OP x, 则l x 2 1, cos
I ( x / x 2 1) 代入E公式得E x2 1
dE 要使B点光照度最大，令 0 dx 整理化简后得1 2 x 2 0 x 0.7071m 将x代入l表示式得l x 2 1 1.225m 此时，E Emax 45.94lx
I L dsn
2000 I 159.15cd 4 0.17 2 2 dsn R灯 ( ) 2.27 102 m 2 2 159.15 3 2 L 7 10 cd / m 2 2.27 10
Chapter5
第二节 光传播过程中光学量的变化规律
计算举例：一个功率（辐射通量）为 60W 的钨丝充气灯 泡，假定它在各方向上均匀发光，求它的发光强度。
１、求总光通量：
Ke 15 60 900lm
２、求发光强度：总立体角为 4
900 I 71.62cd 4
Chapter5
2、光出射度和光照度
光出射度：发光体表面某点附近单位面积发出的光通量
L L 2 2 n n
n L (1 ) L n
2
光束经理想折射，光亮度也会产生变化。
Chapter5
五. 余弦辐射体
在各方向上光亮度都近似一致的均匀发光体称为余弦辐射体
假定发光微面ds在与该微面垂直方向上的发光强度为I 0 发光体在各方向光亮度一致， I0 I L ds ds cos I I 0 cos
Chapter5
2、辐射强度 辐射体在某一指定方向上单位立体角范围内的辐射通量 符号：
Ie
d e Ie d
单位：瓦每球面度（W/sr）
表示辐射体在不同方向上的辐射特性
Chapter5
3、辐射出射度 辐射体上某一点附近某一微元面积上辐射的总辐射通量 符号：
Me
d e Me ds
d e
Chapter5
应用：测定光源发光强度 两个完全相同的漫反射表面，标 准光源I1，l1已知, 用眼睛观察两表面，由光照度公 式
E I cos l2
标准光源 I1 l2
待测光源 I2
移动待测光源，改变l2,即改变E2 ，当眼睛观察两表面同样亮时(E 相等)，测出l2，由 得出
I1 cos I 2 cos 2 2 l1 l2
Chapter5
发光效率
意义： 发光效率值标志了光源每瓦辐射功率所能产生 的光通量（流明数）。
几种常用电光源的发光效率：
钨丝灯：1020
钠光灯： 约60
卤素钨灯： 约30 高压汞灯：6070 荧光灯：3060 镝灯： 约80 氙灯： 4060 金属卤素放电灯：约80 炭孤灯：4060 LED照明灯：40-300 2014年，美国科锐公司(Nasdaq: CREE)宣布白光 功率型LED实验室光效达到303lm/W
Chapter5
四. 光度学中的基本量
1、发光强度和光通量
光通量定义 光度学中的光通量与辐射度学中的辐射通量相对应。假定 有一单色光，其辐射通量为 d e ，其中能够引起视觉的部 分为光通量--------用人眼视觉强度来度量的辐射通量。
d Km V ( ) d e
单位：流（明） lm
ds rd 2r sin 2r 2 sin d 它对应的立体角为 ds d 2 2 sin d 2d cos r 将上式积分得 2d cos 2 (1 cos )
0
或者 4 sin 2
2
较小时， 2
l1
I1 l1 2 I 2 l2
2
可以求得I2
Chapter5
计算举例1：桌面OB上方有一盏100W钨丝充气灯泡P，光源在各方 向均匀发光，灯泡可在垂直桌面方向上下移动，问灯泡离桌面多 高时，B点（OB=1m）处的光照度最大，该光照度等于多少？
由E
I
I cos , 将I , cos , l表示出来即可。 2 l
Chapter5
二. 辐射度学中的基本量及其计量单位
1、辐射通量
e
单位时间内辐射体辐射的总能量-----辐射功率 单位：瓦特 （W）
反映辐射强弱，是辐射体各波段辐射能量的积分
e ：辐射通量的波长分布函数
e e d
0
d e lim 0 d
d M ds
d
A ds 发光表面均匀发光情况下
M s
（lm/m2）
Chapter5
光照度：某一表面被发光体照明，其表面某点附近单位 面积接收的光通量。
d E ds
d
A ds 被照表面均匀照明情况下
E s
（lx）
单位：勒克司
Chapter5
1 lx = 1 lm/m2
常见物体的光照度值
Chapter5
举例：人眼同时观察距离相同的两个辐射体A和B，假定辐射 强度相同，A辐射波长为600nm, B辐射波长为500nm。 V(600)=0.631 V(500)=0.323
A对人眼产生的视觉强度是B对人眼产生视觉强度的 0.631/0.323倍，近似2倍。 若要使A和B对人眼产生相同的视觉强度，则辐射体A的辐射 强度应该是辐射体B强度的一半。
3、光亮度 发光体表面某点附近微元面积在某一方向上单位立 体角内发出的光通量。
I d L dsn dds cos
单位：坎/米2
发光体某点在给定方向上的发 光特性。
Chapter5
常见物体的光亮度值
光源名称
光亮度 (cd/m2)
1.5×109
1.5×108 (5~15) ×106
A ds
单位：瓦每平方米（W/m2） 不管向哪个方向辐射，描述辐射体表面不同 位置上单位面积的辐射特性
Chapter5
4、辐射照度 辐射照度与辐射出射度正好相反，不是发出辐射通量， 而是被辐射体上某一点附近某一微元面积上接收的总辐 射通量 E
e
符号：
Ee
d e ds
d e
A ds
单位：瓦每平方米（W/m2）
3 是硅光电池；4 是一种热敏元件
Chapter5
三.
人眼的视见函数
• 辐射体发出电磁波，进入人眼，在可见光范围内， 可以产生亮暗感觉；
•可见光范围内，人眼对不同波长光的视觉敏感度不同
•光度学中，为表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别，定 义了一个函数 V ，称为视见函数，又称光谱光视效率。
Chapter5
又 则有
dΦ LdA cos dΩ dΩ sin d d
（空间任意方位元立体角的普遍公式）
空间上的角：立体角 s
o
Ω
一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角
s Ω＝ 2 r
若在以r为半径的球面上截得面积s = r2，则此立体角为1球面度
整个空间球面面积为4πr2,对应立体角为 s 4 2
r
Chapter5
立体角的计算 假定一个圆锥面的半顶角为α，求该圆锥所包含的立体角大小 以r为半径作一圆球，假定在圆球上取一个dα对应的环带， 环带宽度为rdα，环带半径为rsinα，所以环带长度为 2πrsinα，环带总面积为
发光强度余弦定律，也称朗伯定律，符合余弦定 律的发光体称为余弦辐射体或朗伯辐射体。
I0
ds
I0
I
I ds
Chapter5
余弦辐射体可能是发光面，也可能是投射或反射体
乳白玻璃
完全镜面反射 不具有余弦辐 射性质！！
Chapter5
漫反射面
已知：发光微面dA，光亮度为L，求它在半顶角为u的圆
锥内所辐射的总光通量。
Chapter5
发光强度 发光强度与辐射度学中的辐射强度相对应。 发光强度指指定方向上单位立体角内发出光通量的多少。 也可以理解为在这一方向上辐射强度中有多少是发光强度
d K mV ( )d e I K m V ( ) I e d d
单位：坎（德拉） cd
Chapter5
第五章
光度学和色度学基础
内容回顾及问题的提出：
前面内容主要讲述几何光学的光线传播及正 确成像问题——成像的位置、大小、虚实等
但实际上光是以光能的形式传递的，在传递 过程中光能损失情况，导致最后像面的亮暗 程度不同（这其中还包括环境等因素对像面 的影响）——须对光能进行度量
Chapter5
辐射度学与光度学基础
所以，光在元光管内传播，各截面上的光亮度相同
Chapter5
四. 光束经截面反射和折射后的亮度
（ 1 ）反射光束亮度等于入射光束亮度乘以反 射系数：
L1 L
（2）折射光束的亮度不仅与入射光束的亮度以及 界面两边介质的折射率比值的平方成正比，还与 界面的反射系数有关：
如果界面反射损失可以忽略， 则：
观看仪器的示值
一般阅读及书写 精细工作（修表等） 摄影场内拍摄电影 照相制版时的原稿 明朗夏日采光良好的室内 太阳直照时的地面照度 满月在天顶时的地面照度 无月夜天光在地面产生的照度
30~50 lx
50~70 100~200 1万 3万~4万 100~500 10万 0.2 3 × 10–4
Chapter5
假定点光源照明微小平面ds，ds离开光源距离为l，表 面法线方向与照明方向成 ，若光源在此方向上发光 强度为I，求光源在ds上的光照度。
d E dS d Id ds cos l2 Ids cos d l2 I cos E l 2 照度平方反比定律 d
概述
▲
▲
光学系统是一个传输辐射能量的系统
能量传输能力的强弱，影响像的亮暗
▲辐射度学：研究电磁波辐射的测试计量计算 的学科
▲光度学：在人眼视觉的基础上，研究可见光 的测试计量计算的学科
Chapter5
第一节 辐射量和光学量及其应用
一、立体角的意义和单位
平面上的角：
O
A
B
弧度
AB AOB r
Chapter5
视 见 函 数
Chapter5
视见函数的相关因素
受外界的照明条件影响而产生：
①明视觉视见函数：最敏感波长为555nm（黄光），
（明亮环境）
其相应的视见函数值V555=1，其
它波长的V(λ)值均小于1。
②暗视觉视见函数：最敏感波长为507nm（绿光），
（昏暗环境）
V507=1，其它波长的V(λ)值均小 于 1。
Chapter5
5、辐射亮度 辐射体表面某点附近，在某一指定方向上单位立体角内 单位投影面积上发出的辐射通量 符号：
Le
Ie dsn
Le
dsn ds cos
单位：瓦每球面度每平方米（W/sr.m2）
描述了辐射体不同位置不同方向上的辐射特性
Chapter5
几种光接收器的光谱灵敏度
1 为锑铯光电管，不能感受波长为 0.6μm以上的红光；2 是人眼；
光源名称
光亮度 (cd/m2)
2.5×103
10
在地球上看到的太阳
普通电弧 钨丝白炽灯灯丝 太阳照射下漫射白色表面
在地球上看到的月亮表面
人工照明下书写阅读的纸面
白天的晴朗天空
3×104
5×103
Chapter5
计算举例：有一均匀磨砂球形灯,直径为17cm,光通量为 2000lm,求该灯的光亮度.
解:根据光亮度与发光强度的关系来求.
Chapter5
O
1m
BБайду номын сангаас
二. 面光源在与之距离为r处的表面上形成的照度
d LdAs cos 1 cos 2 E 2 dA r
Chapter5
三. 单一介质元光管内光亮度的传递
两个面积很小的截面构成 的直纹曲面包围的空间就 是一个元光管。 光在元光管传播，无光能 损失。
dA2 cos 2 d1 L1 cos1dA1d1 L1 cos1dA1 r2 dA1 cos1 同理： d 2 L2 cos 2 dA2 r2 d1 d 2 L1 L2
Km为流明与瓦之间的换算系数，在明视觉中 Km = 683 lm / W；在暗视觉条件下Km = 1755 lm / W
Chapter5
发光效率
光源的发光效率：光源发出的光通量与辐射
通量之比，即为
K = Φv/Φe Φ/P
式中，P 为电光源的电功率。
发光效率值标志了光源每瓦辐射功率所能产生 的光通量（流明数）。
x x l x2 1
P
Ke 15 100 119.36cd 4 4
x
l
令OP x, 则l x 2 1, cos
I ( x / x 2 1) 代入E公式得E x2 1
dE 要使B点光照度最大，令 0 dx 整理化简后得1 2 x 2 0 x 0.7071m 将x代入l表示式得l x 2 1 1.225m 此时，E Emax 45.94lx
I L dsn
2000 I 159.15cd 4 0.17 2 2 dsn R灯 ( ) 2.27 102 m 2 2 159.15 3 2 L 7 10 cd / m 2 2.27 10
Chapter5
第二节 光传播过程中光学量的变化规律
计算举例：一个功率（辐射通量）为 60W 的钨丝充气灯 泡，假定它在各方向上均匀发光，求它的发光强度。
１、求总光通量：
Ke 15 60 900lm
２、求发光强度：总立体角为 4
900 I 71.62cd 4
Chapter5
2、光出射度和光照度
光出射度：发光体表面某点附近单位面积发出的光通量
L L 2 2 n n
n L (1 ) L n
2
光束经理想折射，光亮度也会产生变化。
Chapter5
五. 余弦辐射体
在各方向上光亮度都近似一致的均匀发光体称为余弦辐射体
假定发光微面ds在与该微面垂直方向上的发光强度为I 0 发光体在各方向光亮度一致， I0 I L ds ds cos I I 0 cos
Chapter5
2、辐射强度 辐射体在某一指定方向上单位立体角范围内的辐射通量 符号：
Ie
d e Ie d
单位：瓦每球面度（W/sr）
表示辐射体在不同方向上的辐射特性
Chapter5
3、辐射出射度 辐射体上某一点附近某一微元面积上辐射的总辐射通量 符号：
Me
d e Me ds
d e
Chapter5
应用：测定光源发光强度 两个完全相同的漫反射表面，标 准光源I1，l1已知, 用眼睛观察两表面，由光照度公 式
E I cos l2
标准光源 I1 l2
待测光源 I2
移动待测光源，改变l2,即改变E2 ，当眼睛观察两表面同样亮时(E 相等)，测出l2，由 得出
I1 cos I 2 cos 2 2 l1 l2
Chapter5
发光效率
意义： 发光效率值标志了光源每瓦辐射功率所能产生 的光通量（流明数）。
几种常用电光源的发光效率：
钨丝灯：1020
钠光灯： 约60
卤素钨灯： 约30 高压汞灯：6070 荧光灯：3060 镝灯： 约80 氙灯： 4060 金属卤素放电灯：约80 炭孤灯：4060 LED照明灯：40-300 2014年，美国科锐公司(Nasdaq: CREE)宣布白光 功率型LED实验室光效达到303lm/W
Chapter5
四. 光度学中的基本量
1、发光强度和光通量
光通量定义 光度学中的光通量与辐射度学中的辐射通量相对应。假定 有一单色光，其辐射通量为 d e ，其中能够引起视觉的部 分为光通量--------用人眼视觉强度来度量的辐射通量。
d Km V ( ) d e
单位：流（明） lm
ds rd 2r sin 2r 2 sin d 它对应的立体角为 ds d 2 2 sin d 2d cos r 将上式积分得 2d cos 2 (1 cos )
0
或者 4 sin 2
2
较小时， 2
l1
I1 l1 2 I 2 l2
2
可以求得I2
Chapter5
计算举例1：桌面OB上方有一盏100W钨丝充气灯泡P，光源在各方 向均匀发光，灯泡可在垂直桌面方向上下移动，问灯泡离桌面多 高时，B点（OB=1m）处的光照度最大，该光照度等于多少？
由E
I
I cos , 将I , cos , l表示出来即可。 2 l
Chapter5
二. 辐射度学中的基本量及其计量单位
1、辐射通量
e
单位时间内辐射体辐射的总能量-----辐射功率 单位：瓦特 （W）
反映辐射强弱，是辐射体各波段辐射能量的积分
e ：辐射通量的波长分布函数
e e d
0
d e lim 0 d
d M ds
d
A ds 发光表面均匀发光情况下
M s
（lm/m2）
Chapter5
光照度：某一表面被发光体照明，其表面某点附近单位 面积接收的光通量。
d E ds
d
A ds 被照表面均匀照明情况下
E s
（lx）
单位：勒克司
Chapter5
1 lx = 1 lm/m2
常见物体的光照度值
Chapter5
举例：人眼同时观察距离相同的两个辐射体A和B，假定辐射 强度相同，A辐射波长为600nm, B辐射波长为500nm。 V(600)=0.631 V(500)=0.323
A对人眼产生的视觉强度是B对人眼产生视觉强度的 0.631/0.323倍，近似2倍。 若要使A和B对人眼产生相同的视觉强度，则辐射体A的辐射 强度应该是辐射体B强度的一半。
3、光亮度 发光体表面某点附近微元面积在某一方向上单位立 体角内发出的光通量。
I d L dsn dds cos
单位：坎/米2
发光体某点在给定方向上的发 光特性。
Chapter5
常见物体的光亮度值
光源名称
光亮度 (cd/m2)
1.5×109
1.5×108 (5~15) ×106
A ds
单位：瓦每平方米（W/m2） 不管向哪个方向辐射，描述辐射体表面不同 位置上单位面积的辐射特性
Chapter5
4、辐射照度 辐射照度与辐射出射度正好相反，不是发出辐射通量， 而是被辐射体上某一点附近某一微元面积上接收的总辐 射通量 E
e
符号：
Ee
d e ds
d e
A ds
单位：瓦每平方米（W/m2）
3 是硅光电池；4 是一种热敏元件
Chapter5
三.
人眼的视见函数
• 辐射体发出电磁波，进入人眼，在可见光范围内， 可以产生亮暗感觉；
•可见光范围内，人眼对不同波长光的视觉敏感度不同
•光度学中，为表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别，定 义了一个函数 V ，称为视见函数，又称光谱光视效率。
Chapter5
又 则有
dΦ LdA cos dΩ dΩ sin d d
（空间任意方位元立体角的普遍公式）
空间上的角：立体角 s
o
Ω
一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角
s Ω＝ 2 r
若在以r为半径的球面上截得面积s = r2，则此立体角为1球面度
整个空间球面面积为4πr2,对应立体角为 s 4 2
r
Chapter5
立体角的计算 假定一个圆锥面的半顶角为α，求该圆锥所包含的立体角大小 以r为半径作一圆球，假定在圆球上取一个dα对应的环带， 环带宽度为rdα，环带半径为rsinα，所以环带长度为 2πrsinα，环带总面积为
发光强度余弦定律，也称朗伯定律，符合余弦定 律的发光体称为余弦辐射体或朗伯辐射体。
I0
ds
I0
I
I ds
Chapter5
余弦辐射体可能是发光面，也可能是投射或反射体
乳白玻璃
完全镜面反射 不具有余弦辐 射性质！！
Chapter5
漫反射面
已知：发光微面dA，光亮度为L，求它在半顶角为u的圆
锥内所辐射的总光通量。
Chapter5
发光强度 发光强度与辐射度学中的辐射强度相对应。 发光强度指指定方向上单位立体角内发出光通量的多少。 也可以理解为在这一方向上辐射强度中有多少是发光强度
d K mV ( )d e I K m V ( ) I e d d
单位：坎（德拉） cd
Chapter5
第五章
光度学和色度学基础
内容回顾及问题的提出：
前面内容主要讲述几何光学的光线传播及正 确成像问题——成像的位置、大小、虚实等
但实际上光是以光能的形式传递的，在传递 过程中光能损失情况，导致最后像面的亮暗 程度不同（这其中还包括环境等因素对像面 的影响）——须对光能进行度量
Chapter5
辐射度学与光度学基础
所以，光在元光管内传播，各截面上的光亮度相同
Chapter5
四. 光束经截面反射和折射后的亮度
（ 1 ）反射光束亮度等于入射光束亮度乘以反 射系数：
L1 L
（2）折射光束的亮度不仅与入射光束的亮度以及 界面两边介质的折射率比值的平方成正比，还与 界面的反射系数有关：
如果界面反射损失可以忽略， 则：
观看仪器的示值
一般阅读及书写 精细工作（修表等） 摄影场内拍摄电影 照相制版时的原稿 明朗夏日采光良好的室内 太阳直照时的地面照度 满月在天顶时的地面照度 无月夜天光在地面产生的照度
30~50 lx
50~70 100~200 1万 3万~4万 100~500 10万 0.2 3 × 10–4
Chapter5