最新高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿精品版

合集下载

高中数学必修五《数列的概念与简单表示法》优秀教学设计

2．1 数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法【知识梳理】1．数列的概念及一般形式2．3.如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．4．数列的表示法数列的表示法有三种，分别是列表法、图象法、解析法．【例题导读】P 29例1.由本例学会由数列若干项归纳出该数列的通项公式．试一试：P 31练习T 4你会吗？P 30例2.通过本例学习，理解数列是一种特殊的函数．试一试：P 33A 组T 5你会吗？1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1，1，1，…是无穷数列．( )(2)数列1，2，3，4和数列1，2，4，3是同一个数列．( ) (3)有些数列没有通项公式．( )解析：(1)正确．每项都为1的常数列，有无穷多项．(2)错误，虽然都是由1，2，3，4四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列．(3)正确，某些数列的第n 项a n 和n 之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式．答案：(1)√ (2)× (3)√2．下列四个数中，哪个是数列{n (n ＋1)}中的一项( ) A ．380 B ．392 C ．321 D ．232解析：选A.因为19×20＝380，所以380是数列{n (n ＋1)}中的第19项．3．数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通项公式是a n ＝( )A.19(10n －1)B.13⎝⎛⎭⎫1－110n C.29(10n －1) D.310(10n －1) 解析：选B.1－1101＝0.9，1－1102＝0.99，…，故原数列的通项公式为a n ＝13⎝⎛⎭⎫1－110n . 4．数列{a n }满足a n ＝log 2(n 2＋3)－2，则log 23是这个数列的第________项．解析：令a n ＝log 2(n 2＋3)－2＝log 23，解得n ＝3.答案：31．对数列概念的两点认识(1)数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f (n )，而项数是指这个数在这个数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f (n )中的n .(2)次序对一个数列来说相当重要，几个不同的数由于它们的次序不相同，可构成不同的数列．显然，数列与数集有本质的区别．2．数列的项的三个性质(1)确定性：一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的数有关，而且与这些数的排列顺序有关． 3．解读数列的通项公式(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N *或它的有限子集{1，2，3，…，n }为定义域的函数解析式．(2)和所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． (3)有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的．数列的概念[学生用书P 16](1)下列说法正确的是( )A ．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B ．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是同一数列C ．数列－1，3，6，－5的第三项为6D ．数列可以看成是一个定义域为正整数集N *的函数 (2)已知下列数列：①2 010，2 012，2 014，2 016，2 018；②0，12，23，…，n －1n ，…；③1，12，14，…，12n －1，…；④1，－23，35，…，（－1）n －1·n 2n －1，…；⑤1，0，－1，…，sinn π2，…； ⑥9，9，9，9，9，9.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(将合理的序号填在横线上)[解析] (1)由数列定义知A ，B 不正确；D 不正确的原因是数列可以看成以正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })为定义域的函数a n ＝f (n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．故选C.(2)①是有穷递增数列；②是无穷递增数列(因为n －1n ＝1－1n )；③是无穷递减数列；④是摆动数列，也是无穷数列； ⑤是摆动数列，是无穷数列；⑥是常数列，是有穷数列．[答案] (1)C(2)①⑥ ②③④⑤ ①② ③ ⑥ ④⑤ [方法归纳](1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列的项数是有穷的或是无穷的． (2)判断数列单调性的方法：①若数列{a n }满足a n <a n ＋1，则是递增数列． ②若数列{a n }满足a n >a n ＋1，则是递减数列． ③若数列{a n }满足a n ＝a n ＋1，则是常数列．1．(1)下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，18，127，164，…B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，…D ．1，2，3，…，n解析：选C.对于A ，a n ＝1n3，n ∈N *，它是无穷递减数列；对于B ，a n ＝－n ，n ∈N *，它也是无穷递减数列；D 是有穷数列；对于C ，a n ＝－⎝⎛⎭⎫12n －1，它是无穷递增数列．(2)分别写出下列数列：①不大于10的自然数按从小到大的顺序组成的数列________． ②－2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂…构成的数列________．解析：①0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；②－2，22，－23，24，….答案：①0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 ②－2，22，－23，24，… (3)给出以下数列：①1，－1，1，－1，…； ②2，4，6，8，…，1 000； ③8，8，8，8，…；④0.8，0.82，0.83，0.84，…，0.810.其中，有穷数列为________；无穷数列为________；递增数列为________；递减数列为________；摆动数列为________；常数列为________．解析：有穷数列为②④；无穷数列为①③；递增数列为②；递减数列为④；摆动数列为①；常数列为③.答案：②④ ①③ ② ④ ① ③由数列的前几项写出数列的通项公式[学生用书P 16]写出以下数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)－1，12，－13，14；(2)112，245，3910，41617；(3)12，34，78，1516. (链接教材P 29例1)[解] (1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为负，偶数项为正，故有：a n ＝(－1)n ·1n .(2)112＝1＋112＋1，245＝2＋2222＋1， 3910＝3＋3232＋1， 41617＝4＋4242＋1， ……，故a n ＝n ＋n 2n 2＋1(n ∈N *)．(3)12＝21－121＝1－121， 34＝22－122＝1－122， 78＝23－123＝1－123， 1516＝24－124＝1－124， ……，故a n ＝2n －12n ＝1－12n (n ∈N *)．[方法归纳]给出数列的前几项，求通项时，注意观察数列中各项与其序号的变化关系，在所给数列的前几项中，先看看哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系，主要从以下几个方面来考虑：(1)分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系． (2)若n 和n ＋1项正负交错，那么符号用(－1)n 或(－1)n ＋1或(－1)n －1来调控． (3)熟悉一些常见数列的通项公式．(4)对于复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易发现，要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳．2．(1)数列35，12，511，37，…的一个通项公式是________．解析：数列可写为：35，48，511，614，…，分子满足：3＝1＋2，4＝2＋2，5＝3＋2，6＝4＋2，…，分母满足：5＝3×1＋2，8＝3×2＋2，11＝3×3＋2，14＝3×4＋2，…，故通项公式为a n ＝n ＋23n ＋2.答案：a n ＝n ＋23n ＋2(2)根据以下数列的前4项写出数列的一个通项公式．①12×4，13×5，14×6，15×7，…； ②－3，7，－15，31，…； ③2，6，2，6，….解：①均是分式且分子均为1，分母均是两因数的积，第一个因数是项数加上1，第二个因数比第一个因数大2，∴a n ＝1（n ＋1）（n ＋3）.②正负相间，且负号在奇数项，故可用(－1)n 来表示符号，各项的绝对值恰是2的整数次幂减1，∴a n ＝(－1)n (2n ＋1－1)．③这样的摆动数列，一般求两数的平均数2＋62＝4，而2＝4－2，6＝4＋2，中间符号用(－1)n 来表示．a n ＝4＋(－1)n·2或a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 （n 是奇数），6 （n 是偶数）.通项公式的简单应用[学生用书P 17]已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2－28n . (1)写出数列的第4项和第6项．[解] (1)a 4a 6＝3×62－28×6＝－60.(2)由3n 2－28n ＝－49解得n ＝7或n ＝73(舍去)，所以－49是该数列的第7项；由3n 2－28n ＝68解得n ＝－2或n ＝343，均不合题意，所以68不是该数列的项．若本例中的条件不变，(1)试写出该数列的第3项和第8项；(2)问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？解：(1)因为a n ＝3n 2－28n ，所以a 3＝3×32－28×3＝－57， a 8＝3×82－28×8＝－32.(2)令3n 2－28n ＝20，解得n ＝10或n ＝－23(舍去)，所以20是该数列的第10项． [名师点评]已知数列{a n }的通项公式，判断某一个数是否是数列{a n }的项，即令通项公式等于该数，解关于n 的方程，若解得n 为正整数k ，则该数为数列{a n }的第k 项，若关于n 的方程无解或有解且为非正整数解则该数不是数列{a n }中的项．3．(1)600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第________项．解析：a n ＝n (n ＋1)＝600＝24×25，所以n ＝24. 答案：24(2)数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋n ＋30. ①问－60是否是{a n }中的一项？②当n 分别取何值时，a n ＝0，a n >0，a n <0?解：①假设－60是{a n }中的一项，则－n 2＋n ＋30＝－60.解得n ＝10或n ＝－9(舍去)．所以－60是{a n }的第10项．②令－n 2＋n ＋30＝0，解得n ＝6或n ＝－5(舍去)，所以n ＝6时，a n ＝0；0<n <6且n ∈N *时，a n >0；n >6(n ∈N *)时，a <0.易错警示设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x－1 （x <2）.a n ＝f (n )，若数列{a n }是单调递减数列，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C.⎝⎛⎭⎫－∞，74 D.⎣⎡⎭⎫138，2[解析] 由题意，知f (x )＝(a －2)x 在[2，＋∞)上是减函数，且a 1>a 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，f （1）>f （2），即⎩⎪⎨⎪⎧a <2，⎝⎛⎭⎫121－1>2（a －2）.解得a <74，故选C.[答案] C[错因与防范] (1)本题易受函数单调性的影响形成思维定式，只考虑两段与分界点，得⎩⎪⎨⎪⎧a <2，⎝⎛⎭⎫122－1≥2（a －2），即a ≤138，错选B.(2)因为数列可以看作是定义域为正整数集或其子集的一类特殊的函数，所以数列具备一般函数应具备的性质．用函数的观点研究数列时不要忽视数列的特殊性，特别注意数列中的项数应为正整数的条件．4．已知数列{a n }中，a n ＝n 2－kn (n ∈N *)，且{a n }单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，3) C ．(－∞，2) D ．(－∞，3] 解析：选B.a n ＋1－a n ＝(n ＋1)2－k (n ＋1)－n 2＋kn ＝2n ＋1－k ，又{a n }单调递增，故应有a n ＋1－a n >0，即2n ＋1－k >0恒成立，分离变量得k <2n ＋1，故只需k <3即可．1．下列说法正确的是( )A ．数列1，3，5，7，…，2n －1可以表示为1，3，5，7，…B ．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋1n 的第k 项为1＋1k D ．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n }解析：选C.A 错，数列1，3，5，7，…2n －1为有穷数列，而数列1，3，5，7，…为无穷数列；B 错，数的顺序不同就是两个不同的数列；C 正确，a k ＝1＋k k ＝1＋1k ；D 错，a n＝2n －2.2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14解析：选C.观察数列可知，后一项是前两项的和，故x ＝5＋8＝13. 3．数列1，2，7，10，13，…中的第26项为________．解析：∵a 1＝1＝1，a 2＝2＝4 a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13， ∴a n ＝3n －2，∴a 26＝3×26－2＝76＝219.答案：2194．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2＋n，那么110是它的第________项．解析：令2n 2＋n ＝110，解得n ＝4或n ＝－5(舍去)，所以110是该数列的第4项．答案：4,[学生用书单独成册])A 层基础达标1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列B ．数列{f (n )}就是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数值C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列解析：选B.A ，D 显然正确；对于B ，因为数列{f (n )}是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数a n ＝f (n )，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，所以B 项不正确；对于C ，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．2．数列{a n }中，a n ＝3n －1，则a 2等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．32解析：选B.因为a n ＝3n －1，所以a 2＝32－1＝3.3．已知数列12，23，34，…，nn ＋1，则0.96是该数列的( )A ．第20项B ．第22项C ．第24项D ．第26项解析：选C.由nn ＋1＝0.96，解得n ＝24.4．数列0，33，22，155，63，…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝ n －2n B ．a n ＝ n －1n C ．a n ＝n －1n ＋1D ．a n ＝ n －2n ＋2 解析：选C.已知数列化为：0，13，24，35，46，…，故a n ＝ n －1n ＋1.5．已知数列2，5，22，11，…，则25是该数列的第________项．解析：∵a 1＝2，a 2＝5，a 3＝8，a 4＝11， ∴a n ＝3n －1.由3n －1＝25⇒3n －1＝20⇒n ＝7，∴25是该数列的第7项．答案：76．已知数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为__________．解析：由a n ＝19－2n >0，得n <192.∵n ∈N *，∴n ≤9. 答案：97．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： (1)34，23，712，( )，512，13，…； (2)53，( )，1715，2624，3735，…； (3)2，1，( )，12，…；(4)32，94，( )，6516，…. 解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号1 2 3 4 5 6 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 912 812 712 ( ) 512 412于是括号内填612，而分子恰为10减序号，故括号内填12，通项公式为a n ＝10－n 12.(2)53＝4＋14－1， 1715＝16＋116－1， 2624＝25＋125－1， 3735＝36＋136－1. 只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故括号内填108，通项公式为a n ＝（n ＋1）2＋1（n ＋1）2－1.(3)因为2＝21，1＝22，12＝24，所以数列缺少部分为23，数列的通项公式为a n ＝2n.(4)先将原数列变形为112，214，( )，4116，…，所以括号内应填318，数列的通项公式为a n ＝n ＋12n .B 层能力提升 1．数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2－28n ，则数列{a n }各项中最小项是( ) A ．第4项 B ．第5项 C ．第6项 D ．第7项解析：选B.a n ＝3n 2－28n ＝3(n －143)2－1963，当n ＝143时，a n 最小，又n ∈N *，故n ＝5时，a n ＝3n 2－28n 最小．2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)，则它的前30项之积是( ) A.15B ．5C ．6 D.log 23＋log 31325解析：选 B.a 1·a 2·a 3·…·a 30＝log 23×log 34×log 45×…×log 3132＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg 32lg 31＝lg 32lg 2＝log 232＝log 225＝5. 3．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME －7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列的通项公式为a n ＝________．解析：因为OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…，OA n ＝n ，…，所以a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，…，a n ＝n .答案：n 4．已知数列{a n }的前4项为11，102，1 003，10 004，…，则它的一个通项公式为________．解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1 003＝103＋3，10 004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是a n ＝10n ＋n . 答案：a n ＝10n ＋n5．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n 2＋3n.(1)写出此数列的前3项；(2)试问110和1627是不是它的项？如果是，是第几项？解：(1)a 1＝412＋3×1＝1，a 2＝422＋3×2＝25，a 3＝432＋3×3＝29.(2)令4n 2＋3n ＝110，则n 2＋3n －40＝0，解得n ＝5或n ＝－8.又n ∈N *，故n ＝－8舍去，所以110是数列{a n }的第5项．令4n 2＋3n ＝1627，则4n 2＋12n －27＝0，解得n ＝32或n ＝－92. 又n ∈N *，所以1627不是数列{a n }的项． 6．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝p n ＋q (p ，q ∈R )，且a 1＝－12，a 2＝－34. (1)求{a n }的通项公式；(2)－255256是{a n }中的第几项？ (3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)∵a n ＝p n ＋q ，又a 1＝－12，a 2＝－34， ∴⎩⎨⎧p ＋q ＝－12p 2＋q ＝－34，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，q ＝－1，因此{a n }的通项公式是a n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1.(2)令a n ＝－255256，即⎝⎛⎭⎫12n －1＝－255256，所以⎝⎛⎭⎫12n ＝1256，解得n ＝8. 故－255256是{a n }中的第8项． (3)由于a n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1，且⎝⎛⎭⎫12n 随n 的增大而减小，因此a n 的值随n 的增大而减小，故{a n }是递减数列．C 层拓展升华1．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第n 个图形中，火柴棒的根数为( )A ．3n －1B ．3nC ．3n ＋1D ．3(n ＋1) 解析：选C.通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝3，a 5－a 4＝3，…，a n －a n －1＝3(n ≥2)，把上面的式子累加，则可得第n 个图形中，a n ＝4＋3(n －1)＝3n ＋1(根)．2．根据下图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有________个点．解析：观察图形可知，第n 个图有n 个分支，每个分支上有(n －1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n (n －1)＋1＝n 2－n ＋1个点．答案：n 2－n ＋13．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9n 2－9n ＋29n 2－1. (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；(4)在区间⎝⎛⎭⎫13，23内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．解：(1)设a n ＝f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝（3n －1）（3n －2）（3n －1）（3n ＋1）＝3n －23n ＋1. 令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝2831. (2)令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300. 此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项． (3)证明：∵a n ＝3n －23n ＋1＝1－33n ＋1，又n ＝N *，∴0<1－33n ＋1<1， ∴0<a n <1.∴数列中的各项都在区间(0，1)内．(4)令13<a n ＝3n －23n ＋1<23， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1<9n －6，9n －6<6n ＋2，∴⎩⎨⎧n >76，n <83. ∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故在区间⎝⎛⎭⎫13，23内有数列中的项，且只有一项为a 2＝47.。

数列概念说课稿

数列概念说课稿一、引入大家好，我今天的主题是数列概念。

数列作为数学中的重要概念之一，是我们在高中数学中经常遇到的内容。

通过学习数列，我们可以深入了解数学中的变化规律和数与算法的关系。

接下来，我将为大家对数列的概念进行详细阐述，并介绍它的基本性质、分类及应用。

二、概念解析数列，顾名思义，是一系列按照特定规律排列的数的集合。

它是数字的有序排列，其中每个数字称为数列的项。

数列的一般表示形式为{a1, a2, a3, ...}，其中ai表示第i个项。

比如，{1, 3, 5, 7, 9, ...}就是一个数列，其中1是第1项，3是第2项，以此类推。

三、基本性质1. 公式数列中的每个项都可以通过一个确定的公式来表示。

这个公式通常包含两个变量：项数n和公式中的常数。

通过这个公式，我们可以轻松地计算出数列的任意一项，如等差数列中的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 差值与比值在数列中，我们可以关注两个相邻项之间的差值或比值。

对于差值，我们称之为公差，对于比值，我们称之为公比。

等差数列中相邻项之间的差值是恒定的，而等比数列中相邻项之间的比值是恒定的。

四、分类在数学中，数列可以按照不同的特征进行分类。

常见的分类如下：1. 等差数列在等差数列中，相邻项之间的差值是恒定的。

例如，{2, 4, 6, 8, ...}就是一个等差数列，其中相邻项之间的差值为2。

2. 等比数列在等比数列中，相邻项之间的比值是恒定的。

例如，{2, 4, 8, 16, ...}就是一个等比数列，其中相邻项之间的比值为2。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，在这个数列中，每一项等于前两项的和。

例如，{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...}就是一个斐波那契数列。

五、应用数列在我们的生活中有着广泛的应用。

下面我将介绍几个常见的应用场景：1. 数学问题求解数列常常用于解决数学问题，特别是那些与变化规律有关的问题。

数列的概念与简单表示法学案课件说课稿

数列的概念与简单表示法学习目标：1、理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.探究问题（一）数列的概念：1. 数列及其有关概念：观察下列数有什么共同特点？（1）三角形数：1，3，6，10，······（2）正方形数：1，4，9，16，······（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，······（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，······(5) 1，2，3，4，5，··· n，····· .(6)1，1.4，1.41，1.414，····· .2、数列的概念：（1）数列的定义：按排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的。

数列的一般形式是说明：对数列相关概念的理解：(1)概念中的“一列数”，即不止一个数．(2)概念中的“一定顺序”，即数列中的数是有序的，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置．(3)数列中项与项之间用“，”隔开．(4)数列{a n}与a n是不同的．{a n}表示数列：a1，a2，a3，…，a n，…，而a n表示数列{a n}中的第n项．(5)数列中的项与项的序号是不同的．数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，而项的序号是指这个数在数列中的具体位置．牢记数列中n∈N*思考：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？说明：符号“a n”有双重意义,右下标“n”表示该项的序号(该项是第几个数)；a与n复合而成的符号“a n”表示第几个数是什么.探究问题（二）数列的分类：（1）根据数列项数的多少分类：（2）根据数列项的大小分类（单调性）：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

（完整版）高中数学优秀说课稿

（完整版）⾼中数学优秀说课稿2.1数列的概念_说课稿1课题介绍课题《数列的概念与简单表⽰⽅法（⼀）》选⾃普通⾼中课程标准试验教科书⼈教版A版数学必修5第⼆章第⼀节的第⼀课时.我将从教材分析、学情分析、教学⽬标分析、教法分析、教学过程这五个⽅⾯来汇报我对这节课的教学设想。

⼀、教材分析1、教材的地位和作⽤数列是⾼中数学的重要内容之⼀，它的地位作⽤可以从三个⽅⾯来看：（1）数列有着⼴泛的实际应⽤.如堆放的物品的总数计算要⽤到数列的前n项和，⼜如分期储蓄、付款公式的有关计算也要⽤到数列的⼀些知识.（2）数列起着承前启后的作⽤.⼀⽅⾯，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运⽤，数列是前⾯函数知识的延伸及应⽤，可以使学⽣加深对函数概念的理解；另⼀⽅⾯，学习数列⼜为进⼀步学习数列的极限，等差数列、等⽐数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.（3）数列是培养学⽣数学能⼒的良好题材.是进⾏计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运⽤前⾯的知识解决数列中的⼀些问题，这些都有助于学⽣数学能⼒的提⾼.⼆、学情分析从学⽣知识层⾯看：学⽣对数列已有初步的认识，对⽅程、函数、数学公式的运⽤已有⼀定的基础，对⽅程、函数思想的体会也逐渐深刻。

从学⽣素质层⾯看：从⾼⼀新⽣⼊学开始，我就很注意学⽣⾃主探究习惯的养成。

现阶段我的学⽣思维活跃，课堂参与意识较强，⽽且已经具有⼀定的分析、推理能⼒。

三、教学⽬标分析根据上⾯的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学⽬标:(1) 知识⽬标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表⽰⽅法，并明⽩数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,⼜能由数列的前⼏项写出数列的⼀个通项公式.(2) 能⼒⽬标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应⽤等过程，锻炼了学⽣的观察、归纳、类⽐等分析问题的能⼒.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3) 情感⽬标：在教学中使学⽣体会教学知识与现实世界的联系，并且利⽤各种有趣的，贴近学⽣⽣活的素材激发学⽣的学习兴趣，培养热爱⽣活的情感. ．3、教学重点与难点根据教学⽬标以及学⽣的理解能⼒与认知⽔平，我确定了如下的教学重难点重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解．难点：根据数列的前⼏项的特点，通过多⾓度、多层次的观察分析归纳出数列的⼀个通项公式．四、教法分析根据本节课的内容和学⽣的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由⽼师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学⽣的认知过程，本节课会采⽤由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学⽣们充分体会到事物的发展规律.同时为了增⼤课堂容量，提⾼教学效率，更吸引同学们的眼光，提⾼学习热情，本节课还会采⽤常规⼿段与现代⼿段相结合的办法，充分利⽤多媒体，将引例、例题具体呈现．五、教学过程分析为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境，引⼊课题；师⽣互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应⽤，开放思考；归纳⼩结，提炼精华；课后作业运⽤巩固。

高中数学数列说课稿

高中数学数列说课稿尊敬的教师和亲爱的同学们：大家好！我今天将为大家讲解高中数学中的数列概念和相关知识。

数列是高中数学的重要内容，也是日常生活和科学研究中常见的数学模型。

首先，让我们先来了解一下什么是数列。

数列是由一系列有规律的数字按照一定次序排列而成的。

其中，每一个数字称为数列的项，表示为a₁，a₂，a₃，…，aₙ等。

数列的下标n表示第n个项。

同一个数列中的每一项都有一个确定的位置，通过下标可以唯一地确定每一个项。

接下来，我将为大家介绍数列的分类。

数列可以分为等差数列和等比数列两种类型。

等差数列是每一项与前一项之间的差值都相等的数列，用d表示公差。

等比数列是每一项与前一项之间的比值都相等的数列，用q表示公比。

这两种数列都有着特殊的数学规律，我们可以通过这些规律来推导和计算数列的各项。

在解题过程中，我们常常需要使用数列的通项公式来表示数列的各项。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差；等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

通过这些公式，我们可以快速计算出数列中任意一项的值，同时也可以通过已知项数和首项、公差/公比来求解其他未知项。

除此之外，数列还有重要的性质和应用。

首先，数列可以通过求和来得到数列中各项的和。

等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a₁+aₙ)，等比数列的前n项和公式为Sn = (a1-q^n)/(1-q)。

利用这些公式，我们可以计算出数列前n项的和，进一步分析数列的规律和性质。

其次，数列在解决实际问题中有着广泛的应用，如金融、工程、自然科学等领域。

通过建立数学模型，我们可以利用数列的规律和性质解决实际问题，提高问题解决能力。

在解决数列相关问题时，我们需要注意一些常见的方法和技巧。

例如，对于等差数列，我们可以通过寻找规律或者利用数学公式来确定首项和公差。

对于等比数列，我们可以通过观察前后两项的比值来确定公比。

数列概念说课稿

《数列的概念与简单表示法》说课稿一、教材分析1．教材内容本节课是人教A版必修5第二章《数列》的第一节内容，该课时学习的主要内容是数列的概念与简单表示法.本节的知识结构是:2．教材的地位与作用本章是续高一函数学习和有一定数列意识的知识基础上来学习的，本节课是这章的一节起始课，是奠基课，直接影响到数列的后续学习。

通过这节课的学习, 首先使学生认识到数列是反映自然规律(离散过程)的基本数学模型，激发求知欲，为学习本章注入动力，指明方向；其次使学生认识到数列是一种特殊函数, 了解数列的简单表示法,为后续等差数列、等比数列的研究与学习作好铺垫，在高中数学学习中知识上起着承上启下的作用，同时在学习的过程中进一步渗透归纳、类比、数形结合等基本思想。

3．教学目标(1)知识与技能了解数列的概念,了解数列的几种分类，认识数列是一种特殊的函数,了解数列几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

发现数列的规律,找出数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。

(2)过程与方法从实例出发，引导学生自主探究数列的概念，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系，提炼出数列是一种特殊的函数，类比函数的表示法引出数列的表示法，在过程中提高学生的观察、归纳、抽象、概括、类比迁移等能力。

(3)情感态度与价值观通过实例,使学生发现自然界充满数列,生活中需要数列, 感受数列是刻画自然规律的数学模型，激发学生求知欲与学习兴趣。

在探究中增强合作意识，在探究的成败中，感受喜悦，磨练意志。

4.教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种简单表示法.难点：1.认识数列是一种特殊的函数;2.发现数列的规律,找出数列的通项公式.二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、为学生提供足够自主探究时间，让学生充分主动参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维。

数列说课稿模板

数列说课稿模板尊敬的各位评委老师，大家好。

今天，我将为大家展示一节关于数列的说课。

数列是数学中的一个重要概念，它不仅在数学理论中占有重要地位，而且在实际应用中也非常广泛。

本节课的主要内容是数列的基本概念、性质以及数列求和的方法。

首先，我们来定义数列。

数列是由一组有序的数构成的集合，这组数可以是有限的，也可以是无限的。

我们通常用小写字母a和下标n来表示数列中的第n项，即an。

接下来，我们探讨数列的性质。

数列可以是递增的、递减的或者是常数数列。

递增数列是指每一项都比前一项大，递减数列则相反，而常数数列的每一项都是相同的。

此外，数列还可以是等差数列或等比数列。

等差数列中的每一项与前一项的差是一个常数，而等比数列中的每一项与前一项的比是一个常数。

在数列的性质中，我们特别关注数列的极限。

极限是数列中项的值随着项数无限增大而趋近的值。

如果一个数列有极限，我们称这个数列为收敛数列；如果没有极限，我们称这个数列为发散数列。

然后，我们学习数列求和的方法。

对于等差数列，我们可以使用等差数列求和公式来快速求得前n项的和。

对于等比数列，如果公比的绝对值小于1，我们可以使用等比数列求和公式来求得前n项的和。

此外，还有一些特殊的数列求和技巧，如分组求和、错位相减法等。

在教学过程中，我会通过具体的实例来引导学生理解数列的概念和性质，并使用一些典型的例题来训练学生求解数列的能力。

同时，我也会鼓励学生思考数列在现实生活中的应用，比如在金融、物理等领域的运用。

最后，我会布置一些课后练习题，以巩固学生对本节课内容的理解和掌握。

这些练习题将涵盖数列的定义、性质、求和方法等多个方面，确保学生能够全面掌握数列的相关知识。

感谢大家的聆听，如果有任何问题，欢迎在课后与我交流。

谢谢大家。

数列概念说课稿

《等差数列》说课稿（第1课时）一、教材分析1、本节课的地位、作用和意义本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 ，第1章第2节内容。

等差数列在生活中有着广泛的应用，是在学生学习了函数、数列的有关概念和数列通项公式的基础上，是学生进一步理解、掌握函数思想，学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

2、课时安排：3课时，其中第1课时主要讲授等差数列的概念、等差数列的通项公式；第2课时讲授等差数列的中项和从函数思想的角度来研究等差数列；第3课时主要内容为等差数列的前n项和以及简单应用。

3、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为等差数列的概念是学习等差数列的通项公式、前n项和的基础，所以数列的概念是本节课的重点之一；再者，等差数列数列的通项公式是研究等差数列的前n项以及应用的不可缺少的知识点，所以等差数列的通项公式也是教学重点。

突出重点的方法：①用对话-引导法、激励法、重复法、学生练习法等来突出等差数列的概念；②用重复法、启发法、讲解法、学生练习法等来突出等差数列的通项公式。

难点：学生学习了等差数列，最终是为了把它应用到实际中去，但如何把等差数列的运用到不同的情景中去存在着困难，所以，等差数列的变式应用是本节课的难点。

突破难点的方法：我将采用讨论-总结法（师生、生生对话）、例题讲解、学生练习、设疑解惑法来突破等差数列的变式应用。

二、教学目标分析1、知识与技能目标（1）理解和掌握等差数列的概念；能用定义法在3分钟内判断某一数列是否为等差数列，准确率为95%（2）能在3分钟内写出已知首项和公差的任一等差数列的通项公式，准确率为95%2、过程方法与能力目标（1）学生在教师的引导下，通过对特殊数列的分析，研究得到等差数列的概念，提高观察、探究与发现规律的能力。

（2）学生在教师的引导下，通过等差数列通项公式的推导，提高分析，比较、概括、归纳能力。

《数列的概念》说课稿

《数列的概念》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《数列的概念》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“数列的概念”是高中数学必修 5 第二章数列的起始课，数列是高中数学的重要内容之一。

数列在实际生活中有着广泛的应用，如储蓄、贷款、人口增长等问题。

同时，数列也是后续学习等差数列、等比数列等内容的基础。

本节课主要介绍了数列的定义、通项公式、数列的分类等基础知识。

通过对数列概念的学习，有助于培养学生的观察、分析和归纳能力，为进一步学习数列的性质和应用奠定基础。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的抽象思维和逻辑推理能力。

但对于数列这一新的概念，学生可能会感到陌生和抽象，需要通过具体的例子和引导来帮助他们理解。

此外，学生在初中阶段已经接触过一些简单的数列，如等差数列和等比数列的前几项，但对于数列的系统知识还没有深入的了解。

因此，在教学过程中要注重从学生已有的知识和经验出发，逐步引导学生建立起数列的概念。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解数列的概念，掌握数列的通项公式。

（2）能根据数列的通项公式写出数列的任意一项。

（3）了解数列的分类，如递增数列、递减数列、常数列等。

2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。

（2）让学生经历从实际问题中抽象出数列概念的过程，体会数学与实际生活的紧密联系。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。

（2）通过对数列的研究，让学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的数学素养。

四、教学重难点1、教学重点（1）数列的概念和通项公式。

（2）根据数列的通项公式写出数列的任意一项。

2、教学难点（1）理解数列与函数的关系。

（2）根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。

人教版高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿

一、教材分析1、教材的地位和作用“数列的概念”这节课的教学内容是高一数学必修⑤第二章《数列》的第一节，是本章的开启课，也是高中数学的重要内容之一，因此它的作用非常重要：首先数列问题在日常生活中有着广泛的实际应用，如存款利息、购房贷款等，使学生感受到数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣。

其次数列又起着承上启下的作用。

一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，同时与前面学习的映射、函数等知识有着密切的联系；另一方面，学习数列的概念又为进一步学习等差数列、等比数列等内容作好了准备。

最后通过数列概念的引入以及数列应用的过程，培养了学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作判断的能力，同时，借助函数的背景和方法来研究数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的关联，培养学生用已知去研究未知的能力。

2、教学目标及确立的依据新课程理念强调，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养，同时为了充分保障学生的主体地位，反映教法与学法的结合，体现新教材新理念，根据教学大纲的要求和学生学情的分析，我特制定了如下的教学目标：（1）知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列是一种特殊的函数；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。

（2）过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。

（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

同时增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。

通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。

3、教学重点、难点及确立的依据由前几项抽象、归纳出数列的通项公式，学生需要有很好的观察能力和抽象概括能力，同时这是学生接触数列的第一节课，因此学生在理解上会有一定的困难。

数列说课稿

数列说课稿一、引言数列是数学中的重要概念之一，也是数学中常见的数学对象之一。

在中学数学教学中，数列的学习是一个非常重要的环节。

通过学习数列，可以培养学生的逻辑思维能力、观察能力、问题解决能力等。

本篇说课稿将围绕数列的基本概念、数列的分类、数列的通项公式和数列的求和公式等方面进行阐述，旨在帮助学生更好地理解和掌握数列。

二、数列的基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的规律排列起来的一串数，数列中的每个数称为该数列的项。

常用的表示数列的方式有解析表示和递归表示。

2. 数列的通项公式通项公式是数列中任意一项的表达式，用于求解数列中的各个项。

常见的数列通项公式有等差数列通项公式和等比数列通项公式。

三、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。

等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

3. 阶乘数列阶乘数列是指数列中的每一项都是前面各项的乘积。

阶乘数列的通项公式为：an = n!，其中n为项数。

四、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用。

常见的数列应用包括金融领域中的复利计算、物理学中的等速直线运动、计算机科学中的编码等。

五、数列的求和公式求和公式是将数列中的各项相加得到总和的公式。

常见的数列求和公式包括等差数列求和公式和等比数列求和公式。

六、教学过程1. 导入通过实例引入，让学生体会数列在实际生活中的应用，并引出数列的基本概念。

2. 知识讲解依次讲解数列的定义、数列的通项公式、数列的分类和数列的求和公式，并通过具体的例子进行说明。

3. 拓展练习让学生通过练习巩固所学的知识，提高对数列的理解和应用能力。

4. 结合实际将数列概念与实际问题相结合，让学生应用所学的知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

人教版必修五：数列的概念与简单表示法说课稿

人教版必修五：数列的概念与简单表示法说课稿人教A版数学必修5§2.1.1数列的概念与简单表示法 (第一课时)说课稿人教A版数学必修5§2.1.1数列的概念与简单表示法 (第一课时)教材分析：1 数列是高中数学的重要内容，也是历年高考命题的热点之一。

2 本节课有着承前启后的作用。

一方面,数列作为一种特殊的函数,与函数思想密不可分,另一方面,学习数列也为进一步学习等差数列、等比数列等内容做好准备．3 本节课有着很强的趣味性，能够让学生体会到我们这一版教材中提到的“数学是有用的”。

4 教学重点、难点：重点：了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

难点：将数列作为一种特殊的函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

学情分析：学生在之前已经学过了函数的基本知识，但对函数、映射等知识学得并不是特别透彻。

所以可能会对数列与函数的关系认识不清，对数列的表示特别是通项公式刚接触可能会感到困惑。

标准进行分类。

问题：思考下面两个问题，并举几个数列的例子．（1）．1，3，5，7和7，5，3，1是同一数列吗？（2）．- 1, 1, - 1, 1, …是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗? (小组讨论代表展示|)认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现．第四部分思设置问题“数列中的数与它们的序号，哪个是变动的量？哪个是随之变动的量？你能联想到以前的什么知识？”从而建立起数列通项公式与函数之间的关系。

从函数角度的说明：数列可以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．其通项公式就是相应函数的解析式．分析下列两个数列的项与序号之间的关系．（1）1 2 4 8 16．．．．．．（2）1 4 9 16 ．．．．．．第五部分试试着总结一些数列的通项公式，并根据通项公式求数列中的指定的项。

（小组讨论后黑板展示）例1、总结下列数列的通项公式（1）1 0 1 0 1 0（2）1 2 3 4 5认识两点：（1）不是每个数列都有通项公式（2）数列有通项公式可以是多个例2、根据下面数列的通项公式，写出它的前5项（1）（2）第六部分忆让学生会议总结本节课的主要内容，其他同学和老师做补充。

最新高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿精品版

高中数学必修五《数列的概念与简单表示法》优秀教学设计

数列概念说课稿

数列的概念与简单表示法学案课件说课稿

（完整版）高中数学优秀说课稿

最新高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案精品版

高中数学数列说课稿

数列概念说课稿

数列说课稿模板

数列概念说课稿

《数列的概念》说课稿

最新高中数学必修⑤21《数列的概念与简单表示法》教学设计精编版

人教版高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿

数列说课稿

人教版必修五：数列的概念与简单表示法说课稿

最新高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿精品版

高中数学必修五《数列的概念与简单表示法》优秀教学设计

数列概念说课稿

数列的概念与简单表示法 学案 课件 说课稿

（完整版）高中数学优秀说课稿

最新高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案精品版

高中数学数列说课稿

数列概念说课稿

数列说课稿模板

数列概念说课稿

《数列的概念》 说课稿

最新高中数学必修⑤21《数列的概念与简单表示法》教学设计精编版

人教版高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿

数列说课稿

人教版必修五：数列的概念与简单表示法说课稿

数列的概念与简单表示法学案课件说课稿

《数列的概念》说课稿