非线性电路简介
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非线性电路分析解析ppt课件
则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
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i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
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(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
第十七章 非线性电路简介
i
u1 = f1 ( i )
u2 = f 2 ( i )
充气二极管
u = f (i )
0
u
③ 并联： 并联： 压控型电阻 i = g(u)
i
i1
i2
u
a、解析法： 、解析法：
KVL: KCL:
u1
u2
u = u1 = u2
i = i1 + i2 = g1 ( u) + g 2 ( u) = g ( u)
IS
u ①当 I S = 1 Α 时， = f (1 ) = 101 V u = f (i ) u 当 I S = 3 Α 时， = f ( 3 ) = 309 V
f ( 3 ) ≠ 3 f (1 ) ，齐性定理不成立。 齐性定理不成立。 不成立
②
f ( I 1 + I 2 ) = 100 ( I 1 + I 2 ) + ( I 1 + I 2 ) 2
压控型电阻 ②压控型电阻
i = g (u)
i
i0
“N形”特性曲线，隧道二极 形 特性曲线， 管
电阻中的电流是电阻两端电压的 单值函数，反函数不一定单值。 单值函数，反函数不一定单值。 反之， u 每一个 u 对应唯一的 i 。反之， 对同一个 i ，可能有多个 u 与之 对应。 对应。
注意到随 的变化，切线斜率时正时负，负时为负电阻， 注意到随 u 的变化，切线斜率时正时负，负时为负电阻，此段 为有源，且为单向性元件。测取这些元件的伏安特性时， 为有源，且为单向性元件。测取这些元件的伏安特性时，必须 改变一个电压，测一个电流，不能反。 变电压源 变电压源) 改变一个电压，测一个电流，不能反。(变电压源
u = UQ i = IQ
什么是非线性电路？
什么是非线性电路？非线性电路是电子电路中的一种常见类型，与线性电路相对。
所谓非线性电路，指的是电路中的电流电压关系不遵循线性关系，而是存在非线性的特性。
非线性电路可以用于实现一些特殊的功能，如放大、开关等。
本文将从三个方面介绍非线性电路的基本原理和应用。
一、非线性电路的基本原理1. 自反性质：非线性电路具有自反性质，即输入信号与输出信号之间存在着非线性的关系。
这主要是因为非线性元件的存在，如二极管、三极管等。
这些元件在工作过程中，其电流电压特性并不是直线关系，而是非线性特性。
2. 非线性度：非线性度是衡量非线性电路性能的重要指标。
它表示了非线性电路的输出信号与输入信号之间的非线性程度。
非线性度常用的衡量方法有谐波失真度和交互失真度等。
3. 非线性电路的特性：非线性电路具有非常丰富的特性，如整流、调制、振荡、混频等。
这些特性使得非线性电路在通信、无线电、音频、视频等领域有着重要的应用。
二、非线性电路的应用1. 混频：非线性电路在混频领域有着广泛的应用。
混频是指将两个或多个不同频率的信号进行混合，产生新的频率信号。
非线性元件具有抑制一阶频率的特性，因此可以将不同频率的信号进行混频处理，产生出更复杂的信号。
2. 调制：非线性电路在调制领域也有着重要的应用。
调制是将原始信号与载波信号进行叠加，以改变原始信号的频率、振幅或相位等。
非线性元件能够将原始信号和载波信号进行叠加，并产生出新的调制信号。
3. 振荡：非线性电路在振荡器中的应用也是非常重要的。
振荡器是一种能够产生稳定振荡信号的电路。
非线性元件的存在使得振荡器可以产生稳定的正弦波信号，用于无线通信、雷达、成像等领域。
三、非线性电路的优缺点1. 优点：非线性电路具有很多优点，如能够实现丰富的功能，具有较高的灵活性和可扩展性等。
另外，非线性电路还可以产生复杂的非线性效应，可以实现一些特殊的功能，如逻辑运算、模拟计算等。
2. 缺点：非线性电路也存在一些缺点，如工作过程中能量损耗较大、对环境干扰较敏感等。
第十七章 非线性电路简介
第十七章非线性电路简介非线性元件中的电压和电流之间的关系是非线性的，有时不能用函数是来表示，要靠对应的曲线来表征其特征，这一特点是分析非线性电路的困难所在。
与线性电路的一个根本区别就是不能使用叠加定理和齐性定理。
但是分析非线性电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的特性方程。
一、基本要求1、掌握非线性电阻元件的电特性；2、掌握含非线性电阻电路方程的建立；3、掌握非线性电路的计算方法—图解法和小信号分析法。
二、重点和难点重点：1. 非线性元件的特性；2. 非线性电路的小信号分析法；难点：非线性电阻电路方程的列写。
三、学时安排共计4学时四、基本内容§17.1 非线性电阻1．非线性电路在线性电路中, 线性元件的特点是其参数不随电压或电流而变化。
如果电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件, 含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以严格说来, 一切实际 电路都是非线性电路。
但在工程计算中，可以对非线性程度比较弱的电路元件做为线性元件来处理, 从而简化电路分析。
而对许多本质因素具有非线性特性的元件，如果忽略其非线性特性就将导致计算结果与实际量值相差太大而无意义。
因此，分析研究非线性电路具有重要的工程物理意义。
2．非线性电阻线性电阻元件的伏安特性可用欧姆定律来表示, 即Ri u =, 在 i u -平面上它是通过坐标原点的一条直线。
非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律, 而是遵循某种特定的非线性函数关系。
非线性电阻在电路中符号如图 17.1（a ）所示 。
图 17.1(a) 图 17.1 (b) 图 17.1 (c)（1）电流控制型电阻： 非线性电阻元件两端电压是其电流的单值函数, 它的伏安特性可用下列函数关系表示：)(i f u =其典型的伏安特性如图17.1（b ）所示 , 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电压值, 与之对应的电流可能是多值的。
第17章 非线性电路简介
u3 100i3 i 2000 V
3 3
(2) u12 100 ( i1 i2 ) ( i1 i2 ) 3 100 i1 100 i2 i13 i23 3i1i2 ( i1 i2 )
u1 u2 100i1 i 100i2 i
3 1
u U s Ri
其特性为一直线。 ab 右边为非线性电阻，其伏安特 性为 i = f (u)，i(u)曲线如图。 即
i0
Q(u0 , i0 )
u0
o
Us
u
两曲线交点坐标 ( u0 , i0 ) 为所求解答。
§ 17.3
非线性电路的方程
Non-Linear Circuit Equations
其中： Is —— 反向饱和电流 ( 常数 )
q —— 电子电荷，1.61019C k —— 玻尔兹曼常数，1.381023 J/K T —— 热力学温度（绝对温度）
当T 300K(室温下) 时，即摄氏27C q 40 （J / C ) 1 40V 1 ( [ J ] [ VIt ] ) kT 40 u u 可以用 i 表示 则 i I（ e 1） S 一一对应 kT i i 可以用 u 表示 u ln （ 1） q IS
解 u1 100i1 i13 208V
3 u2 100i2 i2 3 200sin314t 8 sin3 314t ( sin3 4 sin θ 3 sin θ θ )
200sin314t 6 sin314t 2 sin942t 206sin314t 2 sin942tV u2中 出 现 了 3倍 频
将上式右边按泰勒级数展开 ( 取线性部 分，忽略高次项 )
电路课件非线性电路简介
第十七章 非线性电路简介
主要内容：
❖ 简要介绍非线性电路元件 ❖ 举例说明非线性电路方程建立方法 ❖ 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信。
17-1 非线性电阻
❖ 含非线性元件的电路称非线性电路。 ❖ 实际电路严格说非线性。
❖ 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件 处理不会带来本质差异。
❖ (2) 当i=2sin(314t) A时
u=[100×2sin(314t)+8sin3(314t)] V
=[206sin(314t)-2sin(942t)] V
电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频 率不同于输入频率的输出，称倍频作用。
❖ (3) 设 u12=f(i1+i2)，则
u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)×3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)×3i1i2
i2=10 A时： u2=(100×10+103) =2000 V i3=10 mA 时 ： u3=[100×10×10-3+(10×10-3)3]=(1+10-6)
V
❖ 从上述结果可见，如作为100Ω线性电阻，电 流i不同时，引起误差不同，当17电-1 非流线性较电阻小-8时， 引起的误差不大。
例17-1 （2）
可得
i=i1=i2 u=u1+u2
u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) ❖ 对所有i，有
f(i)=f1(i1)+f2(i2)
17-1 非线性电阻 -10
主要内容：
❖ 简要介绍非线性电路元件 ❖ 举例说明非线性电路方程建立方法 ❖ 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信。
17-1 非线性电阻
❖ 含非线性元件的电路称非线性电路。 ❖ 实际电路严格说非线性。
❖ 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件 处理不会带来本质差异。
❖ (2) 当i=2sin(314t) A时
u=[100×2sin(314t)+8sin3(314t)] V
=[206sin(314t)-2sin(942t)] V
电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频 率不同于输入频率的输出，称倍频作用。
❖ (3) 设 u12=f(i1+i2)，则
u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)×3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)×3i1i2
i2=10 A时： u2=(100×10+103) =2000 V i3=10 mA 时 ： u3=[100×10×10-3+(10×10-3)3]=(1+10-6)
V
❖ 从上述结果可见，如作为100Ω线性电阻，电 流i不同时，引起误差不同，当17电-1 非流线性较电阻小-8时， 引起的误差不大。
例17-1 （2）
可得
i=i1=i2 u=u1+u2
u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) ❖ 对所有i，有
f(i)=f1(i1)+f2(i2)
17-1 非线性电阻 -10
非线性电路
(2) Rd 有可能会出现“负电阻”情况。
4-6
五、 线性电阻和非线性电阻的区别
①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率(变频作用)。 ②非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。 ③齐次性和叠加性不适用于非线性。
例1 某非线性电阻 u =f (i) =50i2 。求:i=2sin60tA 时 的电压u。
a
线性 含源 电阻 网络
i+
Req
u 等效
+
-
Uo-c
b
步骤：
a i+ u -
b
静态 工作点
(1)将线性含源电阻网络等效为 戴维南网络
(2)作直流负载线 直流负载线方程：
负载线
i
U—oc Req
i=f (u)
u=Uoc-Req i——为一直线方程
i0
Q(u0 , i0)
(3)两曲线交点坐标Q(u0 , i0) 即为所求解答。即：i =i0 , u =u0
I1 (Gd jωC)US1
=(1+j1)0.10º
i1
+ 0.1sint Gd 1F
=0.141445ºA
i1=0.1414sin(t + 45º) A
(5)将静态值和动态瞬时值叠加 i(t) =IQ + i1(t) =[8 + 0.1414sin(t + 45º)]A
4-30
例3 计算小信号电压u、电流i。已知：IS =10A, RS =1/3
Uo +
uS(t)
①若已知非线性电阻的u~i关系式
列uS(t)=0的电路方程: Uo= Roi + u(t)……(1) u~i关系式……(2)
非线性电路
非线性电路：
•电路中至少含有一个非线性元件 •叠加定理、戴维宁定理、互易定理都不适用，基尔霍夫定 律和特勒根定理还适用 •列出的方程不一定为代数方程，可能为隐性方程
17-1
非线性电阻
一、定义 ：不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用 通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电 阻元件。 电路符号 二、分类：一般可分为流控型和压控型两类。 1、流控型电阻元件
第17章 非线性电路
线性电路与非线性电路
17-1 非线性电阻 17-2 非线性电容和非线性电感 17-3 非线性电路的方程
17-4 小信号分析法
线性电路与非线性电路
线性电路：
•由独立源、线性无源元件、线性受控源构成的电路 •线性电路叠加定理、戴维宁定理、特勒根和互易定理都适用 •列出的电路方程为代数方程
i i1 i 2
u u1 u 2
f1 (i1 ) f 2 (i2 )
f (i)
17.3 非线性电路的方程
2、并联电阻电路
u u1 u2
i i1 i2
f1 (u1 ) f 2 (u 2 )
f (u)
17.3 非线性电路的方程
0.5 例:电路图中非线性电阻的伏安特性关系为 u3 20i3
1 1 df (u ) d 2 (u ) du u* 2 du u * 2
1 2u u* 2
1 u sin t V 7
1 4
原电路中的电压u为
1 u u * u (Байду номын сангаас sin t ) V 7
列出电路方程。
i1 ＋ Us －
R1
＋ u1 － R
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
第17章 非线性电路简介
ψ 静态电感: 静态电感: L = i
dψ 动态电感： 动态电感： Ld = di
三、非线性电路分析 1、电路定理 1）KVL，KCL KVL， 2）元件端口特性 2、分析方法 1）图解法 2）分段线性化 3）小信号分析法
§ 17.2
非线性电阻的串联、 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联 i + + u (i) − + 1 u2 ( i ) u
∴ ∆i = Gd * ∆u 或 ∆u = R d * ∆i
由此可得其等效电路： 由此可得其等效电路：
RS
i
Us Ri
△i
i(u) P U 0 Us
+
− uS(t) Rd
+
△u
−
I0 o
u
此电路称为非线性电阻在工作点P(U0, I0) 此电路称为非线性电阻在工作点 处的小信号等效电路。 处的小信号等效电路。 称为小信号分析方法。 上述分析方法 称为小信号分析方法。
+ i2
u1 −
+
u2 −
i = i1 + i2 u = u1 = u2
i
i ' i2
' i1 o
'
i (u)
i1 ( u)
i '1
i2 ( u)
同一压下将电流 相加。 相加。
u'
u
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解 a
线性 含源 电阻 网络
a i i
+
u
−
Ri + Us −
+
u b
−
b i
Us Ri
di Gd = du
非线性电路分析方法
基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
非线性电路简介共52页文档
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
10-3 非线性电路
可见，非线性电路的范围非常广！例如电力电子电路全部为非线性电路。
（2）与电机相关的电路。
（3）变压器铁心饱和时所在的电路。
以上非线性电路都是电路在工程实际应用中自然出现的电路。有些非线性电路是人为
构造的，例如图 1 所示的著名的蔡氏电路。图 1 中最右侧的元件为非线性电阻，称为蔡氏电
阻。蔡氏电阻的电压电流关系为分段线性曲线，如图 2 所示。
6
−U0
−
U
2 0
=−0.1 +
(1 +
2U0
)Um
cos(100t)
（6）
显然，要保证式（6）对任意时间都成立，必须满足
6
−U0
−
U
2 0
= 0
−0.1 + (1 + 2U0 )Um =0
（7）
由式（7）可以解得 = U0 2= V, Um 0.02 V
将式（8）代入式（3）可得
（8）
u= 2 + 0.02 cos(100t) V
问：本门 MOOC 为什么没有包含“拉普拉斯变换法分析电路”、“分布参数电路”和“电 路方程的矩阵形式”这三部分内容？
答： “拉普拉斯变换法（即运算法）分析电路”是《信号与系统》课程的重要内容，为了避 免重复讲解，所以本门课程未包含这一部分内容。“分布参数电路”是《电磁场与波》课程 的重要内容，所以本课程未包含这一部分内容。“电路方程的矩阵形式”这一部分内容在实 际电路分析中用处不大，所以本门课程没有涉及。 问：本门 MOOC 课程“通过实验学电路”至此完全结束了，那么，这是否意味着已经 完全掌握了电路知识呢？ 答： 学完“通过实验学电路”MOOC，就掌握了电路的基本概念和基本分析方法，相当于电 路入了门。这离完全掌握电路知识还有很长一段距离，毕竟电路知识浩如烟海，深不可测。 “通过实验学电路”相当于为你打造了一艘轮船，并教会了你驾船的技术，让你驶入大 海。如果你想继续探索广阔的电路海洋，以后就需要自己驾船前行。祝你乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！
第六章 非线性电路
u
i
D
i
u
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。
I
I 100
I + U D R US + -
+
D D U 15V
U
5V -
I
I
I
0
0
US U
5V
U
0
15V
U
二、非线性电阻电路的解析法 例：求图示电路中的电流i , 非线性电阻 u 0.13u2 i
解法一：回路法
含有小信号的非线性电阻电路
R0
据KVL得： U
S
us (t ) R0i u (t )
～
u s (t ) _
i (t )
R
①当只有直流电源作用时，根据前述的方法 （解析法、图解法、折线法）求得静态工作 点Q（ UQ，IQ ） ②当直流电源和小信号共同作用时，由于us 的幅值很小，因此，非线性电阻上的响应必 然在工作点附近变动。
uo
45
0
u2 uo
ui
0
0
d
ui1 u i
(e)
已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
uo
uo
t2 t1
t
ui
ui
t1 t2
t
0
0 0
作业：6-3，5，△6-6，6-8,6-10, △ 6-12
第三节 分段线性化法
用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安 关系用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困 难，另一方面也难以求解。分段线性近似法 （piecewise linear approximation method）通常称为 折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直 线段表示，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效 电路替代（线段的斜率为R，延长线与U轴交点为UOC 与I轴交点为ISC），进一步用线性电路分析方法求解。
i
D
i
u
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。
I
I 100
I + U D R US + -
+
D D U 15V
U
5V -
I
I
I
0
0
US U
5V
U
0
15V
U
二、非线性电阻电路的解析法 例：求图示电路中的电流i , 非线性电阻 u 0.13u2 i
解法一：回路法
含有小信号的非线性电阻电路
R0
据KVL得： U
S
us (t ) R0i u (t )
～
u s (t ) _
i (t )
R
①当只有直流电源作用时，根据前述的方法 （解析法、图解法、折线法）求得静态工作 点Q（ UQ，IQ ） ②当直流电源和小信号共同作用时，由于us 的幅值很小，因此，非线性电阻上的响应必 然在工作点附近变动。
uo
45
0
u2 uo
ui
0
0
d
ui1 u i
(e)
已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
uo
uo
t2 t1
t
ui
ui
t1 t2
t
0
0 0
作业：6-3，5，△6-6，6-8,6-10, △ 6-12
第三节 分段线性化法
用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安 关系用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困 难，另一方面也难以求解。分段线性近似法 （piecewise linear approximation method）通常称为 折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直 线段表示，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效 电路替代（线段的斜率为R，延长线与U轴交点为UOC 与I轴交点为ISC），进一步用线性电路分析方法求解。
非线性电路
电路特点：1）器件均工作在非线性状态； 2）器件一般工作在高频段。
0.1
非线性电子线路的作用
一、线性电子电路与非线性电子电路
线性电路：尽量使用器件特性的线性部分。电路基本 是线性的，但存在不希望有的失真。 非线性电路：利用器件特性的非线性特性，完成振荡、 频率变换、放大等功能。
器件特性与使用条件密切相关。
不稳定；
散射传播：400～6000MHz的无线电波；对流层；传播距离 远且稳定。
表1 波 段 中、 长波 波长/m 频率/MHz
> 200 < 1.5
各波段特点 特 点 沿地表 传播 说 明
大地表面是导体 ，一部分电 磁波会损耗掉，频率越高， 损耗越大 电磁波一部分被吸收 ，另一 部分被反射或折射到地面。 频率越高，被吸收的能量越 小，但频率超过一定值 ，电 磁波会穿过电离层 ，不再返 回地面 地球表面是弯曲的 ，所以只 能限制在视线范围内
6.本课程的主要内容
无线通信系统所涉及的各单元电路的组成、工作 原理和性能特点。 无线通信系统组成：发射装置 + 接收装置 + 传输媒体
7．调幅发射机组成
8．调幅接收机
调幅广播接收机的组成
超外差调幅广播接收机的组成
放大器的增益带宽积为一定值，取决于电路参数。
其他通信系统
① 调频无线通信系统 ② 数字通信系统 ③ 软件无线电
短波
10 ~ 200
1.5 ~ 30
靠电离 层反射 传播 沿空间 直线 传播
超短波
< 10
> 30
5.现代通信技术与高频电子线路
现代通信技术发展的趋势：高频、宽带、无线接入等
蓝牙技术（bluetooth)：开放的技术规范；短距离语 音和数据通信，其载频为2.4GHz； 电力载波技术（PWL，用于固定通讯）：应用OFDM（正 交频率调制），Homepnp 规范，传输速率达10Mbps，载波 频率：150kHz〜450kHz，通过电力线的设备即插即用； 数字扩频技术：将所需传送的信号加到一伪随机序列 上再进行传送；传输方式即可有线亦可无线；特点：抗干 扰性强，保密性强。
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
非线性电路
1 1 n 2 泰勒级数展开为： 泰勒级数展开为： C 2 + Σ C k cos( n 2 k )ω t .......... .n 为偶数 ∞ 1 2 n n k =0 n 2 n i n a0 + a( v1 v2 ) + a2 ( v1 + v2 ) + ...+ an(v1 + v2 ) + ...= Σ an( v1 + v2 )n = + 1 n=0 cos ω 1 t = 1 次 2 项1 ) 系 数， 为： 其 a n 为 1 方( n 的 k ，可 示 ： 中 各 数 表 为 n Σ C n cos( n 2 k )ω 1 t .......... .......n 为奇数 k 0 1 2 f ( v =) dn 1 (n) n an = f ( vo ) = ∞n ! dv n! n v=v n
i =
输入信号频谱
n = 0 m = 0
Σ
Σ
a
n C
m n
v
2
n m
1
v
m
2
（2）ω 1 ）当两个信号 v 1 和 v 2ω同时作用在非线性元件时
输出电流信号频谱 若设 v 1 = V 1 cos ωω ω t +， v 2 ω2 1 1 2 ω1
n ∞ n
i= Σ Σ aC v
注意点：
2ω2 ω1 2ω2 +ω1 ω 2 + 3ω 1 n m m m m n m n m ω 1 2ω 1 m ω2 3n 1 1ω 22 ω 2 2ω2 + 2ω1 n n n 1 2ω2 2ω1 2ω 2 1 ω1 2 n= 0 m = 0 n=0ω 2=+ 2ω 1 m 0
i =
输入信号频谱
n = 0 m = 0
Σ
Σ
a
n C
m n
v
2
n m
1
v
m
2
（2）ω 1 ）当两个信号 v 1 和 v 2ω同时作用在非线性元件时
输出电流信号频谱 若设 v 1 = V 1 cos ωω ω t +， v 2 ω2 1 1 2 ω1
n ∞ n
i= Σ Σ aC v
注意点：
2ω2 ω1 2ω2 +ω1 ω 2 + 3ω 1 n m m m m n m n m ω 1 2ω 1 m ω2 3n 1 1ω 22 ω 2 2ω2 + 2ω1 n n n 1 2ω2 2ω1 2ω 2 1 ω1 2 n= 0 m = 0 n=0ω 2=+ 2ω 1 m 0
电路原理第10章 非线性电路
36
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
高等教育出版社第六版《电路》第017章_非线性电路简介
二、非线性电感：
电感是约束磁通链和电流的元件。如电感的韦安特性不 是一条过韦安平面原点的直线，则称为非线性电感。 ψ ψ + i β L A u _ P 0 同理，有： B α i 0 磁控电感 i = h(ψ)
i
流控电感
静态电感
ψ = f(i)
L
i d
对一定的工作点 P 而言， 正比于tanα 对一定的工作点 P 而言， 正比于tanβ
将原式 即
u C u C
2
两边同乘 u 可得：
2 C
dx dt
uC
2
du C dt
uC
1
x
为状态方程，即线性一阶微分方程。
13
二、含非线性动态元件的电路方程：
一般而言，非线性代数方程和非线性微分方程的解析 解都比较难求，人们往往利用计算机来求其数值解。 数值解法有欧拉法（后退、向前）、梯形法、辛普生 法（切线、梯形、抛物线）等。 也可用图解法: 图解法有等斜率法、相平面法等。
如有下倾段，则 Rd 为负电阻。
6
三、非线性电阻的串并联：
1、串联： 由KL，i = i1 = i2 ，u = u1+ u2 u = u1+ u2 = f1(i1) + f2(i2) = f(i)
i1 i2 _ _ + u1 + u2 i u _ + 电流控制型
∴ 两个流控型电阻串联的等效电路是一个流控型的非线性电阻。 用逐点相加的图解法也可求出： 若两个电阻中有一个压控电阻， 则也可用上面的图解法求出。 u=f(i) u 2、并联：对偶地，若为两个压 uA u2=f2(i2) 控电阻并联则等效电路为一个压 uA2 控电阻。 u1=f1(i1) 也可用解析法或逐点相加的 uA1 图解法求得。 7 iA i 0
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Rd
du di
tg
，Gd
说明 （1）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置
不同时，RS 与 Rd 均变化。
（2） RS反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。
（3）对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因 此，动态电阻具有“负电阻”性质。
例3 整流二极管
i+ u_
i -IS
伏安特性
i IS (ebu 1) 式中
b>0 b：与电荷、温度有关 u
IS >0 IS：反向饱和电流
三、非线性电阻的静态电阻 RS 和动态电阻 Rd
u
P
u
0i
i
静态电阻（static resistance）
RS
u i
tg
，GS
动态电阻（dynamic resistance）
u1 uS→P→I0→ u2
i
u1= iR1
i
+
+ R1
+ u_ 1
uS _
u _ R2
+ u_ 2
u2= f2(i)
u= f (i)
I0
P
工作点（operating point）
0 u2 u1 uS
u
也可先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解。
a
线性 含源 电阻 网络
i+ u2
-
b
ai
R1 +
-
I3
5U
3 3
5(U n1
Un2 )3
U n1
I4
10U
1/ 4
3
10(U n 2
Un3 )1
3
I5
15U
1/ 5
5
15U
15 n2
G1 +
则节点方程为
US
-
I2 I3
+ U3
I1
G2
Un2 I4
+
+
U5
- I5
U4 -
Un3 IS
G1(Un1 US ) G2 (Un1 Un3 ) 5(Un1 Un2 )3 0 5(Un1 Un2 )3 10(Un2 Un3 )1 3 15Un125 0 10(Un2 Un3 )1 3 G2 (Un1 Un3 ) IS 0
非线性代数方程
例1 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。
u
非线性电阻是压控电阻，
i1
i2
i3
列KCL
R1
+ _u1
R2
+ _u2
R3
+ _u3
i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0
+ 2V_
+
+
1V_
4V_
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0
u
例2 G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻。列 节点方程。
i
i
0
u
0
u
含有非线性电阻的电路都是非线性电路。 注意：
KCL和KVL对非线性电路都适用。 叠加定理对非线性电路是不成立的。
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19.2 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联
i i1
+ + u1(i) -
u
i2
-
+ u2 (i) -
串联电路电流相等，总 电压等于各分电压之和。
i i1 i2 u u1 u2
u2 -
i i1 i2
u u1 u2
i(u)
i i2
i1
i1
o u
i1 (u) i2 (u)
u
同一电压下将电 流 相加可得并联等 效电阻的伏安特性 。
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解
用图解法求解非线性电路（nonlinear circuit）
u1=iR1，u2 = f2(i) → u= f(i)
I2
G2
U n1
I3
+
Un2 I4
U3
+
+ U4 -
Un3
G1 I1
+
US
U5
- I5
IS
-
I3
5U
3 3
I4
10U
1 4
3
I5
15U
1 5
5
解
I1 I2 I3 0
I3 I4 I5 0
I4 I2 IS 0
I1 G1(Un1 US )
I2 G2 (Un1 Un3 )
第19章 非线性电路简介
本章重点 19.1 非线性电阻的伏安特性 19.2 非线性电阻的串联、并联电路 19.3 非线性电阻电路的方程 19.4 小信号分析方法 19.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性 19.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法
—— 牛顿‒拉夫逊法 19.7 用友网络模型求解非线性电阻电路
i
u2 (i) u(i)
在每一个i 下，图 解
法求 u，得一个交点，将
u1 (i )
一系列交点连成曲线即得
i'
串联等效电阻的伏安特性
0
u2 u1
u u1 u2 u （仍为非线性）。
二、非线性电阻的并联
i
+ i1
u
-
i
+ i2
u1 -
并联电路电压相等，总 + 电流等于各分电流之和。
一、线性电阻元件（linear resistor）
i
i+
Ru
-
i
P
uu
R u tg const
i
二、非线性电阻元件（nonlinear resistor）
电路符号
伏安特性（Volt-ampere istic）
i
u=f(i)
+
u-
i=g(u)
例1 隧道二极管 i
i+ u_
0
u
给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流， 最多可有3个对应的电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。
例2 充气二极管
i
i
+
u_
0
u
伏安特性
给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。
例3 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u 。
i1
R1
u
+
u1
+
i2
i3 +
U S il1
u2 R2 il2
u3
-
-
非线性电阻为流控型电阻， 则列 KVL方程。
R1il1 R2 (il1 il 2 ) US R2 (il1 il 2 ) 20il123 0
u+ 1
+
u2
US-
-
b
i
US R1
u2=f(i)
i0
Q(u2 , i0 )
0
u2 US
u
u2 US R1i
其特性为一直线。 两曲线交点 Q即为
所求解答（u2，i0），u1 则可由下式求得：
u1 R1i0
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19.3 非线性电阻电路的方程
元件性能 非线性 建电路方程
电路的连接 KCL，KVL
19.8 非线性动态电路元件 19.9 二阶非线性动态电路的状态方程 19.10 非线性动态电路方程的数值求解方法
本章重点
非线性电阻的伏安特性 非线性电阻电路的方程 小信号分析方法
非线性动态元件的伏安特性 非线性动态电路的方程 非线性动态电路的数值求解
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19.1 非线性电阻的伏安特性