非线性电路简介
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第19章 非线性电路简介
本章重点 19.1 非线性电阻的伏安特性 19.2 非线性电阻的串联、并联电路 19.3 非线性电阻电路的方程 19.4 小信号分析方法 19.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性 19.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法
—— 牛顿‒拉夫逊法 19.7 用友网络模型求解非线性电阻电路
i
u2 (i) u(i)
在每一个i 下，图 解
法求 u，得一个交点，将
u1 (i )
一系列交点连成曲线即得
i'
串联等效电阻的伏安特性
0
u2 u1
u u1 u2 u （仍为非线性）。
二、非线性电阻的并联
i
+ i1
u
-
i
+ i2
u1 -
并联电路电压相等，总 + 电流等于各分电流之和。
例3 整流二极管
i+ u_
i -IS
伏安特性
i IS (ebu 1) 式中
b>0 b：与电荷、温度有关 u
IS >0 IS：反向饱和电流
三、非线性电阻的静态电阻 RS 和动态电阻 Rd
u
P
u
0i
i
静态电阻（static resistance）
RS
u i
tg
，GS
动态电阻（dynamic resistance）
Rd
du di
tg
，Gd
说明 （1）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置
不同时，RS 与 Rd 均变化。
（2） RS反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。
（3）对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因 此，动态电阻具有“负电阻”性质。
非线性代数方程
例1 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。
u
非线性电阻是压控电阻，
i1
i2
i3
列KCL
R1
+ _u1
R2
+ _u2
R3
+ _u3
i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0
+ 2V_
+
+
1V_
4V_
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0
u
例2 G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻。列 节点方程。
u2 -
i i1 i2
u u1 u2
i(u)
i i2
i1
i1
o u
i1 (u) i2 (u)
u
同一电压下将电 流 相加可得并联等 效电阻的伏安特性 。
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解
用图解法求解非线性电路（nonlinear circuit）
u1=iR1，u2 = f2(i) → u= f(i)
u1 uS→P→I0→ u2
i
u1= iR1
i
+
+ R1
+ u_ 1
uS _
u _ R2
+ u_ 2
u2= f2(i)
u= f (i)
I0
P
工作点（operating point）
0 u2 u1 uS
u
也可先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解。
a
线性 含源 电阻 网络
i+ u2
-
b
ai
R1 +
-
I3
5U
3 3
5(U n1
Un2 )3
U n1
I4
10U
1/ 4
3
10(U n 2
Un3 )1
3
I5
15U
1/ 5
5
15U
15 n2
G1 +
则节点方程为
US
-
I2 I3
+ U3
I1
G2
Un2 I4
+
+
U5
- I5
U4 -
Un3 IS
G1(Un1 US ) G2 (Un1 Un3 ) 5(Un1 Un2 )3 0 5(Un1 Un2 )3 10(Un2 Un3 )1 3 15Un125 0 10(Un2 Un3 )1 3 G2 (Un1 Un3 ) IS 0
I2
G2
U n1
I3
+
Un2 I4
U3
+
+ U4 -
Un3
G1 I1
+
US
U5
- I5
IS
-
I3
5U
3 3
I4
10U
1 4
3
I5
15U
1 5
5
解
I1 I2 I3 0
I3 I4 I5 0
I4 I2 IS 0
I1 G1(Un1 US )
I2 G2 (Un1 Un3 )
一、线性电阻元件（linear resistor）
i
i+
Ru
-
i
P
uu
R u tg const
i
二、非线性电阻元件（nonlinear resistor）
电路符号
伏安特性（Volt-ampere characteristic）
i
u=f(i)
+
u-
i=g(u)
例1 隧道二极管 i
i+ u_
i
i
0
u
0
u
含有非线性电阻的电路都是非线性电路。 注意：
KCL和KVL对非线性电路都适用。 叠加定理对非线性电路是不成立的。
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19.2 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联
i i1
+ + u1(i) -
u
i2
-
+ u2 (i) -
串联电路电流相等，总 电压等于各分电压之和。
i i1 i2 u u1 u2
例3 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u 。
i1
R1
u
+
u1
+
i2
i3 +
U S il1
u2 R2 il2
u3
-
-
非线性电阻为流控型电阻， 则列 KVL方程。
R1il1 R2 (il1 il 2 ) US R2 (il1 il 2 ) 20il123 0
0
u
给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流， 最多可有3个对应的电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。
例2 充气二极管
i
i
+
u_
0
u
伏安特性
给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。
19.8 非线性动态电路元件 19.9 二阶非线性动态电路的状态方程 19.10 非线性动态电路方程的数值求解方法
本章重点
非线性电阻的伏安特性 非线性电阻电路的方程 小信号分析方法
非线性动态元件的伏安特性 非线性动态电路的方程 非线性动态电路的数值求解
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19.1 非线性电阻的伏安特性
u+ 1
+
u2
US-
-
b
i
US R1
u2=f(i)
i0
Q(u2 , i0 )
0
u2 US
u
u2 US R1i
其特性为一直线。 两曲线交点 Q即为
所求解答（u2，i0），u1 则可由下式求得：
u1 R1i0
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19.3 非线性电阻电路的方程
元件性能 非线性 建电路方程
电路的连接 KCL，KVL
本章重点 19.1 非线性电阻的伏安特性 19.2 非线性电阻的串联、并联电路 19.3 非线性电阻电路的方程 19.4 小信号分析方法 19.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性 19.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法
—— 牛顿‒拉夫逊法 19.7 用友网络模型求解非线性电阻电路
i
u2 (i) u(i)
在每一个i 下，图 解
法求 u，得一个交点，将
u1 (i )
一系列交点连成曲线即得
i'
串联等效电阻的伏安特性
0
u2 u1
u u1 u2 u （仍为非线性）。
二、非线性电阻的并联
i
+ i1
u
-
i
+ i2
u1 -
并联电路电压相等，总 + 电流等于各分电流之和。
例3 整流二极管
i+ u_
i -IS
伏安特性
i IS (ebu 1) 式中
b>0 b：与电荷、温度有关 u
IS >0 IS：反向饱和电流
三、非线性电阻的静态电阻 RS 和动态电阻 Rd
u
P
u
0i
i
静态电阻（static resistance）
RS
u i
tg
，GS
动态电阻（dynamic resistance）
Rd
du di
tg
，Gd
说明 （1）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置
不同时，RS 与 Rd 均变化。
（2） RS反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。
（3）对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因 此，动态电阻具有“负电阻”性质。
非线性代数方程
例1 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。
u
非线性电阻是压控电阻，
i1
i2
i3
列KCL
R1
+ _u1
R2
+ _u2
R3
+ _u3
i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0
+ 2V_
+
+
1V_
4V_
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0
u
例2 G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻。列 节点方程。
u2 -
i i1 i2
u u1 u2
i(u)
i i2
i1
i1
o u
i1 (u) i2 (u)
u
同一电压下将电 流 相加可得并联等 效电阻的伏安特性 。
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解
用图解法求解非线性电路（nonlinear circuit）
u1=iR1，u2 = f2(i) → u= f(i)
u1 uS→P→I0→ u2
i
u1= iR1
i
+
+ R1
+ u_ 1
uS _
u _ R2
+ u_ 2
u2= f2(i)
u= f (i)
I0
P
工作点（operating point）
0 u2 u1 uS
u
也可先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解。
a
线性 含源 电阻 网络
i+ u2
-
b
ai
R1 +
-
I3
5U
3 3
5(U n1
Un2 )3
U n1
I4
10U
1/ 4
3
10(U n 2
Un3 )1
3
I5
15U
1/ 5
5
15U
15 n2
G1 +
则节点方程为
US
-
I2 I3
+ U3
I1
G2
Un2 I4
+
+
U5
- I5
U4 -
Un3 IS
G1(Un1 US ) G2 (Un1 Un3 ) 5(Un1 Un2 )3 0 5(Un1 Un2 )3 10(Un2 Un3 )1 3 15Un125 0 10(Un2 Un3 )1 3 G2 (Un1 Un3 ) IS 0
I2
G2
U n1
I3
+
Un2 I4
U3
+
+ U4 -
Un3
G1 I1
+
US
U5
- I5
IS
-
I3
5U
3 3
I4
10U
1 4
3
I5
15U
1 5
5
解
I1 I2 I3 0
I3 I4 I5 0
I4 I2 IS 0
I1 G1(Un1 US )
I2 G2 (Un1 Un3 )
一、线性电阻元件（linear resistor）
i
i+
Ru
-
i
P
uu
R u tg const
i
二、非线性电阻元件（nonlinear resistor）
电路符号
伏安特性（Volt-ampere characteristic）
i
u=f(i)
+
u-
i=g(u)
例1 隧道二极管 i
i+ u_
i
i
0
u
0
u
含有非线性电阻的电路都是非线性电路。 注意：
KCL和KVL对非线性电路都适用。 叠加定理对非线性电路是不成立的。
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19.2 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联
i i1
+ + u1(i) -
u
i2
-
+ u2 (i) -
串联电路电流相等，总 电压等于各分电压之和。
i i1 i2 u u1 u2
例3 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u 。
i1
R1
u
+
u1
+
i2
i3 +
U S il1
u2 R2 il2
u3
-
-
非线性电阻为流控型电阻， 则列 KVL方程。
R1il1 R2 (il1 il 2 ) US R2 (il1 il 2 ) 20il123 0
0
u
给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流， 最多可有3个对应的电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。
例2 充气二极管
i
i
+
u_
0
u
伏安特性
给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。
19.8 非线性动态电路元件 19.9 二阶非线性动态电路的状态方程 19.10 非线性动态电路方程的数值求解方法
本章重点
非线性电阻的伏安特性 非线性电阻电路的方程 小信号分析方法
非线性动态元件的伏安特性 非线性动态电路的方程 非线性动态电路的数值求解
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19.1 非线性电阻的伏安特性
u+ 1
+
u2
US-
-
b
i
US R1
u2=f(i)
i0
Q(u2 , i0 )
0
u2 US
u
u2 US R1i
其特性为一直线。 两曲线交点 Q即为
所求解答（u2，i0），u1 则可由下式求得：
u1 R1i0
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19.3 非线性电阻电路的方程
元件性能 非线性 建电路方程
电路的连接 KCL，KVL