各种分布白噪声的产生
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Kluwer Academic Publishers, 1995 6. Dagpunar, John., Principles of random variate generation,
Oxford : Clarendon Pr., 1988 7. Devroye, Luc., Non-uniform random variate generation, New
York : Springer-Verlag, c1986 上述图书集中讨论不同分布随机数（白噪声）的产生，系统而全面。
各种分布白噪声产生的重要性
➢蒙特卡洛方法的实现步骤 1、构造或描述概率过程 2、实现从已知概率分布抽样
由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因 此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量）就成为实现蒙特卡罗方 法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。
式中乘子a取前面优选的15种数值中任一个，种子数y0 ≠ 0 任选。 令ri=yi/231，则R就是[0, 1]上的均匀分布随机数。
BASIC、C、MATLAB中均有产生均匀分布随机数的函数可调用： RND()、RAND()、UNIFRND()
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
8
均匀分布白噪声的产生
伯努利分布、离散均匀分布、几何分布、泊松分布
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
1
主要参考图书
1. 方再根，计算机模拟和蒙特卡洛方法，北京工业学院出版社，
1988.6 2. Wolfgang Hormann et al, Automatic Nonuniform Random
Variate Generation, Springer, 2004 3. J.E. Gentle, Random Number Generation and Monte Carlo
在计算机上用数学方法产生随机数，是目前使用较广，发展较快 的一种方法。它利用数学递推公式来产生随机数，通常把这样得到的 随机数称为伪随机数。
由于这种方法属于半经验性质，只能近似地具备随机性质。但是 只要产生伪随机数的递推公式选得较好，由此产生的随机数序列的独 立性是可以近似得到满足的。而且只要公式的参数选得适当，就可以 保证所得到的随机数循环周期有足够长。若所使用的随机数总数不超 过伪随机数序列的循环周期时，使用要求即可得到满足。理论定量分 析结果表明，为保证随机数学期望的最大容量（对应循环周期）、独 立性及均匀性，递推公式及其有关参数的正确选择是极为重要的。
式中a、b为任意正整数
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
6
均匀分布白噪声的产生
➢数学方法——伪随机数
1、线性同余法(Linear Congruential Generators)
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
7
均匀分布白噪声的产生
➢数学方法——伪随机数
1、线性同余法(Linear Congruential Generators) 均匀分布U[0, 1]随机数的产生： yi=a·yi-1+1 (mod 231)
特点：可以在计算机上得到真正的随机数，但是它带来了新的问题。 由于这种随机过程是一去不复返的，不能重复出现，因此就无法再 用原来的随机数进行试算、检查或对比分析，并且对设备要求较高， 从而大大降低了这类方法的使用价值。
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
4
均匀分布白噪声的产生
➢数学方法——伪随机数
3、建立各种估计量
具有各种分布随机序列的模拟是计算机模拟及系统仿真的基础，广 泛地应用于雷达、通信、声呐、机械振动、核物理、自动控制、金融分 析、数值计算、贝叶斯统计等许多领域，例如雷达/声呐回波中的杂波和 噪声的模拟、机械振动噪声的模拟、随机测量误差的模拟等。
均匀分布白噪声的产生
快速产生统计性质优良的均匀随机数是计算机模拟的基础，其 他的非均匀分布都可将均匀分布通过非线性变换得到的。
Methods, 2nd Ed, Springer, 2003 4. A.M. Law, Simulation Modelling and Analysis, 3rd Ed, McGraw-
Hill, 2000 5. Tezuka, Shu, Uniform random numbers theory and practice,
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
5
均匀分布白噪声的产生
➢数学方法——伪随机数
1、线性同余法 (Linear Congruential Generators)
xi axi1 c (mod m)
式中 xi 、a 、c 均为正整数，初值 x0（亦称种子数） ，a 为乘子
c 0 时为乘同余法，c 0 时为混合同余法
1962年Hull和Dobell给出了混合同余法达到最大周期T=m的充要条件： (ⅰ) c与m互素； (ⅱ) 对m的任意素因子p中，有a≡1 (mod p) (ⅲ)若4是m的因子，则a≡1 (mod 4)
一般采用m=2k混合同余法，则由以上条件可得最大周期发生器为：
xi (4a 1)xi1 (2b 1) (mod 2k )
➢数学方法——伪随机数
2、联合法（组合发生器）
混和同余法实际上是通过同余等运算打乱数列0，1，…，m-1的次 序，来达到产生随机序列的目的。“打乱数列的次使之排列无规则”是 设计发生器的一个可依据的原则，基于此产生联合法：
➢ 物理方法——真随机数
所谓物理方法就是在电子计算机上装一台物理随机数发生器， 它是把具有随机性质的物理过程直接在机器上变换为随机数字。例 如：以放射性物质为随机源的放射型随机数发生器、以电子管或晶 体的固有噪声为随机源的随机数发生器。主要的物理方法有： 放射性物质、电子管或晶体管噪声、锁相环噪声源、量子模型、混 沌模型
3、各种分布白噪声的产生
Fra Baidu bibliotek
➢均匀分布白噪声的产生
1、物理方法 2、数学方法
线性同余法、联合法、反馈位移寄存器法
➢非均匀分布白噪声的产生
1、理论方法 反变换法、舍选抽样法、复合法、变换法、查表法
2、常用的连续分布及其产生 均匀分布、指数分布、 正态分布、 对数正态分布、威布尔分布、 瑞利分布 3、常用的离散分布及其产生
Oxford : Clarendon Pr., 1988 7. Devroye, Luc., Non-uniform random variate generation, New
York : Springer-Verlag, c1986 上述图书集中讨论不同分布随机数（白噪声）的产生，系统而全面。
各种分布白噪声产生的重要性
➢蒙特卡洛方法的实现步骤 1、构造或描述概率过程 2、实现从已知概率分布抽样
由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因 此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量）就成为实现蒙特卡罗方 法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。
式中乘子a取前面优选的15种数值中任一个，种子数y0 ≠ 0 任选。 令ri=yi/231，则R就是[0, 1]上的均匀分布随机数。
BASIC、C、MATLAB中均有产生均匀分布随机数的函数可调用： RND()、RAND()、UNIFRND()
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
8
均匀分布白噪声的产生
伯努利分布、离散均匀分布、几何分布、泊松分布
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
1
主要参考图书
1. 方再根，计算机模拟和蒙特卡洛方法，北京工业学院出版社，
1988.6 2. Wolfgang Hormann et al, Automatic Nonuniform Random
Variate Generation, Springer, 2004 3. J.E. Gentle, Random Number Generation and Monte Carlo
在计算机上用数学方法产生随机数，是目前使用较广，发展较快 的一种方法。它利用数学递推公式来产生随机数，通常把这样得到的 随机数称为伪随机数。
由于这种方法属于半经验性质，只能近似地具备随机性质。但是 只要产生伪随机数的递推公式选得较好，由此产生的随机数序列的独 立性是可以近似得到满足的。而且只要公式的参数选得适当，就可以 保证所得到的随机数循环周期有足够长。若所使用的随机数总数不超 过伪随机数序列的循环周期时，使用要求即可得到满足。理论定量分 析结果表明，为保证随机数学期望的最大容量（对应循环周期）、独 立性及均匀性，递推公式及其有关参数的正确选择是极为重要的。
式中a、b为任意正整数
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
6
均匀分布白噪声的产生
➢数学方法——伪随机数
1、线性同余法(Linear Congruential Generators)
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
7
均匀分布白噪声的产生
➢数学方法——伪随机数
1、线性同余法(Linear Congruential Generators) 均匀分布U[0, 1]随机数的产生： yi=a·yi-1+1 (mod 231)
特点：可以在计算机上得到真正的随机数，但是它带来了新的问题。 由于这种随机过程是一去不复返的，不能重复出现，因此就无法再 用原来的随机数进行试算、检查或对比分析，并且对设备要求较高， 从而大大降低了这类方法的使用价值。
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
4
均匀分布白噪声的产生
➢数学方法——伪随机数
3、建立各种估计量
具有各种分布随机序列的模拟是计算机模拟及系统仿真的基础，广 泛地应用于雷达、通信、声呐、机械振动、核物理、自动控制、金融分 析、数值计算、贝叶斯统计等许多领域，例如雷达/声呐回波中的杂波和 噪声的模拟、机械振动噪声的模拟、随机测量误差的模拟等。
均匀分布白噪声的产生
快速产生统计性质优良的均匀随机数是计算机模拟的基础，其 他的非均匀分布都可将均匀分布通过非线性变换得到的。
Methods, 2nd Ed, Springer, 2003 4. A.M. Law, Simulation Modelling and Analysis, 3rd Ed, McGraw-
Hill, 2000 5. Tezuka, Shu, Uniform random numbers theory and practice,
2020/3/27
哈尔滨工业大学电子工程系
5
均匀分布白噪声的产生
➢数学方法——伪随机数
1、线性同余法 (Linear Congruential Generators)
xi axi1 c (mod m)
式中 xi 、a 、c 均为正整数，初值 x0（亦称种子数） ，a 为乘子
c 0 时为乘同余法，c 0 时为混合同余法
1962年Hull和Dobell给出了混合同余法达到最大周期T=m的充要条件： (ⅰ) c与m互素； (ⅱ) 对m的任意素因子p中，有a≡1 (mod p) (ⅲ)若4是m的因子，则a≡1 (mod 4)
一般采用m=2k混合同余法，则由以上条件可得最大周期发生器为：
xi (4a 1)xi1 (2b 1) (mod 2k )
➢数学方法——伪随机数
2、联合法（组合发生器）
混和同余法实际上是通过同余等运算打乱数列0，1，…，m-1的次 序，来达到产生随机序列的目的。“打乱数列的次使之排列无规则”是 设计发生器的一个可依据的原则，基于此产生联合法：
➢ 物理方法——真随机数
所谓物理方法就是在电子计算机上装一台物理随机数发生器， 它是把具有随机性质的物理过程直接在机器上变换为随机数字。例 如：以放射性物质为随机源的放射型随机数发生器、以电子管或晶 体的固有噪声为随机源的随机数发生器。主要的物理方法有： 放射性物质、电子管或晶体管噪声、锁相环噪声源、量子模型、混 沌模型
3、各种分布白噪声的产生
Fra Baidu bibliotek
➢均匀分布白噪声的产生
1、物理方法 2、数学方法
线性同余法、联合法、反馈位移寄存器法
➢非均匀分布白噪声的产生
1、理论方法 反变换法、舍选抽样法、复合法、变换法、查表法
2、常用的连续分布及其产生 均匀分布、指数分布、 正态分布、 对数正态分布、威布尔分布、 瑞利分布 3、常用的离散分布及其产生