(安培环路定理)
安培环路定理
静电场
1
E dS
S
0
q内有源场Fra bibliotekLE dl 0
保守场
恒定磁场
SB dS 0
无源场
LB dl ?
一、 安培环路定理
以无限长直电流的磁场为例说明
1、圆形积分回路
选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面
交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流
成右旋关系。
练习：如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
( A)
B• L1
dl
2
0I
(C )
B • dl
L3
0I
(B)
B• L2
dl
0I
( D)
B • dl
L4
0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
(D)
二、安培环路定理的应用
B • dl 0 Ii
...............
B
I
2）选取回路
作矩形安培环路，如图 规定：顺时针绕向为正
M
NB
++++++++++++
P
LO
N O p M
l B d l M B d l N B d l O B d l P B d l
B MN 利用安培环路定理求 B
B MN 0nMNI
B 0nI
方向可由右手螺旋法定。 无限长直螺线管内为均匀磁场
3、求螺线环内的磁感应强度
已知：I 、N、R1、R2
N——导线总匝数
安培环路定理
1
2
I
B1
2
1 2
0i
0i
I
3 B2 0
B3 0i
1
2
I
B1 B3 0
3
I
B2 0i
作业：练习三
例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初 速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部旳磁感应强度
解：相当于密绕螺线管
B 0nI
nI 为单位长度旳电流，
nI 2 R 1 (0 t) / 2 R(0 t)
围电流时，B矢量沿 该闭合曲线旳线积分 为零。
4、闭合曲线内包围多根载流导线电流
I2 I1
S
B dl L
L (B1 B2 ... Bn ) dl
IN
L
L
B1
dl
L B2 dl
... L Bn dl
0 I1 0 I2 ... 0 I N
N
B dl L
3、磁场分布
n, I
Bin 均匀分布
外部磁场 Bout 0 内部磁场： Bin 0nI 0 j
通电稀疏螺线管空间旳磁场 通电密绕螺线管空间旳磁场
例2 求密绕载流螺线绕环内旳磁场
解：1 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外 B为零。
2 选环路。
Bdl L
2 π RB
0 NI
B 0 NI
(1) 分析磁场旳对称性，判断B旳方向；
(2) 选择合适旳闭合回路，含方向；
(3) 求出 B dl ? 和 0 I ?
L
L内
(4) 利用
B dl
L
0 I ，求出B旳值。
L内
环路L旳选择：
(1) L上旳B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。
安培环路定理解读
1.1 环路包围电流
I
LI
安培
长直电流的磁场
在垂直于导线的平面内 任作的环路上取一点，到电 流的距离为r，磁感应强度
的大小： B 0 I 2r
B
L
I
d
r
dl
P
由几何 关系得： dl • cos rd
B • dl B cosdl Br d
I
F
FL
设导线中每个自由电子以F平均速度向右作定向运 动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运 动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电 荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向
安培定律
FH v
I
F
FL
F
霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场
这些正离子所受霍耳电场的合力的宏
安培定律
d观F效 应 便d是N电e流v 元B在 磁场n中Se所v受 的B 安 d培l 力I
d
l
B
安培定律
dF I dl B
F LI d l B
安培定律的 微分形式
安培定律的 积分形式
设直 导线长为 ，l 通有电流 ， 置I 于磁感应强度为
的均匀B 磁场中，导线与 的夹角B为 。
z
F
B
I
x
l
安培定律
z
F
B
I
x
l
l
F Ld F 0 I d lB sin IlB sin
合力作用在长直导线中点，方向沿Z轴正向。
在直角坐标 系中将电流元的 受力沿坐标方向 分解，再对各个 分量积分。
Fx I (d yBZ d zBy ) Fy I (d zBx d xBz ) Fz I (d xBy d yBx )
安培环路定理
安培环路定理
安培环路定理，又称为安培定理或安培第二定理，是电磁学中的一条重要定理，描述了由电流所产生的磁场的性质。
它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。
安培环路定理是基于麦克斯韦方程组中的一个方程，可以用来计算磁场的强度。
根据该定理，通过电流所形成的磁场的磁感应强度H，沿着任意封闭曲线所围成的面积S的总磁通量Φ，与该封闭曲线所围成的电流之间的关系为：
∮H·dl = ∫∫S B·dS = Φ
其中，H是磁场的强度，dl是沿着闭合曲线的微元路径元素，B是磁感应强度，dS是平面面元素，Φ是通过该曲线所围成的面积的磁通量。
安培环路定理本质上是一个积分方程，可以通过对曲线的路径和曲面的选择来灵活地应用。
根据闭合曲线的选择不同，可以得到更方便的计算磁场的方法。
通常情况下，选择封闭曲线为简单的几何形状，例如圆形、矩形或直线，可以大大简化计算的过程。
安培环路定理的应用广泛，可以用于解决与电流所产生的磁场相关的问题。
例如，在电磁铁中，可以利用安培环路定理计算铁芯的磁场分布；在电感器中，可以通过该定理计算电感量。
此外，还可以利用安培环路定理推导出其他电磁学中的重要定理，如磁场的叠加定理和比奥-萨伐尔定律等。
综上所述，安培环路定理是电磁学中的一条基本定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
通过应用安培环路定理，可以方便地计算出磁场的强度和分布，解决各种与电流和磁场相关的问题，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。
安培环路定理课件
电磁感应的概念
电磁感应是指因磁通量变化而引起感应电动势的现象，它是 能量转换的一种形式。
电磁感应在安培环路定理中扮演着重要的角色，它可以解释 磁场和电流之间的相互作用和变化规律。
03
CATALOGUE
安培环路定理的证明
证明方法一：利用积分
总结词
通过在闭合曲线上的积分，我们可以证明安培环路定理。
实验二：电磁力测量
总结词
电磁力测量是研究安培环路定理的重要实验，通过测量通电导线在磁场中所受的力，可 以验证安培环路定理的推论。
详细描述
该实验采用电磁力测量仪和不同大小的电流源，通过测量通电导线在磁场中所受的力， 可以验证安培环路定理的推论。在实验过程中，需要注意保持电流的稳定和避免空气阻
力的影响。
安培环路定理的应用场景
要点一
总结词
安培环路定理的应用场景广泛，包括电力工程、电子设备 、磁力设备和科学研究等。
要点二
详细描述
在电力工程中，安培环路定理可以用于计算电流产生的磁 场，从而设计合适的磁路和电磁铁。在电子设备中，安培 环路定理可以用于分析电磁干扰和射频干扰等问题。在磁 力设备中，安培环路定理可以用于设计磁力控制器和磁力 泵等装置。此外，安培环路定理也是科学研究的重要工具 ，可以用于研究电磁场和电磁波等物理现象。
有节点电流的求和。
基尔霍夫定律的应用
03
基尔霍夫定律在电路理论、电子工程、电力工程等领域都有广
泛的应用。
06
CATALOGUE
安培环路定理实验及解析
实验一：磁场分布测量
总结词
磁场分布测量是研究安培环路定理的基础实 验，通过测量不同电流下磁场的分布情况， 可以验证安培环路定理的正确性。
安培环路定理
(1)管内:取L矩形回路 abcda
边在轴上，两边与轴平行,另
aP b
两个边垂直于轴。
LB dl Bab ab Bcd cd Bab ab
e
Q
f
0I 0nI ab
d
c
∞
B内 onI 其方向与电流满足右手螺旋.
(2)管外 :
取回路efbae同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为
A(rQ )
0I 2
ln
r Q
r P
A(rP )
A(rQ
)
0I 2
ln
r Q
r
-I
r P
P
两式相加,得:
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
rP rQ
0I 2
ln
rP rP
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
r P
r P
若选Q点的矢势为零,则
A(rP )
0I 2
ln
r P
r P
例2.一无限长载流圆柱导体,半径为R, 电流I均匀分布
ldr
0I 2
l
ln
rQ r
A(rP ) A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
+I
Q
若选Q点的矢势为零,则
A(rp
)
0I 2
ln
rQ rP
r P
注意:若选Q点在无穷远处或导线
上,磁矢势将无意义.
讨论:两根平行的载流直导线,电流大 小相等方向相反,求磁矢势.
选Q点在两直线电流之间垂线的中点处.
A(rP )
B dS 0
《安培环路定理》课件
安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中，可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用，能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中，安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中，磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律，即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分，它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展，安培环路定理的应用范围越来越广泛，特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入，需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用，以及与其他物理场的相互作用机制。同时，也需要加强与其他学科的交叉研究，推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词
安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，其单位是特斯拉（T）。电流I是指穿过导体的电流大小，其单位是安培（A）。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离，其单位是米（m）。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系，反映了磁场与电流之间的相互作用。
安培环路定理的三个公式
安培环路定理的三个公式安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的环流与电流之间的关系。
在这个定理中，有三个常用的公式，下面咱们就来好好唠唠这三个公式。
咱们先来说说第一个公式，这个公式表述为：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路的线积分，等于穿过该回路所包围面积的电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这听起来可能有点绕，咱举个例子啊。
就比如说，你想象有一个环形的电线，电流在里面流动。
咱们把这个环形电线想象成一个跑道，而磁场呢，就像是在跑道上奔跑的运动员。
这个运动员沿着跑道跑一圈，他跑的路程就是磁感应强度 B 的线积分。
而跑道里面的电流，就决定了这个运动员跑得有多快、跑的路程有多长。
再来讲讲第二个公式。
这个公式在有介质存在的情况下适用。
啥是介质呢？简单说，就是除了真空以外的其他物质。
这时候，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的传导电流和磁化电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
咱还是举个例子。
假设你有一块磁铁，周围有一些铁粉。
这些铁粉会被磁铁吸引，形成特定的分布。
这个分布就相当于一种介质。
在这种情况下，磁场的环流就不仅仅取决于传导电流，还和磁化电流有关。
最后说说第三个公式。
这个公式是在时变电磁场中的情况。
它可就更复杂一点啦，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的全电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这里的全电流包括传导电流、位移电流。
那啥是位移电流呢？想象一下，有一个电容器正在充电，虽然没有电荷在电容器极板之间流动，但是电场在变化，就好像有电流在流动一样，这就是位移电流。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这也太抽象了，到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“孩子，你想想咱们家里用的电器，比如电灯泡能亮、风扇能转，这里面可都离不开这些知识呢。
”那孩子似懂非懂地点点头。
其实啊，安培环路定理的这三个公式虽然看起来复杂，但在实际的电磁学应用中可是非常重要的。
磁场的安培环路定理公式
磁场的安培环路定理公式安培环路定理（Ampere's Circuital Law）是电磁学中的一个重要定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
该定理是由法国科学家安德烈·玛丽·安培于1826年提出的。
安培环路定理公式可以用来计算闭合曲线上的磁场和电流之间的关系。
安培环路定理可以表述如下：在真空中，闭合曲线上的磁场的环流等于通过该闭合曲线所围成的面内的电流的代数和的N倍，即B·l=μ0·N·I。
其中，B表示磁场强度，单位为特斯拉（T）；l表示闭合曲线的长度，单位为米（m）；μ0表示真空中的磁导率（磁场的常量），约等于4π×10^-7N/A^2；N表示闭合曲线所围成的面内的匝数；I表示通过该闭合曲线所围成的面内的电流，单位为安培（A）。
这个公式表明了闭合曲线上的磁场强度与该闭合曲线所围成的面内电流的代数和成正比。
当电流的方向与闭合曲线所围成的面的法线方向相同时，为正；而当电流的方向与闭合曲线所围成的面的法线方向相反时，为负。
安培环路定理的应用非常广泛。
通过安培环路定理，我们可以计算出闭合曲线上的磁场强度，从而了解电流所产生的磁场的强度和分布情况。
此外，我们还可以通过安培环路定理来计算导线上的磁场，从而提前预测电流的影响范围和磁场的强度。
安培环路定理的一个重要应用是计算长直导线产生的磁场。
对于一根长度为l的直导线，安培环路定理公式可以简化为B=μ0·I/2πr，其中r为距离导线的垂直距离。
另一个应用是计算无限长薄直导线产生的磁场。
在这种情况下，合理的选择闭合曲线为无限大的圆形曲线，通过计算可以得到B=μ0·I/2r，其中r为距离导线的垂直距离。
安培环路定理还可以应用于计算线圈产生的磁场。
对于一个具有N匝的螺线管，安培环路定理的公式可以表示为B·2πr=μ0·N·I，其中B 为螺线管中心处的磁场强度，r为距离螺线管中心的距离。
简述安培环路定理
简述安培环路定理
安培环路定理，又称电流定律，是电子技术中重要的基本定理。
它是1745年由安培发现的。
它指出，任何完整封闭环路中，由电源或电容器提供的电势差总称为电势差V。
电流I在环路中以电导率γ流通，所以电流I可以用以下公式来表示：V＝I x。
安培环路定理是一组电路定理，主要涉及电流、电压、电阻以及电势。
它是建立在电流流向定律（也称作Kirchhoff定律）的基础上的。
它是基于物理和电路学的几个事实和原理，由电流定律（也称作Kirchhoff定律）定义的。
安培环路定理中假定所有元件都是线性元件。
安培环路定理以及电流定律可以用于确定任何给定环路中穿过
它的电流及电压，从而形成电路的基本模型。
它可以用来解决复杂的电路，如多节点电路、三极管电路、反馈电路、脉冲电路、放大器等，它是电子技术中最重要的基本定理之一。
安培环路定理的另外一个重要的应用就是确定电路的性能参数。
比如，可以用它来确定电路的电阻、电容、电感以及参数等。
如果把它们结合起来，可以很快地计算出电路的稳定性、增益以及频率响应特性。
安培环路定理可以应用于不同理论，以及不同技术领域，比如电子技术、电路技术、数学理论等。
安培环路定理是电子技术中一个重要的基础，几乎所有的电子设计都会用到它。
总之，安培环路定理是一个重要的电子理论，它可以用于设计现
代电子设备。
它可以用来解决复杂的电路，并且可以确定电路的性能参数。
它也被广泛用于不同的理论和技术领域，所以它在现代电子技术中起到了重要的作用。
安培环路定理
B 0
安培环路定理(稳恒电流情形): H dl Ii
L L内
H J
H
B
0
M
M lim
V内
磁 矩 pm V
对线性各向同性 磁介质:
H B
V 0
0r
例题 一载流螺绕环，匝数为 N ，内径为 R1 ， 外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内磁感应强度。
垂直部分 平行部分
(2)环路的长度便于计算；
4. 安培环路定理的应用举例 例题 长直密绕螺线管，单位长度上电流匝 数为 n ，求螺线管内的磁感应强度分布。
解：1 ) 对称性分析：螺线管内磁感线平行于 轴线，且在同一条磁感线上各点的 B 大小相 等， 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 。
选择安培环路如图：
B 0nI
c
得：长直载流螺线管内的磁场：
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外 部磁场为零。
例题 已知I 、R，电流沿轴向、在截面上均匀分 布，求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。
解： 首先分析对称性 电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
r
O
I
R
dS1
dB2
dB
dB1
l
则B
rR
处
I
作积分回路如图，
R
I
B dl
沿该闭合回路的环流为：
L
L
B d l 2 rB
r
根据安培环路定理：
L
B dl 0 I
0 I
R
2
2
r
2
0I 2 R
安培环路定理
安培环路定理什么是安培环路定理？安培环路定理（Ampere’s Circuital Law），简称「安培定理」，是电磁学中的一个重要定理。
它描述了在电流通过的闭合回路周围所产生的磁场的性质。
安培环路定理是电磁学理论中的基础之一，为理解和推导电磁现象提供了重要的工具。
安培环路定理的表述安培环路定理可以用以下的数学表达方式来描述：∮ B · dl = μ₀ · I其中，左边是磁场强度（B）沿闭合回路的环路积分，右边是穿过该闭合回路的电流（I）乘以真空磁导率（μ₀）。
安培环路定理的原理安培环路定理的原理是基于磁场的环流与通过该闭合回路的电流之间的关系。
根据安培环路定理，磁场强度沿一个闭合回路的环路积分等于穿过该闭合回路的总电流。
这个原理可以通过法拉第定律和电流的产生方式来理解。
根据法拉第定律，变化的磁场会产生电流。
当通过一个闭合回路的电流发生变化时，它会产生一个变化的磁场。
根据安培环路定理，通过这个闭合回路的环流与产生的磁场有直接关系。
通过积分环路上的磁场求和，我们可以得到与通过闭合回路的总电流相等的结果。
安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中的应用非常广泛。
它可以用于解决许多关于磁场和电流之间相互作用的问题。
1. 计算特定位置的磁场强度通过安培环路定理，我们可以计算在给定位置的磁场强度。
通过选择一个合适的闭合回路，并测量通过该回路的电流，可以通过安培环路定理计算出该位置的磁场强度。
2. 推导磁场分布通过运用安培环路定理和其他相关定理，我们可以推导出复杂电流分布下的磁场分布。
这对于设计和分析电磁装置，如电机和电感器，非常重要。
3. 求解电流分布在某些情况下，已知磁场分布和闭合回路上的磁场强度分布，我们可以使用安培环路定理求解闭合回路上的电流分布。
结论安培环路定理是电磁学中的一个基本定理，描述了闭合回路周围产生的磁场与通过该回路的电流之间的关系。
它广泛应用于计算特定位置的磁场强度、推导磁场分布和求解电流分布等领域。
环路定理
∫ B dl = ∑I
L 0 L内
i
∫ B dl = ∑I
L 0
内
几点说明: 几点说明:
1)B是L上dl处的磁感应强度,是由空间所 ) 是 上 处的磁感应强度 处的磁感应强度, 有电流共同产生叠加的结果. 有电流共同产生叠加的结果. 2)I内是被 所包围的电流,∑I内则是 所包 ) 是被L所包围的电流 所包围的电流, 则是L所包 围的电流代数和. 围的电流代数和. 3)定理揭示了真空中B的环流只跟被包围的 )定理揭示了真空中 的环流只跟被包围的 电流代数和有关,没有被L所包围的电流对 所包围的电流对B 电流代数和有关,没有被 所包围的电流对 的环流没有贡献. 的环流没有贡献. 4)∫LB d l ≠ o 说明为非保守场 也称涡旋场 . ) 说明为非保守场(也称涡旋场 也称涡旋场). 5)学习时注意与电场的高斯定理进行比较. )学习时注意与电场的高斯定理进行比较.
× × × × ×
×
×
×
R1 R2 解:分析磁场分布: 分析磁场分布: 已知:R1,R2匝数N 已知: 匝数 电流I 电流
作半径为r的安培环路 作半径为 的安培环路L 的安培环路
π 当 R R << r 取圆周的平均值代替 2 r 2 1
R +R 2 L =2 π 1 平 2 0NI N B= = 0nI n = L L 平 平
R r L
1)作半径为 r (R ≤ r < ∞) ) 的安培环路L 的安培环路L
r
R
也是以中心 轴线为对称 的分布. 的分布.
∫ B dl = ∑I = I ∫ B dl = ∫ Bcos0 dl = I B∫ dl =B2πr = I I
BC
安培环路定理
v 解 1） 对称性分析；环内 B ） 对称性分析； v 线为同心圆， 为零. 线为同心圆，环外 B 为零
例2 求载流螺绕环内的磁场
v v ∫l B ⋅ d l = 2π RB = µ0 NI µ0 NI B= 2π R
令 当
2）选回路 . ）
d
R
L = 2 πR
B = µ0 NI L
2R >> d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
右螺旋. I 成右螺旋
v B
v v v v v v v v v v ∫ B ⋅ d l = ∫ B ⋅ d l + ∫ B ⋅ d l + ∫ B ⋅ d l +∫ B ⋅ d l
l MN
B ⋅ MN = µ 0 n MN I
B = µ 0 nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零. 为零
µo j
2
方向如图所示。 方向如图所示。
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
（1） ） I （2 ）
v R B x 0 µ0 I o B0 = 2R
I R o
（4） ）
BA =
d （5） ） I *A
R1
µ0 I
4π d
例3 无限长载流圆柱体的磁场 解 1）对称性分析 2）选取回路 ） ）
I
r>R
2π rB = µ0 I
v v ∫ B ⋅ d l = µ0 IlR RL Nhomakorabear
2π r 2 v v πr 0 < r < R ∫ B ⋅ d l = µ0 2 I l πR 2 µ0r µ0 Ir 2π rB = 2 I B= 2 R 2π R
安培环路定律
可得
µ 0 = 4π ×10 N ⋅ A
−7
−2
= 4π × 10 −7 H ⋅ m −1
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？ 二者之间的作用力如何？
[例1] 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强 例 v v 的均匀磁场中, 度为 B 的均匀磁场中 回路平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由直导线ab 和半径为r 的圆弧导线bca 组成 ,电 回路由直导线 和半径为 的圆弧导线 电 求磁场作用于闭合导线的力. 流 I 为顺时针方向 , 求磁场作用于闭合导线的力 y v 分析: 对直导线ab 1 分析 a. 对直导线 F = BI ab B b. 对弧形导线 积分处理 v v v c v dF2 Idl Id Id Idl dF2 恰当坐标系( 恰当坐标系 考虑对称性 ) v r 任取电流元 写 dF 取分量等 a b θ0 讨论: 讨论 均匀磁场条件下 v Iθ 0 x v o a. 平面闭合电流回路 ∑F = 0 F1 v v b. 任意形状非闭合电流 Fab = Fab
d
dF2 dF1 µ 0 I1 I 2 = = dl 2 dl1 2π d
2π d µ 0 I 2 I1dl1 dF1 = B2 I1d l1 = 2π d
dF2 = B1 I 2 dl2 =
φ = 90 , sin φ = 1 µ 0 I1 I 2 dl2
o
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
磁化电流I 介质表面 介质表面) 磁化电流 s (介质表面
作用
↑ v 相互 传导电流的场 B0 —— 磁介质 作用
v↓ v v B = B0 + B′ v v v v 同向） 顺磁质 B > B（B′与 B0同向） 0 弱磁性介质 (B ≈ B0 ) v v v v 抗磁质 B < B0 B′ 与B0 反向） 反向） （ v v v v 铁磁质 B >> B0 B′ >> B0 ） 强磁性介质 （
10-4 安培环路定理
L
r
μ0 I 2 π rB 0 I , B 2πr 2 πr I 0 r R : l B d l 0 2 πR 2 0 r μ0 Ir 2 π rB 2 I , B 2 R 2π R
B
dB
I
.
dI
B
11
10.4 安培环路定理
B
第10章
稳恒磁场
r R, B d l 0 I
l
B0 0 I B 2π r
13
10.4 安培环路定理
例：求无限大平面电流的磁场。 解： 面对称。 B B dl ab dl bcB dl B dl B dl
10.4 安培环路定理
2 ) 选回路
第10章
稳恒磁场
L。
M N +++ + + + ++++++ L O P
磁场 B 的方向与
电流
B
I 成右螺旋。
MN NO
B d l B d l B d l B d l B d l
10.4 安培环路定理
第10章
稳恒磁场
I
o
B
r
若回路绕向变为逆时针时，则：
dl
L
μ0 I LB d l L 2πr dl
L 与 I 成左螺旋
0 I
2π
2π
0
d
0 I
dl rdθ
3
10.4 安培环路定理
第10章
稳恒磁场
包围电流正负的判断 ： 即：右手拇指伸直，弯曲四指与闭合路径 L 的 方向一致时，拇指的指向即为电流的正方向。 I1 I2 L
大学物理——11.4安培环路定理
R1 ≈ R2 = R
r≈R
dHale Waihona Puke N B = µ0 I = µ 0 nI 2π R
注意：密绕细螺线管内部为匀强磁场。 注意：密绕细螺线管内部为匀强磁场。 匀强磁场
R
思考：钜形横截面的圆环形均匀密绕螺绕环？ 思考：钜形横截面的圆环形均匀密绕螺绕环？
矩形截面
无限长载流直螺线管内的磁场. 例11.8 无限长载流直螺线管内的磁场
+++ + + + ++++++ N O M
2) 选回路 L
L
P
B = µ 0 nI
如图所示， 例11.9 如图所示，一无限大导体薄平板垂直于纸 面放置，其上有方向指向读者的电流， 面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度 即通过与电流方向垂直的单位长度的电流) (即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)到处均 求其磁场分布. 匀，大小为 I ，求其磁场分布.
解：
ab = cd = l
a b c d
∫
L
v v b v v c v v d v v av v B ⋅ dl = ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl = µ0lI
∴
2 Bl = µ0lI
1 B = µ0I 2
以上结果说明： 以上结果说明：在无限大均匀平面电流两侧的磁场 结果说明 是匀强磁场，且大小相等、方向相反. 是匀强磁场，且大小相等、方向相反.其磁感应线在 无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系. 无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系.
L 包围的电流指穿过以 L 为边界的任意曲面的电流。 包围的电流指穿过以 为边界的任意曲面的电流 的电流。 S3 S2 S1 L
安培环路定理知识点
安培环路定理知识点安培环路定理（Kirchhoff's loop rule），又称为基尔霍夫环路定律，是电路分析中的重要基本原理。
它描述了在闭合电路中电流的流动规律，从而帮助我们理解和解决各种电路问题。
本文将介绍安培环路定理的定义、原理和应用。
一、安培环路定理的定义安培环路定理是基于电荷守恒定律和电场的环路定理推导而来的。
根据安培环路定理，在任何一个闭合电路中，电流的代数和必须等于零，即电流在电路中经过各分支的代数和等于电流离开电路的代数和。
二、安培环路定理的原理1. 闭合电路的特性安培环路定理适用于闭合电路，即电流可以通过一条回路从一个点流向另一个点。
闭合电路是电流分析的基本前提，只有满足闭合条件，安培环路定理才能有效地应用。
2. 电流的代数和为零根据安培环路定理，电流的代数和在闭合电路中必须等于零。
这是因为电流在电路中没有被消耗或产生，而是通过各分支流动，因此电流的代数和保持平衡。
3. 方向与正负号在应用安培环路定理时，我们需要为电路中的每个分支选择一个参考方向，并赋予正负号。
一般来说，沿着参考方向流动的电流取正号，相反方向流动的电流取负号。
4. 电阻和电动势根据欧姆定律，电阻中的电流与电压成正比。
在安培环路定理中，我们可以使用电阻和电动势（如电池或电源）来描述电路中的元件。
电动势提供了驱动电流流动的能量。
三、安培环路定理的应用1. 电路分析安培环路定理是电路分析中常用的工具，特别适用于复杂电路的分析。
通过将电路划分为多个闭合回路，并应用安培环路定理，我们可以解析电流和电压的分布，找到各个分支中的电流大小和方向。
2. 电源电流计算在电路中，电源提供了电流的驱动力。
应用安培环路定理，我们可以通过计算各个分支中的电流来确定电源的输出电流。
这对于设计电路和选择合适的电源非常重要。
3. 电感和电容的分析除了电阻和电源外，安培环路定理也适用于电感和电容。
在交流电路中，电感和电容的特性可以通过安培环路定理来分析，并计算它们在电路中的作用。
安培环路定理
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的 倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半 径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上 通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2
安培环路定理
r
l
(4)
dl
l
B dl B 2 π r
I
i
i
I
(5)
B 2 π r 0 I
0 I B 2πr
太原理工大学大学物理
例1 求无限长载流圆柱面的磁场 解：(1)对称性分析
将圆柱面分为无限多窄条，每 个窄条可看作电流dI的无限长直 导线 p点的磁场的大小与r有关， 方向与r垂直。 （2）选合适的环路：在垂直于 轴线的平面内，选择半径r的圆形 L1 环路L，环路正方向如图。 太原理工大学大学物理
2π R
B
o R
r
B—r曲线如图。 太原理工大学大学物理
3.载流长直密绕螺线管内的磁场 已知：螺线管载流I,单位长度匝数n 求：管内B大小 a b 解： (1)分析磁场 d ‘ b ‘ ++++++++++++ L c 长直螺线管内 B ∥轴线, d 螺线管外 B 0 。 （2）过场点作一矩形回路L，且L与I成右手螺旋关系。 （3）计算
同理：当
rR
时
I
r
L
R
I I 2 2 Ii 2 π r 2 r πR R i
0 r 2 B2πr 2 I R
0 Ir 2 π R2 B 0 I 2 π r
0 Ir B 2π R 2
故均匀载流长圆柱体的磁场
(r R) (r R)
0 I
0 NI B 2πr
(r R1 , r R2 ) 0 故载流密绕螺绕环磁场 B 0 NI ( R1 r R2 ) 2πr 讨论:
1）若R2- R1=d<<r，环内各点 B近似相等，则n=N/2πr
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I4
I1
I3 L
I2
I1为正， I2为负， I3和I4未 被包围
2
③ B 代表空间所有电流(包括不被L包围的电
流)产生的磁感应强度的矢量和.
I1
I2
I4
l
I3
由环路内电流决定
0 Ii 0 (I 2 I3 ) B d l
L
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
3
不变
等；
(3)求出环路积分； (4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的 正负，最后由磁
例. 无限长圆柱面电流的磁场分布 设半径为 R ,面上均匀分布的轴向总电流I.
解:分析场结构：有轴对称性 以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为安培环路
abcda a
ab，cd段
a
d B dl B dl 0
b c
b
c
d
11
l
B
a
b
d
c
所以
abcda
a c B dl Bda dl Bbc dl ( Bda Bbc )l 0 d b
Bda Bbc
轴线上的
B 0nI
(证略)
B dl 0 I i
L i
1
二.讨论：
B dl 0 I i
L i
①电流的正负：电流方向与L的绕行方向符合右手 螺旋关系时，电流为正;反之为负。 ② SIint 是环路L所包围的电流的代数和。 对于闭合电流，只有与L相铰链时，才算被L包围.
9
用安培环路定理求解: 一个单位长度上 有 n匝的无限长 直螺线管,由于 是密绕， 所以每 匝视为圆线圈。 由对称性分析场结构 a.只有轴上的分量；
B
b.因为是无限长， 在与轴等距离的 平行线上磁感应 强度相等。
10
l
B
a
b
d
c
将安培环路定理应用于图中的 abcda 矩形闭合曲线， 其中bc段在轴线上（bc长为l），并注意该曲线所包围 的电流 I = 0 , 所以 b c d a B dl B dl B dl B dl B dl 0
于是
N B 0 ( ) I 0 nI （环内） 2r
r
L
N匝
N 式中 n 代表环上单位长度内 2r 的匝数。
B ＝ 0。（环外）
R2 L O R1 r dl B
16
例17.8 求无限大平板电流的磁场分布.设一无限大导 体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外 的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的 单位长度的电流）到处均匀，大小为 j .
解：可视为无限多平行 长直电流的场。 分析求场点p的对称性 作 po 垂线，取对称的 长直电流元，其合磁场 方向平行于电流平面。
d B ' dB dB' '
p
dl '
o
dl ' '
无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。 因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。 17
方向平行于轴线.
12
所以 B B B da bc
0nI
l
f
e
B
b
c
用相同的方法证明，如果管外有磁场，则其方向平 行于轴线。 将安培环路定理用于图中的 bcefb矩形环路，其中bc 段长等于fe段等于l。 环路所包围的电流等于nIl，故 c e f b B dl B dl B dl B dl B dl 0nIl
O
R I
r
dl
L
r
B
dB
B dl 2rB o I
L
dS ''
dS
'
' dB
'' dB
B 0
rR rR
o I B 2r
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同.
r
7
若为无限长圆柱体电流的磁场分布.
仍以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为安培环路
?
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
?
不变
?
改变
I1 I4
位置移动
I2
I3
l
4
④一般情况下磁感应强度的环流不等于零，故磁场不 是保守场。
⑤安培环路定理的适用条件 只适用于闭合电流。对一段恒定电流的磁场不 成立。
无限长直电流，可认为电流在无限远处闭合。
O
R I
I 2 dB B dl 2rB o I 0 r L R 2 ' '' dB '' dB 0 Ir dS B rR 2 ' 2 R dS
r
dl
L
r
B
o I B 2r
rR
B
无限长圆柱体电流内部的磁场与离开轴 线的距离成正比.外面的磁场与电流都集中 在轴上的直线电流的磁场相同.
§ 5-4 安培环路定理
静电场中 E dl 0 ，表示静电场是保守力场。 L 磁场是不是保守力场呢？ B dl ? L 一.安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任 意闭合曲线的线积分（也称 B 的环流），等于穿
过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的 0 倍。
对变化电流的磁场，本定理形式不适用，需用 其推广形式。
⑥当空间电流分布满足一定的对称性时，可用 安培环流定律求空间的磁感应强度分布。
5
三、应用安培环路定理求磁场分布
应用安培环路定理求磁场分布的解题步骤： (1)分析磁场的对称性；
(2)过场点选择适当的路径，使得 B 沿此环路的积 分易于计算： B 的量值恒定，B与dl 的夹角处处相
根据对称性可知，在与环 共轴的圆周上磁感应强度的大 小相等，方向沿圆周的切线 方向。磁场线是与环共轴的 一系列同心圆。
B
r2
r1
L
p
15
取安培环路L为螺绕环内与它同心的 圆，其半径为 r ，电流穿过 L 环路共 N次，所以根据安培环路定理
B dl 2rB 0 NI
L
bcefb b c e f
13
而
b B dl B dl 0
e c f
所以 f c B dl Bef dl Bbc dl ( Bef Bbc )l 0nIl
bcefb e b
得
B fe Bbc 0nI
d B ' 作一安培环路如图： d B bc和 da两边被电流平 dB' ' 面等分。ab和cd 与电
流平面平行,则有
p
d
l
c
L
B dl 2Bl o jl
B
dl '
o
dl ' '
a
b
结果
o j
2
方向如图所示.
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 问：两块电流板，板间、板外，磁场分布如何？
轴线上 B Bbc 0 nI 代入上式，
B外 Bef 0
结论：无限长通电螺线管内为均匀场， B 0nI ；螺 14 线管外的磁场为零。
例 17.7 绕在圆环上的螺线形线 圈叫做螺绕环。设螺绕环很细， 环的平均半径为 R ，总匝数为 N ，通过的电流强度为 I 。求磁场 分布。 解:分析磁场结构，与长直螺旋 管类似，环内磁场只能是平行 于线圈的轴线（即每一个圆线 圈过圆心的垂线）。
r
8
[例题2]无限长螺线管的磁场。 由毕-萨定律求得无限长密绕螺线管内轴线上一点的 B 0nI ，方向沿轴线方向（由右手螺旋法则确定） 。 现用安培环路定理证明：管内各点均有与轴线相同的 磁感应强度(即管内为均匀磁场） ，而管外 B 0 。
可证明螺线管内任一点 B 的方向均平行于轴线方向。
18