《数与代数》综合练习(一)及答案

《数与代数》综合练习（一）

一、选择题（单项选择，每小题4分，共24分）.

1、在下列语句中：

①无理数的相反数是无理数；

②一个数的绝对值一定是非负数；

③有理数比无理数小；

④无限小数不一定是无理数.

其中正确的是（）.

（A）②③；（B）②③④；（C）①②④；（D）②④.

2、下列运算正确的是（）.

（A）；（B）；（C）；（D）.

3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y 只，所列方程组正确的是（）.

（A）；（B）；

（C）；（D）.

4、如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是（）.

（A）；（B）；

（C）；（D）.

5、已知，则下列不等式不一定成立

．．．．．的是（）.

（A）；（B）；

（C）；（D）.

6、将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（）.

（A）；（B）；

（C）；（D）.

二、填空（每小题3分，共36分）.

1、2007的相反数是.

2、地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以表示为平方千

米.

3、当时，分式的值为0.

4、已知：与是同类项，则＝.

5、请你写出满足的整数＝.

6、分解因式：＝.

7、已知实数满足＝0，则代数式的值为.

8、已知方程组的解是，则＝，＝.

9、抛物线的顶点坐标是.

10、如图，是反比例函数图象上的一点，轴于点，轴于点，若矩形的面积为2，则此反比例函数的关系式为.

11、如图，已知二次函数和一次函数的图象，由图象知，当

时，的取值范围是：.

12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是个单位.

三、解答题.

1、（8分）计算：；

2、（8分）先化简，后求值：，其中，结果精确到0.01.

3、（8分）解方程＝2.

4、（8分）解不等式组

5、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，动点P由点A（起点）沿着折线AB－BC－CD向点D（终点）移动，设点P 移动的路程为x，△PAD的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式.

6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；

信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；

信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.

根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？

7、（8分）某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费标准如下表：

普通（元/间/

天）豪华（元/间/

天）

三人

间

150300

双人

间

140400

为吸引游客，实行团体入住5折优惠措施.一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，且每间客房正好住满，住一天共花去住宿费1510元，问旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

8、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种？

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

9、（13分）某市A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂，已知C厂可储存240吨，D厂可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A元和y B元.

（1）请根据题意填写下表：

接收

地

出发

地

C厂D厂总计

A村X吨200吨

B村300吨

总计240吨260吨500吨

（2）分别求出、与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值.

10、（13分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支（万元）（不含进价成本）与年销售（万件）存在函数关系＝10＋42.5.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）试求出该公司销售该产品年获利（万元）与销售单价（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）；

当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？

（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）题中的函数图象确定的取值范围.

《数与代数》综合练习（一）参考答案

一、1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；

6、B.

二、1、－2007；2、5.1×108；3、x＝－2；4、0；

5、x＝－1，0、1、2；

6、

7、－1；

8、a＝1，b＝－2；

9、（－2，－4）；10、；11、；

12、50.

三、1、2；2、，1.73；3、，；

4、；

5、（1）当0≤x≤4时，S＝5x；（2）当4＜x≤14时，S＝20；（3）当14＜x≤18时，.

6、设乙班x人，则甲班(x＋2)人，依题意得：，解得x＝58.

7、设三人普通间x间、双人普通间y间，依题意得：

解得

8、设购买轿车x辆.

（1）由题意得：

解得3≤x≤5，取x＝3，4，5，所以有三种方案：

①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5