应用随机过程建模报告

Harbin Institute of Technology

课程设计（论文）

课程名称：应用随机过程

设计题目：建模

院系：电子与信息工程学院

班级：通信1班

设计者：

学号：

指导教师：

设计时间： 2013-11-9

哈尔滨工业大学

线性模型

——电力负荷时间序列建模

1 电力系统负荷预测的意义

随着我国电力事业的发展，电网的管理日趋现代化，对电力系统负荷预测问题的研究也越来越引起人们的注意。电力负荷预测是电力系统调度、用电、计划、规划等管理部门的重要工作之一。提高负荷预测技术水平，有利于计划用电管理，有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。

电力负荷预测，为编制电力规划提供依据，是电网规划的基础，它规定了电力工业的发展水平、发展速度、源动力资源的需求量，电力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资源的需求量。

因此，国内外许多专家和学者开始致力于现代负荷预测方法的研究，而时间序列模型在国际和国内的电力系统短期负荷预测中得到了广泛应用。

2 平稳时间序列及其随机线性模型

时间序列是指随时间改变而随机的变化的序列。时间序列分析分为时域分析和频域分析，前者是对时间序列在时间域上的各种平均值进行分析研究，后者是进行傅里叶变换以后在频率域进行谱分析。随着计算机技术的飞速发展，时域分析方法为人们所关注。本文所要研究的就是时域分析。

平稳时间序列是平稳序列，它满足期望为0，且任意两个时刻的相关函数与时间t 无关，仅与两个时刻的时间差相关。因为我们所掌握的为平稳时间序列的线性随机模型，而在实际中所遇到的一般都不是平稳时间序列，这就要对其进行相关的处理，使其变化为平稳序列。

均值为0且具有有理谱密度的平稳时间序列必可表示为下面三种形式中的一种（其中{,0,1,2,}t a t =±±L 为白噪声）： （1）自回归模型——AR 模型

1122,0,1,2,t t t p t p t a t ωφωφωφω-------==±±L L AR （p ）模型由p ＋2参数来刻画; （2）滑动平均模型——MA 模型

1122,0,1,2,t t t t q t q a a a a t ωθθθ---=---=±±L L MA(q)模型由q ＋2参数刻画;

（3）自回归滑动平均模型或混合模型——ARMA 模型

11221122,

0,1,2,,0,1,2,t t t p t p t t t q t q a a a a t t ωφωφωφωθθθ----------=---=±±=±±L L L L

ARMA(p,q)混和模型由p ＋q ＋3参数刻画；

通过以上介绍可以看出我们可以把AR(p)和MA(q)模型看成APMA(p,q)的两种特例。

线性模型中有两个重要的参数：自相关函数k ρ和和偏相关函数kk φ。其中偏

相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间量固定的条件下，两端的线性密切程度，而自相关函数k ρ也是刻画两端的线性密切程度，但并不需要中间数值固定。与这两个参数相关的性质为拖尾性和截尾性。

拖尾性是指k ρ（或kk φ）随k 无限增长以负指数的速度趋向于0，其图像像拖一条尾巴；截尾性k ρ（或kk φ）是指参数在k>p 或k>q 后，其值变为零，其图像像截断了的尾巴一样。

总结上面的分析，得出时间序列模型的基本特性，如表1。

表1 时间序列模型的基本特性

类型 ()

AR p ()MA q ()

,ARMA p q 基本方程 ()t t B y a φ=

()t t

y B a θ=

()()t t B y B a φθ=

平稳条件 ()0B φ=的根

全在单位圆外 无平稳条件

()0B φ=的根

全在单位圆外

可逆条件 无可逆条件

()0B θ=根

全在单位圆外

()0B θ=的根

全在单位圆外

自相关函数 拖尾 截尾 拖尾 偏相关函数

截尾

拖尾

拖尾

由模型的基本特性可知，自相关函数具有拖尾性，若算出的偏相关函数具有截尾性，模型为自回归模型（AR ）；当算出的自相关函数具有截尾性，偏相关函数具有拖尾性，则能判断模型为滑动平均模型（MA ）；若自相关函数和偏相关函数都具有拖尾性，模型为自回归滑动平均模型模型（ARMA ）。以此可作为模型识别的标准。

3 建模与仿真

3.1确定线性模型的步骤

（1）对一个时间序列作n 次测量得到一个样本 123,,,,n Z Z Z Z L ；

（2）数据预处理：作 t t Z Z ω=- (1

1n

i i Z Z n ==∑为样本数据的算术平均值)，得到

n 个数据：123,,,,n ωωωωL ；

（3）计算样本自协方差函数ˆk r

，样本自相关函数ˆk ρ，偏相关函数ˆkk

φ数值，k=0,1,2,…,K ；一般取K

（4）模型识别：按样本自相关函数和样本偏相关函数的值分别作出点图，按“截尾”，“拖尾”情况，查表确定模型的类别与阶数p ，q 。 （5）参数估计：计算参数估计值

（6）模型检验：模型能否正确地描述或比较好的反映所研究的变化过程的特性,还需要进行检验。如模型符合要求，就可以进行预测工作了，如果不符合要求，还需要进行修改或重新识别模型。

检验的标准是：由实际观测到的样本序列值t y 与经过模型识别和参数估计得