应用随机过程建模报告
随机绘制小球实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解随机数生成的方法和原理。
2. 掌握使用随机数绘制图形的基本步骤。
3. 通过实验，加深对随机数在计算机图形学中应用的理解。
二、实验原理随机数在计算机图形学中有着广泛的应用，如模拟自然景象、游戏中的随机事件等。
本实验通过随机生成小球的坐标，绘制出一系列随机分布的小球，从而展示随机数在图形绘制中的应用。
三、实验器材1. 计算机2. 编程软件（如Python、C++等）四、实验步骤1. 导入随机数生成库在编程软件中导入随机数生成库，如Python中的random库。
2. 定义小球属性定义小球的属性，包括位置坐标、半径、颜色等。
3. 生成随机坐标利用随机数生成库，生成小球在画布上的随机坐标。
4. 绘制小球根据生成的随机坐标，绘制小球。
5. 重复绘制小球重复步骤3和步骤4，绘制一定数量的小球。
6. 保存实验结果将绘制的小球图形保存为图片或视频。
五、实验结果与分析1. 实验结果通过实验，成功绘制出一定数量随机分布的小球。
2. 结果分析（1）随机数在实验中起到了关键作用，保证了小球的随机分布。
（2）通过调整随机数的范围和分布规律，可以改变小球的分布特征，如均匀分布、正态分布等。
（3）实验结果表明，随机数在计算机图形学中具有广泛的应用前景。
六、实验总结1. 本实验通过随机绘制小球，加深了对随机数在计算机图形学中应用的理解。
2. 掌握了使用随机数生成库绘制图形的基本步骤。
3. 认识到随机数在模拟自然景象、游戏开发等方面的应用价值。
七、实验拓展1. 尝试使用不同的随机数生成方法，观察小球的分布特征有何变化。
2. 将随机绘制的小球应用于游戏开发，实现随机事件的发生。
3. 研究随机数在计算机图形学中的其他应用，如生成随机纹理、模拟粒子效果等。
第2篇一、实验目的1. 掌握Python编程语言中随机数生成的方法；2. 理解并应用matplotlib库中的绘图功能；3. 探索随机绘制小球的方法，并分析其分布特点。
随机建模及应用
随机建模及应用随机建模是一种将随机性考虑在内的数学建模方法。
在实际问题中，很多因素都存在随机性，这些随机因素会对问题的求解结果产生影响。
因此，随机建模不仅可以更准确地描述问题的现实情况，还能够提供对随机因素产生的不确定性进行分析和预测的能力。
随机建模的应用广泛，可以在各个领域中找到它的身影。
下面以金融风险分析为例，介绍随机建模的具体应用过程。
在金融领域中，随机建模可以用来分析和预测风险，帮助投资者做出更明智的决策。
金融市场的波动性是一个典型的随机现象，可以使用随机建模的方法来描述其特征和规律。
首先，我们需要根据历史数据来确定金融市场的随机性参数。
一般来说，我们可以使用统计学中的参数估计方法来计算均值、方差等参数。
通过对历史数据进行统计分析，我们可以得到金融市场的平均收益率、波动率等参数。
然后，我们可以建立随机过程模型来描述金融市场的价格变动。
常用的随机过程模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型等。
这些模型可以反映价格的随机性和不确定性，从而提供对市场波动的预测能力。
接下来，我们可以使用模型进行数值模拟和预测。
通过对随机过程的数值模拟，我们可以得到不同时间点上价格的分布情况。
同时，我们还可以根据模型的输出结果，计算金融产品的风险价值、价值-at-风险和条件价值-at-风险等指标，从而进行风险管理和决策。
最后，我们可以使用随机建模的结果来进行风险分析和风险控制。
通过对模型的结果进行统计分析，我们可以得到金融产品的价值变动情况和风险分布情况。
基于这些分析，我们可以制定合理的风险控制策略，降低投资风险。
总结起来，随机建模是一种有效的数学建模方法，可以帮助我们更好地理解和分析问题中的随机因素。
在金融风险分析中，随机建模可以提供对金融市场波动性进行建模和预测的能力，帮助投资者做出更明智的投资决策。
在实际应用中，我们还可以将随机建模与其他数学方法相结合，进一步提高模型的准确性和预测能力。
应用建模实践总结范文
一、实践背景随着我国经济社会的快速发展，各行各业对建模技术的需求日益增长。
为了提升自身应用建模能力，近期我参加了某项应用建模实践。
本次实践旨在通过实际案例的建模与求解，提高我在实际问题中运用建模方法的能力，为今后的工作学习打下坚实基础。
二、实践过程1. 案例选择在众多案例中，我选择了某企业生产调度问题作为实践案例。
该问题涉及到生产任务分配、设备调度、人员安排等多个方面，具有典型的复杂性。
2. 建模准备在案例选择后，我首先对问题进行了深入分析，明确了问题的目标、约束条件以及相关参数。
接着，我查阅了大量相关文献，学习了生产调度领域的建模方法，为后续建模工作做好准备。
3. 建立模型根据问题特点，我决定采用线性规划方法进行建模。
具体步骤如下：（1）定义决策变量：设生产任务分配变量为x1、x2、x3，设备调度变量为y1、y2、y3，人员安排变量为z1、z2、z3。
（2）建立目标函数：以最小化生产成本为优化目标，建立目标函数f(x1, x2, x3, y1, y2, y3, z1, z2, z3)。
（3）设置约束条件：根据实际情况，设置生产任务、设备使用、人员安排等方面的约束条件。
（4）求解模型：利用MATLAB等软件求解线性规划模型，得到最优解。
4. 结果分析与验证通过求解模型，得到生产任务分配、设备调度、人员安排的最优方案。
我将该方案与实际情况进行对比，发现优化效果显著，验证了建模方法的可行性。
三、实践收获1. 提升建模能力：通过本次实践，我掌握了线性规划方法在生产调度问题中的应用，提高了自己在实际问题中运用建模方法的能力。
2. 拓展知识面：在实践过程中，我学习了生产调度领域的相关知识，为今后从事相关工作打下了基础。
3. 培养团队协作精神：本次实践涉及到多个环节，我学会了与他人沟通协作，共同完成项目。
4. 增强解决问题的信心：在遇到困难时，我通过查阅资料、请教他人等方式，逐步解决了问题，增强了自信心。
四、总结本次应用建模实践让我受益匪浅，不仅提升了我的建模能力，还拓展了我的知识面。
随机过程实验报告全
随机过程实验报告学院：专业：学号：姓名：一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。
二、实验内容（1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。
（2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。
（3）模拟随机游走。
（4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。
（5）Markov过程的模拟。
三、实验原理及实验程序n步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P ^n。
已知随机游动的转移概率矩阵为：P =0.5000 0.5000 00 0.5000 0.50000.5000 0 0.5000求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态3的概率。
代码及结果如下：P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] %一步转移概率矩阵P3 = P ^3 %三步转移概率矩阵P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率1、两点分布x=0:1;y=binopdf(x,1,0.55);plot(x,y,'r*');title('两点分布');2、二项分布N=1000;p=0.3;k=0:N;pdf=binopdf(k,N,p);plot(k,pdf,'b*');title('二项分布');xlabel('k');ylabel('pdf');gridon;boxon3、泊松分布x=0:100;y=poisspdf(x,50);plot(x,y,'g.');title('泊松分布')4、几何分布x=0:100;y=geopdf(x,0.2);plot(x,y,'r*');title('几何分布');xlabel('x');ylabel('y');5、泊松过程仿真5.1 % simulate 10 timesclear;m=10; lamda=1; x=[];for i=1:ms=exprnd(lamda,'seed',1);x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']5.2%输入：N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];elseif t<t1(2)N=[N,1];elseif t<t1(3)N=[N,2];elseif t<t1(4)N=[N,3];elseif t<t1(5)N=[N,4];elseif t<t1(6)N=[N,5];elseif t<t1(7)N=[N,6];elseif t<t1(8)N=[N,7];elseif t<t1(9)N=[N,8];elseif t<t1(10)N=[N,9];elseN=[N,10];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-') 5.3% simulate 100 timesclear;m=100; lamda=1; x=[];for i=1:ms= rand('seed');x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];endfor i=1:(m-1)if t>=t1(i) & t<t1(i+1)N=[N,i];endendif t>t1(m)N=[N,m];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-')6、泊松过程function I=possion(lambda,m,n)for j=1:mX=poissrnd(lambda,[1,n]); %参数为lambda的possion 过程N(1)=0;for i=2:nN(i)=N(i-1)+X(i-1);endt=1:n;plot(t,N)grid onhold onend7、布朗运动7.1一维布朗运动程序：function [t,w]=br1(t0,tf,h)t=t0:h:tf;t=t';x=randn(size(t));w(1)=0;for k=1:length(t)-1w(k+1)=w(k)+x(k);endw=sqrt(h)*w;w=w(:);end调用t0=1;tf=10;h=0.01;[t,w]=br1(t0,tf,h);figure;plot(t,w,'*');xlabel('t');ylabel('w');title('一维Brown运动模拟图'); 7.2二维布朗运动：function [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)x=x0:h:xf;y=y0:h:yf;a=randn(size(x));b=randn(size(y));m(1)=0;n(1)=0;for k=1:length(x)-1m(k+1)=m(k)+a(k);n(k+1)=n(k)+b(k);endm=sqrt(h)*m;n=sqrt(h)*n;end调用x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;[x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h);figure;plot(m,n);xlabel('m');ylabel('n');title('二维Brown运动模拟图');7.3三维布朗运动：npoints =1000;dt = 1;bm = cumsum([zeros(1, 3); dt^0.5*randn(npoints-1, 3)]);figure(1);plot3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), 'k');pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1))./ ...repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1);hold on;scatter3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), ...10, pcol, 'filled');grid on;hold off;8、马尔科夫链离散服务系统中的缓冲动力学m=200;p=0.2;N=zeros(1,m); %初始化缓冲区A=geornd(1-p,1,m); %生成到达序列模型, for n=2:mN(n)=N(n-1)+A(n)-(N(n-1)+A(n)>=1);endstairs((0:m-1),N);9、随机数游走9.1 100步随机游走n = 100; %选取步数。
应用统计与随机过程实验报告 (4)
实验四 线性系统参数估计及随机过程预测一、实验目的通过本仿真实验了解基于随机过程的线性系统参数的估计方法以及基于线性系统模型的随机过程预测方法；培养计算机编程能力。
二、实验要求采用MATLAB 或VB 语言进行编程1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差=1D 的白色 噪声样本序列[或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)|n=1,2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图。
2) 设离散时间线性系统的差分方程为画出x(n)的波形图。
3) 假设已知线性系统为二阶全极点系统，参数未知，满足以x(n)(n=3,4,…,1500)为已知数据，估计系统参数观察a,b 与0.9、-0.2的相近性及估计误差。
4) 利用系统参数的估计值以及已获取的数据，采用单步递推预测方 法对随机过程x(n)在区间n [1501,2500]的值进行预测(1)(1)(2)0.9(1)(2)()0.9(1)-0.2(-2)() (3,4, (2000)x u x x u x n x n x n u n n ==+=-+=()(1)(-2)() (3,4, (2000)x n ax n bx n u n n =-++=1500150022,,33115001500150023331500150015002333min ()min [()(1)(2)](1)(1)(2)()(1)(1)(2)(2)()(2)a b a b n n n n n n n n u n x n ax n b n x n x n x n x n x n a b x n x n x n x n x n ==-=======----⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑∑∑()(1)(-2) (1501,1502, (2000)y n ax n bx n n =-+=在x(n)的波形图上用不同的颜色画出y(n)的波形图，，观察和比较在[1501,2000]区间上二者的相近性及差异性。
应用随机过程课程设计-建模
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：河流最大径流量问题探究院系：电子与信息技术研究院班级：通信工程一班设计者：学号：指导教师：田波平设计时间： 2009-12-20哈尔滨工业大学河流最大径流量问题研究数学模型预测方法主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性预测模型考虑因素较简单。
自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。
河流的最大径流量是一种典型的时间序列，实际河流每年最大径流量的大小是一个依时间变化的过程，在这里我们取1年作为一个时间段来测量数据。
下面是某条河流上的一个水文站从1915年到1973年记录的年最大径流量见表1的t Z 栏，共59个数据。
将原始样本数据经过处理后变成时间序列t W ，具体的计算过程如下所示： (1)求取误差时间序列t Z ,先计算8669)9300896015600(591=+++=Z 令8669-=-=t t t Z Z Z W 则t Z 的计算数据如表1所示。
(2)计算自协方差基函数γˆ的值根据4nK <，由于59n =，则14k =，N 表示样本数，K 表示计算的步骤。
根据公式：,2,1,0,1ˆ1==∑-=+k WW NK N i ki iγ上式中N 表示样本的数量，K γˆ表示第K 个样本的自协方差函数值，计算如下：5020385)63117312916931(591ˆ22220=++++=γ 1156994]631133117312912916931[591ˆ1-=⨯++⨯+⨯= γ…………………………………………………………………………232551]631)2639(1516931[591ˆ14-=⨯-++⨯= γ(3)计算样本的自相关函数值，根据公式0ˆ/ˆˆγγρk k =，k=0，1，2…… 上式中k ρˆ表示第K 个样本的自相关函数值，k γˆ表示第K 个样本的自协方差基函数值，计算如下：23.0ˆˆˆ011-==λλρ29.0ˆˆˆ022==λλρ16.0ˆˆˆ033-==λλρ……05.0ˆˆˆ01214==λλρ(4)计算样本的偏相关函数值根据公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--==--+++==-++++∑∑k j j k k k k kj j k k j k j kj j kj k k j k ,,2,1,ˆˆˆˆ]ˆˆ1][ˆˆˆ[ˆˆˆ)1(,1,1,1111111,1111 ϕϕϕϕϕρϕρρϕρϕ k γˆ的计算如下表2所示，自相关函数值和偏相关函数值如表3所示表2 基函数k γˆ值表3 计算自相关函数K ρˆ值和偏相关函数kk ϕˆ值 (5)判断K ρˆ和kk ϕˆ的截尾性和拖尾性。
数字应用建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字建模在各个领域中的应用越来越广泛。
数字应用建模是将现实世界的复杂问题转化为数学模型，通过计算机模拟和分析，为决策提供科学依据。
本实验旨在通过数字应用建模的方法，解决实际问题，提高学生对数学建模的理解和应用能力。
二、实验目的1. 理解数字应用建模的基本原理和方法；2. 掌握数学建模软件的使用；3. 提高解决实际问题的能力；4. 培养团队合作精神和沟通能力。
三、实验内容1. 实验题目：某城市交通流量优化研究2. 实验背景：随着城市人口的增加，交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通压力，提高城市交通效率，本研究旨在通过数字应用建模方法，优化该城市的交通流量。
3. 实验步骤：（1）数据收集：收集该城市主要道路的实时交通流量数据、道路长度、交叉口数量、道路等级等数据。
（2）建立数学模型：根据交通流量数据，建立交通流量的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
（3）模型求解：利用数学建模软件（如MATLAB、Python等）对建立的数学模型进行求解，得到最优交通流量分布。
（4）结果分析：对求解结果进行分析，评估优化后的交通流量分布对缓解交通拥堵的影响。
（5）模型改进：根据分析结果，对模型进行改进，以提高模型的准确性和实用性。
4. 实验结果：（1）通过建立数学模型，得到优化后的交通流量分布。
（2）优化后的交通流量分布较原始分布，道路拥堵程度明显降低，交通效率得到提高。
（3）通过模型改进，进一步优化交通流量分布，提高模型的准确性和实用性。
四、实验总结1. 本实验通过数字应用建模方法，成功解决了某城市交通流量优化问题，提高了交通效率，为城市交通管理提供了科学依据。
2. 在实验过程中，学生掌握了数学建模的基本原理和方法，熟悉了数学建模软件的使用，提高了解决实际问题的能力。
3. 实验过程中，学生学会了团队合作和沟通，提高了自己的综合素质。
五、实验心得1. 数字应用建模是一种解决实际问题的有效方法，通过建立数学模型，可以将复杂问题转化为可操作的解决方案。
通信系统中的随机过程建模与分析
通信系统中的随机过程建模与分析随着物联网技术的快速发展，通信系统的需求逐渐增加，对通信系统中的随机过程建模与分析也提出了更高的要求。
随机过程是一个随时间变化的随机变量集合，通信系统中常用到的随机过程有噪声、干扰、信道等。
本文将介绍随机过程的概念和分类，以及通信系统中的应用。
随机过程的概念随机过程是一个随时间变化的随机变量序列或集合，可用于描述随时间变化而产生的随机现象。
例如，天气、股价、信道等都可以看作是随时间变化的随机变量。
随机过程通常记作{X(t),t∈T}，其中t表示时间，T表示时间轴。
随机过程的分类随机过程可分为离散时间随机过程和连续时间随机过程两类。
离散时间随机过程在离散的时间点出现随机变量，比如抛硬币模拟、班级考试成绩分布等都可以看做是离散时间随机过程。
离散时间随机过程的特点是时间轴T是一个离散集合，随机变量的取值也是离散的。
连续时间随机过程在时间轴上的取值是连续的，比如随机游走、交通流量分布等都可以看作是连续时间随机过程。
连续时间随机过程的特点是时间轴T是一个连续集合，随机变量的取值也是连续的。
通信系统中的应用通信系统中需要对随机过程进行建模和分析，以便于对系统性能进行分析和优化。
通信系统中常见的随机过程包括噪声、干扰、信道等。
噪声是在通信信号传输过程中引入的随机变量，比如热噪声、量化噪声等。
通信系统可以通过对噪声的建模和分析，降低噪声对信号的影响，提高信号传输质量。
干扰是指在通信信号传输过程中其他无关信号对信号传输的干扰。
比如，相邻基站之间信号的干扰。
对干扰的建模和分析可以帮助通信系统更好地设计信号传输方案，提高信号的传输质量。
信道是通信信号经过传输介质传输过程中产生的信号失真、延时等现象。
通信系统中需要对信道进行建模和分析，以便于设计合理的信号传输方案，降低信道对信号传输质量的影响。
结论随机过程建模和分析是通信系统设计和优化的重要工具。
随着通信系统发展的不断进步，对随机过程的建模和分析也提出了更高的要求，需要对随机过程的概念和分类有深入的了解，并将其应用到具体的通信系统设计中。
数学建模中的随机过程模型及其参数估计
数学建模中的随机过程模型及其参数估计随机过程是数学建模中常用的一种工具，它描述了随机变量的动态演化过程。
在数学建模中，我们经常会遇到需要建立随机过程模型并估计其参数的问题。
本文将介绍数学建模中常用的随机过程模型以及参数估计的方法。
一、随机过程模型1. 随机游走模型随机游走模型是最简单的随机过程模型之一，其描述了一个随机变量在时间序列上的演化过程。
在随机游走模型中，当前的变量值等于前一个变量值加上一个随机扰动。
随机游走模型广泛应用于金融领域中股票价格的建模。
2. 马尔可夫链模型马尔可夫链模型是一种随机过程模型，具有马尔可夫性质，即当前状态只依赖于前一个状态，并且未来状态与过去状态无关。
马尔可夫链模型在预测序列数据、自然语言处理等领域中有广泛的应用。
3. 随机差分方程模型随机差分方程模型是描述离散时间的随机过程，它将随机扰动引入到差分方程中，描述了随机变量在离散时间序列上的演化过程。
随机差分方程模型在宏观经济学、自然生态学等领域中有重要的应用。
二、参数估计参数估计是建立随机过程模型的重要步骤之一，它帮助我们从观测数据中估计出模型的未知参数。
以下介绍两种常用的参数估计方法。
1. 极大似然估计极大似然估计是一种常用的参数估计方法，它基于最大化观测数据的似然函数来估计模型的参数值。
极大似然估计的优点是数学基础严谨，但需要满足一些假设条件。
2. 贝叶斯估计贝叶斯估计是一种基于贝叶斯统计理论的参数估计方法，它将参数的估计看作是一个先验分布和似然函数的加权平均问题。
贝叶斯估计的优点是能够处理参数的不确定性，并且可以根据观测数据进行更新。
三、案例应用为了更好地理解随机过程模型及其参数估计，在实际建模中的应用非常重要。
以下是一个案例应用的描述。
假设我们需要建立一个预测某个文本的下一个词的模型，我们可以使用马尔可夫链模型进行建模。
首先，我们将文本数据进行预处理，将其转化为一个序列数据。
然后，我们根据观测数据估计模型的参数。
应用随机过程报告
马尔可夫链的研究及其在证券价格预测上的应用12121177 洪星12121395 赫威12121236 张前飞12121648 崔政一. 引文马尔可夫链是一种时间离散、状态离散的随机过程，是预测问题中常用的一种数学模型。
我们在对实际问题的研究中经常会遇到随时间变化而持续变化的各种过程，其中一部分的变化过程与过去有着紧密的联系，比如人口增长问题，稳定的人口增长必定会由一段时间前的人口结构情况所影响；而另一部分的变化过程则与过去并没有联系，下一步的变化只与现在的变化有关联，比如分子的无规则运动就是马尔可夫过程的连续化下的情况。
而在证券市场中，由于政策以及各种信息的干扰，往往两个相同的政策在不同时间出台后的效果并不一样，甚至可能完全相反，这取决于当前情况下的各种因素。
因此，对于股票价格的预测符合马尔科夫过程的情况。
二. 正文(一) 马尔可夫过程的基本原理按照系统的发展，时间可离散化为n=0,1,2,3…i,…，对每个系统的状态可以用随即变量来表示，并且对应一定的概率，称之为状态概率。
当系统由某一个阶段的状态转移到下一个阶段的状态时，在这个转移过程中，存在着转移的概率，称之为转移概率。
如果转移概率只与目前相邻两状态的变化有关，即下阶段的状态只与现在状态有关，而与过去无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移系统过程，成为马尔可夫过程。
设{X n,n=0,1,2,3……}是一个状态空间为离散，参数为非负的随机过程，那么{X n}满足P{X(n+1)=j|X0=i0,X1=i1,…,X n−1=i n−1,X n=i}=P{X(n+1)=j|X n=i}就称{X n}为马尔可夫链。
有限维马尔可夫链的概率可以用下列算式描述：P{X0=i0,X1=i1,…,X n−1=i n−1,X n=i n}=P{X(n+1)=j|X(0)=i0,X(1)=i1,…,X(n−1)=i n−1} P{X(0)=i0,X(1) =i1,…,X(n−1)=i n−1}=P X n=j X n−1=i n−1…P{X(1)=i1|X0=i0}P{X0=i0}为详细描述马尔可夫链的概率分布，可以用初始概率P{X0=i0}和条件概率P X n=j X n−1=i来表示。
随机过程实验报告
随机过程实验报告随机过程实验报告一、引言随机过程是概率论和数理统计中的一个重要分支，它研究的是随机事件随时间的演化规律。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机过程，比如天气变化、股票价格波动、人口增长等等。
本次实验旨在通过实际观测和数据分析，探究随机过程的特性和规律。
二、实验目的本次实验的主要目的是研究和分析一个具体的随机过程，以加深对随机过程理论的理解。
通过实际观测和数据分析，我们将探究该随机过程的概率分布、平均值、方差等统计特性，并尝试利用数学模型对其进行建模和预测。
三、实验方法我们选择了一个经典的随机过程作为研究对象：骰子的投掷。
我们将进行多次骰子投掷实验，并记录每次投掷的结果。
通过统计分析这些结果，我们可以得到骰子的概率分布、平均值和方差等重要参数。
四、实验过程我们使用了一颗标准的六面骰子进行了100次投掷实验。
每次投掷后，我们记录了骰子的点数，并将这些数据整理成了一个数据集。
五、实验结果通过对实验数据的统计分析，我们得到了以下结果：1. 概率分布我们统计了每个点数出现的次数，并计算了它们的频率。
结果显示，每个点数的频率接近于1/6，符合骰子的均匀分布特性。
2. 平均值我们计算了所有投掷结果的平均值，发现它接近于3.5。
这是因为骰子的点数从1到6，平均为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。
3. 方差我们计算了所有投掷结果的方差，发现它接近于2.92。
方差是衡量随机变量离其均值的分散程度的指标，它的大小反映了骰子点数的变化范围。
六、讨论与分析通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 骰子的点数具有均匀分布的特性，每个点数出现的概率接近于1/6。
2. 骰子的平均值为3.5，这是由于骰子的点数从1到6，平均为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。
3. 骰子的方差为2.92，这意味着骰子的点数变化范围较大。
通过以上结果，我们可以看出骰子的投掷过程是一个典型的随机过程。
它符合随机过程的基本特性，即随机性和不可预测性。
随机过程模型及其应用
随机过程模型及其应用随机过程模型是指能够随机变化的量在时间或空间上的演变模型。
我们生活中的很多现象都可以用随机过程模型来刻画，比如天气的变化、股票的涨跌、交通流量的变化等等。
随机过程模型的研究，不仅能够让我们更好地理解这些现象，还可以对实际问题进行建模，从而为解决实际问题提供帮助。
常见的随机过程模型有马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等等。
下面我们来分别介绍一下这些模型及其应用。
一、马尔可夫过程马尔可夫过程是一种具有无后效性的随机过程，也就是说，未来的发展只会受到当前状态的影响，而不会受到过去的影响。
马尔可夫过程的状态空间可以是有限的，也可以是无限的。
如果状态空间是有限的，那么马尔可夫链就是一种特殊的马尔可夫过程。
马尔可夫过程可以用来刻画一些具有随机性的现象，比如排队系统、物理过程中的粒子运动等等。
在排队系统中，我们可以用马尔可夫过程来描述每个顾客到来和离开的时间分布，从而帮助我们分析系统的稳定性。
在物理过程中，我们可以用马尔可夫过程来模拟粒子的运动，从而更好地理解物理过程。
二、泊松过程泊松过程是一类具有独立增量和稳定增量的随机过程。
它的一个重要特点是其等间隔增量的分布是泊松分布，这意味着在一定时间内事件发生的次数服从泊松分布。
泊松过程可以用来刻画一些具有随机性的现象，比如电话交换机中电话呼叫的到达、高速公路中车辆的到达等等。
在电话交换机中，我们可以用泊松过程来描述每个时间段内电话的到达情况，从而评估交换机的工作能力。
在高速公路中，我们可以用泊松过程来模拟车辆的到达，从而更好地规划道路建设。
三、布朗运动布朗运动是一种具有无限可分布和无记忆性的连续时间随机过程。
它的增量服从正态分布，因此在小尺度上表现出随机性，但在大尺度上表现出稳定性。
布朗运动可以用来刻画一些具有随机性的物理过程，比如颗粒的布朗运动、金融市场中的股票价格变化等等。
在颗粒的布朗运动中，我们可以用布朗运动来模拟颗粒的运动轨迹，从而更好地理解颗粒的运动规律。
随机过程与应用案例解析
随机过程与应用案例解析随机过程是概率论和数理统计中的一个重要分支，它研究了随机现象在时间或空间上的演化规律。
它是一个随时间变化的随机变量序列，可以用于描述各种实际问题中的随机现象。
随机过程在科学研究和工程应用中起着重要的作用，下面我们将通过一个应用案例来解析随机过程在实践中的应用。
案例背景某电子产品制造公司生产的一款手机零件存在一定的故障率。
为了提高产品的质量，公司需要分析该手机零件的故障发生概率，并根据相关数据制定出合理的改进方案。
解析过程1. 数据收集首先，公司需要收集大量的该手机零件的故障数据。
可以通过对一批零件进行长时间的稳定测试，记录每个零件在不同时间段内是否发生了故障。
这些数据将用于建立随机过程模型。
2. 随机过程建模根据收集到的数据，我们可以将该手机零件的故障情况看作是一个随机过程。
可以选用一些常见的随机过程模型来描述手机零件的故障率，如泊松过程、马尔可夫过程等。
通过对数据进行分析，可以确定合适的模型并估计模型参数。
3. 概率计算在建立了随机过程模型之后，我们可以通过该模型计算出手机零件在不同时间段内故障的概率。
这将为公司提供了评估产品质量和改进方案的依据。
比如，我们可以计算出某个时间段内零件不发生故障的概率，进而估计出该时间段内的平均故障率。
4. 风险评估通过概率计算，公司可以对手机零件故障率的分布进行分析，进而评估产品的风险。
通过对风险的评估，公司可以制定出合理的改进方案，以提高产品的质量和可靠性。
5. 具体应用根据随机过程的分析结果，公司可以根据不同的时间段制定合理的维修计划。
比如，在故障率较高的时间段加大对零件的检测力度，并提前准备足够的备件。
同时，对于频繁出现故障的零件，可以进一步研究故障原因并提出改进措施，以降低故障率。
通过以上的案例解析，我们可以看到随机过程在实际应用中的重要性和灵活性。
它可以帮助我们分析和处理各种带有随机性的问题，并提供决策依据。
随机过程不仅在电子产品制造领域有广泛的应用，也被广泛应用于金融工程、通信网络、系统可靠性和排队论等领域。
网络通信的随机过程建模
网络通信的随机过程建模在当今信息时代，网络通信成为了人们生活中不可或缺的一部分。
为了更好地理解和优化网络通信系统，随机过程建模成为一种重要的分析工具。
本文将探讨网络通信的随机过程建模方法，以及其在实际应用中的一些案例。
一、背景介绍随机过程是以时间为参数的随机变量集合，用于描述随机现象的演变过程。
网络通信作为一个以数据传输为核心的系统，随机过程建模可以帮助我们更好地理解和预测网络性能、优化资源分配，并提供决策支持。
二、网络通信中的随机过程1. 报文到达过程建模网络通信中的报文到达过程可以用泊松过程进行建模。
泊松过程是一种常见的随机过程，其特点是事件的到达是独立且服从指数分布的。
在网络中，我们可以通过统计单位时间内报文的到达频率，并依据泊松过程模型来描述报文到达的随机性。
2. 报文处理过程建模报文处理过程通常使用排队论进行建模。
排队论是研究顾客到达、等待和服务过程的数学理论，在网络通信中有着广泛的应用。
通过建立排队模型，我们可以评估网络性能指标，如平均等待时间、平均队列长度等。
这些指标可以帮助系统设计者优化网络资源配置，提高网络的吞吐量和效率。
3. 数据传输过程建模数据传输过程可以使用马尔可夫链进行建模。
马尔可夫链是一种随机过程，在网络通信中常用于描述传输过程中各种状态之间的转换关系。
例如，在无线网络通信中，节点的状态可以是发送、接收或休眠，通过建立马尔可夫链模型可以分析网络的稳定性和性能。
三、实际应用案例1. 网络流量建模对于网络管理员来说，准确地建模和预测网络流量是非常重要的。
通过对网络流量的随机过程建模，可以帮助管理员合理规划网络带宽、优化流量调度算法等。
例如，可以使用自回归移动平均模型（ARMA）来拟合网络流量数据，并进行流量预测，从而提前采取措施来应对流量高峰。
2. 随机路由选择在互联网中，路由选择是一个重要的问题。
通过建立随机过程模型，可以分析不同路由选择算法对网络性能的影响。
例如，可以使用马尔可夫决策过程（MDP）来建模网络节点的路由选择过程，并通过求解MDP来确定最优路由策略，提高网络的传输效率。
随机过程在电子系统建模中的应用
随机过程在电子系统建模中的应用随机过程是一种用于描述随机变量随时间演化的数学工具。
它在电子系统的建模中扮演着重要的角色。
本文将介绍随机过程在电子系统建模方面的应用，并探讨其在该领域中的重要性。
一、引言随机过程是通过数学模型来描述系统的随机变化的过程。
而电子系统则是指以电子为基础的各种工程系统，如通信系统、网络系统和控制系统等。
电子系统建模旨在通过建立合适的数学模型，描述系统的运行行为以及与外界的相互作用。
二、随机过程在电子系统建模中的应用1. 噪声建模在电子系统中，噪声是不可避免的，它会对系统的性能和可靠性产生重要影响。
随机过程可以很好地描述噪声的统计特性，包括功率谱密度、自相关函数等。
通过对噪声进行建模，可以分析噪声对系统的影响，并制定相应的抑制策略。
2. 信道建模在通信系统中，信道是信息传输的介质，其传输特性往往是不确定的。
随机过程可以用来建模信道的行为，并帮助设计合适的调制解调方案、编码解码方案以及信道均衡技术等。
通过对信道建模，可以预测信道性能，提高通信系统的可靠性和效率。
电子系统的可靠性是评估系统正常工作的概率，往往受到各种不确定因素的影响。
随机过程可以用来建立系统的可靠性模型，并通过概率计算来评估系统的可靠性。
例如，可以使用马尔可夫过程来描述系统的状态转移，并计算系统在不同状态下的可靠性指标。
4. 性能评估电子系统的性能评估是指对系统的性能指标进行定量化评估，以指导系统设计和优化。
随机过程可以用来建立性能评估模型，并通过概率计算来评估系统的性能指标，如系统吞吐量、延迟、丢包率等。
通过性能评估，可以优化系统设计，提高系统性能。
5. 优化设计电子系统的优化设计旨在通过合适的设计参数选择和优化算法，提高系统性能指标。
随机过程可以用来建立优化设计模型，并通过概率计算来寻找最优解。
例如，可以使用随机优化算法来进行系统参数调整，以提高系统性能指标。
三、随机过程在电子系统建模中的重要性1. 建模灵活性随机过程具有建模灵活性，可以适应不同类型的电子系统建模需求。
应用随机过程建模报告.
Harbin Institute of Technology课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：建模院系：电子与信息工程学院班级：通信1班设计者：学号：指导教师：设计时间： 2013-11-9哈尔滨工业大学线性模型——电力负荷时间序列建模1 电力系统负荷预测的意义随着我国电力事业的发展，电网的管理日趋现代化，对电力系统负荷预测问题的研究也越来越引起人们的注意。
电力负荷预测是电力系统调度、用电、计划、规划等管理部门的重要工作之一。
提高负荷预测技术水平，有利于计划用电管理，有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。
电力负荷预测，为编制电力规划提供依据，是电网规划的基础，它规定了电力工业的发展水平、发展速度、源动力资源的需求量，电力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资源的需求量。
因此，国内外许多专家和学者开始致力于现代负荷预测方法的研究，而时间序列模型在国际和国内的电力系统短期负荷预测中得到了广泛应用。
2 平稳时间序列及其随机线性模型时间序列是指随时间改变而随机的变化的序列。
时间序列分析分为时域分析和频域分析，前者是对时间序列在时间域上的各种平均值进行分析研究，后者是进行傅里叶变换以后在频率域进行谱分析。
随着计算机技术的飞速发展，时域分析方法为人们所关注。
本文所要研究的就是时域分析。
平稳时间序列是平稳序列，它满足期望为0，且任意两个时刻的相关函数与时间t 无关，仅与两个时刻的时间差相关。
因为我们所掌握的为平稳时间序列的线性随机模型，而在实际中所遇到的一般都不是平稳时间序列，这就要对其进行相关的处理，使其变化为平稳序列。
均值为0且具有有理谱密度的平稳时间序列必可表示为下面三种形式中的一种（其中{,0,1,2,}t a t =±± 为白噪声）： （1）自回归模型——AR 模型1122,0,1,2,t t t p t p t a t ωφωφωφω-------==±± AR （p ）模型由p ＋2参数来刻画; （2）滑动平均模型——MA 模型1122,0,1,2,t t t t q t q a a a a t ωθθθ---=---=±±MA(q)模型由q ＋2参数刻画;（3）自回归滑动平均模型或混合模型——ARMA 模型11221122,0,1,2,,0,1,2,t t t p t p t t t q t q a a a a t t ωφωφωφωθθθ----------=---=±±=±±ARMA(p,q)混和模型由p ＋q ＋3参数刻画；通过以上介绍可以看出我们可以把AR(p)和MA(q)模型看成APMA(p,q)的两种特例。
随机数据建模经验模型分布检验与预测研究报告
一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四 种独立的成分——趋势、循环、季节和不规则。
时间序列的 四种独立成分
趋势 (Trend)
循环
季节
不规则
(Cyclical) (Seasonal) (Irregular)
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1.1 趋势成分
• 在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐 渐增加或减少的总体趋势。时间序列逐渐转变 的性态称为时间序列的趋势。
根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分 为简单移动平均和加权移动平均。
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简单移动平均法
将最近的N期数据加以平均，作为下一期的预测值。 当时间序列的变动趋势为线性时，可以用简单移动 平均法进行分析。简单移动平均法对各元素给的权 重都相等。计算公式如下
Mt1
1 N
N
At j1
j1
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季节成分的扩展
季节成分也可用来描述任何持续时间小于 一年的、有规则的、重复的运动。
例如，每天的交通流量资料显示在一天内 的“季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高 峰，在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量， 在午夜到清晨出现小流量。
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1.4 不规则成分
• 时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用 来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时 间序列值的偏差。
例如经济危机
趋势成分
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1.3 季节成分
• 许多时间序列往往显示出在一年内有规则的 运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节 成分。
季节因素引起的一 年内有规则的运动
季节成分
随机模型可行性研究报告
随机模型可行性研究报告一、引言在金融、医疗、交通等领域，随机模型的应用已经成为一个热门话题。
随机模型是一种基于概率和统计的建模方法，可以帮助人们更好地理解复杂的系统，并为决策提供支持。
本报告的目的是探讨随机模型在不同领域中的可行性，并提出具体的研究方向和建议。
二、随机模型的定义和特点随机模型是一种用来描述随机性和不确定性的数学模型。
它可以通过概率分布、随机过程、随机变量等工具来对系统的演化进行建模，并进行定量分析。
与确定性模型相比，随机模型更适合描述那些受到随机影响的系统，如金融市场的波动、医疗数据的变化等。
随机模型具有以下几个特点：1. 可以更好地描述系统的随机性和不确定性；2. 可以进行概率分布和统计分析，提供更全面的信息；3. 可以用来进行风险评估和决策分析，帮助人们更好地应对不确定性。
三、随机模型在金融领域的应用研究1. 股票价格的随机模型股票价格的波动是一个典型的随机过程，可以用随机模型来进行建模。
常见的股票价格模型有布朗运动模型、几何布朗运动模型等。
这些模型可以用来预测股票价格的走势，并进行风险评估和投资决策。
2. 金融衍生品的定价模型金融衍生品的定价是一个典型的难题，随机模型可以用来解决这个问题。
常见的定价模型有布莱克-斯科尔斯定价模型、隐含波动率模型等。
这些模型可以用来确定衍生品的公平价格，并进行投资组合的优化。
3. 风险管理模型风险管理是金融行业的重要议题，随机模型可以用来度量和管理风险。
常见的风险管理模型有价值-at-风险模型、条件风险模型等。
这些模型可以用来确定金融机构的风险敞口，并进行风险控制。
四、随机模型在医疗领域的应用研究1. 医疗数据的随机建模医疗数据往往包含着大量的随机性和不确定性，随机模型可以用来对这些数据进行建模。
常见的医疗数据模型有高斯过程模型、随机森林模型等。
这些模型可以用来预测疾病的发生和传播，提供决策支持。
2. 医疗费用的风险评估医疗费用的支出也存在着很大的不确定性，随机模型可以用来进行风险评估。
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Harbin Institute of Technology课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：建模院系：电子与信息工程学院班级：通信1班设计者：学号：指导教师：设计时间： 2013-11-9哈尔滨工业大学线性模型——电力负荷时间序列建模1 电力系统负荷预测的意义随着我国电力事业的发展，电网的管理日趋现代化，对电力系统负荷预测问题的研究也越来越引起人们的注意。
电力负荷预测是电力系统调度、用电、计划、规划等管理部门的重要工作之一。
提高负荷预测技术水平，有利于计划用电管理，有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。
电力负荷预测，为编制电力规划提供依据，是电网规划的基础，它规定了电力工业的发展水平、发展速度、源动力资源的需求量，电力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资源的需求量。
因此，国内外许多专家和学者开始致力于现代负荷预测方法的研究，而时间序列模型在国际和国内的电力系统短期负荷预测中得到了广泛应用。
2 平稳时间序列及其随机线性模型时间序列是指随时间改变而随机的变化的序列。
时间序列分析分为时域分析和频域分析，前者是对时间序列在时间域上的各种平均值进行分析研究，后者是进行傅里叶变换以后在频率域进行谱分析。
随着计算机技术的飞速发展，时域分析方法为人们所关注。
本文所要研究的就是时域分析。
平稳时间序列是平稳序列，它满足期望为0，且任意两个时刻的相关函数与时间t 无关，仅与两个时刻的时间差相关。
因为我们所掌握的为平稳时间序列的线性随机模型，而在实际中所遇到的一般都不是平稳时间序列，这就要对其进行相关的处理，使其变化为平稳序列。
均值为0且具有有理谱密度的平稳时间序列必可表示为下面三种形式中的一种（其中{,0,1,2,}t a t =±±L 为白噪声）： （1）自回归模型——AR 模型1122,0,1,2,t t t p t p t a t ωφωφωφω-------==±±L L AR （p ）模型由p ＋2参数来刻画; （2）滑动平均模型——MA 模型1122,0,1,2,t t t t q t q a a a a t ωθθθ---=---=±±L L MA(q)模型由q ＋2参数刻画;（3）自回归滑动平均模型或混合模型——ARMA 模型11221122,0,1,2,,0,1,2,t t t p t p t t t q t q a a a a t t ωφωφωφωθθθ----------=---=±±=±±L L L LARMA(p,q)混和模型由p ＋q ＋3参数刻画；通过以上介绍可以看出我们可以把AR(p)和MA(q)模型看成APMA(p,q)的两种特例。
线性模型中有两个重要的参数：自相关函数k ρ和和偏相关函数kk φ。
其中偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间量固定的条件下，两端的线性密切程度，而自相关函数k ρ也是刻画两端的线性密切程度，但并不需要中间数值固定。
与这两个参数相关的性质为拖尾性和截尾性。
拖尾性是指k ρ（或kk φ）随k 无限增长以负指数的速度趋向于0，其图像像拖一条尾巴；截尾性k ρ（或kk φ）是指参数在k>p 或k>q 后，其值变为零，其图像像截断了的尾巴一样。
总结上面的分析，得出时间序列模型的基本特性，如表1。
表1 时间序列模型的基本特性类型 ()AR p ()MA q (),ARMA p q 基本方程 ()t t B y a φ=()t ty B a θ=()()t t B y B a φθ=平稳条件 ()0B φ=的根全在单位圆外 无平稳条件()0B φ=的根全在单位圆外可逆条件 无可逆条件()0B θ=根全在单位圆外()0B θ=的根全在单位圆外自相关函数 拖尾 截尾 拖尾 偏相关函数截尾拖尾拖尾由模型的基本特性可知，自相关函数具有拖尾性，若算出的偏相关函数具有截尾性，模型为自回归模型（AR ）；当算出的自相关函数具有截尾性，偏相关函数具有拖尾性，则能判断模型为滑动平均模型（MA ）；若自相关函数和偏相关函数都具有拖尾性，模型为自回归滑动平均模型模型（ARMA ）。
以此可作为模型识别的标准。
3 建模与仿真3.1确定线性模型的步骤（1）对一个时间序列作n 次测量得到一个样本 123,,,,n Z Z Z Z L ；（2）数据预处理：作 t t Z Z ω=- (11ni i Z Z n ==∑为样本数据的算术平均值)，得到n 个数据：123,,,,n ωωωωL ；（3）计算样本自协方差函数ˆk r，样本自相关函数ˆk ρ，偏相关函数ˆkkφ数值，k=0,1,2,…,K ；一般取K<n/4。
（4）模型识别：按样本自相关函数和样本偏相关函数的值分别作出点图，按“截尾”，“拖尾”情况，查表确定模型的类别与阶数p ，q 。
（5）参数估计：计算参数估计值（6）模型检验：模型能否正确地描述或比较好的反映所研究的变化过程的特性,还需要进行检验。
如模型符合要求，就可以进行预测工作了，如果不符合要求，还需要进行修改或重新识别模型。
检验的标准是：由实际观测到的样本序列值t y 与经过模型识别和参数估计得到的随机模型计算出的估计值ˆt y之差构成的残差序列： ˆˆt t t ay y =- 是不是白噪声的一个样本序列，若是，则所要检验的随机模型是合适的；否则即为不合适的随机模型。
若ˆkρ≤（a ），在置信度为95%下，认为序列是白噪声样本序列。
（7）预测。
3.2 电力负荷时间序列建模与仿真辽宁某电力公司2010年3月1日起连续52日用电量数据如下表：（1） 分析样本数据图1 电力负荷原始数据由上图可知，样本数据整体呈增长趋势，并且两端数据偏离平均值较大，可以认为样本数据是一个非平稳的时间序列样本。
（2） 预处理电力负荷量时间原始数据图2 电力负荷一阶差分数据经过一阶差分后的数据如图2，基本可认为是平稳序列。
图3 电力负荷一阶差分零均值数据再经过零均值化后的数据如图3。
（3） 计算协方差、自相关函数及偏相关函数时间一阶差分数据时间零均值电力负荷量零均值电力负荷量、图4 自协方差函数图5 自相关函数和偏相关函数（4） 模型识别所谓模型识别就是判定这个要找的预测模型是AR 、MA 、ARMA 中的哪一类。
判定的依据是自相关函数及偏相关函数的特性。
易见而当1k >时，10个点均满足$0.2773kk φ<==，在95%以上，自协方差函数r(k)k自协方差函数r (k)k偏相关函数p k )的值k偏相关函数m (k ,k )的值则可基本认为kk φ截尾在1k p ==处。
通过自相关函数和偏相关函数的图像可以基本认为，经过一阶差分后的样本数据自相关函数拖尾，而偏自相关函数是截尾的，由此可以识别模型为AR （l ）模型。
（5） 参数估计模型AR(1)的参数估计，预测模型为：11,0,1,2,t t t a t ωφω--==±±L11ˆˆ0.2951φρ==-2201ˆˆˆ(1)1047.9a σγρ=-=（6） 模型检验图6 自相关函数样本残差自相关函数计算如下：由计算可知：ˆk ρ≤（a ），可认为t a 是高斯白噪声序列，模型通过检验。
（7） 预测结果运行程序预测结果为：53ˆ2386.2Z =，53ˆ2394.5Z =4 对非线性随机模型具体操作办法的思考在现实生活中更多的模型并不能很好的符合线性模型，这就需要引入非线性模型的概念，比如金融时间序列通常经历夹杂着动荡突发的漫长平静期。
但由于非线性问题较为复杂，估计难度较大，所以，其本质处理手段是将非线性过程线自相关函数p a自相关函数性化处理。
非线性估计领域的经典方法：广义卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）。
EKF是将非线性模型在最优状态估计处进行泰勒展开，相对于其它算法的综合性能较好，算法简单，易于实现，是比较常用的非线性滤波方法。
但EKF本质上是一种粗糙的方法，对于强非线性系统，EKF滤波性能极不稳定，甚至发散。
自EKF提出的近三十年间，众多学者尝试各种方法对非线性估计问题进行了深入的研究，提出了不少新方法、新思路，比如1997年Julier和Uhlman提出无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF），其采用非线性变换（UT变换）代替传统的线性变换，体现了一种先进的思想，这种先进思想就是“非线性估计算法应更接近系统的非线性本质”，UKF已逐渐应用于导航、跟踪领域。
就像前面所说的非线性模型的本质处理手段是线性化处理，即施加某种数学变换，变换成线性模型。
而之前的一些专家学者已经提出了诸多非线性模型，我们建立非线性模型常采用的方法就是：在已提出的非线性模型中挑选进行拟合，如果拟合效果好，则采用，不符合只能另寻出路。
这是线性估计理论的基本思想。
5 小结电力系统的负荷预测具有很重要的现实意义，学生通过运用在应用随机过程中学到的相关知识，利用MATLAB软件，针对辽宁省某电力公司的电力负荷时间序列建立了随机线性模型并进行了预测，由于掌握的资料广度和学生的知识水平的限制，只能根据本文的数据进行分析，模型还比较粗糙，该模型还可以通过其它的估计方法进行进一步的完善。
另外，由于在数据搜索方面的能力不足，只找到了连续52个点的数据，如果数据长度再多一些的话，预测结果将更精确一些。
参考文献1田波平, 吴玉东, 张兴华. 应用随机过程[M]. 哈尔滨工业大学出版社. 2012.2 关薇. 时间序列在电力系统负荷预测中的应用[D]. 北方工业大学, 2010.3 万志宏. 基于时间序列的电力系统短期负荷预测研究[D]. 华南理工大学, 2012.4 朱琳. 电力系统负荷预测方法及其应用[D]. 华北电力大学(北京), 2011.附录%%%%功能：某电力公司电力负荷时间序列建模%%%%编程时间：2013-11-05clc;clear;close all;data=[2152,2175,2209,2218,2226,2228,2234,2244,2253,2257,2271,2284,2282,2281,...2274,2292,2293,2284,2298,2181,2223,2297,2265,2291,2267,2212,2206,2257,...2238,2275,2293,2332,2336,2319,2335,2315,2359,2350,2355,2365,2434,2360,...2436,2441,2447,2438,2397,2396,2386,2362,2386,2378];%辽宁某电力公司2010年3月1日起连续52日用电量% data=[1928,1926,1915,1968,1953,1972,1967,1992,2009,2016,2009,2033,2013,2144,...% 2088,2124,2096,2051,2056,2092,2034,2111,2103,2139,2120,2121,2147,2161,...% 2110,2108,2040,2063,2055,2067,2100,2113,2042,2052,2075,2080,2010,2083,...% 2128,2093,2061,2106,2077,2100,2019,2154,2141,2150];%%%2141,2150%做出原始数据图形x_axis=1:length(data);plot(x_axis,data,'-ob');grid on;title('原始数据');set(gca,'XLim',[1 length(data)]);%X轴的数据显示范围xlabel('时间');ylabel('原始数据');title('电力负荷量');%%%样本数据整体呈增长趋势,并且两端数据偏离平均值较大%%%因此，可以认为样本数据是一个非平稳的时间序列样本%%%计算一阶差分序列并将其零均值化%%一阶差分序列for i=1:(length(data)-1)data_D(i)=data(i+1)-data(i);endfigure;plot([1:length(data_D)],data_D,'-ob');xlabel('时间');ylabel('一阶差分数据');title('对电力负荷量作一阶差分');grid on;%%零均值化data_D_average=mean(data_D);data_D_zero=data_D-data_D_average;figure;plot([1:length(data_D_zero)],data_D_zero,'-ob');xlabel('时间');ylabel('零均值电力负荷量');title('零均值电力负荷量');grid on;%%%这样经过处理之后，data_D_zero已经是均值为零的平稳时间序列%求data_D_zero的平均值data_D_zero_avedata_D_zero_ave=mean(data_D_zero);%%计算零均值化序列协方差，自相关函数及偏相关函数%%一般取K<n/4,常用K在n/10左右%%我们取K=10%%注意：这里以后会调整K=10;%%先求自协方差函数rfor i=1:Kr_temp=0;for j=1:length(data_D_zero)-ir_temp=r_temp+data_D_zero(j)*data_D_zero(j+i)/(length(data_D_zero));endr(i)=r_temp;endr0=0;for j=1:length(data_D_zero)r0=r0+data_D_zero(j)*data_D_zero(j);endr0=r0/length(data_D_zero);r=[r0 r];figure;plot([0:length(r)-1],r,'-ob');title('自协方差函数r(k)');xlabel('k');ylabel('自协方差函数r(k)');grid on;set(gca,'XLim',[0 length(r)-1]);%X轴的数据显示范围%%%自相关函数pp=r/r0;figure;subplot(2,1,1);plot([0:length(p)-1],p,'-ob');title('自相关函数p');xlabel('k');ylabel('偏相关函数pk)的值');grid on;set(gca,'XLim',[0 length(p)-1]);%X轴的数据显示范围%%%%计算偏相关函数m(1,1)=p(2);for k=1:K-1temp1=0;temp2=0;for j=1:ktemp1=temp1+p(k+1-j)*m(k,j);temp2=temp2+p(j)*m(k,j);endm(k+1,k+1)=(p(k+1)-temp1)./(1-temp2);for j=1:km(k+1,j)=m(k,j)-m(k+1,k+1)*m(k,k-j+1);endendmm=(diag(m))';mm=[1 mm];i=1:length(m);subplot(2,1,2);plot([0:length(mm)-1],mm,'-ob');xlabel('k');ylabel('偏相关函数m(k,k)的值');title('偏相关函数m(k,k)');disp('偏相关函数m(k,k)为');mmset(gca,'XLim',[0 length(mm)-1]);%X轴的数据显示范围grid on;%%%以上全部算完%%%转入随机线性模型的参数估计%%参数估计%%%确定为AR,MA,ARMA模型%%%基本可确定为AR(1)B=p(2);sita2=r0*(1-p(2)^2);%%%%模型检验for i=1:50a(i)=data_D_zero(i+1)-B*data_D_zero(i);end%%先求自协方差函数rfor i=1:Kr_a_temp=0;for j=1:length(a)-ir_a_temp=r_a_temp+a(j)*a(j+i)/(length(a));endr_a(i)=r_a_temp;endr0=0;for j=1:length(a)r0=r0+a(j)*a(j);endr0=r0/length(a);figure;plot([1:length(r_a)],r_a,'-ob');title('自协方差函数r_a');ylabel('自协方差');grid on;set(gca,'XLim',[1 length(r_a)]);%X轴的数据显示范围%%%自相关函数pp_a=r_a/r0;figure;plot([1:length(p_a)],p_a,'-ob');title('自相关函数p_a');ylabel('自相关函数');grid on;set(gca,'XLim',[1 length(p_a)]);%X轴的数据显示范围%%%得到的p_a均小于1.95/sqrt(50),这样就可以证明预测模型通过检验disp('自相关函数p_a为');p_a%%%%模型检验完成%%%预测第53个点，第54个点L=length(data_D_zero);for i=1:2data_D_zero(L+i)=B*data_D_zero(L);data_D(L+i)=data_D_zero(L+i)+data_D_average;data(52+i)=data(52+i-1)+data_D(L+i);end。