人教版二次函数教案
二次函数教案人教版
二次函数教案人教版一、教学目标：1. 知识与技能：掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征，能够正确求解二次函数的零点、顶点和对称轴，并能够应用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点：1. 重点：二次函数的基本概念、性质和图像特征。
2. 难点：二次函数的应用解决实际问题。
三、教学内容与方法：1. 教学内容：（1）二次函数的定义和性质；（2）二次函数的图像特征；（3）二次函数的应用解决实际问题。
2. 教学方法：（1）讲授相结合：通过教师讲解二次函数的定义、性质和图像特征，引导学生理解二次函数的基本概念；（2）示例分析：通过具体的例题分析，引导学生掌握二次函数的求解方法和应用技巧；（3）课堂练习：布置一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习效果；（4）课外拓展：引导学生进行课外拓展，了解二次函数在实际生活中的应用。
四、教学过程安排：1. 导入新课：通过引入一个生动的实例或问题，引起学生的兴趣，激发学生学习的欲望。
2. 讲解新知：教师讲解二次函数的定义、性质和图像特征，引导学生掌握二次函数的基本概念。
3. 练习与讨论：布置一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习效果，并对练习中出现的问题进行讨论。
4. 拓展应用：引导学生进行课外拓展，了解二次函数在实际生活中的应用，并组织学生进行相关讨论和分享。
5. 课堂小结：对本节课的重点内容进行总结，并展示相关应用实例，激发学生对数学的兴趣。
五、教学手段与资源：1. 教学手段：多媒体教学、板书、实物、教学软件等。
2. 教学资源：教材、教学课件、习题集等。
六、教学评价与反馈：1. 课堂练习：通过课堂练习和讨论，检验学生对二次函数的掌握程度。
2. 作业布置：布置一定数量的作业，巩固学生对二次函数的理解和应用能力。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像和性质；二次函数的顶点式解析式；二次函数的图像与几何变换；二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，学会用顶点式解析式表示二次函数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳二次函数的图像和性质，培养学生数形结合的思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解和应用。
教学重点：二次函数的定义、顶点式解析式、图像与性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引出二次函数的概念。
2. 基本概念：讲解二次函数的定义，让学生理解函数的一般形式。
4. 顶点式解析式：引导学生从图像中找出顶点，推导顶点式解析式。
5. 例题讲解：讲解典型例题，巩固二次函数的定义、图像、性质等知识点。
6. 随堂练习：布置有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义：y = ax^2 + bx + c（a≠0）2. 二次函数图像与性质：开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下顶点：（b/2a，c b^2/4a）对称轴：x = b/2a最值：y_max = c b^2/4a（a>0）；y_min = c b^2/4a（a<0）3. 顶点式解析式：y = a(x h)^2 + k七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴和最值： y = 2x^2 4x + 3y = 3x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的顶点为（2，3），且过点（0，5），求该函数的解析式。
2. 答案：（1）顶点坐标：（1，5），对称轴：x = 1，最值：y_min =5顶点坐标：（1，4），对称轴：x = 1，最值：y_max = 4（2）y = 3(x 2)^2 3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的概念、图像和性质掌握较好，但在解决实际问题时，还需加强训练。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二第五章第二节《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、标准形式、图像特征、顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系以及二次函数的性质。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义、标准形式和图像特征，理解顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
2. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作交流能力和创新思维。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、标准形式、图像特征和性质。
难点：顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩色笔、数学教材、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线运动、二次函数在工程、经济等方面的应用，引导学生思考二次函数的实际意义。
2. 知识讲解：（1）介绍二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）讲解二次函数的标准形式：y=a(xh)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
（3）分析二次函数的图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴等。
（4）讲解二次函数的性质：单调性、最大（小）值等。
3. 例题讲解：选取典型例题，如y=x^22x+1，引导学生运用二次函数的知识点进行分析、解答。
4. 随堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，如：（1）判断二次函数的开口方向。
（2）求二次函数的顶点坐标。
（3）计算二次函数的最大（小）值。
5. 合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，培养合作交流能力。
6. 创新拓展：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，如设计抛物线形状的物体、优化函数模型等。
六、板书设计1. 二次函数的定义、标准形式、图像特征、性质。
2. 顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
七、作业设计1. 判断二次函数的开口方向，并说明理由。
2. 求二次函数y=x^24x+3的顶点坐标。
人教版九年级数学上册《二次函数》教案
《二次函数》教案教学目标1、从实际情境中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；3、会建立简单的二次函数模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；教学重点二次函数的概念和解析式教学难点本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.教学过程创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm)(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm)，种植面积为y (m2)x教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.(1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000(3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ，b ，c 是常数， a ≠0)的形式.板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadra ticfuncion ).称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2)21xy -= (3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m mx m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .例题示范，了解规律 例1、已知二次函数 q px x y ++=2当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.练习：已知二次函数c bx ax y ++=2 ，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求：①y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.②当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.方法：(1)学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定.(4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性. 练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图)，设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求：(1)写出y 关于x 的函数关系式.(2)当x =3时，矩形的面积为多少？归纳小结本节课你有什么收获？ ABE F C G D H x。
人教版数学九年级上册22.1.1二次函数(教案)
2.教学难点
-抽象理解二次函数的定义：学生对a、b、c与图像之间的关系的理解可能存在困难。
-图像与性质的综合应用：如何将图像性质与实际问题结合起来，分析解决问题。
-顶点式的转换与计算：从一般式转换为顶点式，以及运用顶点式求解过程中可能出现的运算错误。
在实践活动中，分组讨论和实验操作的部分，我发现学生们积极参与，乐于分享。但也有一些小组在讨论时稍显拘谨，可能是我给予他们的引导不够。在接下来的教学中，我会更加关注这一点，鼓励学生们大胆提出自己的想法，充分调动他们的积极性。
至于学生小组讨论环节，我觉得大家的表现还是不错的。但在分享成果时，有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们对讨论主题的理解还不够深入。我想在以后的教学中，可以多设置一些类似的讨论活动，提高学生们的表达能力和逻辑思维。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.引导学生感悟数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数的定义：明确二次函数的一般形式y=ax²+bx+c（a≠0），理解a、b、c的数学意义。
-二次函数图像与性质：掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等核心概念。
-顶点式的应用：熟练运用顶点式y=a(x-h)²+k分析二次函数图像。
二次函数教案 (第一课时)
二次函数教案 (第一课时)二次函数的教学设计一、教学内容二次函数（新人教版九年级下册第26.1.1节）二、教学目标1.知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考学生能对具体情境中的数学息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。
4.情感态度通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
三、教学重点与难点1.教学重点认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学困难根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。
第四，教学过程的安排教学活动流程活动1：温故知新，揭示课题活动内容和目的由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪函数呢？然后从打篮球的例子引入二次函数。
学生能独立运用函数知识解决变量之间的关系。
2.活动：合作探究，获取新知识，制作探究环节，与学生互动，自主探索新知识，从而通过观察和归纳。
得到二次函数的解析式，获取新知。
本组题目是新知识的直接应用，目的是让学生能够区分。
活动3：小试身手，循序渐进认二次函数，循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，加深对二次函数的理解。
总结内容、应用、数学思维方法、获取知识的途径等。
活动四：回顾课堂，总结巩固方面，既总结知识，又提炼方法，让研究研究知识和运用知识都有很大的提升，方法就是学生讲收获。
活动5：课堂检测，测评反馈以测试的形式检测本节课的内容，检查学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。
第五，教学过程的设计问题与情景【活动１】１.知识回顾：以问答式引起学生对知识的回忆。
２.揭示课题：以篮球为例。
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数的性质的教案
二次函数的性质的教案一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十七章《二次函数》的第三节“二次函数的性质”。
具体内容包括：二次函数y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的性质，主要包括开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的基本性质，能准确判断开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，体会数学在实际生活中的应用。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数性质的推导和应用。
教学重点：开口方向、对称轴、顶点坐标和最值的判断。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个抛物线的实际情景（如篮球投篮），引导学生观察抛物线的特点。
2. 探索性质（1）让学生回顾一次函数的性质，探讨二次函数的性质。
（2）指导学生观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，引导学生发现规律。
3. 例题讲解（1）判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
（2）求解实际问题，如：求最大（小）值、确定物体运动轨迹等。
4. 随堂练习让学生完成教材第17页练习题1、2、3。
六、板书设计1. 二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）2. 二次函数的性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下。
（2）对称轴：x=b/2a。
（3）顶点坐标：(b/2a, y最小（大）值)。
（4）最值：当x=b/2a时，y取最小（大）值。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求二次函数y=2x^24x+3的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
（2）已知二次函数的顶点为（1, 3），且过点（0, 1），求函数的解析式。
2. 答案：（1）开口方向：向上；对称轴：x=1；顶点坐标：（1, 1）；最值：y最小值为1。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
人教版初中数学二次函数教案2023
人教版初中数学二次函数教案2023人教版初中数学二次函数教案第一部分：教学目标二次函数是初中数学中的一个重要章节，通过本节课的学习，学生应该能够：1. 了解二次函数的概念，理解二次函数的基本特征；2. 掌握求解二次函数的顶点、轴对称、零点等有关问题的方法；3. 能够应用二次函数解决实际问题。
第二部分：教学重点与难点2.1 教学重点：1. 了解二次函数的定义，学会画出二次函数的图像；2. 掌握二次函数的顶点、轴对称、零点等基本性质；3. 能够运用二次函数解决实际问题。
2.2 教学难点：1. 理解二次函数的图像与其中参数的关系；2. 运用二次函数解决实际问题。
第三部分：教学内容与过程3.1 教学内容本节课将分为三个部分进行教学：二次函数的概念与性质、二次函数图像的画法、二次函数的应用。
3.2 教学过程步骤一：二次函数的概念与性质（15分钟）1. 引入二次函数的概念，解释二次函数的定义；2. 讲解二次函数的基本性质，包括顶点、轴对称、零点等；3. 通过实例演示二次函数的性质。
步骤二：二次函数图像的画法（20分钟）1. 讲解如何根据二次函数的表达式画出其图像；2. 演示绘制二次函数图像的步骤与技巧；3. 练习画出几个简单的二次函数图像。
步骤三：二次函数的应用（25分钟）1. 通过实际问题引入二次函数的应用；2. 解释如何利用二次函数解决实际问题；3. 通过练习让学生掌握应用二次函数解决实际问题的方法。
步骤四：课堂练习（15分钟）1. 给学生布置一些练习题，巩固所学的知识；2. 针对学生犯错的情况进行讲解和解答。
第四部分：教学反思本节课的教学目标是对初中数学二次函数的基本概念、性质和应用进行科学的教学，提高学生的数学能力。
在教学过程中，我注重通过引入实际问题来培养学生的应用能力，并采用了演示和练习相结合的方式巩固知识。
同时，在课堂上充分倾听学生的观点，鼓励他们积极参与讨论，增强了学生的学习主动性。
通过这种教学方式，学生对二次函数的理解和应用能力有了明显的提高。
人教版二次函数优质教案
人教版二次函数优质教案22.1.1二次函数教学目标：一、知识与技能1、理解和掌握二次函数相关概念，能够表示简单的二次函数关系。
2、根据实际问题建立二次函数解析式，进一步体会数学建模思想。
二、过程与方法通过探讨函数概念的过程，建立学生数学模型思想。
三、情感、态度与价值观通过自主探讨的过程，让学生体会学习数学的快乐。
教学重点：二次函数的概念。
教学难点：理解变量之间关系，建立二次函数关系式。
教学方法：合作交流法，讨论法，引导------启发式课时安排：1课时教学过程：一、导入新课问：1、如果一个正方形的边长为5，那这个正方形的面积为什么？2、如果一个正方体的边长为4，那么这个正方体的表面积为多少？3、如果一个正方体的边长为x，这个正方体的表面积为y，你可以列出y关于x的表达式吗？像这种的式子就是我们今天所要学习的二次函数。
二、讲授新课下面让我们再来共同看几个问题：问题1：个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数与球队数有什么关系？教师提问：1、同学们能列出这个关系式吗？学生相互探讨交流，教师引导3、每个队要与其他的对比赛多少场？怎么用来表示？4、把每个队要比赛的场次数相加，是不是就是总场数？有重复场次吗？现在我们一起来思考一下这个关系式怎么去列。
提问学生，得出关系式：，整理可得：问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，你能表示出与的关系式吗？教师引导学生共同思考，讨论，交流，提问：1、现在的年产量是20t，每年都比上一年增加倍，那么明年的年产量是多少？可以用表示吗？2、后年的年产量可以用来表示吗？3、你能找出这个问题的等量关系吗？那么这个等式该怎么列？是关于与的式子吗？由此我们可以列出一个等式：整理得：这样我们就把这两个问题解决了，也带来个这样几个式子：（1）（2）（3）请同学们观察一下这三个式子，你能看出这三个式子又什么特点吗？学生思考交流，教师从旁引导，并提问：1、这三个式子都是什么式子？2、它们有几个未知数？这些未知数是如何变化的？3、最高次为几次？4、如果把最高次换成一次，那它们是一次函数吗？如：，，5、这几个式子和我们上面的例子有什么区别？6、你还能回想起一次函数的定义吗？那你能仿照一次函数给上面的这三个式子下个定义吗？让学生回答，教师在学生回答后进行总结：一般地，形如的函数，叫做二次函数。
二次函数教案人教版
二次函数教案人教版二次函数教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解二次函数的定义及性质，掌握二次函数图像的画法、基本性质以及应用。
2. 过程与方法：通过问题导入、实例分析、归纳总结等方法，培养学生的归纳、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的创新意识、合作意识和实际应用能力，激发学生的学习兴趣。
二、教学内容及时间安排：第一课时：二次函数的定义和性质（20分钟）1. 导入新课：通过提问“什么是函数？”，引导学生复习函数的基本概念。
2. 导入二次函数的定义与性质：通过提问“什么是二次函数？”引导学生回顾函数的表达形式，并引入二次函数的定义。
3. 讲授二次函数的性质：培养学生发现问题、归纳总结的能力，总结二次函数的平移、翻折、对称和单调性等性质。
第二课时：二次函数的图像（20分钟）1. 导入新课：通过给出一个实际问题，引导学生思考如何用二次函数描述并解决问题。
2. 讲解二次函数图像的画法：通过学习二次函数的标准式和顶点式，掌握二次函数图像的画法。
3. 导入二次函数图像的性质：通过观察和分析二次函数图像的几个实例，引导学生归纳二次函数图像的基本性质。
第三课时：一元二次方程的求解（20分钟）1. 导入新课：通过给出一个实际问题，引导学生思考如何通过二次函数图像求解一元二次方程。
2. 讲解一元二次方程的求解方法：通过学习配方法和因式分解法，掌握一元二次方程的求解方法。
3. 练习一元二次方程的求解：通过多个实际问题的解答，培养学生运用二次函数的知识解决实际问题的能力。
第四课时：二次函数的应用（20分钟）1. 导入新课：通过给出一个实际问题，引导学生思考如何应用二次函数解决实际问题。
2. 讲解二次函数的应用：通过学习最值问题、最优化问题和开口方向问题等，掌握二次函数的应用。
3. 练习二次函数的应用：通过多个实际问题的解答，培养学生应用二次函数解决实际问题的能力。
三、教学方法：问题导入法、讲解与示范相结合的方法、练习与讨论相结合的方法。
人教版九年级上册二次函数教案
二次函数教学设计教材教学内容 二次函数 教学目标知识目标1．理解二次函数概念，掌握二次函数的表达形式.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义.2．探索具体问题中的数量关系和变化规律，用二次函数解决具体问题.3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 能力目标1．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；2．培养学生数学思维，在生活中寻找数学，掌握数学. 德育目标激发学生学习动机，培养学生良好学习习惯.教学重点、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：根据实际问题确定变量，并用二次函数去表达变量之间的关系，从而解决实际问题.教学方法 主要采用讲授法 教学过程设计1．回顾旧知识正比例函数---------------y=kx(k ≠0)，如：y=3x 反比例函数---------------y= (k ≠0)，如：y=一次函数------------------y=kx+b(k,b 是常数，且k ≠0)，如：y=5x+12．创设情境，导入新知识 1）写出以下表达式（1）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x(cm)，它的表面积是y(cm ²)，y 与x 之间的关系式.解：y 与x 的关系可以表示为：y=6x ².（2）小明有x 颗糖果，小华拥有的糖果数y 是小明的x+3倍，y 与x 之间的关系式.解：y 与x 的关系可以表示为： y=x ²+3x.（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系式.解：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(x+1) 件，那么,两年后的产量是 20（x+1）(x+1) 件, 所以, y=20(x+1) ²,xkx 1即y 与x 的关系式是：y=20x ²+40x+20.2）引导学生观察写出来的以上表达式.设问： （1）这几个函数是我们已学过的三种函数吗？答：不是.（2）这些函数的自变量x 的最高次数是多少？答：2.3）归纳总结：上述几个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的形式.3．引入概念并板书我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ，我们称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.4．巩固练习下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.函数是否二次函数二次项系数一次项系数常数项)1(x x y -=是 -1 1 0 2)1()2)(2(---+=x x x y 否 --------------------- ---------- 122--=x x y是 2 -1 -1 21xy -= 否---------------------------------注意：判别函数是否二次函数时需要注意二次函数须满足的条件以及二次函数的形式. （1）条件：①a 、b 、c 都是常数 ②a ≠0 （2）二次函数的形式：①一般形式：y=ax²+bx+c②特殊形式：当b=0时y=ax ²+c 当c=0时y=ax ²+bx 当b=c=0时y=ax ²5．范例学习【例】用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x 米,矩形的面积为y 平方米,请写出y 关于x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围.解：花圃的长是x 米，那么宽是 米,2x-20，2x-20x y ⨯=所以，花圃的面积是：即y 与x 之间的关系式是：x x y 10212+-=， 自变量x 的取值范围是：0＜x ＜20.6．拓展练习如果函数1)1(12++k x k y －＝是二次函数，那么k 的值是 ？ 解：函数1)1(12++kx k y －＝是二次函数，所以，k-1≠0，即k ≠1;而，k ²+1=2,即k=1(舍去)或k=-1; 所以，k=-1.7．小结（1）形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 我们称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. （2）利用二次函数可解决简单实际问题.8．布置作业教科书P14习题26.1的2、8题板书设计。
初中数学二次函数教案(5篇)
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数的图象和性质第1课时教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版八年级数学上册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数解析式的求解。
本章共分为三节，本节课主要涉及第一、二节内容。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数图像与性质，能够求解二次函数的解析式。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图像与性质的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解和运用。
教学重点：二次函数的定义及其解析式的求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线与二次函数的关系。
2. 知识讲解（1）回顾一次函数的定义，引导学生发现一次函数与二次函数的联系与区别。
（2）讲解二次函数的定义，强调自变量次数为2的特点。
（3）介绍二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。
3. 例题讲解（1）求解二次函数的解析式。
（2）分析二次函数图像与性质。
4. 随堂练习5. 小组讨论（1）二次函数图像的开口方向与系数a的关系。
（2）二次函数图像的顶点坐标与系数的关系。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数一般形式3. 二次函数图像与性质4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目y=2x^24x+1y=3x^2+6x2y=x^2+2x+1y=2x^2+4x+32. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了二次函数的定义、图像与性质，以及解析式的求解方法。
2. 拓展延伸：引导学生探究二次函数在实际问题中的应用，如最大（小）值问题、面积问题等。
重点和难点解析：一、教学难点与重点的关注细节1. 二次函数图像与性质的理解和运用。
人教版九年级二次函数教案
人教版九年级二次函数教案教案标题：探索二次函数的性质与图像教学目标：1. 理解二次函数的定义，并能够根据给定的二次函数方程确定其对应的二次函数图像；2. 掌握二次函数的顶点、轴对称性、对称轴以及开口方向等性质；3. 能够根据图像特征，确定二次函数的基本形式。
教学内容：1. 二次函数的定义及其一般形式；2. 二次函数的顶点、轴对称性、对称轴等性质；3. 二次函数图像的基本形式。
教学步骤：一、导入与激发兴趣（5分钟）1. 引入二次函数的概念，与学生一起回顾一次函数的性质；2. 提出一个问题，如“如果我们将一次函数的图像平移一下，会发生什么变化？”来激发学生思考。
二、理解二次函数的定义及其一般形式（15分钟）1. 通过示例和解释，引导学生理解二次函数的定义；2. 教师讲解二次函数的一般形式，并与学生一起分析各个参数对图像的影响。
三、掌握二次函数的顶点、轴对称性、对称轴等性质（20分钟）1. 介绍二次函数的顶点概念，并解释其与图像的关系；2. 引导学生发现二次函数图像的轴对称性，并解释对称轴的确定方法；3. 通过示例和练习，让学生掌握顶点、轴对称性、对称轴等性质的应用。
四、确定二次函数的基本形式（15分钟）1. 引导学生观察不同二次函数图像的特征，并总结出不同开口方向的基本形式；2. 教师通过示例和练习，让学生能够根据图像特征确定二次函数的基本形式。
五、综合应用与拓展（15分钟）1. 提供一些综合应用问题，让学生运用所学知识解决实际问题；2. 鼓励学生思考二次函数在现实生活中的应用，并进行讨论。
六、小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起复习；2. 鼓励学生提出问题和反思，以便进一步巩固所学知识。
教学辅助手段：1. PowerPoint演示；2. 黑板和粉笔；3. 教材和练习册。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对二次函数性质的理解和应用能力；2. 个人作业：布置一些练习题，让学生巩固所学知识；3. 课堂讨论：通过课堂讨论，评估学生对二次函数在现实生活中的应用理解程度。
初中二次函数教案人教版
初中二次函数教案人教版以下是一个关于初中二次函数的教案（人教版）的示例：教学目标：1.理解二次函数的定义和特征。
2.掌握二次函数的图像、顶点和轴对称性质。
3.能够通过变换对二次函数进行图像的平移、伸缩和翻转等操作。
4.能够解二次方程和应用二次函数解决实际问题。
教学内容：1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向和轴对称性。
3.二次函数的变换，包括平移、伸缩和翻转。
4.二次函数的解析解和应用。
教学过程：导入：1.通过展示一张二次函数的图像，引发学生对二次函数的兴趣，提出问题：你能从图像中发现哪些规律和特征？探究与讨论：2.引导学生观察二次函数图像的特点，包括顶点的位置、开口方向和轴对称性。
1.引导学生通过变换顶点坐标和系数的值，探究二次函数图像的平移、伸缩和翻转等变换规律。
知识讲解：4.介绍二次函数的一般形式和定义，解释二次函数的各个参数的含义。
1.讲解二次函数图像的顶点坐标的计算方法和轴对称性质。
示例演练：6.给出一些具体的二次函数表达式，引导学生画出其图像，并分析其特征。
1.给出一些二次方程，引导学生解方程并找出其解的含义和实际意义。
拓展应用：8.给出一些实际问题，让学生应用二次函数解决实际问题，如抛物线的最高点、物体的运动轨迹等。
归纳总结：9.总结二次函数的定义、特征和变换规律，并总结解二次方程和应用二次函数的方法和步骤。
课堂作业：10.布置相关的练习题，巩固学生对二次函数的理解和应用能力。
展示与评价：11.学生展示他们的解题过程和答案，进行互相评价和讨论。
教学反思：12.教师对本节课的教学过程进行总结和反思，针对学生的理解情况和问题，调整教学策略和方法。
这个教案提。
初中数学人教版《二次函数》教案2023版
初中数学人教版《二次函数》教案2023版初中数学人教版《二次函数》教案第一节：引言二次函数是初中数学中的重要内容，它在代数、几何和实际问题中都有广泛的应用。
本教案将围绕二次函数的基本概念、性质以及相关的解题方法展开教学，帮助学生理解和掌握二次函数的基本原理和应用技巧。
第二节：课程目标通过本教案的学习，学生应达到以下目标：1. 掌握二次函数的基本定义和图像特征；2. 理解二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴；3. 学会画出二次函数的图像，并能够通过图像分析二次函数的性质；4. 掌握求解二次方程的方法，包括因式分解法和配方法；5. 能够通过二次函数解决实际问题。
第三节：教学重点和难点3.1 教学重点1. 二次函数的基本概念和性质；2. 二次函数图像的绘制与分析；3. 二次方程的求解。
3.2 教学难点1. 二次函数图像特征的理解与应用；2. 二次方程解题过程的掌握。
第四节：教学内容和步骤4.1 二次函数的基本概念和性质1. 引入二次函数的概念，解释二次函数的定义和表达式形式；2. 介绍二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
4.2 二次函数图像的绘制与分析1. 通过几个实例引导学生绘制二次函数的图像；2. 分析二次函数图像的特点，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
4.3 二次方程的求解1. 介绍二次方程的解的概念和求解方法；2. 学习因式分解法解二次方程的步骤并进行练习；3. 学习配方法解二次方程的步骤，并与因式分解法进行比较。
4.4 二次函数的应用1. 介绍二次函数在实际问题中的应用，如抛物线的运动轨迹等；2. 给出一些实际问题，引导学生利用二次函数解决问题。
第五节：教学评价为了检查学生对所学内容的掌握情况，可以采用以下方式进行评价：1. 练习题：布置一些练习题，包括二次函数的图像绘制、二次方程的求解和实际问题的应用等；2. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，解答问题并交流思路；3. 作业检查：检查学生完成的作业，查漏补缺。
人教版二次函数优秀教案
人教版二次函数优秀教案第二十二章二次函数21.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.2.会利用二次函数的概念解决问题3.会列二次表达式解决实际问题.教学过程一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y（米2），窗户宽为x（米），你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别例1下列函数哪些是二次函数？（1）y=2-x2 (2)y=(3)y=2x(1+4x) (4)y=x2-(1+x)2解析：（1）是二次函数；（2）是分式而不是整式不符合二次函数的定义式，故y=不是二次函数；（3）把y=2x(1+4x)化简为y=8x2+2x显然是二次函数；（4）y=x2-(1+x)2化简后变为y=-2x-1，它不是二次函数而是一个一次函数.答案：二次函数有（1）和（3）.方法总结: 判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有惟一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值例2如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为多少?分析：紧扣二次函数定义求解. 注意易错点为忽视k+2≠0的条件.解：根据题意知∴k=2.方法总结: 紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2+bx+c.【类型三】求函数值例3当x=-3时，函数y=2－3x-的函数值为 .解析：把x=-3直接代入函数的表达式得y=2-3×（-3）-=2+3-9=2.方法总结: 求函数值实际上就是求代数式的值.用所给的自变量的值替换函数关系式中自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变.【类型四】确定自变量的取值例4当x= 时，函数y=+5x-5的函数值为1.解析：令y=1,即+5x-5=1，解这个一元二次方程得.方法总结: 求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程.直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值.探究点二：列二次函数的解析式例5一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x 的代数式表示出来.如图所示．解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144∴y是x的二次函数.（2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2.方法总结: 二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型．许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型．例6某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；解析：根据题意可以知道：实际商品的利润为（60-x-40），每星期售出商品的数量为(300+20x)，则每星期售出商品的利润为y=(60-x-40)(300+20x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围.解：由题意，得：y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-20x2+100x+6000,自变量的取值范围为0≤x≤20.方法总结：销售利润=单位商品利润×销售数量；商品利润=售价－进价.四、板书设计教学反思教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比一次函数，进一步巩固函数的有关知识22.1.1 二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
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人教版二次函数教案
【篇一：新人教版九年级数学二次函数教案】
二○一四年秋季学期东皇镇中学集体备课
教案
学科：数学班级：九____班授课教师：__________
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二○一四年秋季学期东皇镇中学集体备课
教案
学科：数学班级：九____班授课教师：__________
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二○一四年秋季学期东皇镇中学集体备课
教案
学科：数学班级：九____班授课教师：__________
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【篇二：人教版初中数学教案二次函数】
第二十六章二次函数
二次函数〔第一课时〕
教学目标：
知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求
出函数的自变量的取值范围；
过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；
情感态度价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，
培养学生的良好的学习习惯。
教学重难点：
重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函
数的自变量的取值范围。
难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。
教学过程：
一、创设情境，激发求知
1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边ab的长为xm，先取
x的一些值，算出矩形的
2
另一边bc
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当ab的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y
是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1，可让学生根据表中给出的ab的长，填出相应的bc的长和
面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从
所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什
么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当ab的长为
2
5cm，bc的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形
成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当ab=xm时，bc长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题
3．假设每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．假设设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
2
y=－2x＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
2
y=－100x＋100x＋20d (0≤x≤2)……………………(2) 三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考答复； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)
22
(2)多项式－2x＋20和－100x＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2
2．二次函数定义：形如y=ax＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，
c叫作常数项． 3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。
结果汇总：1.自变量的最高指数为2； 2.解析式为整式；
3.一次项、常数项可以等于0；
1.(口答)以下函数中，哪些是二次函数?
2
(1)y=5x＋1 (2)y=4x－1
324
(3)y=2x－3x (4)y=5x－3x＋1
2．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积s与宽x之间的函数关系式；3.写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
五、小结
1．请表达二次函数的定义．
2.许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，
编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、板书设计
2
二次函数定义：形如y=ax＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函
数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．注意：1.自变量的最高指数为2； 2.解析式为整式；
3.一次项、常数项可以等于0；
4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。
七、作业：教学
反思:
【篇三：人教版二次函数小结教案】
《二次函数》小结与复习
安乐学校张玉虎
教学目标：
y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛
物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。
理解二次函数的概念，掌握二次函数
重点难点：
1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
2．难点：二次函数图象的平移。
3．a，b，c及相关符号确实定
教学过程：
一、剖析知识点
1．二次函数的概念。
二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。
强调a≠0．而常数b、c可以为0。
2.二次函数的基本形式
〔1〕二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象和性质：
〔2〕二次函数y=ax2+c的图象和性质：
〔3〕二次函数y=a(x-h)2的图象和性质：
〔4〕二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质：
3.二次函数图像的平移
4.二次函数y=ax2+bx+c的画法：〔五点绘图法〕
5.二次函数y=ax2+bx+c的性质:
6.二次函数解析式的表示方法:
一般式顶点式交点式
7.二次函数的图象与各项系数之间的关系：
a的符号由抛物线的开口方向确定
b的符号由a和对称轴的位置确定
c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定
8.二次函数与一元二次方程：
9.函数的应用：
二、练习：
〔一〕、填空。
1．假设二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则
m＝______。
2 2．函数y＝3x与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
1122 3．抛物线y＝－(x－1)＋2可以由抛物线y＝－x向______方
向平移33
______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
15 4．用配方法把y＝－2x2＋x－2化为y＝a(x－h)2＋k的形式为
y＝
__________________，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
〔二〕、选择。
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在〔〕
a.第一象限
b.第二象限
c.第三象限
d.第四象限
2.不管k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在〔〕
a.直线y = x上
b.直线y = - x上
c.x轴上
d.y轴上
3.假设二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是〔〕
a.4
b. -1
c. 3
d.4或-1
4.假设二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则以下各式中不成立的是( )
a.b2-4ac0
b.abc0
c.a+b+c=0
d.a-b+c0
〔三〕、判断。
抛物线y=ax2+bx+c如下图，试确定a、b、c
〔四〕、解答题
函数
(1)当a取什么值时，它为二次函数。
(2)当a取什么值时，它为一次函数。