光的衍射选择题解答与分析

7光的衍射

7.1惠更斯—菲涅耳原理

1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S ，那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答：

惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。

对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。

2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？

参考解答：

根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。

干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。

7.2单缝衍射

1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答：

根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，

,2

)12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k a

k λ

θ

.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。

对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。

2. 在单缝衍射实验中，当缝的宽度a 远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹．试由单缝衍射暗条纹条件的公式说明这是为什么．

参考解答：

由单缝衍射暗纹条件：...)3,2,1(sin ,2

2sin =±=±=k a

k a k a λ

θλθ

可知，当λ / a 很小的时候，k 不太大的那些暗纹都密集在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹．

而且k 很大的暗纹之间的明纹本来就弱到看不见了，不必加以考虑．这样，就观察不到衍射条纹．

3. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． 答案：(B) 参考解答：

根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于θsin a 的大小，

此题中.30,40==θλa 那么,2

42sin λ

λθ⨯==a

比较单缝衍射明暗条纹的公式：

1,2...)(,2

)12(sin =+±=k k a λθ；1,2...)(,2

2sin =±=k k a λ

θ.

显然在对应于衍射角为30°的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面可分成4个半波带。

对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。

4. 图为单缝衍射装置示意图，对于会聚到P 点的衍射光线，单缝宽度a 的波阵面恰好可以分成三个半波带，图中光线1和2，光线3和4在P 点引起的光振动都是反相的，一对光线的作用恰好抵消．在P 点光强是极大而不是零呢？

(A) 零。 (B) 极大。

答案：(B) 参考解答：

会聚在P 点的光线不只是1,2,3,4四条光线，而是从1到4之间的无数条衍射的光线，它们的相干叠加结果才决定P 点的光强．现用半波带法分析P 点的光强．由于缝被分成三个半波带，其中相邻两个半波带上对应点发的光线的光程差为λ / 2 ，在P 点均发生相消干预，对总光强无奉献，但剩下的一个半波带上各点

发出的衍射光线聚于P 点，叠加后结果是光矢量合振幅(差不多)为极大值(与P 点附近的点相比)，使P 点光强为极大．

对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。

5. 在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明． 参考解答：

除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个，......)，级数越大，那么单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半 波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小．

7.3 光栅衍射

1. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为以下哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．

(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． 答案：(B)

参考解答：

假设每条狭缝单独引起的光振动本身为零，它们相干叠加的结果也必然为零。这种缝间干预本应出现明条纹但由于单缝衍射暗纹的影响而观察不到的现象称为光栅衍射条纹的缺级。故缺级的条件是：

,2,1 ,2

2sin ±±=''='=k k k a λλ

θ

,2,1,0 ,sin )(±±==+k k b a λθ

由此解得： k

k b a a '

'=

+. 所以a ＋b =3 a 时，k =3、6、9 等级次缺级。

对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。

2. 以下各图是多缝衍射的强度分布曲线，试根据图线答复： (1) 各图分别是几缝衍射，理由是什么？ (2) 各图相应的d/a 是多少，有无缺级？