最新人教部编版初一七年级数学上册《角》导学案

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七年级初一数学上册第四章几何图形初步角角的认识与度量导学案新人教版

4、3角的认识与度量第1课时德育目标：学生初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．学习目标：1、角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角，掌握角的表示方法2、能从复杂图形中找角；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。

学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点学习难点：角的表示、角度的换算是难点学习过程：一、课堂引入：（知识复习）问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请画出来。

学生活动：进行独立思考、画图教师活动：演示角的形成：一条射线OA 绕端点O 旋转到OB 的位置，得到的平面图形 ------ 角．二、自学教材学生自学课本 P132 思考1、角的定义：有_____________的两条________组成的图形叫做角． ______________叫角的顶点，两条__________叫角的边．2、钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？角的第二定义：角是由一条________绕着它的________旋转而成的图形．旋转射线，进而得到两种特殊的角：平角和周角．终边始边OAOB ）当终边和始边在一条直线上时形成________,当终边和始边重合时形成_________. 3、画角的步骤4. 如图，是一个角，如何表示这个角？角的表示：1Aa A OBA（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．5、角的度量．教师活动：指导学生阅读课本P133内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．三、例题讲解：例1、请用适当的方法表示下图中的每个角．1、 2 3例2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）例3、计算：（1）48°39′+67°41′（2）90°－78°19′40″；（3）22°30′×8；（ 4）176°52′÷3．四、学生练习（A组）BCD12A1、如图，下列说法正确的是（）A ．∠1就是∠ABCB ．∠2就是∠ADBC ．以B 为顶点的角有三个，它们是∠1、∠2、∠ABCD ．∠ADB 也可以表示为∠D2、选择题：下列说法正确的有（）（1）两条射线所组成的图形叫做角。

人教版-数学-七年级上册-- 4.3 角导学案

课型学习新知课主备人王亮审定人肖明执教者班级学习小组学生姓名【课程目标】了解角的定义，会表示角，会度量角的大小。

【学习目标】1、在现实情境中，认识角，了解角的概念,学会角的表示方法。

2、知道角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算。

【学习过程】一、知识链接请分别画出一个锐角、直角、钝角。

二、自主学习阅读教材P132－－－P133，对重点内容进行勾划，然后独立完成：1、角的定义（1）静态的角：有的射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的，这两条射线是角的两条。

（2）动态的角：角也可以看作一条绕着它的旋转而形成的图形。

（3）周角和平角：射线OA绕点O旋转，当终点位置OC和起始位置OA成时，所成的角叫做；继续旋转，回到位置OA时，所成的角叫做。

2、角的表示表示方法温馨提示1、用三个字母表示表示顶点的字母必须写在。

2、用一个字母来表示以这个字母为顶点的角只有个。

3、用一个数字表示在靠近顶点处画上，并写上数字。

4、用一个字母表示在靠近顶点处画上，并写上希腊字母。

3、角的度量单位（1）角度制度量单位有：。

（2）1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是度的角.（3） 1度= 分，1分= 秒. 或1°= ′，1′= ″.（4）1周角=_____°，1平角=_____°.（5）1周角 = 直角 = 平角说说你感觉最困难的地方：。

组长检查等级：组长签名：三、合作探究请你把图中用数字表示的角改为用字母表示.∠1可表示为∠2可表示为 ∠3可表示为 ∠4可表示为四、交流展示度、分、秒的换算（1）0.4°= ′= ″ （2）6480″= ′= °（3）37.145°= ° ′ ″。

（4）57°19′12″＝ °五、当堂检测1、下列说法正确的是( )A 、平角是一条直线B 、反向延长射线OA ，就得到一个平角C 、周角是一条射线D 、画一条射线就是一个周角2、下列图形不是角的是: .①② ③④D C BA43213、看右图填空。

七年级数学上册4.3.1角导学案新版新人教版2

第四章几何图形4.3 角第一课时：角一、目标导学（约2分钟）1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解二自学质疑（约10分钟） 1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．OBA如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．三．互助探究（约10分钟）1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″ ② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）四．展示评点：（约12分钟）1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．五、达标巩固（约6分）（必做题）（1）我们常用的角的度量单位有哪些？（2）把一个周角360等分，每一份就是______的角，记作______；把1度的角60等分，每一份叫做______的角，记作______；把1分的角60等分，每一份叫做______的角，记作______。

人教版七年级数学上册6.3.1 角的概念(导学案)

学习笔记6.3.1 角的概念导学案一、学习目标：1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.重点：角的两种定义以及三种表示方法.难点：度、分、秒及其换算.二、学习过程：自学导航我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？【归纳】有_____________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_____，这两条射线是角的___________.考点解析考点1：角★★例1.下列关于角的说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形【迁移应用】1.角是( )A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角自学导航角的表示法(1)角通常用三个字母及符号“_____”来表示，如上图中角可以表示为______或_____，表示顶点的字母O必须放在______，其他两个字母A，B分别表示角的_________的点. (2)当顶点处只有____个角时，可用一个__________表示角，这个字母应标在____上. 如上图的角可以表示为______.(3)用一个_____表示一个角，如下左图的角可以表示为______.(4)用一个______(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如下右图的角可以表示为______.思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？考点解析考点2：角的表示方法★★★例2.如图，下列说法正确的是( )A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC【迁移应用】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )2.如图，下列说法错误的是( )A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠B3.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?合作探究把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=___________.典例解析考点3：角的度量及换算★★★★例3 如图6.3-5(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 600的方向上.同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北(北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C和海岛D 方向的射线.【迁移应用】1.将0.25°用分表示为( )A.15′B.25′C.30′D.45′2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( )A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠α=∠βC.∠α=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠α＜∠β3.填空：(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″；(3)74°19′30″=_________°.考点4：钟面角★★★★例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？【迁移应用】1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.考点5：角的个数的规律探究★★★★★例5.观察图形，思考：(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？【迁移应用】1.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外) ；(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角( 除平角外)；(3)如图③，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?。

人教版-数学-七年级上册-4.3.1 角导学案

（一）知识链接：你在日常生活中见到过角吗？举例说明（二）新知初探1.角的概念：（1）有公共端点的组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条是角的两条边。

（2）角也可以看做由一条射线绕着它的端点而成的图形，旋转开始时的射线叫做角的，旋转终止时的射线叫做角的 2．角的表示:角用“∠”表示，读作“角” 角的表示方法共有种：如图：把图中用数字表示的角改用大写字母表示是: 。

3．角的度量单位有：， 1°= ′， 1′= ″，1°= 跟踪训练： 1：如图，图中共有多少个角（小于平角的角）？能用一个字母表示的角有几个？其中以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来：４角的度数互化：例：（1）用度分表表示52.36° （2）用度表示163°14′24″54321F CEBA（一）知识图示记法备注1.用一个大写字母表示 ABO2.用三个大写字母表示ABOC 3.用数字或希腊字母并在顶点处加弧线 ABOC 1 α应注意问题DA CB方法归纳：跟踪训练：2.（1）用度分秒表示下列各角：3.62= °′″,（2）用度表示下列各角: 41°12′18″= °2400′= °四、知识梳理：五达标测评：(1) 下列关于角的说法正确的是（）A由两条射线组成的图形是角。

B角的边越长角度就越大。

C 角都以用一个字母来表示。

D角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

（2）下图中以BE为一边的角有。

(不包括平角)（3）填空：13.42°= °′″，45°18′36″= °六：知识拓展：1如图：从O点引出的射线有条，图中共有个角2.时钟8点半时，时针与分针的夹角是多少度？( 提示：时钟的分针1分钟转多少度？时针1分钟转度多少？)ODCBA。

人教版七年级上册4.3.1《角》导学案

4.3 角4.3.1角1.知道角的定义,初步学会用运动、变化的观点看待几何图形.2.会用不同方法表示一个角.3.认识角的度量单位度、分、秒,会进行角度的换算.4.重点:角的定义与角度的换算.【旧知回顾】1.画射线OA.图略.2.1时= 60分,1分= 60秒.【问题探究】阅读教材P132~133,回答下列问题.(方法指导:度、分、秒与时、分、秒进率相同,换算方法也相同)梳理:1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.3.如图,射线OA绕点O旋转,当终边OB与始边OA成一条直线时,形成平角;继续旋转,OB与OA重合时,形成周角.【预习自测】下列说法中正确的有(B)①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角度数也扩大10倍.A.1个B.2个C.3个D.4个探究:如图,左图中的角记作∠AOB或∠O,中间图中的角记作∠1,右图中的角记作∠α.【归纳】1.角的表示方法有四种,分别可用三个大写字母,一个大写字母,一个阿拉伯数字,一个小写希腊字母表示.2.在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写在中间.【讨论】如图,能把∠β记作∠O吗?为什么?∠β还可以怎样表示?不能,因为以点O为顶点的角有三个;∠β还可以表示成∠BOC.【预习自测】下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是(B)探究三:1.角的度量单位是度、分、秒,进制是60.2.1周角= 360°,一平角= 180°,1°= 60',1'= 60″．【预习自测】30.6°=30°36';23°30'= 23.5°.互动探究1:如图,下列表述不正确的是(D)A.∠1可表示为∠BACB.∠2可表示为∠DACC.∠1+∠2可表示为∠BADD.∠DAB可表示∠A互动探究2:如图,在∠AOB的内部作一条射线,这时有几个角?请分别指出.解:1+2=3个,分别是∠AOB,∠AOC和∠BOC.[变式训练1]在∠AOB的内部作两条射线,一共有几个角?6个.[变式训练2]在∠AOB的内部作三条射线,一共有几个角?10个.个角.【方法归纳交流】在∠AOB的内部作n条射线,一共有(??+1)(??+2)2互动探究3:(1)把57.32°化成用度、分、秒表示的角;(2)把10°６'36″化为用度表示的角.解:(1)57.32°=57°19'12″．(2)10°６'36″＝10.11°.互动探究4:玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分针的夹角为(B)。

七年级数学角(1)导学案

七年级数学角（1）导学案
主备人：
教案审核：
班级
姓名
课题学习目标重点
6.2 角（1）
1.了解角的相关概念，掌握角的表示方法。 2.能估计一个角的大小，会使用量角器量角的大小，认识度.分.秒，会进行简单换算，能写出角的和与差的关系式。认识角的表示.度量，会进行简单换算。
难点
根据图形写出图中有关角的和与差的关系式。教学流程
四、课堂反馈：
1．下列说法中正确的是
（）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．直线是一个平角
C．一条射线就是一个周角
D． AOB与 BOA表示同一个角
2．对角的表示方法理解错误的是
（）
A．可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，角边上的点写在两旁
B．任何角都可用一个大写字母来表示
C．记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示
D．记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示
3．已知，如图，C、D 是 OA 上两点，E、F 是 OB 上两点，下列各式中，表示∠AOB 错误
的是
（）
A．∠COE
B．∠AOF
C．∠DOB
D．∠EOF
4．如图，将图中∠1、 ∠2、 ∠3 表示的角改用大写字母表示分别为______ 、 __ 、
．
五.拓展提高
1．0.75°等于
分，78°54′等于
度.
2．如图，以 OA 为一边的角有
个，以 OB 为一边的角有个，以 OC 为一边的
角有个，以 OD 为一边的角有
个，图中共有
个角.
请写出以 OA 为一边的所有角
；
∠AOD=
+
+
.

人教版-数学-七年级上册-导学案：角

角【学习目标】：1通过丰富的实例，理解角的有关概念;2认识角的表示方法3能进行度与度分秒之间的转化【学习重点】：1角与角的相关概念；2角的度量单位以及单位之间的换算．【学习难点】：角的表示方法的选择与角的单位转换。

【导学指导】一引入新课1.如图所示（图见课件），是小学时学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？你可以画出这种图像吗？2.带着目标预习新课（看课件中的4个要点）二讲解新课（一）角的定义静态角角的定义：边顶点 . 题组一判断：下面的图形那些是角？动态角角的定义：（二）角的表示方法（1）______________________________________ （2）__________________________________________ （3）__________________________________________ （4）_____________________________问题如图，能把∠α记作∠O 吗？ ∠α还可以怎么表示？ 2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。

题组二一.判断下面说法对不对：B5(a)∠1就是∠A ； (b)∠2就是∠B ； (c)∠3就是∠C . 二 .将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表引题如图点A.B.C 表示足球比赛中三个不同的射门位置，问：你用什么判断图中∠A ∠B ∠C 的大小关系（用量角器来判断）（三）角的测量用量角器量角时要注意：（角的比较方法1:度数大的角也大）1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的零线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数题组三（所有图见课件）（四）角的度量单位转换题组四（度化分秒小数乘60，先分在秒：_____化度则分秒除60） 1.用度、分、秒表示：（1）16.24°＝___°____′_____″2.用度表示：39°36′＝_______°三小结：这节课你有什么收获？（角的定义角的表示方法角的测量角的单位转换讲）四课堂检测（一）如图，回答下列问题.（1）∠ABD 与∠ABC 是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A 为顶点的角有哪几个？以D 点为顶点的角呢？（二）判断题．(1)两条射线组成的图形叫角。

【最新】人教版七年级数学上册《角》导学案

（1）（2）。演示：把一条射线由 OA 的位置绕点 O 旋转到 OB 的位置，如图（1）射线开始的位置 OA 与旋转后的位置 OB 组成了什么图形？ 3．角的定义 2：角也可以看作 B
。的图形。
2．角的表示：①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：∠AOB； ②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：∠O； ③用一个希腊字母加上角的符号：如：。 ④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：∠1。 3．角的度量阅读课本 133 页；填空： 1 周角=_____ ， 1 平角=_____ ； 1 =____′， 1′=_____′′；如的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作 =48 56′37′′。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是 60 进制三、问题探究 1．每过 1 分钟，时钟的分针转了度的角，时针转了度的角。6 时整，钟表的时针和分针构成度的角，8 时整，钟表的时针和分针构成度的角，8 时 30 分钟表的时针和分针构成度的角。
1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算．
角的四种表示
能用一个大写字母表示的角；（2）以 A 为顶点的角；（3）图中所有小于平角的角
教师“复备栏” 或学生“笔记栏”
学习过程：一、情景引入或知识回顾观察课本 132 页图 4.3.1；思考问题：
四、反馈提升做一做，用适当的方法表示下图中的每个角： A A O （1） C （2） B C
新人教版七年级数学上册《角》导学案
主备人课题方庆华审核人 4．3．1 角毕景昌审批人课型学习重点学Leabharlann 难点毕红军探究课授课人课时

人教版数学七年级上册导学案：4.3《角》

课题：角的导学案【学习目标】：1通过丰富的实例,理解角的有关概念;2认识角的表示方法3能进行度与度分秒之间的转化【学习重点】：1角与角的相关概念；2角的度量单位以及单位之间的换算．【学习难点】：角的表示方法的选择与角的单位转换。

【导学指导】一引入新课 1.如图所示（图见课件），是小学时学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？你可以画出这种图像吗？2.带着目标预习新课（看课件中的4个要点）二讲解新课（一）角的定义静态角角的定义：边顶点 . 题组一判断：下面的图形那些是角？动态角角的定义：（二）角的表示方法（1）（2）（3）（4）问题如图，能把∠α记作∠O 吗？ ∠α还可以怎么表示？2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。

题组二一.判断下面说法对不对：(a)∠1就是∠A ； (b)∠2就是∠B ； (c)∠3就是∠C . 二 .将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表引题如图点A 、B 、C 表示足球比赛中三个不同的射门位置，问：你用什么判断图中∠A ∠B ∠C 的大小关系（用量角器来判断）BE5 4312（三）角的测量用量角器量角时要注意：（角的比较方法1:度数大的角也大）1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的零线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数题组三（所有图见课件）（四）角的度量单位转换题组四（度化分秒小数乘60，先分在秒：化度则分秒除60）1.用度、分、秒表示：（1）16.24°＝°′″2.用度表示：39°36′＝°三小结：这节课你有什么收获？（角的定义角的表示方法角的测量角的单位转换讲）四课堂检测（一）如图，回答下列问题.（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？以D点为顶点的角呢？（二）判断题．(1)两条射线组成的图形叫角。

431角(导学案)2022-2023学年七年级数学上册(人教版)

4.3.1 角导学案1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.★知识点1：角的定义角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别.★知识点2：角的表示方法（1）角可以用一个大写字母表示；（2）用三个大写字母表示；（3）用一个希腊字母表示；（4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个.★知识点3：角的度量可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.1. 角是有的两条组成的图形，这个端点是角的，这两条射线是角的；也可以看作是由一条射线绕着它的旋转而形成的图形.2. 角可以用大写字母或大写字母表示，也可以用（α，β，γ，……）或（1，2，3，……）表示.3. 是常用的角的度量单位，1°＝，1′＝，1周角＝，1平角＝. 以度分秒为单位的角的度量制，叫做，以弧度为基本度量单位叫.在军事上常常使用；角的测量工具有：、等.1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪.问题1：（1）填表：（2）下图中，共有几条线段？图1（一）角的静态描述问题2：（1）通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角的边的定义．（2）角的两边是线段，射线还是直线？（二）角的动态描述问题3：（1）通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？（2）射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？（三）角的表示方法问题5：如图2是一个角，如何表示这个角？图2 图3 图4 图51. 判断下面各角的表示方法是否正确？（）（）（）（）（）2. 下面表示∠DEF的图形是（）.3. 仔细观察下图，思考并回答问题：（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出图中以B为顶点的角；（不包括平角）（3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示.（四）角的度量问题6：（1）如图6，怎么知道这个角的大小？图6（2）填空：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.例：度分秒互化：（1）57.32°= °′ ″；（2）17°6′36″=°.1. 填空：（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；（3）36″＝′=°；（4）38°15′＝°.2. 38°15′和38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？问题7：（1）借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？（2）如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？30°；45°；60°；75°；120°．（3）这些角都有什么特点？1. 下列语句正确的是（）A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2. 下列说法不正确的是（）A. ∠AOB 的顶点是OB. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3. 判断（1）直线是一个平角（）（2）如图①，点P 不在∠AOB 的内部（）（3）如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角（）4. 如图所示：（1）图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；（2）把图中所有的角都表示出来.1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？（5）以点O为端点引99条射线，共有多少个角？（6）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？1.（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟14/26）741930︒'''=︒．2.（3分）（2016•北京1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°（1）你对角有哪些新的认识？（2）如何表示一个角？【参考答案】1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪.1. 判断下面各角的表示方法是否正确？（×）（×）（√ ）（√ ）（×）2. C；3. 略.例：解：（1）57.32︒=57︒+0.32×60′=57︒+19.2′=57︒19′+0.2×60″=57︒19′12″（2）17°6′36″=17°+6′+36 60⎛⎫ ⎪⎝⎭′′=17°+6.6′=17︒+6.660⎛⎫⎪⎝⎭°=17.11︒.1. （1）300；18000；（2）38；9；（3）0.6；0.01；（4）38.25．2. 解：38°15′=38°+15÷60° =38.25°所以38°15′≠38.15 °因为38.25°＞38.15°所以38°15′＞38.15°．1. D；2. B；3.（1）×；（2）×；（3）√；4. （1）8个；∠A，∠O．（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．1.（1）～（5）略；（6）角的个数＝(1)2n n（n为射线的条数）．1.【解答】解：130()0.560⨯'='，190.519.5'+'='，119.5()0.32560⨯︒=︒，740.32574.325︒+︒=︒，故答案为：74.325．2.【解答】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．。

七年级上册数学角的导学案

主备：杨艳萍备导学案时间： 12 月 2日备课组长：统稿时间：月日签审：上课时间：月日导学案顺序号：学习目标1、能掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；3、学会角平分线的性质及其简单运算一、导入：上课的两分钟预备铃响了，小花忙在自己的座位上座下来。

邻座的小斌边整理书本，边问：“今天要学习叫的比较了，你想会有几种方法呢？”“线段的长短比较有叠合法和测量法两种方法，角的比较可能也是这两种方法吧”同学们：你们认为呢？二、自学完成。

1、角的比较有几种方法？分别写出来。

2、请动动手，研究一付三角尺可以画出那些特殊角，请你画一画。

3、动动手，试着步骤画一个角的已知角。

4、什么叫做角平分线？5、如图观察五边形ABCDE中的各个角，试比较：（1）角B和角E；（2）、角C和角D哪个角大？然后用量角器量一量各对角，看看你的观察结果是否正确。

6、如图，请用三角尺中的角来估计四边形ABCD中各个角的度数，并按大小次序“<”连接这四个角。

7、如图，画出角BOC的平分线OD，并请用量角器测量出各个角的大小。

8、画一个角等于72度，并画出它的角平分线。

知识小结：本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法）、利用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平分线的简单运用。

过程创意反思一、引入二、齐读目标三、自学五分钟先完成的先讨论。

四、讨论五分钟，对学、群学、小展示、报回疑难（分任务）五、准备六分钟，态度积极，在黑板前或在座位上试讲演练。

六、展示20分钟七、小结巩固3分钟八、检测4分钟（小黑板）九、评价十、下课重难点重点：目标1、2 难点：目标2环节预设出示目标2′---自学10′----讨论3′---准备展示3′---展示20′----巩固2′---检测8′---小结2预设问题及方法提示设计课题课型学习目标重难点环节预设文本问题课题角的比较和运算课型预习+展示班级：姓名：板书设计主备：杨艳萍备导学案时间： 12 月 1日备课组长：统稿时间：月日签审：上课时间：月日导学案顺序号：主备：杨艳萍备导学案时间： 12 月 2日备课组长：统稿时间：月日签审：上课时间：月日导学案顺序号：学习目标 2、能掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；3、学会角平分线的性质及其简单运算一、判断题：1、小于平角的角叫做钝角。

数学七年级上册《角》导学案

数学七年级上册《角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1．能说清角的形成，能叙述角的两种定义形式和四种表示方法．2．能在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

3．在实际操作中，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。

【学习重点】角的概念。

【学习难点】角的表示方法。

【学习方法】学会通过动手实践、合作交流解决问题。

自学仔细研读P132页1.寻找生活中有哪些物体与角有关。

2.仔细阅读P132页，找出下面图形哪一个是角，并指出它的顶点和每一条边。

点拨：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.3.用某种方法表示下面的角，是不是每个角都能找到4种方法？为什么？归纳：方法一：方法二：方法三：方法四：4.自学P133页，完成下列问题。

①常用的角的度量单位有哪些？2度记作： 3分记作： 7秒记作：点拨：我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．②完成P133页中间部分填空。

5.完成课本P134练习6.我的疑惑：研学1.讨论解决组长整理的问题。

2.能力提升在∠AOB 的内部有两条射线OC ，OD ，如图所示，图中共有几个角？请你把它们表示出来。

3.方法提炼角的表示方法（四种方法）OBAOO（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．示学展示任务：课后练习题和研学第2题展示方法：C层展示解题过程，B层标注重点，指出易错点，A层提炼方法，总结规律。

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4.3 角
4.3.1 角
一、新课导入
1.导入课题：
结合实物模型，引导学生观察钟面上的时针和分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象，这节课我们就来学习角（板书课题）.
2.三维目标：
（1）知识与技能
通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
（2）过程与方法
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
（3）情感态度
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
3.学习重、难点：
重点：角的概念表示方法及度、分、秒的换算.
难点：合理、正确地表示角.
二、分层学习
1.自学指导:
（1）自学范围：教材第132页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，明确角的两种不同方式的定义，弄清角有哪些不同的表示方法.
（4）自学参考提纲：
①角有两种不同的定义方式：
a.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角
的顶点，这两条射线叫角的两条边.
b.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
②判断下列说法的正误.
a.两条射线组成的图形叫做角.(×)
b.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.（×）
c.平角是直线，周角是射线.（×）
③角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角.有2种，∠AOB,∠α.
④如图2.
a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为∠AOB,∠2可以表示为∠COD.
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
答案：∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导，必要时集中讲解，帮助学生弄清角的不同表示方法的优缺点，能合理、正确地予以使用.
（2）生助生：小组内同学间相互交流，研讨，互助解疑难.
4.强化：
（1）角的定义.
（2）角的表示方法及应注意事项.
（3）练习：用恰当的方法表示出右图中的所有小于平角的角.
解：∠A,∠B,∠ACB,∠ACE,∠BCE,∠BCD,∠ECD
1.自学指导:
（1）自学范围：教材第133页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，明确角的度量单位及其换算方法.
（4）自学参考提纲：
①角是如何度量的？角的度量单位有哪些？怎样表示？试用量角器画出1°的角，并感知它的大小.
我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度（°）、分（′）、秒（″）.
②什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？你还知道其他哪些度量角的单位制.
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,1′=60″.其他度量角的单位制还有弧度制、密位制等.
③按照角的度量单位的进制，完成下列换算.
a.34.54°=34°32′24″.
b.25°20′42″=25.345°
④用三角尺画出30°、45°、60°、90°的角，并感知它们的大小.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错.
4.强化:
（1）度、分、秒之间的换算.
（2）正确用量角器度量角和画角.
(3)练习：①时钟的时针一小时转过30度，分钟一分钟转过6度.
②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
解：分别是180°的角，120°的角，75°的角.
③a.35°等于多少分?等于多少秒？
b.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
解：a.35°=2100′=126000″;b.不相等，38°15′比较大.
三、评价
1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时内容涉及有一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分地合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.
一、基础巩固
1.（10分）下列语句正确的是（D）
A.两条直线相交、组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2.（10分）能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（B）
A B C D
3.（10分）如图，下列说法正确的是（D）
A.∠BAC和∠DAE不是同一个角
B.∠ABC和∠ACB是同一个角
C.∠ADE可以用∠D表示
D.∠ABC可以用∠B表示
4.（10分）在钟表上，1时30分时，时针与分针所成的角是（B）
A.150°
B.135°
C.120°
D.105°
5.（20分）(1)33.33°=33°19′48″.
（2）48°57′36″=48.96°.
二、综合应用
6.（10分）如图，图中共有12个角（不包括平角），其中能用一个大写字母表示的角有∠A,∠B，只能用三个大写字母表示的角有∠ADE,∠EDC,∠BDC,∠ADC,∠EDB，∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠AED,∠DEC.
7.（10分）若∠1=36°24′,∠2=36.24°,∠3=36°13′24″，试比较∠1,∠2,∠3的大小.
解：∠2=36°14′24″,∠1＞∠2＞∠3.
三、拓展延伸
8.（20分）如图，在∠AOB 的内部，从O 点出发引射线，探究图中角的数目（小于平角的角）.
（1）若引1条射线，图中共有多少个角？
（2）若分别引2条、3条、4条射线（互不重合）.
图中分别有多少个角？
（3）若引n 条射线（互不重合）、图中共有多少个角？解：（1）3个角.
（2）引2条射线，共6个角；引3条射线，共10个角；引4条射线，共15个角.
（3）引n 条射线，共(1)(2)2n n ++个角.
学习名言警句：
1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

——马克思
2.搞科学研究，不能使用‘大概’、‘也许’这些字眼，也不能用估计和推断代替观察。

——竺可桢
3.我扑在书上就像饥饿的人扑在面包上。

——高尔基
4.才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用石磨，也会生锈，成为废物。

——老舍
5.人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。

——茅以升
6.重复是学习之母。

——狄慈根。

最新人教部编版初一七年级数学上册《角》导学案