运筹学-学习指南
运筹学学习计划怎么写
运筹学学习计划怎么写一、学习目标1. 学习并掌握运筹学的基本理论和方法，深入了解其在实际生活中的应用；2. 提高数理逻辑能力，培养系统思维和综合分析问题的能力；3. 增加对运筹学领域内最新研究成果的了解，与时俱进。
二、学习内容1. 运筹学基础知识：线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等；2. 运筹学应用：物流管理、生产调度、库存管理、供应链管理等；3. 运筹学进阶知识：多目标规划、风险决策、决策模型等；4. 运筹学领域最新研究成果的了解。
三、学习方法1. 系统地阅读经典的运筹学教材和参考书籍，包括《运筹学导论》、《运筹学》、《运筹学原理与算法》等；2. 注重实际案例分析，深入理解运筹学在实际生活中的应用；3. 参加相关行业的研讨会、学术讲座，了解运筹学领域的最新研究成果；4. 主动参与相关实践项目，积累实际经验；5. 寻找相关领域的导师或专家，进行深入交流和学习。
四、学习时间安排1. 学习基础知识：预计1-2个月时间；2. 学习应用案例：预计2-3个月时间；3. 学习进阶知识和最新成果：持续学习，与时俱进。
五、学习评估学习过程中，定期进行自我评估和总结，及时调整学习计划。
定期与导师或专家交流，获取反馈和建议。
定期参加行业研讨会和学术讲座，与专业人士交流和学习，获取外部评估和认可。
六、学习计划实施过程中可能遇到的问题及解决方法1. 学习压力较大：调整学习计划，合理安排时间，保持良好的学习状态；2. 学习内容难度较大：多与专业人士交流，寻找相关案例进行实际演练，增加实战经验；3. 学习计划与实际需求不符：及时调整学习计划，符合实际需求；4. 学习过程中遇到瓶颈：多思考，寻求外部帮助，与导师或专家进行深入交流。
七、学习计划实施后的应用1. 运用运筹学理论和方法解决实际问题；2. 开展相关行业的研究和实践项目；3. 在相关领域内进行学术交流和发表论文。
八、学习计划实施后的预期收获1. 掌握运筹学的基本理论和方法；2. 提高数理逻辑能力和综合分析问题的能力；3. 对运筹学领域内最新研究成果的了解，并与时俱进；4. 成为相关行业的专家和领军人才。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
浅析运筹学的学习方法
浅析运筹学的学习方法运筹学是一门研究如何进行最佳决策的学科，它涉及到许多数学和管理学的概念和工具。
学习运筹学需要一种系统化的方法，以帮助学生理解和应用这些概念和工具。
以下是一个浅析运筹学学习方法的建议，以便学生能够更好地掌握这门学科。
第一，理解基本概念。
运筹学有许多基本概念，例如线性规划、网络优化、决策分析等。
学生应该首先理解这些概念的定义和原理，以便能够正确地应用它们。
学生可以通过阅读教材或参考资料来学习这些基本概念。
第二，掌握相关数学技巧。
运筹学涉及到许多数学工具，例如线性代数、微积分、概率论等。
学生应该学习这些数学技巧，以便能够灵活地应用它们。
学生可以通过参加数学课程或自学来掌握这些数学技巧。
第三，学习实际案例。
运筹学是一门实用的学科，学生可以通过学习实际案例来理解和应用相关概念和工具。
学生可以阅读案例分析或参加实践课程来学习实际案例，并尝试用运筹学的方法解决问题。
第四，练习解题技巧。
运筹学是一门需要解决问题的学科，学生需要掌握一些解题技巧。
学生可以通过完成作业和练习题来提高解题技巧，并反复实践和巩固所学的知识。
第五，参与团队合作。
运筹学通常涉及到一些复杂和多变的问题，学生可以通过参与团队合作来学习和解决这些问题。
学生可以与同学一起完成项目或研究，以提高解决问题的能力和团队合作的技巧。
第六，关注最新发展。
运筹学是一个不断发展和演变的学科，学生应该关注最新的研究和发展。
学生可以通过阅读学术期刊和参加研讨会来了解最新的研究成果，并将它们应用到实际问题中。
第七，不断实践和总结。
学习运筹学需要不断的实践和总结。
学生可以将所学的知识和技巧应用到实际问题中，并不断总结和反思自己的经验和教训。
通过实践和总结，学生可以加深对运筹学的理解和应用能力。
总之，学习运筹学需要一种系统化的方法，包括理解基本概念、掌握相关数学技巧、学习实际案例、练习解题技巧、参与团队合作、关注最新发展、不断实践和总结等。
通过采用这些方法，学生可以更好地掌握运筹学的知识和技巧，提高决策能力和问题解决能力。
运筹学简单的学习计划
运筹学简单的学习计划一、学习材料1.教材《运筹学导论》《运筹学方法与应用》《运筹学理论与算法》这些教材是运筹学的经典教材，通过学习这些教材，可以系统地学习运筹学的基础理论和方法。
2.参考书《运筹学与管理科学》《运筹学方法及其应用》这些参考书能够帮助我们更深入地理解运筹学的理论和方法，从而更好地应用到实际问题中去。
3.网络资源此外，我们还可以通过一些网络资源来学习运筹学，比如一些运筹学的课程视频、博客、论坛等，这些资源可以帮助我们更直观地理解运筹学的概念和方法。
二、学习步骤1.学习基础概念首先，我们需要学习一些基础概念，比如线性规划、整数规划、动态规划等，这些都是运筹学的基础理论，我们需要通过教材来系统地学习这些概念。
2.学习常用方法其次，我们需要学习一些常用的方法，比如最优化方法、网络流方法、排队论方法等，这些方法都是运筹学的重要方法，我们需要通过教材和参考书来深入地学习这些方法。
3.学习应用案例最后，我们需要学习一些实际应用案例，比如生产调度、物流优化、项目管理等，通过这些应用案例，我们可以更好地理解运筹学的应用，从而更好地应用到实际问题中去。
三、学习方法1.理论和实践相结合在学习运筹学的过程中，我们需要理论和实践相结合，不仅要学习理论知识，还要通过实际问题来练习，比如通过一些实际案例来进行模拟运筹学的应用。
2.多角度思考在学习运筹学的过程中，我们需要多角度思考，不仅要学会用数学思维来进行问题分析，还要学会用工程思维、管理思维等来进行问题分析，从而更好地理解问题的本质。
3.及时总结在学习运筹学的过程中，我们需要及时总结，将学到的知识进行整理，形成知识体系，方便我们日后的应用和复习。
四、学习计划1.制定学习计划首先，我们需要根据自己的实际情况，制定一个学习计划，包括学习时间、学习内容、学习方法等。
2.每天保持学习状态其次，我们需要每天保持学习状态，比如每天安排一定的时间进行运筹学的学习，保持学习的连贯性。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
运筹学的主要内容及如何学好运筹学
兰天 sky 收集整理 davidluocq@
第一章 概述
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。由于它同 管理科学的紧密联系，研究解决实际问题时的系统优化思想，以及从提出 问题、分析建模、求解到方案实施的一整套严密科学方法，使它在培养提 高管理人才的素质上起到重要作用。运筹学已成为经济管理类专业普遍外 设的一门重要专业基础课。随着国内运筹学教学形势的发展，对教学内容 的要求也在不断提高。我们认为，应当根据我国社会主义市场经济的需要， 将运筹学的最新理论相应用成果及时充实到教材守去，并进一步研究如何 满足 21 世纪运筹学教学的要求。
克。现有五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表：
例题 2 建模
设抓取饲料 I x1kg;饲料 II x2kg;饲料 III x3kg……
目标函数：最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5
约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 ≥700
营养要求： x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200
在认真听课的同时，学习或复习时要掌握以下三个重要环节： (1)、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书 籍。一般每一本运筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一 致的。注意主从，参考资料会帮助你开阔思路，使学习深入。但是，把时 间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于学好。 (2)、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题。注意例题是为了帮 助你理解概念、理论的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你 自己检查自己学习的作用。因此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联系，只要学到一定程 度，知识融会贯通起来，你做题的正 确性自己就有判断。 (3)、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言 来概括该书所学内容。这样，你才能够从 较高的角度来看问题，更深刻 的理解有关知识和内容，这就称为“把书读薄"。若能够结合自己参考大量 文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进行论述，则称之 为"把书读厚"。
运筹学专题知识
2024/10/29
（二）运筹学旳产生
运筹学是一门利用科学，它本身是在利用中产生与发 展旳，产生旳背景为第二次世界大战。
1．“OR”一词旳提出 2．不列颠之战 3．盟军封锁直布罗陀海峡
2024/10/29
一、运筹学旳历史
运筹学旳精粹可归纳为“优化决策”，而优化决策 古已经有之，作为完整、系统旳学科，运筹学产生于本 世纪，古代旳优化决策与当代运筹学旳产生有着旳主动 影响。
（一）朴素旳优化思想
1．赛马与桂陵之战 2．晋国公重建皇城
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1．赛马与桂陵之战
“田忌赛马”是家喻户晓旳历史故事。战国时齐威王与齐相田忌 赛马，双方各出三匹马比赛，每胜一场赢得一千金。因为王府旳 马比相府旳马好，所以田忌每天都要输掉三千金。
巡查机中队击沉击伤德军潜艇3艘，自己无一伤亡。
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（三）运筹学旳发展
战后OR技术被广泛用于经济领域，并得到了很大旳发展。它旳发展大致可 分三个阶段：
1．从1945年到50年代初，被称为创建时期。此阶段旳特点是从事运筹学研 究旳人数不多，范围较小，运筹学旳出版物、研究组织等寥寥无几
2．从50年代早期到50年代末期，被以为是运筹学旳成长时期。此阶段旳一 种特点是电子计算机技术旳迅速发展，使得运筹学中某些措施如单纯形法、动 态规划措施等，得以用来处理实际管理系统中旳优化问题，增进了运筹学旳推 广应用。
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2．晋国公重建皇城
距今约1023年前，开封一场 大火，北宋皇城毁于一旦。宋真 宗命晋国公丁渭，主持重建全部 宫室殿宇。
运筹学自学指导书
运筹学》自学指导书张尚立第一章线性规划及单纯形法重点：线性规划数学模型的标准化。
单纯形法求解线性规划模型。
§1、§3、§4重点掌握：一、将一般的线性规划模型化为标准的线性规划模型，即1.目标函数为求最大值：max Z = CX;2•约束条件方程为等式：“=”；3 .所有变量都是非负变量：X j >0, j=1,2,…，n；4.约束条件方程右边的常数非负：b i>0, i=1,2,…，m。
二、会利用单纯形法求解线性规划模型。
即1.确定初始基可行解,建立初始单纯形表；2.检验各非基变量的检验数c j是否全部满足c j W 0，若是，已得最优解，停止计算; 否则,转下一步。
3.确定换出与换入变量后，进行迭代，得到一新的单纯形表。
重复2、3可求出最优解。
第二章对偶理论与灵敏度分析重点：线性规划的对偶问题与对偶理论，对偶单纯形法。
§3、§4、§6重点掌握：一、对于给定的线性规划模型根据对偶原理可确定其对偶问题的模型，即：1.目标函数“ max”化为“ min”。
2.约束条件“W”化为。
3.价值系数c与常数b互换。
二、会利用对偶单纯形法求解线性规划模型。
1.列出初始单纯形表，检查 b 列的数字，若都为非负，检验数为非正，则已得最优解，停止计算。
若 b 列的数字至少有一个负分量，检验数非正，则转下一步。
2.确定换出与换入变量。
3.按原单纯形法在表中进行迭代运算，得到新的计算表，重复1， 2， 3可求出最优解。
第三章运输问题重点：运输问题的数学模型表上作业法§ 1,§ 2重点掌握：用表上作业法求解运输2运输的最优解。
1 •用最小元素法确定初始基可行解。
2•用闭回路法求非基变量的检验数，若检验数存在负数，则需要改进。
3•用闭回路调整法进行改进，得到新的基可行解，重复2、3可得最优解。
第五章整数规划重点：分枝定界解法与 0-1型整数规划。
《运筹学》课程教学大纲
《运筹学》教学大纲1.课程中文名称（英文名称）：运筹学（Operations Research）2,课程类别：□公共课程□学科基础课程因专业课程□其他3,课程性质：因必修课口选修课,课程总学时：51总学分：34 .适用专业：工商管理专业6•先修课程：《微积分》、《线性代数》、《计算机软件应用》等一、课程简介《运筹学》是工商管理等经济管理类各专业的学位课程，是学生学习专业课和从事本专业的科研与工作的必备理论基础和技术方法。
通过本实验能理解运筹学领域中常用数学模型的建立、算法求解和结果分析，为该专业学生学习其它相关专业课程提供有关系统决策和最优化的基础知识，同时也为学生今后从事工程实践和科学研究打下良好基础。
二、课程教学目标本课程内容及具体要求（一）实验之前熟悉各种数学模型的建立；（二）会使用excel软件的规划求解功能进行求解。
（三）对学生能力培养的要求：1 .掌握各种运筹学模型的共性和特性，掌握不同运筹学模型的求解步骤和计算方法，在实践中正确地运用运筹学的理论和方法解决实际问题；2 .掌握教excel软件的操作试验方法，同时培养学生一定的科学研究能力和严谨的科学态度。
课程学时分配、教学内容与教学基本要求第一章线性规划（6学时）教学内容：第一节线性规划的基本概念和数学模型第二节线性规划的图解法第三节使用Excel 2010 “规划求解”工具求解线性规划问题第四节线性规划问题求解的几种可能结果第五节建立规划模型的流程教学基本要求：使学生基本了解线性规划的基本概念和数学模型，掌握线性规划的图解法，熟练掌握使用Excel2010 “规划求解”工具求解线性规划问题，理解线性规划问题求解的几种可能结果, 知道建立规划模型的流程。
第二章线性规划的灵敏度分析（9学时）教学内容：第一节线性规划的灵敏度分析第二节单个目标函数系数变化的灵敏度分析第三节多个目标函数系数同时变化的灵敏度分析第四节单个约束右端值变化的灵敏度分析第五节多个约束右端值同时变化的灵敏度分析第六节约束条件系数变化的灵敏度分析第七节增加一个新变量第八节增加一个约束条件第九节灵敏度分析的应用举例教学基本要求：使学生基本了解线性规划的灵敏度分析，掌握单个目标函数系数变化的灵敏度分析、多个目标函数系数同时变化的灵敏度分析，理解单个约束右端值变化的灵敏度分析、多个约束右端值同时变化的灵敏度分析、约束条件系数变化的灵敏度分析。
管理运筹学自学指导大纲
管理运筹学自学指导大纲1. 课程性质本课程为交通运输学院本、专科生的基础课。
学生通过学习该课程，应了解管理运筹学对优化决策问题进行定量研究的特点，理解线性规划、整数规划、动态规划、图与网络、排队论等分支的基本优化原理，掌握其中常用的模型和算法，具有一定的建模能力。
先修课程主要为线性代数和概率统计，学生对它们的掌握程度直接影响本课程的学习，所以要求学生课前要做必要的复习。
2主要内容2.1 线性规划2.1.1线性规划的基本概念（1）线性规划的含义、标准型、松弛变量、多余变量、自由变量 （2）可行解、基、基解、基可行解、可行基、最优解 （3）凸集、凸组合 2.1.2线性规划的图解法（1）可行域的确定 （2）目标函数值的变化 （3）解的几种情况 2.1.3线性规划的单纯形法（1）单纯形法的步骤（2）解的判断方法（解唯一性、多重解、无界解及无解的判断定理） （3）大M 法和两阶段法（增加人工变量的目的？） 2.1.4单纯形法的矩阵表示（1）b B X B 1-=、N B C C B N N 1--=σ、b B C Z B 1-= 各符号的含义、解的最优性判断方法 （2） 给定部分单纯形表可以计算其他参数 利用（1）中的表达式可以计算参数值2.1.5对偶问题及对偶理论（1）对偶问题的含义（2）原问题和对偶问题的转化方法 （3）对偶问题的基本性质对称性、弱对偶形（b Y X C ≤）、无界性（无界则对偶无可行）、可行解是最优解的性质（b Y X C =，均为最优解）、对偶定理（有最优解，则……）、互补松弛性（0=S X Y和0=X Y S）、检验数和解的关系 2.1.6影子价格 （1）影子价格的含义（2）利用1-B C B 对影子价格计算（3）对影子价格的影响因素，分析参数变化时影子价格对应的变化 2.1.7对偶单纯形法（1）对偶单纯形法的思想 （2）对偶单纯形法的步骤解不可行（单纯形表最优，对偶问题解可行）、换出变量的确定)0(b min ""i <i b 、换入变量的确定⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-0min min lj lj j j ja a z c（3）对偶单纯形法的一个应用增加一个约束条件 2.1.8灵敏度分析(1)灵敏度分析的含义和分析的目的 (2)资源数量的灵敏度分析0)(1≥∆+=-b b B X B 即 011≥∆+--b B b B (3)目标函数系数的灵敏度分析a. 非基变量系数j B j j P B C C 1--=σ ；j j j B j j j C P B C C C ∆+=-∆+=-σσ1` b. 基变量系数N B C C B N N 1--=σN B c N B C C C N B C C r N B B N B N N 111""),,,0()(---∆-=∆+-=-= σσ(4)技术系数的变化a 新增加一种产品原始消耗系数、单纯形表中的消耗系数（j P B 1-）、检验数（判断是否有利） b.产品结构进行调整原始消耗系数、用"1j P B -代替原消耗系数、判断解的性质（原问题和对偶问题均为非可行解时增加人工变量） 2.1.9 作业1.1(1)(2);1.2(1);1.3(1);1.4(1);1.6(2);1.72.3(1)(2);2.4;2.6;2.7;2.82.2运输问题2.2.1运输问题的概念模型、基变量的个数、m+n 个变量是基变量的条件、运输问题和线性规划问题的关系 2.2.2运输问题的求解（1）初始解的求法：西北角法、最小元素法、伏格尔法(2) 解的检验：闭回路法、位势法（引进m+n 个参数，对于基变量0)(=+-j i ij v u C ，其它变量)(j i ij ij v u C +-=σ）（3）解的改进——闭回路调整法调整量的确定：闭回路上偶数点变量取值的最小值，取最小值的变量为换出变量（多个取任意一个）调整方法：奇数点上加调整量，偶数点上减调整量 （4）解的退化和无穷多最优解基变量取值为0；非基变量的检验数为0 2.2.3产销不平衡的运输问题产大于销：增加虚销点，相应的运费为0； 销大于产：增加需产点，相应的运费为0。
如何学好运筹学-运筹学的基本内容
OPERATIONS RESEARCH运筹学Ⅰ——怎样把事情做到最好第一章绪论♦1.1题解Operations 汉语翻译工作、操作、行动、手术、运算Operations Research日本——运用学港台——作业研究中国大陆——运筹学Operational Research原来名称，意为军事行动研究——历史渊源绪论♦1.2 运筹学的历史早期运筹思想：田忌赛马丁渭修宫沈括运粮Erlang 1917 排队论Harris 1920 存储论Levinson 1930 零售贸易康脱洛维奇1939 LP绪论♦1.2运筹学的历史军事运筹学阶段德军空袭防空系统Blackett运输船编队空袭逃避深水炸弹轰炸机编队绪论♦1.2运筹学的历史管理运筹学阶段战后人员三分:军队、大学、企业大学：课程、专业、硕士、博士企业：美国钢铁联合公司英国国家煤炭局运筹学在中国：50年代中期引入华罗庚推广优选法、统筹法中国邮递员问题、运输问题1.3学科性质▪应用学科▪Morse&Kimball定义：运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化为基础的科学方法。
▪Churchman定义：运筹学是应用科学的方法、技术和工具，来处理一个系统运行中的问题，使系统控制得到最优的解决方法。
▪中国定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
1.4定性与定量♦例：店主进货♦两者都是常用的决策方法♦定性是基础，定量是工具，定量为定性服务。
♦定性有主观性也有有效性，定量有科学性也有局限性。
管理科学的发展，定量越来越多。
但定量不可替代定性。
1.5运筹学的模型♦模型：真实事物的模仿，主要因素、相互关系、系统结构。
♦形象模型：如地球仪、沙盘、风洞♦模拟模型：建港口，模拟船只到达。
学生模拟企业管理系统运行。
♦数学模型：用符号或数学工具描述现实系统。
《运筹学》学习方法
《运筹学》学习方法一、课程性质和任务《运筹学》课程是网络教育考试的一门必修课。
这门课程的主要特点是数量分析与计算机操作。
设立本门课程的目的：通过本课程的学习使学员充分认识到运筹就在自己身边，它是经营管理和决策过程中不可缺少的组成部分，是经济管理中定量分析的基础，对合理管理和正确决策起着相当重要的作用。
同时，能应用运筹学的理论与方法解决经济管理中的实践，并辅助决策。
二、课程学习的基本要求运筹学是一门实践性很强的学科，因此，运筹学的学习主要通过实践练习来逐步提高对基本理论的掌握，因此在学习了基本理论后，一定要拿起笔做些自我练习。
由于网络教育这种新的学习形式下，实现面对面的交流是不可能的，所以大家在有问题时要多多到论坛上说出来，以便大家共同讨论、共同进步。
下面提出几点建议：1、网络教育的优势在于省时、省力，便于大家灵活安排学习计划。
劣势是不便与老师、同学直接交流。
所以，参加网络学习的同学要有一定的自学能力，主要是通过制订计划，按步骤完成计划来提高知识水平。
2、制定学习时间表并坚持执行，每天坚持拿出一定时间来上网学习，对于网络教学来说，如果上网时间都不能满足，是很难达到教学效果的。
3、增加网上的交流，这包括和老师、同学的交流，网上的资源是丰富的，所以我们应充分利用这一优势，使我们在有限的时间内学到更多的知识。
4、在学习基本理论后，尽力找些容易做的题目，亲自操作一下，这便于掌握刚刚学到的方法。
5、考前串讲对考试是十分主要的噢，一定要参加并认真听。
平时的作业也要认真完成，这样你才有可能拿到好成绩。
希望大家多多沟通联系，以弥补网络教育的不足。
希望与大家成为好同学、好朋友。
三、课程内容和掌握程度《运筹学》主要围绕运筹学建模思想主题，逐步讲述各种建模思想以及相关常用方法。
这门课程的内容大体可分为六个部分。
第一章绪论第一节运筹学简史一、运筹学的产生二、运筹学发展三、运筹学经典案例第二节运筹学的概念和特征一、运筹学的概念二、运筹学的基本原则三、运筹学的特征第三节运筹学的工作步骤第四节运筹学的应用第五节运筹学的展望三、实践（上机）环节内容和基本要求（有实验或上机内容的才写）自学安排：对应各知识点内容与上机要求结合教材预习和复习第二章运筹学模型一、学习要求通过本章的学习，要求学生能根据实际问题建立运筹学模型。
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。
它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。
下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。
一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。
它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。
例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。
工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。
那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。
设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。
约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。
通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。
二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。
比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。
由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。
整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。
要在有限的资金条件下，使总收益最大。
这个问题就可以用动态规划来解决。
动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。
运筹学-学习指南
运筹学一、名词解释1松弛变量为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。
2可行域满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
3人工变量亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。
4对偶理论每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。
研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论5灵敏度分析研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
6影子价格反映资源配置状况的价格。
影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。
即影子价格等于资源投入的边际收益。
只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加7产销平衡运输一种特殊的线性规划问题。
产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。
8西北角法是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。
也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。
9最优性检验检验当前调运方案是不是最优方案的过程。
10动态规划解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解11状态转移方程从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式12逆序求解法在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。
运筹学知识点、技能点和能力点
运筹学知识点、技能点和能力点
第一章线性规划及单纯形法
1．使学生知道《运筹学》发展的过去、现在、未来的概况，理解学习的基本方法，了解运筹学的基本思想
2．了解线性规划问题的产生背景，熟练掌握概括实际问题的背景建立相应的线性规划模型
3．会用图解法求解简单的线性规划问题
4．熟练掌握线性规划问题的几种表示型式；熟练掌握将线性规划化为标准型的方法；理解线性规划问题解的概念
5．知道单纯形法的推导原理
6．熟练掌握运用单纯形法求解线性规划问题，掌握人工变量法求解线性规划问题；
第二章对偶理论与灵敏度分析
1．掌握单纯形法的矩阵表示；
2．掌握改进单纯形法；
3．了解对偶问题的提出；理解原问题与对偶问题的关系；了解对偶问题的基本性质及对偶问题的经济解释；掌握对偶单纯形法；
4．熟练掌握灵敏度分析；
5．知道参数线性规划；
第三章运输问题
1．掌握运输问题数学模型的建立；
2．熟练掌握运用表上作业法求解运输问题；
3．会求解产销不平衡运输问题；
第四章目标规划
1．掌握建立目标规划数学模型；
2．会应用图解法、单纯形法求解目标规划，知道目标规划的灵敏度分析；
第五章整数规划
1．掌握整数规划模型的建立；
2．了解分枝定界法、割平面解法；
3．熟练掌握0—1型整数规划的建立与求解；
4．理解指派问题熟练掌握其解法.
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运筹学-学习指南一、名词解释1松弛变量为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。
2可行域满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
3人工变量亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。
4对偶理论每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。
研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论5灵敏度分析研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
6影子价格反映资源配置状况的价格。
影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。
即影子价格等于资源投入的边际收益。
只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加7产销平衡运输一种特殊的线性规划问题。
产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。
8西北角法是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。
也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。
9最优性检验检验当前调运方案是不是最优方案的过程。
10动态规划解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解11状态转移方程从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式12逆序求解法在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。
13最短路问题最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
14最小费用最大流在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以达到所用的费用最小的要求。
15排队论排队论(queueing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。
二、选择题1. 用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( B )。
A 、有无穷多个最优解B 、有可行解但无最优解C 、有可行解且有最优解D 、无可行解2. 若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（ B ）A 、两个B 、无穷多个C 、零个D 、过这的点直线上的一切点3. 用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等成本线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( A )。
A ．有无穷多个最优解B 、有有限个最优解C ．有唯一的最优解D ．无最优解4. 在求极小值的线性规划问题中，引入人工变量之后，还必须在目标函数中分别为它们配上系数，这些系数值应为( A )。
A 、很大的正数B 、较小的正数C 、1D 、05. 对LP 问题的标准型：max ,,0Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ B ）A 增大B 不减少C 减少D 不增大 6. 若LP 最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ A ）A 非基变量的检验数必有为零者B 非基变量的检验数不必有为零者C 非基变量的检验数必全部为零D 以上均不正确 7. 求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（ B ）A 使该模型存在可行解B 确定一个初始的基可行解C 使该模型标准化D 以上均不正确11. 用大M 法求解LP 模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（ C ）A 有可行解，但无最优解B 有最优解C 无可行解D 以上都不对 12. 已知1(2,4)x=，2(4,8)x =是某LP 的两个最优解，则（ D ）也是LP 的最优解。
A (4,4)x =B (1,2)x =C (2,3)x =D 无法判断13、线性规划问题的灵敏度分析研究（ BC ） A 、对偶单纯形法的计算结果；B 、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；C 、资源数量变化与最优解的关系；D 、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。
14、对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（ A ）A 、正确B 、错误C 、不一定D 、无法判断15、对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ B ）A 、换出变量B 、换入变量C 、非基变量D 、基变量 16、影子价格是指（D ）A 、检验数B 、对偶问题的基本解C 、解答列取值D 、对偶问题的最优解 17、影子价格的经济解释是（ C ）A 、判断目标函数是否取得最优解B 、价格确定的经济性C 、约束条件所付出的代价D 、产品的产量是否合理18、在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为I WB =50元，I WC =-80元，I YA =0元，I XC =20元，则最好挑选( A )为调整格。
A 、WB 格 B 、WC 格 C 、YA 格D 、XC 格 19、在一个运输方案中，从任一数字格开始，( B )一条闭合回路。
A ．可以形成至少B ．不能形成C 、可以形成D ．有可能形成 20、运输问题可以用( B )法求解。
A 、定量预测B 、单纯形C 、求解线性规划的图解D 、关键线路 21、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（ AD ）。
A 、针对产销平衡的表；B 、位势的个数与基变量个数相同；C 、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。
22、用增加虚设产地或者虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题（ A ）A、正确B、错误C、不一定D、无法判断23、通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题( C )A、非线性问题的线性化技巧B、静态问题的动态处理C、引入虚拟产地或者销地D、引入人工变量24、动态规划方法不同于线性规划的主要特点是（AD ）。
A、动态规划可以解决多阶段决策过程的问题；B、动态规划问题要考虑决策变量；C、它的目标函数与约束不容易表示；D、它可以通过时间或空间划分一些问题为多阶段决策过程问题。
25、用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（B ）A、正确B、错误C、不一定D、无法判断26、用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（B ）A、正确B、错误C、不一定D、无法判断27、．动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（A ）A、正确B、错误C、不一定D、无法判断28．动态规划的核心是什么原理的应用（A ）A、最优化原理B、逆向求解原理C、最大流最小割原理D、网络分析原理29．动态规划求解的一般方法是什么？（ C ）A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法30．用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（B ）A、任意网络B、无回路有向网络C、混合网络D、容量网络31．动态规划的求解的要求是什么（ACD ）A、给出最优状态序列B、给出动态过程C、给出目标函数值D、给出最优策略32．用动态规划解决生产库存的时候，应该特别注意哪些问题？（BC ）A、生产能力B、状态变量的允许取值范围C、决策变量的允许取值范围D、库存容量33. 在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( C )。
A、降低的B、不增不减的C、增加的D、难以估计的34. 最小枝权树算法是从已接接点出发，把( C )的接点连接上A、最远B、较远C、最近D、较近35. 在箭线式网络固中，( D )的说法是错误的。
A、结点不占用时间也不消耗资源B、结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C、箭线代表活动D、结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间36. 如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( C )。
A 、1200 B、1400 C、1300 D、170037.15km，20 km38.3940.A、一定是一条最短的路线B、一定不是一条最短的路线C、是使某一条支线流量饱和的路线D、是任一条支路流量都不饱和的路线41. 从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（ C ）A、树的逐步生成法B、求最小技校树法C、求最短路线法D、求最大流量法42. 为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( B )。
A 、求最短路法B 、求最小技校树法C 、求最大流量法D 、树的逐步生成法 43．排队系统状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。
（ B ）A 、正确B 、错误C 、不一定D 、无法判断44. 排队系统中状态是指系统中的顾客数（ A ）A 、正确B 、错误C 、不一定D 、无法判断45．排队系统的组成部分有（ ABC ）A 、输入过程B 、排队规则C 、服务机构D 、服务时间46．排队系统中，若系统输入为泊松流，则相继到达的顾客间隔时间服从什么分布（ D ）A 、正态分布B 、爱尔朗分布C 、泊松流D 、负指数分布47．研究排队模型及数量指标的思路是首先明确系统的意义，然后（ ABC ）A 、写出状态概率方程B 、写出状态转移速度矩阵C 、画出状态转移速度图D 、写出相应的微分方程48．排队系统的状态转移速度矩阵中（ B ）元素之和等于零。
A 、每一列B 、每一行C 、对角线D 、次对角线三、计算题1..用图解法求解下列LP 问题12max 2z x x =+12121212221228 416 ..412 ,0s t x x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪≥⎪⎩ 答案：依题有可得最优解集合为1212{(,)|(,)(2,3)(1)(4,2),01}a a a x x x x =+-≤≤ 也即1212{(,)|(,)(42,2),01}a a a x x x x =-+≤≤ 最优值为8z*=（详细求解过程略去）2. 用分枝界定法求解下列线性规划问题12121212max ()6424132 7,0 f x x xx x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数 答案：松弛问题的最优解为 x 1=2.5, x 2=2, OBJ =23由x 1=2.5 得到两个分枝如下：121212112max ()6424132 7I 2,0 f x x xx x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩问题且为整数和121212112max ()6424132 7II 3,0 f x x xx x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩问题且为整数问题II3、已知线性规划问题123123123123123max 5675315 561020 5 ,0 ,z s.t.x x x x x x x x x x x x x x x =---⎧-+-≥⎪--+≤⎪⎨--=-⎪⎪≤⎩无约束 要求：（1）化为标准型式（2）列出用两阶段法求解时第一阶段的初始单纯形表 解：（1）令133333';''','''0'x z z x x x x x x =-=-≥-=、，原模型可以转化为133333123346123351233712334567';''','''0''53'3''155'610'10''20'''' 5 ',,','',,,,0 x z z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-=-≥-=+-+-+=⎧⎪-+-+=⎪⎨++-+=⎪⎪≥⎩、，4、求下列线性规划问题，并写出LP 问题的对偶问题1212121212max 322 43214 3 ,0z s.t.x x x x x x x x x x =+⎧-+≥⎪+≤⎪⎨-≤⎪⎪≥⎩ 答案：51315[000]244X *= max 4Z =对偶问题：12312312312,3min 4143332220,0 w s.t.y y yy y y y y y y y =++⎧-++≥⎪⎪+-≥⎨⎪≤≥⎪⎩5、求出下列问题的对偶问题并分别队原问题及对偶问题求解123123123123123: max ()5362182316..10,0,f x x x xx x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨++=⎪⎪≥±⎩原问题不限答案：123123123123123: min ()1816102523..36,0,g y y y yy y y y y y s t y y y y y y =++++≥⎧⎪++≥⎪⎨++=⎪⎪≥±⎩对偶问题不限c j - z j0 0 -1 1 0 -2 -M+10 x48 0 1 0 0 1 0 -15 x114 1 2 0 0 0 -1 3-6 x"3 4 0 1 -1 1 0 -1 2OBJ= 46 5 4 6 -6 0 1 3c j - z j0 -1 0 0 0 -1 -M-3456123原问题最优解：x1=14, x2=0, x3=-4, x4=8, x5=0, x6=0, OBJ=466、运输问题的数据如下表：B1B2B3 B4产量A1 A2 A3 2 2 3 74 35 91 6 7 8500600300销量300 200 500 400B1B2B3 B4产量A1 A2 A3100 400200 400300500600300销量300 200 500 4007、对于以下运输问题，如何用最小元素法求出初始调运方案？答案：求解过程如下。