运筹学-学习指南

运筹学-学习指南

一、名词解释

1松弛变量

为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。

2可行域

满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

3人工变量

亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。

4对偶理论

每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论

5灵敏度分析

研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。

6影子价格

反映资源配置状况的价格。影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。即影子价格等于资源投入的边际收益。只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加

7产销平衡运输

一种特殊的线性规划问题。产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。

8西北角法

是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。

9最优性检验

检验当前调运方案是不是最优方案的过程。

10动态规划

解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解

11状态转移方程

从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式

12逆序求解法

在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。

13最短路问题

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。

14最小费用最大流

在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以达到所用的费用最小的要求。

15排队论

排队论(queueing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。

二、选择题

1. 用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( B )。

A 、有无穷多个最优解

B 、有可行解但无最优解

C 、有可行解且有最优解

D 、无可行解

2. 若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（ B ）

A 、两个

B 、无穷多个

C 、零个

D 、过这的点直线上的一切点

3. 用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等成本线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( A )。

A ．有无穷多个最优解

B 、有有限个最优解

C ．有唯一的最优解

D ．无最优解

4. 在求极小值的线性规划问题中，引入人工变量之后，还必须在目标函数中分别为它们配上系数，这些系数值应为( A )。

A 、很大的正数

B 、较小的正数

C 、1

D 、0

5. 对LP 问题的标准型：max ,,0Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ B ）

A 增大

B 不减少

C 减少

D 不增大 6. 若LP 最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ A ）

A 非基变量的检验数必有为零者

B 非基变量的检验数不必有为零者

C 非基变量的检验数必全部为零

D 以上均不正确 7. 求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（ B ）

A 使该模型存在可行解

B 确定一个初始的基可行解

C 使该模型标准化

D 以上均不正确

11. 用大M 法求解LP 模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（ C ）

A 有可行解，但无最优解

B 有最优解

C 无可行解

D 以上都不对 12. 已知

1

(2,4)x

=，2(4,8)x =是某LP 的两个最优解，则（ D ）也是LP 的最优解。

A (4,4)x =

B (1,2)x =

C (2,3)x =

D 无法判断

13、线性规划问题的灵敏度分析研究（ BC ） A 、对偶单纯形法的计算结果；

B 、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；

C 、资源数量变化与最优解的关系；

D 、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。

14、对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（ A ）

A 、正确

B 、错误

C 、不一定

D 、无法判断

15、对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ B ）

A 、换出变量

B 、换入变量

C 、非基变量

D 、基变量 16、影子价格是指（D ）

A 、检验数

B 、对偶问题的基本解

C 、解答列取值

D 、对偶问题的最优解 17、影子价格的经济解释是（ C ）

A 、判断目标函数是否取得最优解

B 、价格确定的经济性

C 、约束条件所付出的代价

D 、产品的产量是否合理

18、在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为I WB =50元，I WC =-80元，I YA =0元，I XC =20元，则

最好挑选( A )为调整格。

A 、W

B 格 B 、W

C 格 C 、YA 格

D 、XC 格 19、在一个运输方案中，从任一数字格开始，( B )一条闭合回路。

A ．可以形成至少

B ．不能形成

C 、可以形成

D ．有可能形成 20、运输问题可以用( B )法求解。

A 、定量预测

B 、单纯形

C 、求解线性规划的图解

D 、关键线路 21、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（ AD ）。 A 、针对产销平衡的表；

B 、位势的个数与基变量个数相同；

C 、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；