轮胎滚动阻力

自由滚动的轮胎在平滑路面上胎面块所受压力的预测

摘要: 本文提出了一种自由滚动的充气轮胎上花纹块的接触力学模型，先进的三维有限元（FE）分析和简单的刷模型之间的复杂联系。该模型是能够捕捉到基本物理信息且得到充分证明的简单的动态轮胎模型，比如可以用来预测受力状态。胎面块是考虑到台面接触和剪切变形的一种名叫“刷型”的弹簧模型。橡胶被表示为一个线性粘弹性材料。对发现类似正常的弹簧模型和装在一个畸形的轮胎带花纹块（轮胎的几何测量）上的刚性圆柱的剪切力进行更复杂的有限元分析，且对一个小规模的滚动接触试验台进行几何匹配。能够比较合理的预测测量花纹块在钻机上的受力和切向力。

关键词：轮胎，胎面块，接触力学，粘弹性弹簧模型，有限元模型

1. 简介

动态系统的平衡一直是汽车制造商感兴趣的话题,除了客运车辆舱的噪音，还有车毂、道路条件和自身的振动等会引起汽车的动态不平衡,通过它们安装在轮辋的相关部件，可以输入到汽车的悬架平衡系统。在设计阶段的客运车辆，汽车制造商需要有表征频率枢纽部件的高达1kHz的预测工具。[1]汽车枢纽的不稳定是由于轮胎的动态不平衡导致的，一个先进的轮胎模型在开发这些工具中起到了重要的作用。

最近，勒孔特等[2]建立了一个理论值高达1千赫兹频率的轮胎带振动模型，得到了令人满意的结果，这与1千赫的实验结果显示了良好的相关性。[3]作为同一项目的一部分，我们已经提出了一个简化而强大的胎块的接触力学模型和轮胎带振动模型,使用[3]中描述的方法，本文进一步研究的目的是对尽可能捕捉到的基本物理联系提供简单的描述，并提供必要的投入等。在类似Wullens的和Kropp[4]描述了耦合的接触和轮胎结构轮胎/路面噪声预测模型。简单的接触模型是要求计算轮胎振动的计算强度，这需要一个时间步模拟。胎面接触模型是一个相对较小的一部分，需要的整体解决方案的方法是相对容易实现。要使用行之有效的有限元（FE）的方法来描述接触使用的规则，虽然我们认识到，这种做法可以提供一个有用的工具，来模拟接触问题，这也是用来作为本文的基准。[5]由Sujin等人的典型例子提出了全面的调查，得出滚动轮胎的有限元模型[6]和霍尔等人[7]显示如何确切的计算接触几何的细节。

最简单的橡胶材料模型是线性弹性模型。这种方法是适用于Wullens和Kropp[4]，分析解决方案，对于这样的情况要研究轮胎和道路的相互作用。使用超弹性模型，例如通过Sujin等，也包括大量的非线弹性影响。[6]还有hall等[7]橡胶是一种粘弹性材料，所以这并不奇怪，各种形式的粘弹性模型也被用来研究轮胎力学，无论是明确的材料模型，或含蓄地通过弹簧阻尼配方来组成的模型等[8]列出了一系列的例子，指出他们的实验结果可以解释这样的粘弹行为。非线性行为（即应变性）也是相关的黏弹性模型.[9]这一点可能存在其他的影响因素（本文不考虑）本文研究的是胎面和平坦路面接触的情况,现在的标准方法普遍采用粘弹性材料。在[10]的基础上,可以利用原理动态力学分析(DMNA)和Williams-Landel-Ferry(WLF)变换与温度和频率的变化。WLF变换也被成功地用于Grosch[11]在橡胶摩擦模型与温度变化和滑动速度方面的研究。粘弹性模型定义了胎面资料通过的标准数据。这是一个重要的优势利用胎块模型作为一种预测工具,由于直接存储器存取数据是直接踹橡胶才能获得。作为装运几何是很好地确定,萃取材料性质可制成具有相对的信心。其他的胎面块接触模型,例如,通过Anderson[13]和[15]Brinkmeier和Nackenhorst,需要一个更加复杂的提取有效的材料性质的非标准测试从几何学。

曾经做过一系列离散的粘弹性弹簧模型实验，温克尔是广为人知的用胎面块研究接触力学模型的制作者,例如[12]Kropp,Andersson [13]和Holtschulze。[14]出于自由滚动情况的考虑,提出了一种比常用的要求更复杂的弹簧模型,包括一个更精确的表达释放冲击的几何学。简要地介绍了[3]粘弹性弹簧模型，也研究了道路胎块预测的切向正应力,和适当添加到每个刚度弹簧径向力。出于轮胎带模型预测的切向力使轮胎振动产生切向反应的考虑。这也许有助于回答提出的问题, Wullens 和 Kropp [4], 他们将减少自己的轮胎振动模型的有效性切向刚度并降低轮胎和凹槽的震动。

在本文中,我们继续研究粘弹性弹簧模型[3],预测其滚动轮胎和路面的正常的切向应力f。胎面块粘弹性弹簧模型比相应的有限元模拟计算成本更低。这些力量可以反过来用于输入轮胎振动模型，代入积分公式[16]。文章从描述橡胶材料的胎面模型入手,将这一理论运用到一个粘弹性弹簧模型中。在滚动试验台上用相应的材料以实验测量模型验证。测量轮廓线的一个典型是客车轮胎胎面带,这可作为边界条件,进行滚动接触仿真,并做出描述。其次,粘弹性弹簧表示扩展并结合任意位移边界条件来生成一个合适的滚动接触模型。最后,本模型是有限元仿真校验的滚动接触模型。

值得注意的是,本文认为这些情况只考虑了平坦路面。在实践中会大大改变路面粗糙度与胎块性质;例如Andersson 和 Kropp的理论模型的这种接触[17],或者刘的等效方法研究[18]。然而,社区噪音减少可能影响调查有效光滑路面,尤其是

低速、稳健的路线。

2.橡胶材料模型的胎面

胎面胶是一种粘弹性材料，具有时间相关的弹性和阻尼性能。填充炭黑粒子作为一种抗磨损的色素，也使胎面胶变硬，这取决于应变水平。表格[19]表明自由滚动的轿车轮胎的接触面接触应力变化，从0.2到0.4兆帕，车轮压力和车毂的轮胎带支配。考虑应力相对狭窄的范围，我们建议采用线性粘弹性模型，代表自由滚动轮胎的胎面块属性，忽略应变级别的依赖[3]。

2.1线性粘弹性轮胎胎面模型

线性粘弹性模型基于玻尔兹曼叠加原理[10], 例如σ

σ(t)=∫E(t−s)ε（s）ds

t

其中E是一个时间相关的材料常数，称为应力松弛模量，s是动态应变速率与时间t是时间依赖所造成的压力。

松弛模量的数值计算的玻尔兹曼叠加原理可视为一个N-term Prony级数展开，

E(t)=E∞+∑E i e−（t/τi），N=1,2,…

N

i=1

其中，E是胶状区域的长期弹性模量，E i和e是材料常数，称为松弛的长处和弛豫时间。采用傅里叶变换,放松模量E(t)可以被转化为一些复杂函数E(ω)。真实与虚构的部分被称为复模量E(ω)的储存模量和损耗模量,

E′(ω)=E∞+∑E i

ω2τi2 1+ω2τi2

N i=1

E′′(ω)=E∞+∑E i

ωτi

1+ω2τi2

N

i=1

其中，E（ω）描述的粘弹性固体的弹性行为，而E（ω）是阻尼系数。

使用我们的工业合作伙伴Goodyear提供的胎面，使用TA仪器Q800 DMA机提供的样品进行标准的动态力学分析（DMA）已获得0.5％的菌株进行存储和损耗模量。使用[10,20]中描述的技术使采集的数据平滑至22℃,执行WLF转化与