(压轴题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测题(包含答案解析)

一、选择题

1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A ．21

1

x y x -=-与1y x =+

B ．y x =与log x

a y a =（0a >且1a ≠）

C

．y =

1y x =-

D ．lg y x =与21

lg 2

y x =

2．2017年5月，世界排名第一的围棋选手柯洁0：3败给了人工智能“阿法狗”.为什么人类的顶尖智慧战胜不了电脑呢？这是因为围棋本身也是一个数学游戏，而且复杂度非常高.围棋棋盘横竖各有19条线，共有1919361⨯=个落子点.每个落子点都有落白子､落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限3613M ≈.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数8010N ≈.则下列各数中与M

N

最接近的是（ ）(参考数据：lg30.48≈) A ．3310

B ．5310

C ．7310

D ．9310

3．已知0.20.3

3log 0.2,3,0.2a b c ===，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

4．已知函数||

()2x f x =，记131(())4

a f =，37(log )2

b f =，13(log 5)

c f =，则a ，b

，

c 的大小关系为（ ）

A ．c b a >>

B ．b a c >>

C ．a b c >>

D ．c a b >>

5．已知函数2

22,1

()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则

52f f ⎡⎤

⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

（ ） A ．12

-

B ．-1

C ．-5

D ．

12

6．已知函数

3131()(),()log ,()(0)2x

f x x

g x x x

h x x x x =-=-=->的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（ ）

A ．a b c >>

B ．c a b >>

C ．b c a >>

D ．b a c >>

7．已知函数 ()lg 2

x x

e e

f x --=，则f (x )是（ ）

A ．非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递增

B ．奇函数，且在R 上单调递增

C ．非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递减

D ．偶函数，且在R 上单调递减

8．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例

如函数2

y x =，x ∈[1，2]与函数.2

y x =，[]2,1x ∈--即为同族函数，下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）

A ．y =x

B ．1

y x x

=+ C ． 22x x y -=- D ．y ＝log 0.5

x 9．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（ ）

A ．a

B ．b

C ．1

D ．a

10．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A ．52a - B ．2a -

C ．23(1)a a -+

D ．231a a --

11．函数()22

x x

x

f x -=

+的大致图象为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

12．已知函数()2,0

1,0

x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

二、填空题

13．函数12

()log (2)f x x =-的定义域为______.

14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2log (1),01,

()31,1,x x f x x x +<⎧=⎨

--⎩

则方

程1

()2

f x =

的所有实根之和为________. 15．已知函数log (3)a y ax =-在(1,2)上单调递减，则实数a 的取值范围为___________. 16．已知函数2

2()log ()f x ax x a =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是_________ 17．若函数1

1x y a

+=+()0,1a a >≠恒过点(,)P m n ，则函数()11142x x

f x ⎛⎫⎛⎫

=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

在

[],m n 上的最小值是_____.

18．函数()()2

12

log 56f x x x =-+的单调递增区．．．

间是__________． 19．设函数(

)f x =

，则

()()()()()()543456f f f f f f -+-+-++++=_____.

20．已知奇函数()()y f x x R =∈满足：对一切x ∈R ，()()11f x f x +=-且[]0,1x ∈时，()1x

f x e =-，则()2019f f =⎡⎤⎣⎦__________.

三、解答题

21．已知函数2()46f x ax x =-+．

（1）若函数2log ()y f x =的值域为R ，求实数a 的取值范围；

（2）若函数log ()a y f x =在区间(1,3)上单调递增，求实数a 的取值范围． 22．设13

1()log 1ax

f x x -=-为奇函数，a 为常数． （1）求a 的值．

（2）若[2,4]x ∀∈，不等式1()3x

f x x m ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭

恒成立，求实数m 的取值范围．

23．设函数()()1x

x

f x a k a -=--，(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数，且()312

f =

. （1）求k ，a 的值；

（2）求函数()f x 在[)1,+∞上的值域； （3）设()()222x

x g x a a m f x -=+-⋅，若()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的

值；

（4）对于（3）中函数()g x ，如果()0g x >在[)1,+∞上恒成立，求m 的取值范围. 24．（1）已知12x y +=，9xy =，且x y <，求

1122112

2

x y x y

-+值；

（2）求值：2

(lg 2)lg5lg 20+⋅.