全国大学生电工数学建模-电力变压器铁心柱截面的优化设计(Word)

电力变压器铁心柱截面的优化设计

摘要

本文讨论了电力变压器铁心柱截面的优化设计问题。针对变压器铁心柱截面优化设计的特点及原则，建立相应的数学模型，得到了较为合理的铁心柱截面设计方案。

针对问题一，以铁心柱截面积最大为目标函数，建立非线性整数规划模型，得到铁心柱外接圆直径为650mm时，铁心柱截面的级数为14级，有效截面积为3207532

mm，截面积利用率为96.71% ，各级宽度如下表：

注：各级厚度见论文第7页。

针对问题二，考虑工程实际需求，以铁心柱第一级宽度增加5mm为上限，求解公差带。使铁心外接圆直径以1mm为步长增大，得到一系列铁心柱的最大直径，当外接圆直径增大到657mm时，铁心柱第一级宽度变为增加5mm，故铁心柱外接圆直径的公差带为[]

650。

,

657

针对问题三，利用比较算法，对油道位置进行求解，并将模型程序化，利用计算机实现求解，得到油道的位置为：第1级叠片与第2级叠片之间加设油道，第4级叠片与第5级叠片之间加设油道。

关键词：非线性整数规划；截面积利用率；公差带；比较算法

一、问题重述

电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国

变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，

各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能

在提高使用效果的同时降低变压器的成本。现在以心式铁心柱为例试图进行优

化设计。

变压器铁心截面在圆形的线圈里。为充分利用内空间，心式铁心柱截面常采用多级阶梯型结构，各小阶梯（又称为“级”）均为矩形。截面在圆内是上下轴对称的，阶梯的每级都是由许多种宽度的硅钢片迭起来的，如何构造各个小矩形，使几何截面积最大？这就是电力变压器铁心柱截面积的优化问题。

为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，

放入冷却油。油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。因此在

确定各级的设计后，还要考虑油道的设计。

二、问题分析

2.1问题一的分析

在理想条件下，多级阶梯形的每一个矩形片都应该与线圈内壁紧密接触，考虑到加工精度与工艺的复杂性，工程上不能实现，但可以用理想情况来进行建立模型。

利用几何关系可以得到面积累加和关于各阶梯形厚度与长度的数学模型，根据各种设计原则，列出约束条件，建立非线性整数规划模型，得到不同级数下的各级宽度和厚度。

2.2问题二的分析

实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙，两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。在确定最大有效截面积后，增加铁心柱外接圆直径进行二次优化，得到新的截面积利用率，得到的最大外接圆直径与相应最大叠片宽度，即各自的公差带。

2.3问题三的分析

由题可知，油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

在得到有效截面积后，按油道数来确定分割部分的面积，把油道考虑成叠片的

一部分，利用比较算法确定有道的位置。但这样得到的油道位置分割出的面积

差别较大不能达到要求，需重新计算。

油道位置确定后，把油道单独考虑，重新以有效截面积最大为目标进行优

化，得到新的叠片宽度与厚度。

（1）假设不同方案硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度

相同，即叠片系数保持不变；

（2）假设铁心柱完全内接于外接圆，每片叠片的定顶点都在外接圆上；（3）假设相邻两叠片是紧密连接，中间无缝隙；

（4）假设油道宽度不会随变压器温度的升高而改变

四、符号说明

D铁心柱外接圆直径（毫米）

l第i级的叠片宽度

i

h铁心厚度

i

l硅钢片的最小宽度

m in

h第一级厚度的最小值

min

1

S铁心柱有效截面积

S 从第一级叠片到第i级叠片的累加面积

d外接圆直径的增长步长

5.1模型一的建立

如图1是一个理想情况下n 级铁心的叠积图，它是由12-n 个内接于铁心圆彻的矩形组成的。图1中i h 、i l 、i d (1=i ～n )分别表示铁心第i 级的叠片宽度、铁心厚度和级厚，D 是铁心圆的直径。

图 1 铁心柱截面图

由几何关系可得计算铁心最大截面积的非线性整数模型为：

()i i n

i h h l l h S -⋅+⋅=+∑1211max

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧><<<=+++的倍数

为5..min

111

1min 222i i i i i i i l h

h h h l l l D l h t s

1

5.2模型二的建立

实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。由此可知，可以增大外接圆的直径重新计算铁心柱有效截面积。

当外接圆直径增加时铁心柱的最大半径也随之增大，但铁心叠片的宽度为5的整数倍，若外接圆直径增加的较小时铁心柱的最大半径不一定随之增大，故可认为，当外接圆半径的增大使铁心柱最大半径增加5mm 时，外接圆半径则不在增大。

如果外接圆直径增加的过大，会增加生产成本甚至超出设计要求，故以铁心柱第一级宽度随外接圆半径增加5mm 为上限，重新优化设计。得到的外接圆直径的最大增长长度即为公差带的上限。

设铁心柱外接圆直径以d 为步长增加，可将模型一改写为：

()i i n

i h h l l h S -⋅+⋅=+∑1211max

()⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧><<<+=+++的倍数

为5..min

111

1min 222i i i i i i i l h

h h h l l l d D l h t s 5.3模型三的建立

未考虑冷却油道时求得的有效截面积为S ,油道的个数根据铁心柱的直径可

确定（设计原则），从而可以得到每部分的分割面积。以mm D 650=为例（级数取14级），半园中冷却油道数为2，一共4个油道将整个铁心柱分割为5部分，

每部分面积大致应为5

S

。下面用比较算法确定油道位置。

从第一级叠片开始计算叠片的累加面积S '，将面积值与N S

⋅5

（N 的初值为

1）比较：①如果N S

S ⋅>'5

，则增设油道，且1+=i i ，同时判断i 是否大与14，

若大于则停止;②如果N S S ⋅<'5继续累加面积再与N S

⋅5

比较，转到①。

根据上述讨论，很容易编制出计算油道位置的计算程序．将计算的结果输入到参数化程序中，就可以计算出油道位置。程序框图如图2所示：