(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)

（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总
（附答案）
目录
第一章集合与常用逻辑用语.
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5全称量词与存在量
小结
复习参考题1
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:
(1)与定点A，B等距离的点;
【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.
(2)高中学生中的游泳能手.
【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.
2.用符号“∈”或“∉”填空:
0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.
【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.
0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R
故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈
3.用适当的方法表示下列集合:
(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;
【答案解析】：{-3, 3}.
(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;
【答案解析】： {(1, 4)}.
(3)不等式4x- 5<3的解集.
【答案解析】：{x | x<2}.
习题1.1
一、复习巩固
1.用符号“∈”或“∉”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则
中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;
【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:
中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.
(2)若A={x|x²=x},则-1____A;
【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.
(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;
【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.
【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.
2.用列举法表示下列集合:
(1)大于1且小于6的整数;
【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.
(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};
【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.
(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.
【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.
二、综合运用
3.把下列集合用另一种方法表示出来:
(1) {2，4，6，8, 10};
【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.
(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;
【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.
(3) {x∈N|3<x<7};
【答案解析】：{4, 5, 6}.
(4)中国古代四大发明.
【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.
4.用适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;
【答案解析】： {y | y≥-4}.
(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;
【答案解析】：{x | x≠0}.
(3)不等式3x≥4- 2x的解集.
【答案解析】：{x |x≥4/5}.
三、拓广探索
5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.
【答案解析】：略.
1.2 集合间的基本关系
练习
1.写出集合{a, b，c}的所有子集.
【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;
由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};
由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};
由3个元素构成的子集: {a, b, c};
综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.
2.用适当的符号填空:
(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};
(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N
(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.
【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};
(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};
(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.
【答案解析】：⫋A B B A A=B
习题1.2
一、复习巩固
1.选用适当的符号填空:
(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则
-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；
【答案解析】：∵集合
A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则
∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.
故答案为:∉，∉,，。

(2)若集合A={x|x²-1=0},则
1___A, {-1}___A, ∅____A, {1，-1}___A;
【答案解析】：∵集合A= {x| x²-1=0}= {-1,1}，
∴1∈A,{-1}A, ∅A, {1,-1}=A，
故答案为:∈, ,，=.
(3) {x|x是菱形》___ {x|x是平行四边形};
{x|x是等腰三角形}___{x|x 是等边三角形}.
【答案解析】：{x| x是菱形}{x|x是平行四边形} ;
{x| x是等腰三角形}{x| x是等边三角形}.
故答案为: ，.
2.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示:
A={x|x是四边形}，B={x|x是平行四边形}，C={x|x是矩形}，D={x|x是正方形}. 【答案解析】：这是一道考查集合之间关系的题目，可以从几何知识入手;
四边形包含平行四边形，平行四边形包含矩形，矩形包含正方形，据此可得出A、B、C、D之间的关系;接下来根据上步结论，结合Venn图的原理即可完成解答，自己试试!
二、综合运用
举出下列各集合的一个子集:
(1) A={x|x是立德中学的学生}; (2) B={x|x是三角形};
(3) C={0}; (4) D={x∈Z|3<x<30}.
【答案解析】：
(1)集合A的一个子集为{x| x是立德中学的男学生};
(2)集合B的一个子集为{x|x是等边三角形};
(3)集合C的一个子集为{0}
(4)集合D的一个子集为{4}
4. 在平面直角坐标系中，集合C={(x, y)|y=x}表示直线y=x，从这个角度看，集合D=
【答案解析】：
则集合D={(1,1)}
∵点(1,1)在直线y= x .上
∴集合D表示一个点集，表示以直线2x-y= 1与直线x + 4y= 5的公共点为元素的集合，只有一个元素(1,1),且D C
三、拓广探索
5. (1)设a.b∈R. p={1，a }，Q={-1，-b }. 若P=Q，求a-b的值.
(2) 已如集合A={ x|0<x< a }, B={ x|1<x< 2}，若B⊆A.求实数a的取值范围. 【答案解析】：
(1) 由题知:若P=Q,则a=-1，b=-1,故a-b=-1-(-1)= 0
(2)根据集合包含关系，若B⊆A,则a≥2
1.3集合的基本运算
练习1
1.设A={3, 5，6，8}，B={4, 5，7，8}，求A∩B，A∪B.
【答案解析】：A∩B={5, 8}
A∪B={3, 4, 5, 6, 7, 8}
2.设A={x|x²-4x-5=0}，B={x|x²=1},求A∪B, A∩B.
【答案解析】：A={-1, 5}，B={-1, 1}
∴A∩B={-1}
A∪B={-1,1, 5}
3.设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，求A∩B, A∪B.
【答案解析】：A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或者直角三角形}
4.设A={x|x是幸福农场的汽车}，B={x|x是幸福农场的拖拉机}，求A∪B. 【答案解析】：A∪B={x|x是幸福农场的汽车或拖拉机}
练习2
1.已知U={1, 2, 3, 4，5, 6, 7}，A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},求A∩()，()∩().
【答案解析】：
(1)全集U={1, 2, 3, 4，5, 6,7}
A={2, 4，5}, B={1, 3, 5，7},
所以= {2,4,6},又A={2, 4，5}
所以A∩()={2, 4}.
(2) ={1, 3，6, 7},
所以: ()∩()={6}
2.设S={x|x是平行四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}, C={x|x是矩形}，求B∩C，，.
【答案解析】：
B∩C={x | x是正方形}; ={x | x是邻边不相等的平行四边形};
={x|x是梯形}.
3.图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示:
(1) ()∩();
(2) ()∪().
【答案解析】：提示：因为()∩()=；()∪()=（）
习题1.3
一、复习巩固
1.集合A={x|2≤x<4}, B={x|3x-7≥8-2x}，求A∪B, A∩B.
【答案解析】：
A= {x|2<x< 4} ,
B= {x|3x- 7≥8- 2:x}
化简B= {x|x>3}
A∪B= {x|x≥2}
A∩B= {x|3Sx< 4}
2.设A={x|x是小于9的正整数}，B={1, 2，3}, C={3, 4, 5，6}.求A∩B, A∩C,A∩(B∪C)，A∪(B∩C).
【答案解析】：
A={x |x是小于9的正整数} = {1 ,2,3,4,5,6,7, 8} ,
A∩B={1 ,2, 3}
A∪C={3 ,4,5, 6 }
∵B∪C= {1 ,2,3,4,5,6}
B∩C= {3}
所以有:
A∩(B∪C ] = {1 ,2,3,4,5, 6}
A∪(B∩C)= {1 ,2,3,4,5,6,7, 8}
3.学校开运动会，设A={x|x是参加100 m跑的同学}，B={x|x是参加200 m跑的同学}，C={x|x是参加400m跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义:
(1) A∪B;
(2) A∩C.
【答案解析】：
(1) A∪B所有参加一百米跑与参加二百米跑的同学
(2) A∩C同时参加了一百米跑与四百米跑的同学
二、综合运用
4. 已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10},求(A∪B), (A∩B), (A)∩B,A∪(B).
【答案解析】：
解: ∵全集U=R，A={x|3≤x<7}, B={x|2<x<10},
∴A∩B={x|3≤x<7}, AUB={x|2 <x< 10}，A={x|x <3或x≥7},B={x|x≤2或x≥
10},
∴ (A∪B)={x|x≤2或x≥10},
(A∩B)={x|x <3或x≥7},
(A)∩B={xl2<x<3或7≤x<10},
A∪(B)={x|x≤2或3≤x<7,或x≥10}.
5.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0, a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B. 【答案解析】：
集合B={4, 1}
当a=3时，集合A={3},A∪B={1, 3,4}, A∩B =0;
当a=1时，集合A={1,3},A∪B={1, 3,4}，A∩B ={1};
当a=4时，集合A={3,4},A∪B={1, 3,4}, A∩B ={4};
当a≠1，且a≠3,且a≠4时，集合A={3, a},A∪B={1, 3, 4, a}, A∩B=0;
U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1,2,3,4,5,6,7，8,9,10},
{1, 3, 5, 7}⊆A,而B中不包含{1, 3,5，7},
用Venn图表示如图（略）
故答案为:
当a=3时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B =0;
当a=1时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B ={1};
当a=4时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B ={4};
当a≠1，且a≠3，且a≠4时， AUB={1,3，4, a}, A∩B= ∅.
三、拓广探索
6. 已知全集U=AUB= {x∈N|0≤x≤10}, A∩()={1, 3, 5, 7}，试求集合B. 【答案解析】：
B= {0 ,2,4,6,8,9, 10}
全集U= A∪B={x| x∈N ,|0≤X≤10}= {0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10}
A∩(C∪B)={1 ,3,5, 7}表明1,3,5,7在集合A中，在集合B的补集中,所以
1,3,5,7不在集合B中.
而A∪B= {0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10}
∴B= {0 ,2,4,6,8,9, 10}
1.4 充分条件与必要条件
练习1
1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
(1) 若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB;
(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等;
(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.
【答案解析】
(1) p是q的充分条件.
(2) p不是q的充分条件.
(3) p是q的充分条件.
2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
(1) 若直线l与⊙O有且仅有一个交点，则l为⊙O的一条切线;
(2)若x是无理数，则x²也是无理数.
【答案解析】(1) q是p的必要条件.
(2) q不是p的必要条件.
3.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠
4.请根据这
些信息，写出几个“a//b”的充分条件和必要条件.
【答案解析】：
“a//b”的充分条件:“∠1=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3=180”.
“a//b”的必要条件:“∠1=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3=180°”.
练习2
1.下列各题中，哪些p是q的充要条件?
(1) p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等;
(2)p:⊙O内两条弦相等，q:⊙O内两条弦所对的圆周角相等;
(3) p: A∩B为空集，q: A与B之一为空集.
【答案解析】：(1) p是q的充要条件.
(2) p不是q的充要条件.
(3) p不是q的充要条件.
2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.
【答案解析】：
“两个三角形全等"的充要条件:这两个三角形的三边分别相等”或'这两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”或“这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等"或“这两个三角形的两角和其中一个角的对边分别相等”
“两个三角形相似”的充要条件:“这两个三角形的三边成比例”或“这两个三角形的两边成比例且夹角相等”或"这两个三角形的两角分别相等”
3.证明:如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC= BD.
【答案解析】：
证明:如教科书图，过A，D分别作直线BC的垂线，垂足分别为E, F. 因为AD//BC, 所以AE=DF.
充分性：在△AEC与△DFB中，∠AEC=∠DFB=90°，AE=DF, AC= BD,故△AEC≌△DFB.于是，CE=BF,从而BE=CF.在△ABE与△DFC中，∠AEB= ∠DFC=90°，
BE=CF,AE= DF,故△ABE≌△DFC.因此，AB=DC,梯形ABCD为等腰梯形.
必要性：梯形ABCD为等腰梯形，故AB=DC.在△ABE与△DFC中，∠AEB=∠
DFC=90°，AB=DC，AE= DF,故△ABE≌△DFC,从而∠ABC=∠DCB. 在△ABC与△DCB 中，∠ABC=∠DCB，AB=DC, BC为公共边，故△ABC≌△DCB.因此，AC= BD.
习题1.4
一、复习巩固
1.举例说明:
(1) p是q的充分不必要条件;
(2) p是q的必要不充分条件;
(3) p是q的充要条件.
【答案解析】：
(1)p={2lx<1},q= {xx<2}
综上所述，结论是: p是q的充分不必要条件
(2)p={xlx<2}，q={xlx<1}
综上所述，结论是: p是q的必要不充分条件
(3)p={xlx<1}，q={2lx<1}
综上所述，结论是: p是q的充分必要条件
2.在下列各题中，判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答) :
(1) p:三角形是等腰三角形，q:三角形是等边三角形;
(2) p:一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，q: b²- 4ac≥0;
(3) p: a∈P∩Q，q: a∈P;
(4) p: a∈P∪Q, q: a∈P;
(5) p: x>y，q: x²>y².
3.判断下列命题的真假:
(1) 点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件;
(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件;
(3) A∪B=A是B⊆A的必要不充分条件;
(4) x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件.
二、综合运用
4.已知A={xlx满足条件p}，B={x|x满足条件q}，
(1) 如果A⊆B,那么p是q的什么条件?
(2)如果B⊆A，那么p是q的什么条件?
(3) 如果A=B,那么p是q的什么条件?
【答案解析】：
(1)如果ACB,则有x∈A⇒x∈B，即每个使p成立的量也使得q成立，也就是说p若成立则q成立，即p≥q,所以p是q的充分条件。

(2)如果B⊆A,则有x∈B⇒x∈A，即每个使q成立的量也使得p成立，也就是说q若成立则p成立，即q⇒P，所以p是q必要条件。

(3)如果A=B,则A⊆B且B⊆A，所以p是q的充分条件且是必要条件，即充要条件。

5.设a，b, c∈R.证明: a²+b²+c²=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c.
三、拓广探索
6.设a, b, c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c.我们知道，如果△ABC为直角三角形，那么a²+b²=c² (勾股定理).反过来，如果a²+b²=c²,那么△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知，△ABC为直角三角形的充要条件是a²+b²=c².
请利用边长a，b, c分别给出△ABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明.
1.5全称量词与存在量
练习1
1.判断下列全称量词命题的真假:
(1)每个四边形的内角和都是360°;
(2)任何实数都有算术平方根;
(3) ∀x∈{yly是无理数}，x³是无理数.
(1)真命题（2）假命题（3）假命题
2.判断下列存在量词命题的真假:
(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直;
(2)至少有一个整数n，使得n²+n为奇数;
(3) ∃x∈{yly是无理数}，x²是无理数.
(1)真命题（2）假命题（3）真命题
练习2
1.写出下列命题的否定:
(1) ∀n∈Z，n∈Q;
(2)任意奇数的平方还是奇数;
(3)每个平行四边形都是中心对称图形.
2.写出下列命题的否定:
(1)有些三角形是直角三角形;
(2)有些梯形是等腰梯形;
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.
习题1.5
一、复习巩固
1.判断下列全称量词命题的真假.
(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数;
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
(3)对任意负数x, x²的平方是正数;
(4)梯形的对角线相等.
【答案解析】：
（1）真命题（2）真命题（3）真命题（4）假命题
2.判断下列存在量词命题的真假:
(1)有些实数是无限不循环小数;
(2)存在一个三角形不是等腰三角形;
(3)有些菱形是正方形;
(4) 至少有一个整数n，n²+1是4的倍数.
【答案解析】：
（1）真命题（2）真命题（3）真命题（4）假命题
3.写出下列命题的否定:
(1) ∀x∈Z，|x|∈N;
(2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0;
(3) ∃x∈R, x+1≥0;
(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直.
【答案解析】：
二、综合运用
4.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定:
(1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交;
(2)每个二次函数的图象都是轴对称图形;
(3)存在一个三角形，它的内角和小于180° ;
(4)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
【答案解析】：
5.将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式，并写
出它们的否定:
(1)平行四边形的对角线互相平分;
(2)三个连续整数的乘积是6的倍数;
(3)三角形不都是中心对称图形;
(4)一元二次方程不总有实数根.
【答案解析】：
三、拓广探索
6.在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假.
在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题.例如:
①若x>1,则2x+1>5; (假命题)
②若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等。

(真命题)
这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1) 有人认为，①的否定是“若x>1，则2x+1≤5"，②的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”。

你认为对吗?如果不对，请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p，则q”形式的省略了量词的全称量词命题，分别写出它们的否定,并判断真假.
复习参考题1
一、复习巩固
1. 用列举法表示下列集合:
(1) A={x|x²=9};
(2) B={x∈N|1≤x≤2};
(3) C={x|x²- 3x+2=0}.
【答案解析】：
2.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形?
(1) {P|PA=PB} (A，B是两个不同定点);
(2) {P|PO=3 cm} (O是定点).
3.设平面内有△ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合{P|PA= PB}∩{P |PA=PC}的点是什么.
4.请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空:
(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的________；
(2) x∈A是x∈A∪B的________；
(3) x∈A是x∈A∩B的________；
(4) x，y为无理数是x+y为无理数的________.
5.已知a，b,c是实数，判断下列命题的真假:
(1)“a>b”是“a²>b²”的充分条件;( )
(2)“a>b”是“a²>b²”的必要条件;( )
(3)“a>b"是“ac²>bc²” 的充分条件;( )
(4) “a>b"是“ac²>bc²”的必要条件.( )
6.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假:
(1)任意实数的平方大于或等于0;
(2)对任意实数a，二次函数y=x²+a的图象关于y轴对称;
(3)存在整数x，y，使得2x +4y=3;
(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.
7.写出下列命题的否定，并判断它们的真假:
(1) ∀a∈R，一元二次方程x²-ax- 1=0有实根;
(2)每个正方形都是平行四边形;
(3) ∃m∈N,√m²+I∈N;
(4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°.
二、综合运用
8.已知集合A={(x，y)|2x-y=0}, B={(x，y)|3x +y=0}, C={(x，y)|2x-y=3}，求A∩B，A∩C,并解释它们的几何意义.
9.已知集合A={1，3，a²}，B={1, a+2}，是否存在实数a，使得A∪B=A?若存在，试求出实数a的值;若不存在，请说明理由.
10.把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:
(1)勾股定理;
(2)三角形内角和定理.
三、拓广探索
11.学校举办运动会时，高一(1) 班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?
12.根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:
(1) 1=1²,
1+3=2²，
1+3+5=3²,
1+3+5+7=4²，
1+3+5+7+9=5²,
……
(2)如图，在△ABC中，AD，BE与CF分别为BC，AC与AB边上的高，则AD，BE 与CF所在的直线交于一点O.。