(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)

（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总

（附答案）

目录

第一章集合与常用逻辑用语.

1.1 集合的概念

1.2 集合间的基本关系

1.3集合的基本运算

1.4 充分条件与必要条件

1.5全称量词与存在量

小结

复习参考题1

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念

练习

1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:

(1)与定点A，B等距离的点;

【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.

(2)高中学生中的游泳能手.

【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.

2.用符号“∈”或“∉”填空:

0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.

【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.

0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R

故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈

3.用适当的方法表示下列集合:

(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;

【答案解析】：{-3, 3}.

(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;

【答案解析】： {(1, 4)}.

(3)不等式4x- 5<3的解集.

【答案解析】：{x | x<2}.

习题1.1

一、复习巩固

1.用符号“∈”或“∉”填空:

(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则

中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;

【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:

中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.

(2)若A={x|x²=x},则-1____A;

【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.

(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;

【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.

【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.

2.用列举法表示下列集合:

(1)大于1且小于6的整数;

【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.

(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};

【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.

(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.

【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1

二、综合运用

3.把下列集合用另一种方法表示出来:

(1) {2，4，6，8, 10};

【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.

(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;

【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.

(3) {x∈N|3

【答案解析】：{4, 5, 6}.

(4)中国古代四大发明.

【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.

4.用适当的方法表示下列集合:

(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;

【答案解析】： {y | y≥-4}.

(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;

【答案解析】：{x | x≠0}.

(3)不等式3x≥4- 2x的解集.

【答案解析】：{x |x≥4/5}.

三、拓广探索

5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.

【答案解析】：略.

1.2 集合间的基本关系

练习

1.写出集合{a, b，c}的所有子集.

【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;

由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};

由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};

由3个元素构成的子集: {a, b, c};

综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.

2.用适当的符号填空:

(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};

(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N

(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.

【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.

3.判断下列两个集合之间的关系:

(1) A={x|x<0}， B={x|x

(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};

(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.

【答案解析】：⫋A B B A A=B

习题1.2

一、复习巩固

1.选用适当的符号填空:

(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则

-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；

【答案解析】：∵集合

A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则

∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.

故答案为:∉，∉,，。

(2)若集合A={x|x²-1=0},则

1___A, {-1}___A, ∅____A, {1，-1}___A;

【答案解析】：∵集合A= {x| x²-1=0}= {-1,1}，

∴1∈A,{-1}A, ∅A, {1,-1}=A，

故答案为:∈, ,，=.

(3) {x|x是菱形》___ {x|x是平行四边形};

{x|x是等腰三角形}___{x|x 是等边三角形}.