利用对数平均不等式巧解一类数学压轴题

利用对数平均不等式巧解一类数学压轴题作者：行凯歌

来源：《新高考·高一数学》2018年第05期

基本不等式是高中数学中的重要内容，它往往和函数、导数、最值等聯系紧密，对学生的逻辑思维能力要求很高，倍受高考命题者的青睐.几何平均、算术平均是我们熟知的两个概念，对数平均虽然在教材中未提及，但是却在高考压轴题和各地模拟题中频频m现，因此，同学们要高度重视.如果以函数思想为指导，把一类双变量齐次函数问题转化为一元函数问题，再用导数为T具就能有效解决，而这个转化的思想就蕴含在对数平均不等式的证明之中.

一、知识介绍——对数平均不等式及证明

二、推广变形——对数平均不等式的常见变形形式

总之，与“对数平均”有关的证明题，常以压轴题的最后一问出现，综合性强，难度较高.同学们在解题时应简化思路与计算，领悟构造函数法在高考数学证明题中的无穷魅力，