2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章《1.4整式的乘法》同步培优训练

2020-2021年度北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步培优训练（附答案）1．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．

2．计算：（x+2y）（2x﹣3y）．

3．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．

4．计算：3m4•m5+m10÷m﹣（2m3）3．

5．（2x﹣3）（3x2﹣2x+1）．

6．计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；

（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200；

（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．

7．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．

8．（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4．

9．计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2．

10．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；

（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．

11．计算：3a3•2a3+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．

12．计算：

（1）（﹣a2）（﹣a）2（﹣a）（2）（3m+1）（2m﹣3）﹣（6m﹣5）（m﹣4）

13．计算：m4n2+2m2⋅m4+（m2）3﹣（m2n）2

14．化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3

15．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．

16．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．

（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；

（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

17．为探求1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）的值，喜欢研究的小明同学发现有下面三个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）

2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）

3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）

他将这三个式子相加得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5．

请你沿着小明的思路继续研究：

（1）填空：计算1×2+2×3+3×4+…+100×101＝．

计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝．

（2）利用（1）的规律计算：2×4+4×6+6×8+…+100×102．

（3）继续研究，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）的公式（要求仿照小明的思路写出推导过程）．

参考答案

1．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，

当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．

2．解：（x+2y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+4xy﹣6y2＝2x2+xy﹣6y2．

3．解：根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a+2﹣3b）x2+（b ﹣3）x+1，

∵不含x3的项，也不含x的项，

∴2b﹣3a＝0，b﹣3＝0，

解得a＝2，b＝3．

4．解：原式＝3m4+5+m10﹣1﹣8m9＝3m9+m9﹣8m9＝﹣4m9．

5．解：原式＝6x3﹣4x2+2x﹣9x2+6x﹣3＝6x3﹣13x2+8x﹣3．

6．解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；

（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；

（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200＝（﹣）199×（2×）200

＝（﹣×2×）199×（2×）＝﹣1×＝﹣；

（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12．

7．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）

＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．

8．解：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4

＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4

＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．

9．解：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2＝﹣x6y3•4x2y4z2＝﹣x8y7z2．

10．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，

S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，

∴S1﹣S2＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8＝2m﹣1，

∵m为正整数，

∴2m﹣1＞0，

即S1＞S2；

（2）正方形的周长为：2[（m+1）+（m+7）]+2[（m+2）+（m+4）]

＝2（2m+8）+2（2m+6）＝4m+16+4m+12＝8m+28，

∴该正方形的面积为：．

11．解：原式＝6a6+a6+8a6 ＝15a6．

12．解：（1）原式＝a2•a2•a＝a5；

（2）原式＝（6m2﹣7m﹣3）﹣（6m2﹣29m+20）＝6m2﹣7m﹣3﹣6m2+29m﹣20＝22m﹣23．13．解：原式＝m4n2+2m6+m6﹣m4n2，＝3m6．

14．解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3

＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．

15．．解析：∵（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）

＝6x2+10x+6x+10﹣6x2﹣12x﹣4x+8＝18，

∴代数式的值与x的取值无关．

17．解：（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，

预留部分面积＝a2，

∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；

（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），

41×50＝2050（元），

∴完成绿化共需要2050元．

18．解：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101＝（100×101×102）＝343400，1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n×（n+1）（n+2），

故答案为：343400，n（n+1）（n+2）；

（2）仿照上述的方法可得，

2×4＝（2×4×6﹣0×2×4），

4×6＝（4×6×8﹣2×4×6），

6×8＝（6×8×10﹣4×6×8），……

100×102＝（100×102×104﹣98×100×102），