2021-2022学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(文科)

2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）

试题数：26，总分：150

1.（单选题，5分）复数z满足（√3 +i）z=|1- √3 i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.（单选题，5分）下面几种推理过程中属于类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在

C.由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和

D.在数列{a n}中，a1=1，a n= 1

2（a n-1+ 1

a n−1

）（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式

3.（单选题，5分）如图所示的是一个结构图，在框① ② ③ 中应分别填入（）

A.虚数，整数，分数

B.复数，虚数，整数

C.虚数，复数，纯虚数

D.复数，虚数，纯虚数

4.（单选题，5分）已知x，y，z∈R，且a=x2+2y，b=y2+2z，c=z2+2x，则a，b，c三个数（）

A.都小于-1

B.至少有一个不小于-1

C.都大于-1

D.至少有一个不大于-1

5.（单选题，5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线x 2+y 2=1得到曲线4x 2+y 2=16，则对应的伸缩变换为（ ） A. {

x′=1

2x

y′=4y

B. {

x′=2x

y′=14y C. {x′=2x y′=4y D. {x′=1

2x y′=14y

6.（单选题，0分）已知x ，y ，z∈R +，且x+y+z=30，则lgx+lgy+lgz 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

7.（单选题，5分）下列四个命题：

① 在回归模型中，预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定；

② 若变量x ，y 满足关系y=-2x+1，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关； ③ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； ④ 样本点可能全部不在回归直线 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ 上． 其中真命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.（单选题，5分）已知i-1是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根，其中p ，q∈R ，则p+q=（ ） A.6 B.8 C.10

D.12

9.（单选题，5分）用模型y=me nx+2（m ＞0）拟合一组数据时，设z=lny ，将其变换后得到回归方程为 ẑ =3x+2，则n-m=（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2

10.（单选题，5分）我们知道；在平面内，点（x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=

|Ax 0+By 0+C|√A 2+B 2

，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2=0的距

离为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

11.（单选题，5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为S n ，如S 1=1，S 2=2，S 4=4，⋯，则S 32等于（ ）

A.16

B.32

C.64

D.128

12.（单选题，5分）已知曲线 {x =cosα

y =−1+√3sinα ，（α为参数）上任一点P （x 0，y 0），使得

不等式a≤x 0+y 0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.（-∞，-3]

B.[-3，+∞）

C.[1，+∞）

D.（-∞，1]

13.（单选题，0分）若不等式|x-1|+| 4

x

+1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）

A.a≥4

B.a＜4

C.a≥2

D.a＜2

14.（单选题，5分）计算器是如何计算sinx，cosx，πx，lnx，√x等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的

值求出原函数的值，如sinx=x- x 3

3!+x5

5!

−x7

7!

+…，cosx=1- x2

2!

+x4

4!

−x6

6!

+…，其中

n!=1×2×3×…×n，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，

右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到sin（π

2 +1）的近似值为（）

A.0.50

B.0.52

C.0.54

D.0.56

15.（填空题，5分）复数1−i2022

1+i

的共轭复数为 ___ ．

16.（填空题，5分）用最小二乘法得到一组数据（x i，y i）（其中i=1、2、3、4、5）的线性

回归方程为ŷ = b̂ x+3，若∑5i=1 x i=25、∑5i=1 y i=65，则当x=10时，y的预报值为 ___ ．

17.（填空题，5分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：（1，3），（5，7，9），（11，13），（15，17，19），…．称（1，3）为第1组，（5，7，9）为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第 ___ 组．

18.（填空题，5分）已知a，b，c∈（0，1），且4+lna=a+2ln2，e+lnb=1+b，

2+lnc=c+ln2，则a，b，c的大小关系是 ___ ．

19.（问答题，10分）已知复数z=a+i（a＞0，a∈R），且z+ 2

z

∈R，其中i为虚数单位．

（Ⅰ）求复数z；

（Ⅱ）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数z+z2，z+1，z2在复

平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数．